Finite Group Databasebeta

← #36526971

Subgroups — #36526971

Order 22784.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033656C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030346C212yesmaximal, complemented
3#26025813C211yesmaximal, characteristic
4#26019296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019294C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019278C212yesmaximal, complemented
7#26019191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019173C212yesmaximal
9#26018801C212yesmaximal, complemented
10#26018585C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152229C2211yescharacteristic
13#19152228—22no—
14#19152226—21no—
15#19152225—22no—
16#19152223—21no—
17#19152223C2212yes—
18#19152154—22no—
19#19152153—22no—
20#19152150—21no—
21#19152150C2212yes—
22C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
23C2×#15667970C2211yescharacteristic
24#117×D89—21no—
25#19151934C2212yes—
26#19151931C2212yes—
27#19151876—22no—
28#19151801—22no—
29#19151749C2212yes—
30#19151699—22no—
31#19151695—22no—
32#19151652C2212yes—
33#19151537C2211yescharacteristic
34#19151535C2211yescharacteristic
35#19151506C2211yescharacteristic
36#19151491—21no—
37#19151475—21no—
38#19151474—21no—
39#19151473—21no—
40#19151465C2211yescharacteristic
41#19151336C2212yes—
42#19151335C2212yes—
43#19151334C2212yes—
44#19151324C2211yescharacteristic
45#19151321C2212yes—
46#544×C89C2211yescharacteristic
47#450×C89C2212yes—
48#394×C89C2211yescharacteristic
49#328×C89C2212yes—
50#324×C89C2211yescharacteristic
51C22×C22⋊D89—21no—
52C23×Dic89—21no—
53C22×C4×D89D411yescharacteristic
54C2×#13083562—22no—
55#15668012—22no—
56#15668011—21no—
57#15668011—22no—
58#15668011—22no—
59#15668011D412yescomplemented
60#15668010—21no—
61#15668010D412yescomplemented
62#15668004—22no—
63#15668003—22no—
64#15668003—22no—
65#15668002—22no—
66#15668002—22no—
67#15667992—22no—
68#15667992—22no—
69#15667991—21no—
70#15667991C2312yes—
71#15667990—22no—
72#15667990—22no—
73#15667990—22no—
74#15667990—22no—
75#15667989—22no—
76#15667989—22no—
77#15667988—22no—
78#15667988—22no—
79Q8×Dic89—21no—
80Q8×Dic89D412yescomplemented
81#15667977—22no—
82#15667977—21no—
83#15667977—22no—
84#15667977D412yescomplemented
85D4×Dic89—22no—
86D4×Dic89—22no—
87#15667971—21no—
88#15667970—21no—
89#15667970—21no—
90#15667970—22no—
91#15667970—22no—
92#15667969—22no—
93#15667968—22no—
94C2×C4⋊Dic89—21no—
95C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
97C4⋊C4×D89—21no—
98C4⋊C4×D89—21no—
99C2×C22⋊Dic89—21no—
100C2×C22⋊Dic89—21no—
101C2×#13083551—21no—
102C2×#13083551D411yescharacteristic
103C2×#13083551C2311yescharacteristic
104C22⋊C4×D89—22no—
105C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
107C42×D89—22no—
108#15667946—22no—
109#15667945—22no—
110#15667941—22no—
111#15667937—22no—
112#15667936—22no—
113#15667933—22no—
114C22⋊#10623494C2312yes—
115#15667922—22no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919C2311yescharacteristic
121C22×D4×C89C2311yescharacteristic
122C2×SD16×C89—22no—
123C4⋊Q8×C89—22no—
124#125×C89—22no—
125C22⋊Q8×C89—21no—
126C22⋊Q8×C89C2312yes—
127#117×C89—21no—
128C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C89—21no—
130C2×C22⋊C4×C89—21no—
131#102×C89—22no—
132C22⋊C8×C89C2312yes—
133#95×C89C2311yescharacteristic
134C23×D89C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic178—22no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—22no—
138C2×Dic178C2×D412yes—
139C2×C22⋊D89—42no—
140C2×C22⋊D89—42no—
141C2×C22⋊D89—81no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—42no—
145C22×Dic89—81no—
146C22×Dic89—81no—
147C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D89—22no—
151C2×C4×D89—22no—
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—22no—
155C2×C4×D89—22no—
156#13083562—44no—
157C2×#10623494—22no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—22no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—22no—
163C4⋊Dic89—22no—
164C4⋊Dic89—22no—
165C4⋊Dic89—81no—
166C4⋊Dic89C2×D412yes—
167#13083553—22no—
168#13083553—22no—
169#13083553—22no—
170#13083553—22no—
171#13083553—22no—
172#13083553—22no—
173#13083553—22no—
174#13083553—22no—
175C22⋊Dic89—22no—
