Finite Group Databasebeta

← #36526960

Subgroups — #36526960

Order 22784.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033578C211yesmaximal, characteristic
2#26030369C212yesmaximal, complemented
3#26025822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019256C212yesmaximal, complemented
5#26019240C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019238C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019219C212yesmaximal, complemented
8#26019203C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018797C212yesmaximal, complemented
10#26018583C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13083573—21no—
13#19152175—21no—
14#19152175C2212yes—
15#19152170—22no—
16#19152163—22no—
17#19152160C2211yescharacteristic
18#19152157—21no—
19#19152143—21no—
20#19152143C2212yes—
21#19152106—22no—
22#19152104—22no—
23C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#15667968C2211yescharacteristic
25#19151912C2212yescomplemented
26#19151909C2212yescomplemented
27#19151891—22no—
28#19151796—22no—
29#19151737C2212yescomplemented
30#19151701—22no—
31#19151699—22no—
32#19151652C2212yescomplemented
33#19151530C2211yescharacteristic, complemented
34#19151523C2211yescharacteristic
35#19151517C2211yescharacteristic, complemented
36#19151492—21no—
37#19151485—21no—
38#19151481—21no—
39#19151473—21no—
40#19151465C2211yescharacteristic, complemented
41#19151333C2212yescomplemented
42#19151332C2212yescomplemented
43#19151331C2212yescomplemented
44#19151323C2212yescomplemented
45#19151322C2211yescharacteristic
46#534×C89C2211yescharacteristic
47#448×C89C2212yescomplemented
48#393×C89C2211yescharacteristic
49#327×C89C2212yescomplemented
50#323×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083573—22no—
52C2×#13083573—22no—
53C2×#13083573—22no—
54C2×#13083573—22no—
55C2×#13083573—44no—
56C2×#13083573—44no—
57C22×Dic178—21no—
58C22×C22⋊D89—21no—
59C22×C22⋊D89—21no—
60C23×Dic89—21no—
61C23×Dic89D411yescharacteristic
62C22×C4×D89—21no—
63C2×#13083561—22no—
64#15668011—21no—
65#15668011D412yes—
66#15668008—21no—
67#15668008D412yes—
68#15667998—22no—
69#15667998—22no—
70#15667996—22no—
71#15667995—22no—
72#15667993—22no—
73#15667990—22no—
74#15667990—22no—
75#15667989—22no—
76#15667989—22no—
77#15667986—21no—
78#15667986C2312yes—
79#15667985—22no—
80#15667985—22no—
81#15667984—22no—
82#15667984—22no—
83#15667984—22no—
84#15667984—22no—
85#15667982—22no—
86#15667981—22no—
87#15667980—22no—
88Q8×Dic89—22no—
89Q8×Dic89—22no—
90D4×Dic89—21no—
91D4×Dic89D412yes—
92#15667974—21no—
93#15667974D412yes—
94#15667972—22no—
95#15667972—22no—
96#15667968—22no—
97#15667968—22no—
98C2×C4⋊Dic89—21no—
99C2×C4⋊Dic89—21no—
100C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
101C2×#13083553—21no—
102C2×#13083553D411yescharacteristic
103C2×#13083553C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic89—21no—
105C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic89—21no—
107C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
109#15667946—22no—
110#15667945—22no—
111#15667941—22no—
112#15667936—22no—
113#15667934—22no—
114#15667933—22no—
115C22⋊#10623494C2312yes—
116#15667922—22no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919—21no—
121#15667919—21no—
122#15667919C2311yescharacteristic
123C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
124C22×D4×C89—21no—
125C2×SD16×C89—22no—
126#123×C89—22no—
127#121×C89—21no—
128#121×C89C2312yes—
129#120×C89—22no—
130C2×C22⋊C4×C89—21no—
131C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
