Finite Group Databasebeta

← #36526970

Subgroups — #36526970

Order 22784.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033655C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030351C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26025812C211yesmaximal, characteristic
4#26019292C212yesmaximal, complemented
5#26019275C212yesmaximal, complemented
6#26019190C212yesmaximal, complemented
7#26019173C212yesmaximal
8#26018804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018803C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018584C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152228—21no—
13#19152228—21no—
14#19152227—21no—
15#19152227C2212yes—
16#19152225—21no—
17#19152225—21no—
18#19152223—21no—
19#19152223C2212yes—
20#19152155C2211yescharacteristic
21#19152152—22no—
22#19152152—22no—
23#19152151—21no—
24C2×#15667969C2211yescharacteristic
25#117×D89—21no—
26#19151933C2212yes—
27#19151878—21no—
28#19151803—21no—
29#19151749C2212yes—
30#19151698—22no—
31#19151655C2211yescharacteristic
32#19151536C2211yescharacteristic
33#19151533C2211yescharacteristic
34#19151512C2211yescharacteristic
35#19151506C2211yescharacteristic
36#19151486—21no—
37#19151477—21no—
38#19151474—21no—
39#19151471—21no—
40#19151466C2211yescharacteristic
41#19151336C2212yes—
42#19151336C2212yes—
43#19151335C2212yes—
44#19151335C2212yes—
45#19151323C2212yes—
46#19151321C2212yes—
47#533×C89C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
49#484×C89C2212yes—
50#474×C89—21no—
51#461×C89—21no—
52#450×C89C2212yes—
53#440×C89—22no—
54#432×C89C2211yescharacteristic
55C22×C22⋊D89—21no—
56C22×C4×D89D411yescharacteristic
57C2×#13083562—22no—
58#15668012D411yescharacteristic, complemented
59#15668012D411yescharacteristic, complemented
60#15668011—21no—
61#15668011—21no—
62#15668011—22no—
63#15668011—22no—
64#15668010—22no—
65#15668010—22no—
66#15668004—21no—
67#15668003—21no—
68#15668003—21no—
69#15668002—22no—
70#15668002—22no—
71#15668002—22no—
72#15668002—22no—
73#15667992—22no—
74#15667992—22no—
75#15667991—21no—
76#15667991C2312yes—
77#15667990—22no—
78#15667990—22no—
79#15667990—22no—
80#15667990—22no—
81#15667989—22no—
82#15667989—22no—
83#15667988—22no—
84#15667988—22no—
85C4×Dic178—22no—
86C4×Dic178—22no—
87C4×Dic178—21no—
88C4×Dic178D412yescomplemented
89#15667971—21no—
90#15667970—21no—
91#15667970—21no—
92#15667969—22no—
93#15667969—21no—
94#15667969—21no—
95#15667969—21no—
96#15667969—21no—
97#15667968—22no—
98C2×#13083553—21no—
99C2×#13083553D411yescharacteristic
100C2×#13083553C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D89—21no—
102C4⋊C4×D89—21no—
103C2×C22⋊Dic89—21no—
104C2×C22⋊Dic89—21no—
105C2×C22⋊Dic89—21no—
106C2×#13083551—21no—
107C2×#13083551D411yescharacteristic
108C2×#13083551C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×D89—22no—
110C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
111C42×D89—22no—
112#15667945—22no—
113C4⋊#10623494—21no—
114#15667935—22no—
115#15667933—22no—
116C22⋊#10623494C2312yes—
117#15667923—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919—21no—
121#15667919—21no—
122#15667919C2311yescharacteristic
123#15667919C2311yescharacteristic
124C22×D4×C89C2311yescharacteristic
125C23×C4×C89—21no—
126C2×SD16×C89—22no—
127C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic, complemented
128C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic, complemented
129#125×C89—21no—
130C22⋊Q8×C89—21no—
131C22⋊Q8×C89C2312yes—
132C4×Q8×C89—21no—
133C4×Q8×C89D412yescomplemented