176C22⋊Dic89—41no—
177C22⋊Dic89—41no—
178C22⋊Dic89—81no—
179#13083551—22no—
180#13083551—22no—
181#13083551—22no—
182#13083551—22no—
183#13083551—81no—
184C4×Dic89—22no—
185C4×Dic89—22no—
186C4×Dic89—22no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89C2×D412yes—
190C4×Dic89C2×D412yes—
191C24×C89—21no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×Q8×C89C2×D412yes—
194C2×D4×C89—22no—
195C2×D4×C89—42no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2411yescharacteristic
200SD16×C89—44no—
201C2×C8×C89—22no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—22no—
206C4⋊C4×C89—22no—
207C4⋊C4×C89—22no—
208C4⋊C4×C89C2×D412yes—
209C22⋊C4×C89—22no—
210C22⋊C4×C89—42no—
211C22⋊C4×C89—42no—
212C42×C89—22no—
213C23×C89—22no—
214C23×C89—41no—
215C23×C89—41no—
216C23×C89—41no—
217C23×C89—41no—
218C23×C89—41no—
219C23×C89—41no—
220C23×C89C22×D411yescharacteristic
221C22×D89—21no—
222C22×D89—21no—
223C22×D89—41no—
224C22×D89—41no—
225C22×D89#13712yes—
226Q8×C89—42no—
227Q8×C89—81no—
228D4×C89—24no—
229D4×C89—42no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—22no—
233C2×C4×C89—22no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89#13712yes—
241C2×C4×C89C22×D412yes—
242C22⋊D89—84no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—22no—
247C2×Dic89—22no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—84no—
257C2×Dic89#12011yescharacteristic
258C2×Dic89#12011yescharacteristic
259C2×Dic89#12012yes—
260C4×D89—24no—
261C4×D89—24no—
262C4×D89—82no—
263C4×D89—82no—
264Dic178—42no—
265Dic178—82no—
266Dic178—82no—
267Dic178—81no—
268C8×C89—42no—
269#10623494—42no—
270C22×C89—21no—
271C22×C89—21no—
272C22×C89—42no—
273C22×C89—42no—
274C22×C89—42no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89—81no—
277C22×C89—81no—
278C22×C89—81no—
279C22×C89C2×#12011yescharacteristic
280C22×C89C2×#13711yescharacteristic
281C22×C89C2×#13711yescharacteristic
282C2×D89—22no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—41no—
285C2×D89—42no—
286C2×D89—81no—
287C4×C89—22no—
288C4×C89—22no—
289C4×C89—42no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—42no—
292C4×C89—81no—
293Dic89—21no—
294Dic89—21no—
295Dic89—22no—
296Dic89—42no—
297Dic89—41no—
298Dic89—42no—
299Dic89—81no—
300Dic89—81no—
301#18154—891nomaximal, Sylow
302C2×C89—21no—
303C2×C89—21no—
304C2×C89—82no—
305C2×C89#300411yescharacteristic
306C2×C89#302111yescharacteristic
307C2×C89#302511yescharacteristic
308D89—42no—
309#3458—891no—
310#3110—892no—
311#2598—891no—
312#1617—891no—
313#1617—891no—
314#1614—892no—
315#1599—891no—
316#1599D8911yescharacteristic, complemented
317#1596—892no—
318#1515—892no—
319#1464—891no—
320C89#1815411yescharacteristic, complemented, Sylow
321#544—891no—
322#544—1781no—
323#544—1782no—
324#544—1782no—
325#544C2×D8911yescharacteristic
326#543—892no—
327#543—1781no—
328#533—892no—
329#533—1781no—
330#533—1782no—
331#533—1782no—
332C2×C4×D4—891no—
333C2×#117—891no—
334C2×#117—1781no—
335#484—892no—
336#484—892no—
337#474—1782no—
338#461—1782no—
339#450—892no—
340#450C2×D8912yes—
341#440—1782no—
342#440—1782no—
343#432—892no—
344#400—891no—
345#399—891no—
346#394C2×D8911yescharacteristic
347#392—891no—
348#388—1781no—
349#386—1781no—
350#386—1781no—
351#385—1781no—
352#383—891no—
353#328—892no—
354#328—892no—
355#328—892no—
356#328C2×D8912yes—
357#324—891no—
358#324C2×D8911yescharacteristic
359#323—892no—
360C22×D4—1781no—
361C22×D4C22×D8911yescharacteristic
362C23×C4—891no—
363C23×C4—1781no—
364C2×SD16—22no—
365C2×SD16—1782no—
366C4⋊Q8—22no—
367C4⋊Q8—892no—
368C4⋊Q8—892no—
369C4⋊Q8—1782no—
370C4⋊Q8—1782no—
371C4⋊Q8—1781no—
372C4⋊Q8—1782no—
373C4⋊Q8—1781no—
374#125—22no—
375#125—1782no—
376#125—1782no—
377#125—1782no—
378#125—1782no—
379#125—1782no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—892no—
382C22⋊Q8—1782no—
383C22⋊Q8—1782no—
384C22⋊Q8—1782no—
385C22⋊Q8—1782no—
386C22⋊Q8—1782no—
387C22⋊Q8—1782no—
388C22⋊Q8—1782no—
389C22⋊Q8—1782no—
390C22⋊Q8—1782no—
391C22⋊Q8—1781no—
392C22⋊Q8—1782no—
393C22⋊Q8C22×D8912yes—
394C4×Q8—892no—
395C4×Q8—892no—
396C4×Q8—1782no—
397C4×Q8—1781no—
398C4×Q8—1782no—
399C4×Q8—1781no—
400C4×D4—1782no—
401C4×D4—1782no—
402#117—21no—
403#117—1782no—
