Finite Group Databasebeta

← #36526961

Subgroups — #36526961

Order 22784.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033579C211yesmaximal, characteristic
2#26030374C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26025823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019253C212yesmaximal, complemented
5#26019236C212yesmaximal, complemented
6#26019219C212yesmaximal, complemented
7#26019202C212yesmaximal, complemented
8#26018800C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018584C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D89—21no—
13#19152175—21no—
14#19152175C2212yes—
15#19152173—21no—
16#19152168—21no—
17#19152166—21no—
18#19152161—21no—
19#19152156—21no—
20#19152156C2212yes—
21#19152148C2211yescharacteristic
22#19152144—21no—
23#19152107—22no—
24#19152107—22no—
25C2×#15667969C2211yescharacteristic
26#19151911C2212yescomplemented
27#19151893—21no—
28#19151798—21no—
29#19151737C2212yescomplemented
30#19151696—22no—
31#19151655C2211yescharacteristic, complemented
32#19151529C2211yescharacteristic, complemented
33#19151524C2211yescharacteristic
34#19151517C2211yescharacteristic, complemented
35#19151509C2211yescharacteristic
36#19151489—21no—
37#19151482—21no—
38#19151479—21no—
39#19151469—21no—
40#19151466C2211yescharacteristic, complemented
41#19151333C2212yescomplemented
42#19151333C2212yescomplemented
43#19151332C2212yescomplemented
44#19151332C2212yescomplemented
45#19151323C2212yescomplemented
46#19151321C2212yes—
47#532×C89C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
49#480×C89C2212yescomplemented
50#477×C89—21no—
51#460×C89—21no—
52#448×C89C2212yescomplemented
53#440×C89—22no—
54#432×C89C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13083575—21no—
56C2×#13083574—22no—
57C2×#13083574—21no—
58C2×#13083573—21no—
59C2×#13083573—22no—
60#41×D89—44no—
61#41×D89—44no—
62C2×Q8×D89—21no—
63C2×D4×D89—21no—
64C2×D4×D89—22no—
65C22×C4×D89—22no—
66C22×C4×D89D411yescharacteristic
67C2×#13083561—22no—
68#15668012D411yescharacteristic
69#15668010—21no—
70#15668009D411yescharacteristic
71#15668008—21no—
72#15668001—21no—
73#15668000—21no—
74#15667999—21no—
75#15667997—22no—
76#15667997—22no—
77#15667994—22no—
78#15667994—22no—
79#15667990—22no—
80#15667990—22no—
81#15667989—22no—
82#15667989—22no—
83#15667986—21no—
84#15667986C2312yes—
85#15667985—22no—
86#15667985—22no—
87#15667984—22no—
88#15667984—22no—
89#15667984—22no—
90#15667984—22no—
91#15667982—22no—
92#15667982—22no—
93#15667980—22no—
94#15667980—22no—
95C4×D356—21no—
96C4×D356D412yes—
97C4×C22⋊D89—22no—
98C4×C22⋊D89—22no—
99#15667969—21no—
100#15667969—21no—
101#15667969—21no—
102#15667969—21no—
103C2×#13083553—21no—
104C2×#13083553—21no—
105C2×#13083553D411yescharacteristic
106C2×#13083553C2311yescharacteristic
107C2×#13083551—21no—
108C2×#13083551—21no—
109C2×#13083551D411yescharacteristic
110C2×#13083551C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
112#15667945—22no—
113C4⋊#10623494—21no—
114#15667936—22no—
115#15667932—22no—
116C22⋊#10623494C2312yes—
117#15667923—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919—21no—
