Finite Group Databasebeta

← #36526969

Subgroups — #36526969

Order 22784.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033654C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030346C212yesmaximal, complemented
3#26025811C211yesmaximal, characteristic
4#26019295C212yesmaximal, complemented
5#26019279C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019190C212yesmaximal, complemented
8#26019174C211yesmaximal, characteristic
9#26018801C212yesmaximal, complemented
10#26018583C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1596C211yesmaximal, characteristic
12#19152227—21no—
13#19152227—22no—
14#19152227—22no—
15#19152227C2212yes—
16#19152224—21no—
17#19152224C2211yescharacteristic
18#19152150—21no—
19#19152150—22no—
20#19152150—22no—
21#19152150C2212yes—
22C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
23C2×#15667968—21no—
24C2×#15667968C2211yescharacteristic
25#19151934C2212yes—
26#19151931C2212yes—
27#19151876—22no—
28#19151801—22no—
29#19151749C2212yes—
30#19151699—22no—
31#19151695—22no—
32#19151652C2212yes—
33#19151538C2211yescharacteristic
34#19151534C2211yescharacteristic
35#19151512C2211yescharacteristic
36#19151492—21no—
37#19151478—21no—
38#19151478—21no—
39#19151470—21no—
40#19151465C2211yescharacteristic
41#19151336C2212yes—
42#19151335C2212yes—
43#19151334C2212yes—
44#19151323C2212yes—
45#19151322C2211yescharacteristic
46#543×C89C2211yescharacteristic
47#450×C89C2212yes—
48#392×C89C2211yescharacteristic
49#328×C89C2212yes—
50#323×C89C2211yescharacteristic
51C23×Dic89—21no—
52C23×Dic89D411yescharacteristic
53C2×#13083562—22no—
54#15668011—22no—
55#15668011—21no—
56#15668011—22no—
57#15668011D412yescomplemented
58#15668010—22no—
59#15668010—21no—
60#15668010—22no—
61#15668010D412yescomplemented
62#15668002—22no—
63#15668002—22no—
64#15668002—22no—
65#15668002—22no—
66#15668002—22no—
67#15668002—22no—
68#15667991—22no—
69#15667991—22no—
70#15667991—21no—
71#15667991C2312yes—
72#15667989—22no—
73#15667989—22no—
74#15667989—22no—
75#15667989—22no—
76#15667989—22no—
77#15667989—22no—
78Q8×Dic89—21no—
79Q8×Dic89D412yescomplemented
80#15667977—21no—
81#15667977—22no—
82#15667977—22no—
83#15667977D412yescomplemented
84D4×Dic89—22no—
85D4×Dic89—22no—
86#15667968—22no—
87#15667968—22no—
88#15667968—22no—
89#15667968—22no—
90#15667968—22no—
91#15667968—22no—
92C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
93C2×#13083553—21no—
94C2×#13083553—21no—
95C2×#13083553—21no—
96C2×#13083553D411yescharacteristic
97C2×#13083553C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊Dic89—21no—
99C2×C22⋊Dic89—21no—
100C2×C22⋊Dic89—21no—
101C2×C22⋊Dic89—21no—
102C2×C22⋊Dic89—21no—
103C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic89—21no—
105C2×C4×Dic89—21no—
106C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
108#15667946—22no—
109#15667945—22no—
110#15667941—22no—
111#15667937—22no—
112#15667936—22no—
113#15667933—22no—
114C22⋊#10623494C2312yes—
115#15667922—22no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919C2311yescharacteristic
121C22×D4×C89—21no—
122C22×D4×C89C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C89—22no—
124C22⋊Q8×C89—22no—
125C22⋊Q8×C89—21no—
126C22⋊Q8×C89—22no—
127C22⋊Q8×C89C2312yes—
128C2×C22⋊C4×C89—21no—
129C2×C22⋊C4×C89—21no—
130C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
131#102×C89—22no—
132C22⋊C8×C89C2312yes—
133#95×C89C2311yescharacteristic
134C2×Dic178—22no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—22no—
137C2×Dic178C2×D412yes—
138C22×Dic89—22no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—22no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—42no—
147C22×Dic89—81no—
148C22×Dic89—81no—
149C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
153#13083562—44no—
154C2×#10623494—22no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—22no—
157C4⋊Dic89—22no—
158C4⋊Dic89—22no—
159C4⋊Dic89C2×D412yes—
160#13083553—22no—
161#13083553—22no—
162#13083553—22no—
163#13083553—22no—
164#13083553—22no—
165#13083553—22no—
166#13083553—22no—
167#13083553—22no—
168#13083553—22no—
169#13083553—22no—
170#13083553—22no—
171#13083553—22no—
172#13083553—81no—
173C22⋊Dic89—22no—
174C22⋊Dic89—22no—
175C22⋊Dic89—22no—