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89—21no—
137C4×D4×C89—21no—
138#117×C89—21no—
139C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C89—21no—
141C2×C42×C89C2311yescharacteristic
142#107×C89—22no—
143C4⋊C8×C89—21no—
144#103×C89—22no—
145#102×C89—22no—
146C22⋊C8×C89C2312yes—
147#97×C89—21no—
148C23×D89C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic178—22no—
150C2×Dic178—22no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178C2×D412yes—
153C2×C22⋊D89—42no—
154C2×C22⋊D89—42no—
155C2×C22⋊D89—81no—
156C22×Dic89—21no—
157C22×Dic89—21no—
158C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D89—22no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—22no—
165C2×C4×D89—22no—
166C2×C4×D89—22no—
167#13083562—44no—
168C2×#10623494—22no—
169C4⋊Dic89—22no—
170C4⋊Dic89—22no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89C2×D412yes—
175#13083553—22no—
176#13083553—22no—
177#13083553—22no—
178#13083553—22no—
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181#13083553—21no—
182#13083553—21no—
183#13083553—22no—
184#13083553—21no—
185#13083553—21no—
186#13083553—22no—
187#13083553—81no—
188C22⋊Dic89—22no—
189C22⋊Dic89—42no—
190C22⋊Dic89—42no—
191C22⋊Dic89—81no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—21no—
195#13083551—21no—
196#13083551—21no—
197#13083551—21no—
198#13083551—81no—
199C4×Dic89—22no—
200C4×Dic89—22no—
201C4×Dic89—21no—
202C4×Dic89—21no—
203C4×Dic89—22no—
204C24×C89—21no—
205C2×Q8×C89—21no—
206C2×Q8×C89C2×D412yes—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89—42no—
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89—41no—
212C22×C4×C89—41no—
213C22×C4×C89—81no—
214C22×C4×C89—81no—
215C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C89C2411yescharacteristic
218SD16×C89—44no—
219C2×C8×C89—22no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—22no—
224C4⋊C4×C89—22no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89—21no—
227C4⋊C4×C89C2×D412yes—
228C22⋊C4×C89—22no—
229C22⋊C4×C89—41no—
230C22⋊C4×C89—41no—
231C42×C89—22no—
232C42×C89C2×D411yescharacteristic
233C42×C89C2×D411yescharacteristic
234C42×C89C2×D411yescharacteristic
235C42×C89C2×D411yescharacteristic
236C23×C89—22no—
237C23×C89—41no—
238C23×C89—41no—
239C23×C89—41no—
240C23×C89—41no—
241C23×C89—41no—
242C23×C89—41no—
243C23×C89C22×D411yescharacteristic
244C22×D89—21no—
245C22×D89—21no—
246C22×D89—41no—
247C22×D89—41no—
248C22×D89#13712yes—
249Q8×C89—42no—
250Q8×C89—81no—
251D4×C89—22no—
252D4×C89—22no—
253D4×C89—41no—
254D4×C89—41no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—22no—
258C2×C4×C89—22no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—82no—
265C2×C4×C89—82no—
266C2×C4×C89#12011yescharacteristic
267C2×C4×C89#12011yescharacteristic
268C2×C4×C89#12011yescharacteristic
269C2×C4×C89#12011yescharacteristic
270C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D89—84no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—22no—
278C2×Dic89—22no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89#13712yes—
288C4×D89—24no—
289C4×D89—24no—
290C4×D89—82no—
291C4×D89—82no—
292Dic178—42no—
293Dic178—81no—
294Dic178—82no—
295Dic178—82no—
296C8×C89—42no—
297#10623494—42no—
298C22×C89—21no—
299C22×C89—21no—
300C22×C89—42no—
301C22×C89—42no—
302C22×C89—42no—
303C22×C89—81no—
304C22×C89—81no—
305C22×C89—81no—
306C22×C89—81no—
307C22×C89C2×#12011yescharacteristic
308C22×C89C2×#13711yescharacteristic
309C22×C89C2×#13711yescharacteristic
310C2×D89—22no—
311C2×D89—41no—
312C2×D89—41no—
313C2×D89—42no—
314C2×D89—81no—