121#15667919—21no—
122#15667919—21no—
123#15667919—21no—
124#15667919C2311yescharacteristic
125#15667919C2311yescharacteristic
126C2×#41×C89—21no—
127C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C89—22no—
129C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
130#127×C89D411yescharacteristic
131#124×C89—21no—
132#121×C89—21no—
133#121×C89C2312yes—
134C4×Q8×C89—21no—
135C4×Q8×C89—21no—
136C4×Q8×C89—21no—
137C4×Q8×C89—21no—
138C4×D4×C89—21no—
139C4×D4×C89D412yes—
140C2×C4⋊C4×C89—21no—
141C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
142C2×C42×C89—21no—
143C2×C42×C89C2311yescharacteristic
144#107×C89—22no—
145C4⋊C8×C89—21no—
146#103×C89—22no—
147#102×C89—22no—
148C22⋊C8×C89C2312yes—
149#97×C89—21no—
150C23×D89—22no—
151C23×D89C2×D411yescharacteristic
152#13083575—44no—
153#13083574—48no—
154#13083574—42no—
155#13083574—42no—
156#13083573—44no—
157#13083573—44no—
158#13083573—44no—
159C2×Dic178—22no—
160C2×Dic178—21no—
161Q8×D89—44no—
162C2×D356—22no—
163C2×D356—21no—
164C2×D356—21no—
165C2×D356C2×D412yes—
166C2×C22⋊D89—22no—
167C2×C22⋊D89—22no—
168C2×C22⋊D89—22no—
169C2×C22⋊D89—22no—
170C2×C22⋊D89—22no—
171D4×D89—44no—
172D4×D89—44no—
173D4×D89—44no—
174C22×Dic89—22no—
175C22×Dic89—21no—
176C22×Dic89—21no—
177C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D89—22no—
181C2×C4×D89—21no—
182C2×C4×D89—21no—
183C2×C4×D89—22no—
184C2×C4×D89—22no—
185C2×C4×D89—22no—
186C2×C4×D89—22no—
187C2×C4×D89—48no—
188#13083561—44no—
189C2×#10623494—22no—
190C4⋊Dic89—21no—
191C4⋊Dic89C2×D412yes—
192#13083553—22no—
193#13083553—22no—
194#13083553—21no—
195#13083553—21no—
196#13083553—21no—
197#13083553—21no—
198#13083553—42no—
199#13083553—42no—
200C22⋊Dic89—22no—
201C22⋊Dic89—22no—
202#13083551—22no—
203#13083551—22no—
204#13083551—21no—
205#13083551—21no—
206#13083551—22no—
207#13083551—21no—
208#13083551—21no—
209#13083551—22no—
210#13083551—42no—
211#13083551—42no—
212C4×Dic89—21no—
213C4×Dic89—21no—
214#41×C89—42no—
215#41×C89—42no—
216C2×Q8×C89—21no—
217C2×Q8×C89—21no—
218C2×Q8×C89—21no—
219C2×Q8×C89—42no—
220C2×D4×C89—22no—
221C2×D4×C89—21no—
222C2×D4×C89—21no—
223C2×D4×C89C2×D412yes—
224C22×C4×C89—21no—
225C22×C4×C89—22no—
226C22×C4×C89—21no—
227C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C89C2411yescharacteristic
230SD16×C89—44no—
231C2×C8×C89—22no—
232C4⋊C4×C89—21no—
233C4⋊C4×C89—21no—
234C4⋊C4×C89—21no—
235C4⋊C4×C89—41no—
236C4⋊C4×C89—41no—
237C4⋊C4×C89C2×D412yes—
238C22⋊C4×C89—22no—
239C22⋊C4×C89—22no—
240C42×C89—41no—
241C42×C89—41no—
242C42×C89C2×D411yescharacteristic
243C42×C89C2×D411yescharacteristic
244C42×C89C2×D411yescharacteristic
245C42×C89C2×D411yescharacteristic
246C23×C89—22no—
247C23×C89C22×D411yescharacteristic
248C22×D89—21no—
249C22×D89—21no—
250C22×D89—22no—
251C22×D89—44no—
252C22×D89—41no—
253C22×D89—41no—
254C22×D89—82no—
255C22×D89—82no—
256C22×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
257Q8×C89—22no—
258Q8×C89—22no—
259Q8×C89—41no—
260Q8×C89—41no—
261Q8×C89—42no—
262D4×C89—42no—
263D4×C89—42no—
264D4×C89—42no—
265D4×C89—42no—
266D4×C89—81no—
267C2×C4×C89—21no—