176C22⋊Dic89—42no—
177C22⋊Dic89—41no—
178C22⋊Dic89—41no—
179C22⋊Dic89—42no—
180C22⋊Dic89—81no—
181C4×Dic89—22no—
182C4×Dic89—22no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—22no—
185C4×Dic89—22no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89C2×D412yes—
188C4×Dic89C2×D412yes—
189C24×C89—21no—
190C24×C89C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89C2×D412yes—
193C2×D4×C89—22no—
194C2×D4×C89—42no—
195C2×D4×C89—42no—
196C2×D4×C89—42no—
197C2×D4×C89—81no—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89C2411yescharacteristic
203SD16×C89—44no—
204C2×C8×C89—22no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—22no—
207C4⋊C4×C89—22no—
208C4⋊C4×C89C2×D412yes—
209C22⋊C4×C89—22no—
210C22⋊C4×C89—22no—
211C22⋊C4×C89—22no—
212C22⋊C4×C89—81no—
213C23×C89—21no—
214C23×C89—21no—
215C23×C89—22no—
216C23×C89—41no—
217C23×C89—41no—
218C23×C89—41no—
219C23×C89—41no—
220C23×C89—41no—
221C23×C89—41no—
222C23×C89—41no—
223C23×C89—41no—
224C23×C89#13712yes—
225C23×C89C22×D411yescharacteristic
226Q8×C89—42no—
227Q8×C89—81no—
228D4×C89—24no—
229D4×C89—42no—
230D4×C89—84no—
231C2×C4×C89—22no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—22no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—81no—
240C2×C4×C89—81no—
241C2×C4×C89C22×D412yes—
242C2×Dic89—24no—
243C2×Dic89—24no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—22no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—22no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—84no—
260C2×Dic89—81no—
261C2×Dic89—81no—
262C2×Dic89#12011yescharacteristic
263C2×Dic89#12011yescharacteristic
264C2×Dic89#12012yes—
265C2×Dic89#13712yes—
266Dic178—42no—
267Dic178—82no—
268Dic178—81no—
269Dic178—82no—
270C8×C89—42no—
271#10623494—42no—
272C22×C89—21no—
273C22×C89—21no—
274C22×C89—22no—
275C22×C89—42no—
276C22×C89—42no—
277C22×C89—42no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—42no—
281C22×C89—81no—
282C22×C89—81no—
283C22×C89—81no—
284C22×C89—81no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89C2×#12011yescharacteristic
287C22×C89C2×#13711yescharacteristic
288C22×C89C2×#13711yescharacteristic
289C4×C89—22no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—42no—
292C4×C89—42no—
293C4×C89—81no—
294Dic89—21no—
295Dic89—21no—
296Dic89—22no—
297Dic89—22no—
298Dic89—42no—
299Dic89—42no—
300Dic89—41no—
301Dic89—81no—
302Dic89—81no—
303#18154—891nomaximal, Sylow
304C2×C89—21no—
305C2×C89—21no—
306C2×C89—42no—
307C2×C89—82no—
308C2×C89#300411yescharacteristic
309C2×C89#302111yescharacteristic
310C2×C89#302511yescharacteristic
311#3458—891no—
312#3110—892no—
313#2598—891no—
314#1617—892no—
315#1614—891no—
316#1614—891no—
317#1599—892no—
318#1596—891no—
319#1596D8911yescharacteristic
320#1515—892no—
321#1464—891no—
322C89#1815411yescharacteristic, complemented, Sylow
323#544—892no—
324#544—1781no—
325#544—1782no—
326#544—1782no—
327#543—891no—
328#543—1781no—
329#543C2×D8911yescharacteristic
330#533—892no—
331#533—1781no—
332#533—1782no—
333#533—1782no—
334C2×C4×D4—891no—
335C2×#117—891no—
336C2×#117—1781no—
337#484—892no—
338#484—892no—
339#474—1782no—
340#461—1782no—
341#450—892no—
342#450C2×D8912yes—
343#440—1782no—
344#440—1782no—
345#432—892no—
346#400—891no—
347#399—891no—
348#394—891no—
349#392C2×D8911yescharacteristic
350#388—1781no—
351#386—1781no—
352#386—1781no—
353#385—1781no—
354#383—891no—
355#328—892no—
356#328—892no—
357#328—892no—
358#328C2×D8912yes—
359#324—892no—
360#323—891no—
361#323C2×D8911yescharacteristic
362C22×D4—21no—
363C22×D4C22×D8911yescharacteristic
364C23×C4—891no—
365C23×C4—1781no—
366C2×SD16—22no—
367C2×SD16—1782no—
368C4⋊Q8—892no—
369C4⋊Q8—892no—
370C4⋊Q8—1782no—
371C4⋊Q8—1781no—
372C4⋊Q8—1782no—
373C4⋊Q8—1781no—
374C4⋊Q8—1782no—
375C4⋊Q8—1782no—
376#125—1782no—
377#125—1782no—
378#125—1782no—
379#125—1782no—
380#125—1782no—
381#125—1782no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—892no—
386C22⋊Q8—1782no—
387C22⋊Q8—1782no—
388C22⋊Q8—1782no—
389C22⋊Q8—1782no—
390C22⋊Q8—1782no—
391C22⋊Q8—1782no—
392C22⋊Q8—1782no—
393C22⋊Q8—1782no—
394C22⋊Q8—1781no—
395C22⋊Q8C22×D8912yes—
396C4×Q8—892no—
397C4×Q8—892no—
398C4×Q8—1782no—
399C4×Q8—1781no—
400C4×Q8—1782no—
401C4×Q8—1781no—
