Finite Group Databasebeta

← #36526974

Subgroups — #36526974

Order 22784.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033654C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030348C212yesmaximal, complemented
3#26025819C211yesmaximal, characteristic
4#26019292C212yesmaximal, complemented
5#26019276C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019193C212yesmaximal, complemented
7#26019177C211yesmaximal, characteristic
8#26019175C211yesmaximal, characteristic
9#26018801C212yesmaximal, complemented
10#26018583C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152227—21no—
13#19152227—22no—
14#19152227—22no—
15#19152227C2212yes—
16#19152224—21no—
17#19152224C2211yescharacteristic
18#19152150—21no—
19#19152150—22no—
20#19152150—22no—
21#19152150C2212yes—
22C2×#15667974C2211yescharacteristic
23C2×#15667968—21no—
24C2×#15667968C2211yescharacteristic
25#19151933C2212yes—
26#19151877—22no—
27#19151802—22no—
28#19151751C2212yes—
29#19151748C2212yes—
30#19151701—22no—
31#19151697—22no—
32#19151652C2212yes—
33#19151536C2211yescharacteristic
34#19151516C2211yescharacteristic
35#19151507C2211yescharacteristic
36#19151488—21no—
37#19151475—21no—
38#19151474—21no—
39#19151469—21no—
40#19151465C2211yescharacteristic
41#19151336C2212yes—
42#19151335C2212yes—
43#19151334C2212yes—
44#19151323C2212yes—
45#19151322C2211yescharacteristic
46#543×C89C2211yescharacteristic
47#484×C89C2212yes—
48#399×C89C2211yescharacteristic
49#328×C89C2212yes—
50#323×C89C2211yescharacteristic
51C22×D356C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D89—21no—
53C23×Dic89D411yescharacteristic
54C22×C4×D89—21no—
55C2×#13083563—22no—
56C2×#13083561—22no—
57#15668011—22no—
58#15668011—21no—
59#15668011—22no—
60#15668011D412yescomplemented
61#15668010—22no—
62#15668010—21no—
63#15668010—22no—
64#15668010D412yescomplemented
65#15668002—22no—
66#15668002—22no—
67#15668002—22no—
68#15668002—22no—
69#15668002—22no—
70#15668002—22no—
71#15667991—22no—
72#15667991—22no—
73#15667991—21no—
74#15667991C2312yes—
75#15667989—22no—
76#15667989—22no—
77#15667989—22no—
78#15667989—22no—
79#15667989—22no—
80#15667989—22no—
81Q8×Dic89—21no—
82Q8×Dic89D412yescomplemented
83#15667977—21no—
84#15667977—22no—
85#15667977—22no—
86#15667977D412yescomplemented
87#15667974—22no—
88#15667974—22no—
89#15667968—22no—
90#15667968—22no—
91#15667968—22no—
92#15667968—22no—
93#15667968—22no—
94#15667968—22no—
95C2×#13083553—21no—
96C2×#13083553—21no—
97C2×#13083553D411yescharacteristic
98C2×#13083553C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic89—21no—
100C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
101C2×#13083551—21no—
102C2×#13083551—21no—
103C2×#13083551—21no—
104C2×#13083551—21no—
105C2×C4×Dic89—21no—
106C2×C4×Dic89—21no—
107C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
109#15667945—22no—
110#15667941—22no—
111#15667935—22no—
112#15667934—22no—
113#15667932—22no—
114C22⋊#10623494C2312yes—
115#15667922—22no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C89—22no—
122C22⋊Q8×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89—22no—
124C22⋊Q8×C89C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C89—21no—
126C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C89—21no—
128C2×C22⋊C4×C89—21no—
129C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130#107×C89—22no—
131#103×C89—22no—
132C22⋊C8×C89C2312yes—
133#95×C89C2311yescharacteristic
134C23×D89—21no—
135C2×Dic178—22no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—22no—
138C2×Dic178C2×D412yes—
139C2×D356—22no—
140C2×D356—42no—
141C2×C22⋊D89—42no—
142C2×C22⋊D89—42no—
143C2×C22⋊D89—81no—
144C22×Dic89—22no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89—22no—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D89—42no—
156C2×C4×D89—81no—
157C2×C4×D89—81no—
158#13083563—44no—
159#13083561—44no—
160C2×#10623494—22no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—22no—
163C4⋊Dic89—22no—
164C4⋊Dic89C2×D412yes—
165#13083553—22no—
166#13083553—22no—
167#13083553—22no—
168#13083553—22no—
169#13083553—22no—
170#13083553—22no—
171#13083553—22no—
172#13083553—22no—
173#13083553—22no—
174#13083553—22no—
175#13083553—22no—
176#13083553—22no—
177C22⋊Dic89—22no—
178C22⋊Dic89—22no—