268C2×C4×C89—21no—
269C2×C4×C89—22no—
270C2×C4×C89—22no—
271C2×C4×C89—41no—
272C2×C4×C89—41no—
273C2×C4×C89—44no—
274C2×C4×C89—41no—
275C2×C4×C89—41no—
276C2×C4×C89—41no—
277C2×C4×C89—41no—
278C2×C4×C89—41no—
279C2×C4×C89#12011yescharacteristic
280C2×C4×C89#12011yescharacteristic
281C2×C4×C89#12011yescharacteristic
282C2×C4×C89#12011yescharacteristic
283C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D89—44no—
286C22⋊D89—44no—
287C22⋊D89—42no—
288C22⋊D89—42no—
289C22⋊D89—82no—
290C22⋊D89—82no—
291C2×Dic89—21no—
292C2×Dic89—21no—
293C2×Dic89—21no—
294C2×Dic89—21no—
295C2×Dic89—22no—
296C2×Dic89—44no—
297C2×Dic89—41no—
298C2×Dic89—41no—
299C2×Dic89—41no—
300C2×Dic89—41no—
301C2×Dic89—41no—
302C2×Dic89—41no—
303C2×Dic89—41no—
304C2×Dic89—41no—
305C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
306D356—42no—
307D356—42no—
308D356—44no—
309D356—81no—
310C4×D89—24no—
311C4×D89—24no—
312C4×D89—44no—
313C4×D89—44no—
314C4×D89—44no—
315Dic178—44no—
316Dic178—42no—
317C8×C89—42no—
318#10623494—42no—
319C22×C89—21no—
320C22×C89—21no—
321C22×C89—42no—
322C22×C89—42no—
323C22×C89—42no—
324C22×C89C2×#12011yescharacteristic
325C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C2×D89—22no—
328C2×D89—41no—
329C2×D89—41no—
330C2×D89—42no—
331C2×D89—42no—
332C2×D89—42no—
333C2×D89—42no—
334C2×D89—81no—
335C2×D89—88no—
336C4×C89—21no—
337C4×C89—21no—
338C4×C89—21no—
339C4×C89—21no—
340C4×C89—21no—
341C4×C89—21no—
342C4×C89—42no—
343C4×C89—42no—
344C4×C89—81no—
345Dic89—22no—
346Dic89—42no—
347Dic89—41no—
348Dic89—41no—
349Dic89—81no—
350Dic89—81no—
351#18153—891nomaximal, Sylow
352C2×C89—21no—
353C2×C89—21no—
354C2×C89—82no—
355C2×C89#300311yescharacteristic
356C2×C89#302211yescharacteristic
357C2×C89#302511yescharacteristic
358D89—42no—
359D89—82no—
360#3449—891no—
361#3112—891no—
362#3112D8911yescharacteristic, complemented
363#2599—891no—
364#1610—892no—
365#1607—892no—
366#1604—892no—
367#1601—892no—
368#1514—891no—
369#1514—891no—
370#1464—891no—
371C89#1815311yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22×#41—1781no—
373#537—892no—
374#537—1781no—
375#536—1781no—
376#536—1781no—
377#535—1781no—
378#535—1781no—
379#534—892no—
380#534—1781no—
381#532—891no—
382#532—1781no—
383#532C2×D8911yescharacteristic
384#525—1782no—
385#525—1782no—
386C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
387C2×#117—891no—
388#480—892no—
389#480C2×D8912yescomplemented
390#477—21no—
391#477—1781no—
392#460—21no—
393#460—1781no—
394#448—892no—
395#448C2×D8912yescomplemented
396#440—22no—
397#440—1782no—
398#432—891no—
399#432C2×D8911yescharacteristic, complemented
400#398—891no—
401#397—891no—
402#395—891no—
403#393—891no—
404#388—1781no—
405#387—1781no—
406#387—1781no—
407#385—1781no—
408#383—891no—
409#327—892no—
410#327—892no—
411#327—892no—
412#327—892no—
413#324—892no—
414#323—892no—
415C2×#41—21no—
416C2×#41—3564no—
417C2×#41—3564no—
418C2×#41—1782no—
419C2×#41—1782no—
420C2×#41—1781no—
421C2×#41—1781no—
422C2×#41—1781no—
423C22×Q8—1781no—
424C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
425C22×D4—1782no—
426C22×D4—1781no—
