Finite Group Databasebeta

← #36526959

Subgroups — #36526959

Order 22784.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033585C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030344C212yesmaximal, complemented
3#26025818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019291C212yesmaximal, complemented
5#26019274C212yesmaximal, complemented
6#26019189C212yesmaximal, complemented
7#26019172C212yesmaximal, complemented
8#26018800C212yesmaximal, complemented
9C89×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13083574—21no—
11#19152179—21no—
12#19152179C2212yes—
13#19152174—22no—
14#19152167—22no—
15#19152160—21no—
16#19152160C2212yes—
17#19152148—21no—
18#19152148C2212yes—
19#19152110—24no—
20C2×C4×D356C2211yescharacteristic, complemented
21#19151917C2214yescomplemented
22#19151889—22no—
23#19151794—22no—
24#19151734C2214yescomplemented
25#19151711—24no—
26#19151537C2211yescharacteristic, complemented
27#19151534C2211yescharacteristic
28#19151515C2211yescharacteristic, complemented
29#19151507C2211yescharacteristic
30#19151489—21no—
31#19151477—21no—
32#19151474—21no—
33#19151469—21no—
34#19151466C2211yescharacteristic, complemented
35#19151333C2214yescomplemented
36#19151333C2214yescomplemented
37C2×#117×C89C2211yescharacteristic
38#432×C89C2212yescomplemented
39#324×C89C2212yescomplemented
40#323×C89C2212yes—
41C2×#13083574—22no—
42C2×#13083574—22no—
43C2×#13083574—22no—
44C2×#13083574—22no—
45C2×#13083574—44no—
46C2×#13083574—44no—
47C22×Dic178—21no—
48C22×D356—21no—
49C22×D356C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D89—22no—
51C22×C22⋊D89—21no—
52C22×C4×D89—22no—
53C22×C4×D89—21no—
54C2×D712—24no—
55#15668012—21no—
56#15668012D412yescomplemented
57#15668009—21no—
58#15668009D412yescomplemented
59#15668000—22no—
60#15668000—22no—
61#15667996—24no—
62#15667996—24no—
63#15667992—24no—
64#15667992—24no—
65#15667987—24no—
66#15667987—24no—
67#15667986—22no—
68#15667986—22no—
69#15667986—22no—
70#15667986C2314yes—
71#15667982—24no—
72#15667982—24no—
73C4×D356—22no—
74C4×D356—22no—
75C4×D356—22no—
76C4×D356—22no—
77C4×D356—22no—
78C4×D356D414yescomplemented
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×#13083553—21no—
81C2×C22⋊Dic89—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86#15667944—24no—
87#15667934—24no—
88#15667934—24no—
89#15667919—21no—
90#15667919—21no—
91#15667919—21no—
92#15667919—21no—
93#15667919C2311yescharacteristic
94#15667919C2311yescharacteristic
95C23×C4×C89D411yescharacteristic
96#117×C89—22no—
97#117×C89—22no—
98C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
102C2×C42×C89D411yescharacteristic
103C2×C42×C89C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C89—22no—
105C22⋊C8×C89C2314yes—
106#97×C89—22no—
107C23×D89—21no—
108C23×D89—22no—
109#13083574—48no—
110#13083574—48no—
111#13083574—44no—
112#13083574—44no—
113#13083574—44no—
114#13083574—44no—
115C2×Dic178—22no—
116C2×Dic178—22no—
117C2×Dic178—44no—
118C2×D356—22no—
119C2×D356—22no—
120C2×D356—22no—
121C2×D356—22no—
122C2×D356—22no—
123C2×D356—22no—