402C4×D4—1782no—
403C4×D4—1782no—
404#117—1782no—
405#117—1782no—
406#117—1782no—
407#117—1782no—
408#117—1782no—
409#117—1782no—
410C2×C4⋊C4—891no—
411C2×C4⋊C4—891no—
412C2×C4⋊C4—891no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414C2×C4⋊C4—1781no—
415C2×C4⋊C4—1781no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—891no—
419C2×C22⋊C4—1781no—
420C2×C22⋊C4—1781no—
421C2×C22⋊C4—1781no—
422C2×C22⋊C4—1781no—
423C2×C22⋊C4—1781no—
424C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
425C2×C42—891no—
426C2×C42—891no—
427C2×C42—1781no—
428C2×C42—1781no—
429#107—1782no—
430#107—1782no—
431C4⋊C8—1782no—
432#103—1782no—
433#103—1782no—
434#102—22no—
435#102—1782no—
436C22⋊C8—892no—
437C22⋊C8C22×D8912yes—
438#97—1782no—
439#95—891no—
440#95—1781no—
441#95—1781no—
442#95—1781no—
443#95—1781no—
444#95C22×D8911yescharacteristic
445C24—21no—
446C24D4×D8911yescharacteristic
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—892no—
449C2×Q8—1782no—
450C2×Q8—1782no—
451C2×Q8—1781no—
452C2×Q8D4×D8912yes—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—81no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—891no—
462C22×C4—891no—
463C22×C4—891no—
464C22×C4—891no—
465C22×C4—3562no—
466C22×C4—1781no—
467C22×C4—1781no—
468C22×C4—1782no—
469C22×C4—1781no—
470C22×C4—1781no—
471C22×C4—1782no—
472C22×C4—1781no—
473C22×C4—1781no—
474C22×C4—7121no—
475C22×C4—7121no—
476C22×C4D4×D8911yescharacteristic
477C22×C4C23×D8911yescharacteristic
478SD16—44no—
479SD16—3564no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—1782no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—892no—
486C4⋊C4—1782no—
487C4⋊C4—1782no—
488C4⋊C4—1782no—
489C4⋊C4—1782no—
490C4⋊C4—1782no—
491C4⋊C4—1782no—
492C4⋊C4—1782no—
493C4⋊C4—1782no—
494C4⋊C4—1782no—
495C4⋊C4—1782no—
496C4⋊C4—1782no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1782no—
499C4⋊C4—1782no—
500C4⋊C4—1782no—
501C4⋊C4—1782no—
502C4⋊C4—7121no—
503C4⋊C4D4×D8912yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—3561no—
509C22⋊C4—3561no—
510C22⋊C4—3562no—
511C22⋊C4—3562no—
512C22⋊C4—1782no—
513C22⋊C4—1782no—
514C22⋊C4—1782no—
515C22⋊C4—7121no—
516C42—892no—
517C42—892no—
518C42—1781no—
519C42—1781no—
520C42—1782no—
521C42—1782no—
522C42—1782no—
523C42—1782no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23#1566804112yes—
536C23C2×D4×D8911yescharacteristic
537Q8—42no—
538Q8—81no—
539Q8—3562no—
540Q8—7121no—
541Q8—7122no—
542Q8—7122no—
543D4—24no—
544D4—42no—
545D4—84no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—892no—
557C2×C4—891no—
558C2×C4—891no—
559C2×C4—892no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—1782no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—1782no—
571C2×C4—1784no—
572C2×C4—1784no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—1781no—
577C2×C4—7121no—
578C2×C4—7121no—
579C2×C4—7124no—
580C2×C4C2×D4×D8912yes—
581C8—42no—
582C8—3562no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—42no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22#120×D8911yescharacteristic
598C22#137×D8911yescharacteristic
599C22C2×#1566804111yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—41no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—81no—
605C4—3562no—
606C4—3561no—
607C4—3562no—
608C4—1782no—
609C4—1782no—
610C4—1781no—
611C4—1781no—
612C4—7121no—
613C4—7121no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—42no—
617C2—82no—
618C2#2602948311yescharacteristic
619C2#2602962011yescharacteristic
620C2#2602964211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1596C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#392×C89C22
hypercenter#1596D89
hypocenterC89#18154
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033654C2semidirect
2. #26030346C2semidirect
4. #26019295C2semidirect
5. #26019279C2semidirect
6. #26019277C2semidirect
7. #26019190C2semidirect
9. #26018801C2semidirect
10. #26018583C2semidirect
57. #15668011D4semidirect
61. #15668010D4semidirect
79. Q8×Dic89D4semidirect
83. #15667977D4semidirect
322. C89#18154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336542
#260303462
#260258112
#260192952
#260192792
#260192772
#260191902
#260191742
#260188012
#260185832
C89×#15962
#1815489