132#103×C89—22no—
133C22⋊C8×C89C2312yes—
134#95×C89—21no—
135#95×C89C2311yescharacteristic
136C23×D89—21no—
137#13083573—48no—
138#13083573—48no—
139#13083573—44no—
140#13083573—44no—
141#13083573—44no—
142#13083573—44no—
143C2×Dic178—22no—
144C2×Dic178—22no—
145C2×Dic178—44no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356C2×D412yes—
148C2×C22⋊D89—22no—
149C2×C22⋊D89—22no—
150C2×C22⋊D89—22no—
151C2×C22⋊D89—22no—
152C2×C22⋊D89—22no—
153C2×C22⋊D89—22no—
154C2×C22⋊D89—44no—
155C2×C22⋊D89—42no—
156C2×C22⋊D89—42no—
157C22×Dic89—22no—
158C22×Dic89—21no—
159C22×Dic89—21no—
160C22×Dic89—22no—
161C22×Dic89—22no—
162C22×Dic89—21no—
163C22×Dic89—22no—
164C22×Dic89—21no—
165C22×Dic89—21no—
166C22×Dic89—44no—
167C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D89—22no—
172C2×C4×D89—22no—
173C2×C4×D89—44no—
174#13083561—44no—
175C2×#10623494—22no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—22no—
178C4⋊Dic89—41no—
179C4⋊Dic89—41no—
180C4⋊Dic89—42no—
181C4⋊Dic89C2×D412yes—
182#13083553—22no—
183#13083553—22no—
184#13083553—22no—
185#13083553—22no—
186#13083553—42no—
187C22⋊Dic89—22no—
188C22⋊Dic89—22no—
189C22⋊Dic89—22no—
190C22⋊Dic89—42no—
191#13083551—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195C4×Dic89—21no—
196C4×Dic89—21no—
197C4×Dic89—42no—
198C4×Dic89C2×D412yes—
199C4×Dic89C2×D412yes—
200C24×C89—21no—
201C24×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×Q8×C89—22no—
203C2×Q8×C89—42no—
204C2×D4×C89—22no—
205C2×D4×C89—22no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—42no—
208C2×D4×C89—42no—
209C2×D4×C89C2×D412yes—
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89C2411yescharacteristic
215SD16×C89—44no—
216C2×C8×C89—22no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89C2×D412yes—
219C22⋊C4×C89—22no—
220C22⋊C4×C89—22no—
221C22⋊C4×C89—22no—
222C22⋊C4×C89—42no—
223C23×C89—21no—
224C23×C89—21no—
225C23×C89—22no—
226C23×C89—41no—
227C23×C89—41no—
228C23×C89—42no—
229C23×C89—81no—
230C23×C89—81no—
231C23×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C23×C89C22×D411yescharacteristic
233C22×D89—22no—
234C22×D89—42no—
235C22×D89—81no—
236C22×D89—81no—
237Q8×C89—24no—
238Q8×C89—42no—
239D4×C89—42no—
240D4×C89—44no—
241D4×C89—42no—
242D4×C89—42no—
243D4×C89—81no—
244C2×C4×C89—22no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—22no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—42no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89C22×D412yes—
256C22⋊D89—44no—
257C22⋊D89—44no—
258C22⋊D89—44no—
259C22⋊D89—42no—
260C22⋊D89—42no—
261C22⋊D89—82no—
262C22⋊D89—82no—
263C2×Dic89—24no—
264C2×Dic89—24no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—22no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—44no—
273C2×Dic89—44no—
274C2×Dic89—42no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89#12011yescharacteristic
283C2×Dic89#12011yescharacteristic
284C2×Dic89#12012yes—
285C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
286D356—42no—
287D356—81no—
288C4×D89—44no—
289C4×D89—44no—
290Dic178—44no—
291Dic178—44no—
292C8×C89—42no—
293#10623494—42no—
294C22×C89—21no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89—22no—
297C22×C89—42no—
298C22×C89—41no—
299C22×C89—41no—
300C22×C89—42no—
301C22×C89—42no—
302C22×C89—42no—
303C22×C89—81no—
304C22×C89—84no—
305C22×C89C2×#12011yescharacteristic
306C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C2×D89—42no—
309C2×D89—42no—
310C2×D89—42no—
311C2×D89—84no—
312C4×C89—22no—
313C4×C89—42no—
314C4×C89—41no—
315C4×C89—42no—