315C4×C89—21no—
316C4×C89—21no—
317C4×C89—21no—
318C4×C89—21no—
319C4×C89—21no—
320C4×C89—21no—
321C4×C89—42no—
322C4×C89—42no—
323C4×C89—81no—
324Dic89—22no—
325Dic89—42no—
326Dic89—41no—
327Dic89—42no—
328Dic89—41no—
329Dic89—81no—
330Dic89—81no—
331#18154—891nomaximal, Sylow
332C2×C89—21no—
333C2×C89—21no—
334C2×C89—82no—
335C2×C89#300411yescharacteristic
336C2×C89#302111yescharacteristic
337C2×C89#302511yescharacteristic
338D89—42no—
339#3458—891no—
340#3110—891no—
341#3110D8911yescharacteristic, complemented
342#2598—891no—
343#1617—892no—
344#1614—892no—
345#1599—892no—
346#1596—892no—
347#1515—891no—
348#1515—891no—
349#1464—891no—
350C89#1815411yescharacteristic, complemented, Sylow
351#544—892no—
352#544—1781no—
353#544—1781no—
354#544—1781no—
355#544—1781no—
356#544—1781no—
357#543—892no—
358#543—1781no—
359#533—891no—
360#533—1781no—
361#533—1782no—
362#533—1782no—
363#533C2×D8911yescharacteristic
364C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
365C2×#117—891no—
366C2×#117—1781no—
367#484—892no—
368#484C2×D8912yes—
369#474—21no—
370#474—1781no—
371#461—21no—
372#461—1781no—
373#450—892no—
374#450C2×D8912yes—
375#440—22no—
376#440—1782no—
377#432—891no—
378#432C2×D8911yescharacteristic
379#400—891no—
380#399—891no—
381#394—891no—
382#392—891no—
383#388—1781no—
384#386—1781no—
385#386—1781no—
386#385—1781no—
387#383—891no—
388#328—892no—
389#328—892no—
390#328—892no—
391#328—892no—
392#324—892no—
393#323—892no—
394C22×D4—1781no—
395C22×D4C22×D8911yescharacteristic
396C23×C4—21no—
397C23×C4—891no—
398C2×SD16—22no—
399C2×SD16—1782no—
400C4⋊Q8—891no—
401C4⋊Q8—891no—
402C4⋊Q8—1782no—
403C4⋊Q8—1782no—
404C4⋊Q8—1781no—
405C4⋊Q8—1781no—
406C4⋊Q8—1782no—
407C4⋊Q8—1782no—
408C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
409C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
410#125—21no—
411#125—1782no—
412#125—1782no—
413#125—1782no—
414#125—1781no—
415#125—1781no—
416#125—1782no—
417#125—1781no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—892no—
420C22⋊Q8—1782no—
421C22⋊Q8—1782no—
422C22⋊Q8—1782no—
423C22⋊Q8—1782no—
424C22⋊Q8—1782no—
425C22⋊Q8—1782no—
426C22⋊Q8—1782no—
427C22⋊Q8—1782no—
428C22⋊Q8—1782no—
429C22⋊Q8—1781no—
430C22⋊Q8—1782no—
431C22⋊Q8C22×D8912yes—
432C4×Q8—21no—
433C4×Q8—892no—
434C4×Q8—1782no—
435C4×Q8—1782no—
436C4×Q8—1781no—
437C4×Q8C22⋊D8912yescomplemented
438C4×D4—21no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442#117—21no—
443#117—1782no—
444#117—1782no—
445#117—1781no—
446#117—1781no—
447#117—1781no—
448#117—1781no—
449#117—1781no—
450#117—1781no—
451#117—1781no—
452C2×C4⋊C4—891no—
453C2×C4⋊C4—891no—
454C2×C4⋊C4—1781no—
455C2×C4⋊C4—1781no—
456C2×C4⋊C4—1781no—
457C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—891no—
460C2×C22⋊C4—891no—
461C2×C22⋊C4—1782no—
462C2×C22⋊C4—1781no—
463C2×C22⋊C4—1781no—
464C2×C22⋊C4—1781no—
465C2×C22⋊C4—1781no—
466C2×C42—891no—
467C2×C42—1782no—
468C2×C42C22×D8911yescharacteristic
469#107—22no—
470#107—1782no—
471C4⋊C8—21no—
472C4⋊C8—1781no—
473#103—22no—
474#103—1782no—
475#102—22no—
476#102—1782no—
477C22⋊C8—892no—
478C22⋊C8C22×D8912yes—
479#97—21no—
480#97—1781no—
481#95—891no—
482#95—891no—
483#95—1781no—
484#95—1781no—
485#95—1781no—
486#95—1781no—
487C24—21no—
488C24—891no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—892no—
491C2×Q8—1782no—
492C2×Q8—1782no—
493C2×Q8—1781no—
494C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—3562no—
499C2×D4—3562no—
500C2×D4—7121no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—891no—