124C2×D356—42no—
125C2×D356—44no—
126C2×D356C2×D414yes—
127C2×C22⋊D89—24no—
128C2×C22⋊D89—24no—
129C2×C22⋊D89—44no—
130C2×C22⋊D89—44no—
131C2×C22⋊D89—42no—
132C2×C22⋊D89—42no—
133C2×C22⋊D89—81no—
134C22×Dic89—22no—
135C22×Dic89—21no—
136C22×Dic89—21no—
137C22×Dic89—21no—
138C2×C4×D89—24no—
139C2×C4×D89—24no—
140C2×C4×D89—48no—
141C2×C4×D89—42no—
142C2×C4×D89—81no—
143C2×C4×D89—81no—
144D712—48no—
145C4⋊Dic89—22no—
146C4⋊Dic89—22no—
147C4⋊Dic89—22no—
148C4⋊Dic89—22no—
149C4⋊Dic89C2×D414yes—
150#13083553—81no—
151C22⋊Dic89—81no—
152#13083551—24no—
153#13083551—24no—
154#13083551—24no—
155#13083551—24no—
156#13083551—42no—
157#13083551—41no—
158#13083551—41no—
159#13083551—42no—
160#13083551—81no—
161C24×C89C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C89—22no—
163C22×C4×C89—21no—
164C22×C4×C89—21no—
165C22×C4×C89—22no—
166C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C89C2411yescharacteristic
172C2×C8×C89—24no—
173C4⋊C4×C89—22no—
174C4⋊C4×C89—22no—
175C22⋊C4×C89—22no—
176C22⋊C4×C89—22no—
177C42×C89—21no—
178C42×C89—21no—
179C42×C89C2×D412yes—
180C42×C89C2×D412yes—
181C23×C89—21no—
182C23×C89—21no—
183C23×C89—41no—
184C23×C89—41no—
185C23×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
186C23×C89C22×D411yescharacteristic
187C22×D89—22no—
188C22×D89—24no—
189C22×D89—41no—
190C22×D89—44no—
191C22×D89—41no—
192C22×D89—41no—
193C22×D89—41no—
194C22×D89—41no—
195C22×D89—41no—
196C22×D89—82no—
197C22×D89—82no—
198C2×C4×C89—24no—
199C2×C4×C89—24no—
200C2×C4×C89—21no—
201C2×C4×C89—21no—
202C2×C4×C89—21no—
203C2×C4×C89—21no—
204C2×C4×C89—21no—
205C2×C4×C89—21no—
206C2×C4×C89—41no—
207C2×C4×C89—41no—
208C2×C4×C89—41no—
209C2×C4×C89—41no—
210C2×C4×C89#12011yescharacteristic
211C2×C4×C89#12011yescharacteristic
212C2×C4×C89#12012yes—
213C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C2×C4×C89C22×D412yes—
215C22⋊D89—48no—
216C22⋊D89—44no—
217C22⋊D89—44no—
218C22⋊D89—84no—
219C2×Dic89—24no—
220C2×Dic89—44no—
221C2×Dic89—41no—
222C2×Dic89—41no—
223C2×Dic89—41no—
224C2×Dic89—41no—
225C2×Dic89—41no—
226C2×Dic89—41no—
227C2×Dic89—41no—
228C2×Dic89—41no—
229C2×Dic89—41no—
230D356—24no—
231D356—44no—
232D356—42no—
233D356—44no—
234D356—44no—
235D356—82no—
236D356—82no—
237D356—82no—
238C4×D89—48no—
239C4×D89—48no—
240C4×D89—84no—
241Dic178—44no—
242Dic178—44no—
243C8×C89—44no—
244C22×C89—21no—
245C22×C89—21no—
246C22×C89—22no—
247C22×C89—42no—
248C22×C89—41no—
249C22×C89—41no—
250C22×C89—81no—
251C22×C89C2×#12011yescharacteristic
252C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C2×D89—42no—
255C2×D89—42no—
256C2×D89—44no—
257C2×D89—44no—
258C2×D89—42no—
259C2×D89—44no—
260C2×D89—81no—
261C2×D89—81no—
262C2×D89—88no—
263C2×D89—81no—
264C2×D89—81no—
265C4×C89—21no—
266C4×C89—22no—
267C4×C89—21no—
268C4×C89—22no—
269C4×C89—22no—
270C4×C89—41no—
271C4×C89—41no—
272Dic89—44no—
273Dic89—81no—
274Dic89—81no—
275Dic89—81no—
276#18152—891nomaximal, Sylow
277C2×C89—21no—
278C2×C89—21no—
279C2×C89—42no—
280C2×C89#300311yescharacteristic
281C2×C89#302111yescharacteristic
