Finite Group Databasebeta

← #36526976

Subgroups — #36526976

Order 22784.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033656C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030348C212yesmaximal, complemented
3#26025821C211yesmaximal, characteristic
4#26019293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019275C212yesmaximal, complemented
6#26019194C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019192C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019176C212yesmaximal
9#26018801C212yesmaximal, complemented
10#26018585C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152229C2211yescharacteristic
13#19152228—22no—
14#19152226—21no—
15#19152225—22no—
16#19152223—21no—
17#19152223C2212yes—
18#19152154—22no—
19#19152153—22no—
20#19152150—21no—
21#19152150C2212yes—
22C2×#15667974C2211yescharacteristic
23C2×#15667970C2211yescharacteristic
24#117×D89—21no—
25#19151933C2212yes—
26#19151877—22no—
27#19151802—22no—
28#19151751C2212yes—
29#19151748C2212yes—
30#19151701—22no—
31#19151697—22no—
32#19151652C2212yes—
33#19151533C2211yescharacteristic
34#19151515C2211yescharacteristic
35#19151508C2211yescharacteristic
36#19151487—21no—
37#19151476—21no—
38#19151476—21no—
39#19151472—21no—
40#19151465C2211yescharacteristic
41#19151336C2212yes—
42#19151335C2212yes—
43#19151334C2212yes—
44#19151324C2211yescharacteristic
45#19151321C2212yes—
46#544×C89C2211yescharacteristic
47#484×C89C2212yes—
48#400×C89C2211yescharacteristic
49#328×C89C2212yes—
50#324×C89C2211yescharacteristic
51C22×D356—21no—
52C22×D356C2311yescharacteristic
53C22×C4×D89—21no—
54C22×C4×D89D411yescharacteristic
55C2×#13083563—22no—
56C2×#13083561—22no—
57#15668012—22no—
58#15668011—21no—
59#15668011—22no—
60#15668011—22no—
61#15668011D412yescomplemented
62#15668010—21no—
63#15668010D412yescomplemented
64#15668004—22no—
65#15668003—22no—
66#15668003—22no—
67#15668002—22no—
68#15668002—22no—
69#15667992—22no—
70#15667992—22no—
71#15667991—21no—
72#15667991C2312yes—
73#15667990—22no—
74#15667990—22no—
75#15667990—22no—
76#15667990—22no—
77#15667989—22no—
78#15667989—22no—
79#15667988—22no—
80#15667988—22no—
81Q8×Dic89—21no—
82Q8×Dic89D412yescomplemented
83#15667977—22no—
84#15667977—21no—
85#15667977—22no—
86#15667977D412yescomplemented
87#15667974—22no—
88#15667974—22no—
89#15667971—21no—
90#15667970—21no—
91#15667970—21no—
92#15667970—22no—
93#15667970—22no—
94#15667969—22no—
95#15667968—22no—
96C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
97C2×#13083553—21no—
98C4⋊C4×D89—21no—
99C4⋊C4×D89—21no—
100C2×#13083551—21no—
101C2×#13083551—21no—
102C2×#13083551—21no—
103C2×#13083551—21no—
104C2×#13083551—21no—
105C2×#13083551D411yescharacteristic
106C2×#13083551C2311yescharacteristic
107C22⋊C4×D89—22no—
108C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
110C42×D89—22no—
111#15667945—22no—
112#15667941—22no—
113#15667935—22no—
114#15667934—22no—
115#15667932—22no—
116C22⋊#10623494C2312yes—
117#15667922—22no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C89—22no—
122#125×C89—22no—
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89C2312yes—
125#117×C89—21no—
126C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
128#107×C89—22no—
129#103×C89—22no—
130C22⋊C8×C89C2312yes—
131#95×C89—21no—
132#95×C89—21no—
133#95×C89C2311yescharacteristic
134C23×D89—21no—
135C23×D89C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic178—22no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—22no—