404#117—1782no—
405#117—1782no—
406#117—1782no—
407#117—1781no—
408#117—1781no—
409#117—1781no—
410C2×C4⋊C4—891no—
411C2×C4⋊C4—891no—
412C2×C4⋊C4—1781no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414C2×C4⋊C4—1781no—
415C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—891no—
419C2×C22⋊C4—891no—
420C2×C22⋊C4—1782no—
421C2×C22⋊C4—1781no—
422C2×C22⋊C4—1781no—
423C2×C22⋊C4—1781no—
424C2×C42—891no—
425C2×C42—891no—
426C2×C42—1782no—
427#107—1782no—
428#107—1782no—
429C4⋊C8—1782no—
430#103—1782no—
431#103—1782no—
432#102—22no—
433#102—1782no—
434C22⋊C8—892no—
435C22⋊C8C22×D8912yes—
436#97—1782no—
437#95—891no—
438#95—1781no—
439#95—1781no—
440#95—1781no—
441#95—1781no—
442#95C22×D8911yescharacteristic
443C24—21no—
444C24—891no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—892no—
447C2×Q8—1782no—
448C2×Q8—1782no—
449C2×Q8—1781no—
450C2×Q8D4×D8912yes—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—3562no—
454C2×D4—3562no—
455C2×D4—7121no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—891no—
458C22×C4—891no—
459C22×C4—891no—
460C22×C4—3562no—
461C22×C4—1781no—
462C22×C4—1781no—
463C22×C4—1782no—
464C22×C4—1782no—
465C22×C4—1782no—
466C22×C4—1781no—
467C22×C4—1781no—
468C22×C4—1782no—
469C22×C4—7121no—
470C22×C4—7121no—
471C22×C4D4×D8911yescharacteristic
472C22×C4D4×D8911yescharacteristic
473C22×C4C23×D8911yescharacteristic
474SD16—44no—
475SD16—3564no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1782no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—892no—
485C4⋊C4—1782no—
486C4⋊C4—1782no—
487C4⋊C4—1782no—
488C4⋊C4—1782no—
489C4⋊C4—1782no—
490C4⋊C4—1782no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1782no—
494C4⋊C4—1782no—
495C4⋊C4—1782no—
496C4⋊C4—1782no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1782no—
499C4⋊C4—1782no—
500C4⋊C4—7121no—
501C4⋊C4D4×D8912yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—3561no—
506C22⋊C4—3561no—
507C22⋊C4—1782no—
508C22⋊C4—1782no—
509C22⋊C4—1782no—
510C22⋊C4—1782no—
511C22⋊C4—1782no—
512C22⋊C4—7121no—
513C22⋊C4—7121no—
514C42—22no—
515C42—892no—
516C42—892no—
517C42—1781no—
518C42—1781no—
519C42—1782no—
520C42—1782no—
521C42—1782no—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—892no—
530C23—3561no—
531C23—3561no—
532C23—1781no—
533C23—1781no—
534C23C2×D4×D8911yescharacteristic
535Q8—42no—
536Q8—81no—
537Q8—3562no—
538Q8—7122no—
539Q8—7121no—
540Q8—7122no—
541D4—24no—
542D4—42no—
543D4—7124no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—891no—
555C2×C4—891no—
556C2×C4—892no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—1784no—
566C2×C4—1784no—
567C2×C4—1782no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—1782no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—7122no—
573C2×C4—7122no—
574C2×C4—7124no—
575C2×C4#1566804112yes—
576C2×C4C2×D4×D8912yes—
577C8—42no—
578C8—3562no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—3562no—
589C22—3561no—
590C22—3561no—
591C22—1782no—
592C22—7121no—
593C22#120×D8911yescharacteristic
594C22#137×D8911yescharacteristic
595C22C2×#1566804111yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—42no—
599C4—41no—
600C4—42no—
601C4—81no—
602C4—3561no—
603C4—3562no—
604C4—3562no—
605C4—1782no—
606C4—1781no—
607C4—1781no—
608C4—7121no—
609C4—7121no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—82no—
613C2—3562no—
614C2#2602948311yescharacteristic
615C2#2602962211yescharacteristic
616C2#2602964211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1599C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#19151506C22
hypercenter#1599D89
hypocenterC89#18154
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033656C2semidirect
2. #26030346C2semidirect
4. #26019296C2semidirect
5. #26019294C2semidirect
6. #26019278C2semidirect
7. #26019191C2semidirect
9. #26018801C2semidirect
10. #26018585C2semidirect
11. C89×#1599C2semidirect
59. #15668011D4semidirect
61. #15668010D4semidirect
80. Q8×Dic89D4semidirect
84. #15667977D4semidirect
316. #1599D89semidirect
320. C89#18154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336562
#260303462
#260258132
#260192962
#260192942
#260192782
#260191912
#260191732
#260188012
#260185852
C89×#15992
#1815489