282C2×C89#302511yescharacteristic
283D89—82no—
284D89—84no—
285#3449—891no—
286#3109—892no—
287#2598—891no—
288#1616—892no—
289#1613—892no—
290#1598—892no—
291#1595—892no—
292#1514—892no—
293#1464D8911yescharacteristic, complemented
294C89#1815211yescharacteristic, complemented, Sylow
295C22×#41—1781no—
296#537—892no—
297#537—1781no—
298#536—1782no—
299#535—1782no—
300#534—892no—
301#534—1781no—
302#532—892no—
303#532—1781no—
304#525—1784no—
305C2×C4×D4—891no—
306C2×#117C2×D8911yescharacteristic
307#481—894no—
308#476—1782no—
309#459—1782no—
310#447—894no—
311#442—1784no—
312#432C2×D8912yescomplemented
313#400—891no—
314#399—891no—
315#394—891no—
316#392—891no—
317#388—1781no—
318#386—1781no—
319#386—1781no—
320#385—1781no—
321#383—891no—
322#327—894no—
323#327—894no—
324#324C2×D8912yescomplemented
325#323C2×D8912yes—
326C2×#41—3564no—
327C2×#41—3564no—
328C2×#41—1782no—
329C2×#41—1782no—
330C2×#41—1782no—
331C2×#41—1782no—
332C22×Q8—1781no—
333C22×D4—891no—
334C22×D4—1781no—
335C22×D4—1782no—
336C22×D4—1781no—
337C23×C4—1782no—
338C23×C4—1781no—
339C23×C4D35611yescharacteristic
340C2×D8—1784no—
341C4⋊Q8—892no—
342C4⋊Q8—1781no—
343#127—892no—
344#127—1781no—
345#124—1782no—
346#124—1782no—
347#123—1784no—
348#123—1784no—
349C22⋊Q8—1784no—
350C22⋊Q8—1784no—
351#121—894no—
352#121—1784no—
353#121—1784no—
354#121—1782no—
355#121—1782no—
356#121—1782no—
357#120—1784no—
358#120—1784no—
359C4×D4—894no—
360C4×D4—1782no—
361C4×D4—1782no—
362C4×D4—1782no—
363C4×D4—1782no—
364C4×D4—1782no—
365#117—22no—
366#117—22no—
367C2×C4⋊C4—891no—
368C2×C4⋊C4—1781no—
369C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—1781no—
372C2×C22⋊C4—1781no—
373C2×C22⋊C4—1781no—
374C2×C22⋊C4—1781no—
375C2×C22⋊C4—1781no—
376C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
377C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
378C2×C42D35611yescharacteristic
379C2×C42C22×D8911yescharacteristic
380#106—1784no—
381C4⋊C8—22no—
382#102—1784no—
383#102—1784no—
384C22⋊C8C22×D8914yes—
385#97—22no—
386#95—891no—
387#95—891no—
388#95—1781no—
389#95—1781no—
390#95—1781no—
391#95—1781no—
392C24—1782no—
393C24—1781no—
394C24C2×D35611yescharacteristic
395#41—3568no—
396#41—3568no—
397#41—3564no—
398#41—3564no—
399#41—3564no—
400#41—3564no—
401C2×Q8—3564no—
402C2×Q8—1782no—
403C2×Q8—1782no—
404C2×D4—894no—
405C2×D4—3564no—
406C2×D4—3562no—
407C2×D4—3564no—
408C2×D4—3564no—
409C2×D4—3562no—
410C2×D4—3562no—
411C2×D4—1782no—
412C2×D4—1782no—
413C2×D4—1782no—
414C2×D4—1784no—
415C2×D4—1784no—
416C2×D4—1782no—
417C2×D4—1782no—
418C2×D4—1782no—
419C2×D4—7121no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—3568no—
425C22×C4—3562no—
426C22×C4—1784no—
427C22×C4—1781no—
428C22×C4—1781no—
429C22×C4—1781no—
430C22×C4—1782no—
431C22×C4—1784no—
432C22×C4—7121no—
433C22×C4—7121no—
434C22×C4C2×D35611yescharacteristic
435C22×C4C2×D35611yescharacteristic
436C22×C4C2×D35611yescharacteristic
437C22×C4C2×D35611yescharacteristic
438C22×C4C2×D35611yescharacteristic
439C22×C4C23×D8911yescharacteristic
440D8—3568no—