427C23×C4—891no—
428C23×C4—1782no—
429C2×SD16—22no—
430C2×SD16—1782no—
431C4⋊Q8—891no—
432C4⋊Q8—1781no—
433C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
434#127—891no—
435#127—1781no—
436#127C22⋊D8911yescharacteristic
437#124—21no—
438#124—1781no—
439#124—1781no—
440#124—1781no—
441#123—1782no—
442#123—1782no—
443#123—1782no—
444#123—1782no—
445C22⋊Q8—1782no—
446C22⋊Q8—1782no—
447C22⋊Q8—1782no—
448C22⋊Q8—1782no—
449#121—21no—
450#121—892no—
451#121—1782no—
452#121—1782no—
453#121—1782no—
454#121—1782no—
455#121—1782no—
456#121—1782no—
457#121—1781no—
458#121C22×D8912yes—
459#120—1782no—
460#120—1782no—
461#120—1782no—
462#120—1782no—
463C4×Q8—21no—
464C4×Q8—21no—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—21no—
467C4×D4—21no—
468C4×D4—892no—
469C4×D4—1782no—
470C4×D4—1782no—
471C4×D4—1781no—
472C4×D4C22⋊D8912yes—
473#117—1781no—
474#117—1781no—
475#117—1781no—
476#117—1781no—
477C2×C4⋊C4—21no—
478C2×C4⋊C4—891no—
479C2×C4⋊C4—891no—
480C2×C4⋊C4—1781no—
481C2×C4⋊C4—1781no—
482C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
483C2×C22⋊C4—891no—
484C2×C22⋊C4—891no—
485C2×C22⋊C4—1781no—
486C2×C22⋊C4—1781no—
487C2×C42—21no—
488C2×C42—891no—
489C2×C42C22×D8911yescharacteristic
490#107—22no—
491#107—1782no—
492C4⋊C8—21no—
493C4⋊C8—1781no—
494#103—22no—
495#103—1782no—
496#102—22no—
497#102—1782no—
498C22⋊C8—892no—
499C22⋊C8C22×D8912yes—
500#97—21no—
501#97—1781no—
502#95—891no—
503#95—891no—
504#95—1781no—
505#95—1781no—
506#95—1781no—
507#95—1781no—
508#95—1781no—
509#95—1781no—
510C24—891no—
511C24—1782no—
512#41—42no—
513#41—42no—
514#41—3562no—
515#41—3562no—
516#41—3568no—
517#41—3564no—
518#41—3564no—
519#41—3564no—
520#41—3564no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—42no—
525C2×Q8—3564no—
526C2×Q8—1782no—
527C2×Q8—1781no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—892no—
532C2×D4—3564no—
533C2×D4—3564no—
534C2×D4—3564no—
535C2×D4—1782no—
536C2×D4—1782no—
537C2×D4—1782no—
538C2×D4—1782no—
539C2×D4—1782no—
540C2×D4—1782no—
541C2×D4—1781no—
542C2×D4—1781no—
543C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—891no—
548C22×C4—891no—
549C22×C4—891no—
550C22×C4—3568no—
551C22×C4—1782no—
552C22×C4—1782no—
553C22×C4—1782no—
554C22×C4—1782no—
555C22×C4—1781no—
556C22×C4—1781no—
557C22×C4—1782no—
558C22×C4—1782no—
559C22×C4—1781no—
560C22×C4—1781no—
561C22×C4D4×D8911yescharacteristic
562C22×C4D4×D8911yescharacteristic
563C22×C4C23×D8911yescharacteristic
564SD16—44no—
565SD16—3564no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—1782no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—892no—
574C4⋊C4—3562no—
575C4⋊C4—3562no—
576C4⋊C4—1782no—
577C4⋊C4—1782no—
578C4⋊C4—1781no—
579C4⋊C4—1781no—
580C4⋊C4—1781no—
581C4⋊C4—1781no—
582C4⋊C4—1781no—
583C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—3562no—
587C22⋊C4—3562no—
588C22⋊C4—1782no—
589C22⋊C4—1782no—
590C22⋊C4—1782no—
591C22⋊C4—1782no—
592C22⋊C4—1781no—
593C22⋊C4—1781no—
594C22⋊C4—1782no—
595C22⋊C4—1781no—
596C22⋊C4—1781no—
597C22⋊C4—1782no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—1781no—
601C42—1781no—