316C4×C89—81no—
317Dic89—21no—
318Dic89—22no—
319Dic89—21no—
320Dic89—22no—
321Dic89—42no—
322Dic89—41no—
323Dic89—81no—
324Dic89—81no—
325#18153—891nomaximal, Sylow
326C2×C89—21no—
327C2×C89—21no—
328C2×C89—42no—
329C2×C89—82no—
330C2×C89#300311yescharacteristic
331C2×C89#302211yescharacteristic
332C2×C89#302511yescharacteristic
333D89—82no—
334#3449—891no—
335#3112—892no—
336#2599—891no—
337#1610—892no—
338#1607—891no—
339#1607—891no—
340#1604—892no—
341#1601—891no—
342#1601D8911yescharacteristic, complemented
343#1514—892no—
344#1464—891no—
345C89#1815311yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22×#41—1781no—
347#537—892no—
348#537—1781no—
349#536—1782no—
350#535—1782no—
351#534—891no—
352#534—1781no—
353#534C2×D8911yescharacteristic
354#532—892no—
355#532—1781no—
356#525—1782no—
357#525—1782no—
358C2×C4×Q8—891no—
359C2×#117—891no—
360#480—892no—
361#480—892no—
362#477—1782no—
363#460—1782no—
364#448—892no—
365#448C2×D8912yescomplemented
366#440—1782no—
367#440—1782no—
368#432—892no—
369#398—891no—
370#397—891no—
371#395—891no—
372#393C2×D8911yescharacteristic
373#388—1781no—
374#387—1781no—
375#387—1781no—
376#385—1781no—
377#383—891no—
378#327—892no—
379#327—892no—
380#327—892no—
381#327C2×D8912yescomplemented
382#324—892no—
383#323—891no—
384#323C2×D8911yescharacteristic
385C2×#41—3564no—
386C2×#41—3564no—
387C2×#41—1782no—
388C2×#41—1782no—
389C2×#41—1782no—
390C2×#41—1782no—
391C22×Q8—1781no—
392C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
393C22×D4—21no—
394C22×D4—1781no—
395C22×D4—1781no—
396C23×C4—891no—
397C23×C4—1781no—
398C23×C4—1781no—
399C2×SD16—22no—
400C2×SD16—1782no—
401C4⋊Q8—892no—
402C4⋊Q8—1781no—
403#127—892no—
404#127—1781no—
405#124—1782no—
406#124—1782no—
407#123—22no—
408#123—1782no—
409#123—1782no—
410#123—1782no—
411C22⋊Q8—1782no—
412C22⋊Q8—1782no—
413C22⋊Q8—1782no—
414C22⋊Q8—1782no—
415#121—21no—
416#121—892no—
417#121—1782no—
418#121—1782no—
419#121—1782no—
420#121—1782no—
421#121—1782no—
422#121—1782no—
423#121—1781no—
424#121C22×D8912yes—
425#120—22no—
426#120—1782no—
427#120—1782no—
428#120—1782no—
429C4×Q8—1782no—
430C4×Q8—1782no—
431C4×D4—892no—
432C4×D4—892no—
433C4×D4—1782no—
434C4×D4—1782no—
435C4×D4—1781no—
436C4×D4—1781no—
437#117—1782no—
438#117—1782no—
439C2×C4⋊C4—891no—
440C2×C4⋊C4—891no—
441C2×C4⋊C4—891no—
442C2×C4⋊C4—1781no—
443C2×C4⋊C4—1781no—
444C2×C4⋊C4—1781no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—891no—
447C2×C22⋊C4—1781no—
448C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
449C2×C42—891no—
450C2×C42—891no—
451C2×C42—1781no—
452#107—1782no—
453#107—1782no—
454C4⋊C8—1782no—
455#103—22no—
456#103—1782no—
457#102—1782no—
458#102—1782no—
459C22⋊C8—892no—
460C22⋊C8C22×D8912yes—
461#97—1782no—
462#95—21no—
463#95—891no—
464#95—1781no—
465#95—1781no—
466#95—1781no—
467#95—1781no—
468#95—1781no—
469#95C22×D8911yescharacteristic
470C24—21no—
471C24—1781no—
472C24D4×D8911yescharacteristic
473#41—3564no—
474#41—3568no—
475#41—3568no—
476#41—3564no—
477#41—3564no—
478#41—3564no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—3564no—
482C2×Q8—1782no—
483C2×Q8—1782no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—892no—
490C2×D4—3562no—
491C2×D4—3562no—
492C2×D4—3564no—
493C2×D4—1781no—
494C2×D4—1782no—
495C2×D4—1782no—
496C2×D4—1782no—
497C2×D4—1782no—
498C2×D4—1782no—
499C2×D4—1782no—
500C2×D4D4×D8912yes—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—891no—
505C22×C4—891no—
506C22×C4—891no—
507C22×C4—891no—
508C22×C4—3564no—
509C22×C4—3564no—
510C22×C4—1782no—