179C22⋊Dic89—22no—
180#13083551—42no—
181#13083551—41no—
182#13083551—41no—
183#13083551—42no—
184#13083551—81no—
185C4×Dic89—22no—
186C4×Dic89—22no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—22no—
189C4×Dic89—22no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89C2×D412yes—
192C4×Dic89C2×D412yes—
193C24×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89C2×D412yes—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89C2411yescharacteristic
202C2×C8×C89—22no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—22no—
205C4⋊C4×C89—22no—
206C4⋊C4×C89—22no—
207C4⋊C4×C89—81no—
208C4⋊C4×C89C2×D412yes—
209C22⋊C4×C89—22no—
210C22⋊C4×C89—22no—
211C22⋊C4×C89—22no—
212C22⋊C4×C89—81no—
213C23×C89—21no—
214C23×C89—21no—
215C23×C89—41no—
216C23×C89—41no—
217C23×C89#13712yes—
218C23×C89C22×D411yescharacteristic
219C22×D89—22no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—41no—
222C22×D89—41no—
223C22×D89—41no—
224C22×D89—41no—
225C22×D89—41no—
226Q8×C89—42no—
227Q8×C89—81no—
228C2×C4×C89—22no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—22no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—81no—
240C2×C4×C89—81no—
241C2×C4×C89C22×D412yes—
242C22⋊D89—84no—
243C2×Dic89—24no—
244C2×Dic89—24no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—22no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—22no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—81no—
258C2×Dic89—81no—
259C2×Dic89#12011yescharacteristic
260C2×Dic89#12011yescharacteristic
261C2×Dic89#12012yes—
262C2×Dic89#13712yes—
263D356—24no—
264D356—42no—
265C4×D89—84no—
266Dic178—42no—
267Dic178—82no—
268Dic178—81no—
269Dic178—82no—
270C8×C89—42no—
271#10623494—42no—
272C22×C89—21no—
273C22×C89—21no—
274C22×C89—22no—
275C22×C89—42no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—81no—
279C22×C89C2×#12011yescharacteristic
280C22×C89C2×#13711yescharacteristic
281C22×C89C2×#13711yescharacteristic
282C2×D89—42no—
283C2×D89—42no—
284C2×D89—42no—
285C2×D89—81no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—81no—
288C2×D89—81no—
289C4×C89—22no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—42no—
292C4×C89—42no—
293C4×C89—81no—
294C4×C89—81no—
295Dic89—21no—
296Dic89—21no—
297Dic89—22no—
298Dic89—22no—
299Dic89—42no—
300Dic89—42no—
301Dic89—41no—
302Dic89—81no—
303#18154—891nomaximal, Sylow
304C2×C89—21no—
305C2×C89—21no—
306C2×C89—42no—
307C2×C89#300411yescharacteristic
308C2×C89#302111yescharacteristic
309C2×C89#302511yescharacteristic
310D89—82no—
311#3458—891no—
312#3110—892no—
313#2598—891no—
314#1617—892no—
315#1614—891no—
316#1614D8911yescharacteristic, complemented
317#1599—892no—
318#1596—891no—
319#1596—891no—
320#1515—892no—
321#1464—891no—
322C89#1815411yescharacteristic, complemented, Sylow
323#544—892no—
324#544—1781no—
325#544—1782no—
326#544—1782no—
327#543—891no—
328#543—1781no—
329#543C2×D8911yescharacteristic
330#533—892no—
331#533—1781no—
332#533—1782no—
333#533—1782no—
334C2×C4×D4—891no—
335C2×#117—891no—
336C2×#117—1781no—
337#484—892no—
338#484C2×D8912yes—
339#474—1782no—
340#461—1782no—
341#450—892no—
342#450—892no—
343#440—1782no—
344#440—1782no—
345#432—892no—
346#400—891no—
347#399C2×D8911yescharacteristic
348#394—891no—
349#392—891no—
350#388—1781no—
351#386—1781no—
352#386—1781no—
353#385—1781no—
354#383—891no—
355#328—892no—
356#328—892no—
357#328—892no—
358#328C2×D8912yes—
359#324—892no—
360#323—891no—
361#323C2×D8911yescharacteristic
362C22×D4—891no—
363C22×D4—1781no—
364C23×C4—891no—
365C23×C4—1781no—
366C2×SD16—1782no—
367C2×SD16—1782no—
368C4⋊Q8—892no—
369C4⋊Q8—892no—
370C4⋊Q8—1782no—
371C4⋊Q8—1781no—
372C4⋊Q8—1782no—
373C4⋊Q8—1781no—
374C4⋊Q8—1782no—
375C4⋊Q8—1782no—
376#125—1782no—
377#125—1782no—
378#125—1782no—
379#125—1782no—
380#125—1782no—
381#125—1782no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—892no—
386C22⋊Q8—1782no—
387C22⋊Q8—1782no—
388C22⋊Q8—1782no—
389C22⋊Q8—1782no—
390C22⋊Q8—1782no—
391C22⋊Q8—1782no—
392C22⋊Q8—1782no—
393C22⋊Q8—1782no—
394C22⋊Q8—1781no—
395C22⋊Q8C22×D8912yes—
396C4×Q8—892no—
397C4×Q8—892no—
398C4×Q8—1782no—
399C4×Q8—1781no—
400C4×Q8—1782no—
401C4×Q8—1781no—
402C4×D4—1782no—
403C4×D4—1782no—
404#117—1782no—
405#117—1782no—
406#117—1782no—
407#117—1782no—
408#117—1782no—