602C42D4×D8911yescharacteristic
603C42D4×D8911yescharacteristic
604C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
605C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
606C23—22no—
607C23—892no—
608C23—3561no—
609C23—3561no—
610C23—3564no—
611C23—1782no—
612C23—1781no—
613C23—1781no—
614C23—7122no—
615C23—7122no—
616C23C2×D4×D8911yescharacteristic
617Q8—22no—
618Q8—22no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—42no—
622Q8—3562no—
623Q8—3564no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—81no—
629D4—3562no—
630D4—3562no—
631D4—3564no—
632D4—3564no—
633D4—3562no—
634D4—3562no—
635D4—3564no—
636D4—7121no—
637D4—7122no—
638D4—7122no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—892no—
652C2×C4—3564no—
653C2×C4—3564no—
654C2×C4—3564no—
655C2×C4—3564no—
656C2×C4—3561no—
657C2×C4—3561no—
658C2×C4—3561no—
659C2×C4—3561no—
660C2×C4—3561no—
661C2×C4—3561no—
662C2×C4—3561no—
663C2×C4—3561no—
664C2×C4—1784no—
665C2×C4—1784no—
666C2×C4—1781no—
667C2×C4—1781no—
668C2×C4—1782no—
669C2×C4—1781no—
670C2×C4—1781no—
671C2×C4#1566798011yescharacteristic
672C2×C4#1566798011yescharacteristic
673C2×C4#1566798011yescharacteristic
674C2×C4#1566798011yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
676C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
677C8—42no—
678C8—3562no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—3562no—
685C22—3561no—
686C22—3561no—
687C22—3562no—
688C22—3562no—
689C22—3562no—
690C22—1782no—
691C22—7121no—
692C22—7128no—
693C22C2×#1566798011yescharacteristic
694C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
695C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—81no—
705C4—3561no—
706C4—3561no—
707C4—3562no—
708C4—1782no—
709C4—7121no—
710C4—7121no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—82no—
714C2—3562no—
715C2—7122no—
716C2#2602947711yescharacteristic
717C2#2602962811yescharacteristic
718C2#2602964311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3112C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033579C2
hypercenter#3112D89
hypocenterC89#18153
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030374C2semidirect
3. #26025823C2semidirect
4. #26019253C2semidirect
5. #26019236C2semidirect
6. #26019219C2semidirect
7. #26019202C2semidirect
8. #26018800C2semidirect
9. #26018799C2semidirect
10. #26018584C2semidirect
11. C89×#3112C2semidirect
26. #19151911C22semidirect
29. #19151737C22semidirect
31. #19151655C22semidirect
32. #19151529C22semidirect
34. #19151517C22semidirect
40. #19151466C22semidirect
41. #19151333C22semidirect
42. #19151333C22semidirect
43. #19151332C22semidirect
44. #19151332C22semidirect
45. #19151323C22semidirect
48. C2×C4×Q8×C89C22semidirect
49. #480×C89C22semidirect
52. #448×C89C22semidirect
54. #432×C89C22semidirect
362. #3112D89semidirect
371. C89#18153semidirect
386. C2×C4×Q8C2×D89semidirect
389. #480C2×D89semidirect
395. #448C2×D89semidirect
399. #432C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260335792
#260303742
#260258232
#260192532
#260192362
#260192192
#260192022
#260188002
#260187992
#260185842
C89×#31122
#1815389