511C22×C4—1782no—
512C22×C4—1782no—
513C22×C4—1781no—
514C22×C4—1781no—
515C22×C4—1782no—
516C22×C4—1781no—
517C22×C4—1781no—
518C22×C4—1782no—
519C22×C4—1781no—
520C22×C4—1782no—
521C22×C4D4×D8911yescharacteristic
522C22×C4C23×D8911yescharacteristic
523SD16—44no—
524SD16—3564no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—1782no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—892no—
529C4⋊C4—3562no—
530C4⋊C4—3561no—
531C4⋊C4—3561no—
532C4⋊C4—3562no—
533C4⋊C4—1782no—
534C4⋊C4—1782no—
535C4⋊C4—1782no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1782no—
538C4⋊C4—1782no—
539C4⋊C4D4×D8912yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—3562no—
545C22⋊C4—1782no—
546C22⋊C4—1782no—
547C22⋊C4—1782no—
548C22⋊C4—1782no—
549C22⋊C4—1782no—
550C22⋊C4—1782no—
551C22⋊C4—1782no—
552C42—892no—
553C42—892no—
554C42—3562no—
555C42—1781no—
556C42—1781no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—3562no—
566C23—1782no—
567C23—7121no—
568C23—7121no—
569C23#1566803912yes—
570C23C2×D4×D8911yescharacteristic
571Q8—24no—
572Q8—42no—
573Q8—3564no—
574Q8—3564no—
575D4—42no—
576D4—44no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—81no—
580D4—3562no—
581D4—3564no—
582D4—3562no—
583D4—3562no—
584D4—3564no—
585D4—3564no—
586D4—7121no—
587D4—7122no—
588D4—7122no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—892no—
601C2×C4—891no—
602C2×C4—891no—
603C2×C4—892no—
604C2×C4—3564no—
605C2×C4—3564no—
606C2×C4—3562no—
607C2×C4—3564no—
608C2×C4—3564no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—1781no—
618C2×C4—1782no—
619C2×C4—1784no—
620C2×C4—1784no—
621C2×C4—1781no—
622C2×C4—1781no—
623C2×C4—1781no—
624C2×C4—1781no—
625C2×C4C2×D4×D8912yes—
626C8—42no—
627C8—3562no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—42no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—81no—
638C22—84no—
639C22—3562no—
640C22—3562no—
641C22—3562no—
642C22—7124no—
643C22#120×D8911yescharacteristic
644C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
645C22C2×#1566803911yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—41no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—3561no—
652C4—3562no—
653C4—1782no—
654C4—1781no—
655C4—1782no—
656C4—1781no—
657C4—7121no—
658C4—7121no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—42no—
662C2—82no—
663C2—7122no—
664C2#2602948011yescharacteristic
665C2#2602962711yescharacteristic
666C2#2602964211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1601C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033578C2
hypercenter#1601D89
hypocenterC89#18153
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030369C2semidirect
3. #26025822C2semidirect
4. #26019256C2semidirect
5. #26019240C2semidirect
6. #26019238C2semidirect
7. #26019219C2semidirect
8. #26019203C2semidirect
9. #26018797C2semidirect
10. #26018583C2semidirect
11. C89×#1601C2semidirect
23. C2×Q8×Dic89C22semidirect
25. #19151912C22semidirect
26. #19151909C22semidirect
29. #19151737C22semidirect
32. #19151652C22semidirect
33. #19151530C22semidirect
35. #19151517C22semidirect
40. #19151465C22semidirect
41. #19151333C22semidirect
42. #19151332C22semidirect
43. #19151331C22semidirect
44. #19151323C22semidirect
47. #448×C89C22semidirect
49. #327×C89C22semidirect
342. #1601D89semidirect
345. C89#18153semidirect
365. #448C2×D89semidirect
381. #327C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260335782
#260303692
#260258222
#260192562
#260192402
#260192382
#260192192
#260192032
#260187972
#260185832
C89×#16012
#1815389