409#117—1782no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—891no—
412C2×C4⋊C4—891no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414C2×C4⋊C4—1781no—
415C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—891no—
419C2×C22⋊C4—1781no—
420C2×C22⋊C4—1781no—
421C2×C22⋊C4—1781no—
422C2×C22⋊C4—1781no—
423C2×C22⋊C4—1781no—
424C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
425C2×C42—891no—
426C2×C42—891no—
427C2×C42—1781no—
428C2×C42—1781no—
429#107—22no—
430#107—1782no—
431C4⋊C8—1782no—
432#103—22no—
433#103—1782no—
434#102—1782no—
435#102—1782no—
436C22⋊C8—892no—
437C22⋊C8C22×D8912yes—
438#97—1782no—
439#95—891no—
440#95—1781no—
441#95—1781no—
442#95—1781no—
443#95—1781no—
444#95C22×D8911yescharacteristic
445C24—1781no—
446C24D4×D8911yescharacteristic
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—892no—
449C2×Q8—1782no—
450C2×Q8—1782no—
451C2×Q8—1781no—
452C2×Q8D4×D8912yes—
453C2×D4—3562no—
454C2×D4—3562no—
455C2×D4—3562no—
456C2×D4—1782no—
457C2×D4—7121no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—891no—
463C22×C4—891no—
464C22×C4—891no—
465C22×C4—891no—
466C22×C4—3562no—
467C22×C4—1781no—
468C22×C4—1781no—
469C22×C4—1782no—
470C22×C4—1781no—
471C22×C4—1782no—
472C22×C4—1781no—
473C22×C4—1781no—
474C22×C4—7121no—
475C22×C4—7121no—
476C22×C4D4×D8911yescharacteristic
477C22×C4C23×D8911yescharacteristic
478SD16—3564no—
479SD16—3564no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—1782no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—892no—
488C4⋊C4—1782no—
489C4⋊C4—1782no—
490C4⋊C4—1782no—
491C4⋊C4—1782no—
492C4⋊C4—1782no—
493C4⋊C4—1782no—
494C4⋊C4—1782no—
495C4⋊C4—1782no—
496C4⋊C4—1782no—
497C4⋊C4—1782no—
498C4⋊C4—1782no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1782no—
501C4⋊C4—1782no—
502C4⋊C4—1782no—
503C4⋊C4D4×D8912yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—3561no—
509C22⋊C4—3561no—
510C22⋊C4—3562no—
511C22⋊C4—3562no—
512C22⋊C4—1782no—
513C22⋊C4—1782no—
514C22⋊C4—1782no—
515C22⋊C4—7121no—
516C42—892no—
517C42—892no—
518C42—1781no—
519C42—1781no—
520C42—1782no—
521C42—1782no—
522C42—1782no—
523C42—1782no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—3561no—
529C23—3561no—
530C23—3561no—
531C23—3561no—
532C23—3561no—
533C23—3561no—
534C23—1782no—
535C23#1566804412yes—
536C23C2×D4×D8911yescharacteristic
537Q8—42no—
538Q8—81no—
539Q8—3562no—
540Q8—7121no—
541Q8—7122no—
542Q8—7122no—
543D4—3562no—
544D4—1784no—
545D4—7124no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—892no—
560C2×C4—891no—
561C2×C4—891no—
562C2×C4—892no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—1782no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—1782no—
571C2×C4—1784no—
572C2×C4—1784no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—1781no—
577C2×C4—7124no—
578C2×C4—7121no—
579C2×C4—7121no—
580C2×C4C2×D4×D8912yes—
581C8—42no—
582C8—3562no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—81no—
590C22—3562no—
591C22—3562no—
592C22—3562no—
593C22—7121no—
594C22—7121no—
595C22—7121no—
596C22—7121no—
597C22#120×D8911yescharacteristic
598C22#137×D8911yescharacteristic
599C22C2×#1566804411yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—41no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—3562no—
607C4—3561no—
608C4—3562no—
609C4—1782no—
610C4—1782no—
611C4—1781no—
612C4—1781no—
613C4—7121no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—42no—
617C2—7122no—
618C2#2602948711yescharacteristic
619C2#2602962011yescharacteristic
620C2#2602964511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1614C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#19151507C22
hypercenter#1614D89
hypocenterC89#18154
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033654C2semidirect
2. #26030348C2semidirect
4. #26019292C2semidirect
5. #26019276C2semidirect
6. #26019193C2semidirect
9. #26018801C2semidirect
10. #26018583C2semidirect
11. C89×#1614C2semidirect
60. #15668011D4semidirect
64. #15668010D4semidirect
82. Q8×Dic89D4semidirect
86. #15667977D4semidirect
316. #1614D89semidirect
322. C89#18154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336542
#260303482
#260258192
#260192922
#260192762
#260191932
#260191772
#260191752
#260188012
#260185832
C89×#16142
#1815489