507C22×C4—891no—
508C22×C4—891no—
509C22×C4—1782no—
510C22×C4—1782no—
511C22×C4—1782no—
512C22×C4—1782no—
513C22×C4—1781no—
514C22×C4—1781no—
515C22×C4—1781no—
516C22×C4—1781no—
517C22×C4D4×D8911yescharacteristic
518C22×C4D4×D8911yescharacteristic
519C22×C4C23×D8911yescharacteristic
520SD16—44no—
521SD16—3564no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—1782no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—892no—
532C4⋊C4—1782no—
533C4⋊C4—1782no—
534C4⋊C4—1782no—
535C4⋊C4—1782no—
536C4⋊C4—1782no—
537C4⋊C4—1782no—
538C4⋊C4—1782no—
539C4⋊C4—1782no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4—1781no—
542C4⋊C4—1781no—
543C4⋊C4—1781no—
544C4⋊C4—1782no—
545C4⋊C4—1781no—
546C4⋊C4—1781no—
547C4⋊C4—1781no—
548C4⋊C4—1782no—
549C4⋊C4—7121no—
550C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—3562no—
555C22⋊C4—3562no—
556C22⋊C4—1782no—
557C22⋊C4—1782no—
558C22⋊C4—1782no—
559C22⋊C4—1781no—
560C22⋊C4—1781no—
561C22⋊C4—1781no—
562C22⋊C4—1781no—
563C22⋊C4—7121no—
564C22⋊C4—7121no—
565C42—22no—
566C42—1782no—
567C42—1782no—
568C42—1781no—
569C42—1781no—
570C42—1782no—
571C42D4×D8911yescharacteristic
572C42D4×D8911yescharacteristic
573C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
574C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—892no—
583C23—3561no—
584C23—3561no—
585C23—1781no—
586C23—1781no—
587C23C2×D4×D8911yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—81no—
590Q8—3562no—
591Q8—7121no—
592Q8—7122no—
593Q8—7122no—
594D4—22no—
595D4—22no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—7124no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—892no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—1784no—
620C2×C4—1784no—
621C2×C4—1782no—
622C2×C4—1781no—
623C2×C4—1781no—
624C2×C4—1782no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—7122no—
628C2×C4—7122no—
629C2×C4#1566798011yescharacteristic
630C2×C4#1566798011yescharacteristic
631C2×C4#1566798011yescharacteristic
632C2×C4#1566798011yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
634C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—3562no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—3562no—
647C22—3561no—
648C22—3561no—
649C22—1782no—
650C22—7121no—
651C22C2×#1566798011yescharacteristic
652C22#137×D8911yescharacteristic
653C22#137×D8911yescharacteristic
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—3561no—
664C4—3562no—
665C4—3561no—
666C4—3562no—
667C4—1782no—
668C4—7121no—
669C4—7121no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—82no—
673C2—3562no—
674C2#2602948411yescharacteristic
675C2#2602962111yescharacteristic
676C2#2602964311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3110C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#19151506C22
hypercenter#3110D89
hypocenterC89#18154
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033655C2semidirect
2. #26030351C2semidirect
4. #26019292C2semidirect
5. #26019275C2semidirect
6. #26019190C2semidirect
8. #26018804C2semidirect
9. #26018803C2semidirect
10. #26018584C2semidirect
11. C89×#3110C2semidirect
58. #15668012D4semidirect
59. #15668012D4semidirect
88. C4×Dic178D4semidirect
127. C4⋊Q8×C89D4semidirect
128. C4⋊Q8×C89D4semidirect
133. C4×Q8×C89D4semidirect
341. #3110D89semidirect
350. C89#18154semidirect
408. C4⋊Q8C22⋊D89semidirect
409. C4⋊Q8C22⋊D89semidirect
437. C4×Q8C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336552
#260303512
#260258122
#260192922
#260192752
#260191902
#260191732
#260188042
#260188032
#260185842
C89×#31102
#1815489