441C2×C8—24no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—894no—
445C4⋊C4—1782no—
446C4⋊C4—1782no—
447C4⋊C4—1782no—
448C4⋊C4—1782no—
449C4⋊C4—7121no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—3562no—
453C22⋊C4—3561no—
454C22⋊C4—3561no—
455C22⋊C4—3562no—
456C22⋊C4—1784no—
457C22⋊C4—1784no—
458C22⋊C4—1784no—
459C22⋊C4—1784no—
460C22⋊C4—7121no—
461C22⋊C4—7121no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42D4×D8912yes—
465C42D4×D8912yes—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—3561no—
471C23—3564no—
472C23—3561no—
473C23—3561no—
474C23—3561no—
475C23—3561no—
476C23—3561no—
477C23—1782no—
478C23—1784no—
479C23—7122no—
480C23—7122no—
481C23#1566804012yes—
482C23C22×D35611yescharacteristic
483Q8—3564no—
484Q8—3564no—
485D4—3564no—
486D4—3562no—
487D4—3564no—
488D4—3564no—
489D4—3568no—
490D4—3564no—
491D4—3564no—
492D4—1784no—
493D4—7122no—
494D4—7122no—
495D4—7122no—
496D4—7124no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—3568no—
510C2×C4—3568no—
511C2×C4—3564no—
512C2×C4—3561no—
513C2×C4—3561no—
514C2×C4—3561no—
515C2×C4—3561no—
516C2×C4—3561no—
517C2×C4—3561no—
518C2×C4—3561no—
519C2×C4—3561no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—1784no—
522C2×C4—7124no—
523C2×C4#1566798211yescharacteristic
524C2×C4#1566798211yescharacteristic
525C2×C4#1566798212yes—
526C2×C4#1566804012yes—
527C2×C4C2×D4×D8912yes—
528C8—44no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—42no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—81no—
536C22—3562no—
537C22—3562no—
538C22—3564no—
539C22—3562no—
540C22—3564no—
541C22—3564no—
542C22—7121no—
543C22—7121no—
544C22—7128no—
545C22—7121no—
546C22—7121no—
547C22C2×#1566798211yescharacteristic
548C22C2×#1566804011yescharacteristic
549C22C2×#1566804011yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—3564no—
558C4—7121no—
559C4—7121no—
560C4—7121no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—42no—
564C2—7122no—
565C2—7124no—
566C2#2602948211yescharacteristic
567C2#2602962611yescharacteristic
568C2#2602964611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1464C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1464D89
hypocenterC89#18152
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033585C2semidirect
2. #26030344C2semidirect
3. #26025818C2semidirect
4. #26019291C2semidirect
5. #26019274C2semidirect
6. #26019189C2semidirect
7. #26019172C2semidirect
8. #26018800C2semidirect
9. C89×#1464C2semidirect
20. C2×C4×D356C22semidirect
21. #19151917C22semidirect
24. #19151734C22semidirect
26. #19151537C22semidirect
28. #19151515C22semidirect
34. #19151466C22semidirect
35. #19151333C22semidirect
36. #19151333C22semidirect
38. #432×C89C22semidirect
39. #324×C89C22semidirect
56. #15668012D4semidirect
58. #15668009D4semidirect
78. C4×D356D4semidirect
293. #1464D89semidirect
294. C89#18152semidirect
312. #432C2×D89semidirect
324. #324C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260335852
#260303442
#260258182
#260192912
#260192742
#260191892
#260191722
#260188002
C89×#14642
#1815289