139C2×Dic178C2×D412yes—
140C2×D356—22no—
141C2×D356—42no—
142C2×D356—42no—
143C2×D356—42no—
144C2×D356—81no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D89—22no—
150C2×C4×D89—22no—
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89—22no—
154C2×C4×D89—22no—
155C2×C4×D89—42no—
156C2×C4×D89—81no—
157C2×C4×D89—81no—
158#13083563—44no—
159#13083561—44no—
160C2×#10623494—22no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—22no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—22no—
166C4⋊Dic89—22no—
167C4⋊Dic89C2×D412yes—
168#13083553—22no—
169#13083553—22no—
170#13083553—22no—
171#13083553—22no—
172#13083553—22no—
173#13083553—22no—
174#13083553—22no—
175#13083553—22no—
176#13083553—81no—
177C22⋊Dic89—22no—
178#13083551—22no—
179#13083551—22no—
180#13083551—22no—
181#13083551—22no—
182#13083551—42no—
183#13083551—42no—
184#13083551—41no—
185#13083551—41no—
186#13083551—81no—
187#13083551—81no—
188C4×Dic89—22no—
189C4×Dic89—22no—
190C4×Dic89—22no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89C2×D412yes—
194C4×Dic89C2×D412yes—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×Q8×C89C2×D412yes—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89C2411yescharacteristic
202C2×C8×C89—22no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—22no—
207C4⋊C4×C89—22no—
208C4⋊C4×C89—22no—
209C4⋊C4×C89—22no—
210C4⋊C4×C89C2×D412yes—
211C22⋊C4×C89—22no—
212C42×C89—22no—
213C23×C89C22×D411yescharacteristic
214C22×D89—21no—
215C22×D89—21no—
216C22×D89—22no—
217C22×D89—41no—
218C22×D89—41no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—41no—
222C22×D89—41no—
223C22×D89—41no—
224C22×D89—41no—
225C22×D89#13712yes—
226Q8×C89—42no—
227Q8×C89—81no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—22no—
231C2×C4×C89—22no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89#13712yes—
242C2×C4×C89C22×D412yes—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—22no—
247C2×Dic89—22no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89#12011yescharacteristic
254C2×Dic89#12011yescharacteristic
255C2×Dic89#12012yes—
256D356—24no—
257D356—42no—
258D356—84no—
259C4×D89—24no—
260C4×D89—24no—
261C4×D89—84no—
262C4×D89—82no—
263C4×D89—82no—
264Dic178—42no—
265Dic178—82no—
266Dic178—82no—
267Dic178—81no—
268C8×C89—42no—
269#10623494—42no—
270C22×C89—21no—
271C22×C89—21no—
272C22×C89C2×#12011yescharacteristic
273C22×C89C2×#13711yescharacteristic
274C22×C89C2×#13711yescharacteristic
275C2×D89—22no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—41no—
278C2×D89—42no—
279C2×D89—42no—
280C2×D89—42no—
281C2×D89—42no—
282C2×D89—81no—
283C2×D89—81no—
284C2×D89—81no—
285C2×D89—81no—
286C2×D89—81no—
287C4×C89—22no—
288C4×C89—22no—
289C4×C89—42no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—42no—
292C4×C89—81no—
293C4×C89—81no—
294Dic89—21no—
295Dic89—21no—
296Dic89—22no—
297Dic89—42no—
298Dic89—41no—
299Dic89—42no—
300Dic89—81no—
301#18154—891nomaximal, Sylow
302C2×C89—21no—
303C2×C89—21no—
304C2×C89#300411yescharacteristic
305C2×C89#302111yescharacteristic
306C2×C89#302511yescharacteristic
307D89—42no—
308D89—82no—
309#3458—891no—
310#3110—892no—
311#2598—891no—
312#1617—891no—
313#1617D8911yescharacteristic, complemented
314#1614—892no—
315#1599—891no—
316#1599—891no—
317#1596—892no—
318#1515—892no—
319#1464—891no—
320C89#1815411yescharacteristic, complemented, Sylow
321#544—891no—
322#544—1781no—
323#544—1782no—
324#544—1782no—
325#544C2×D8911yescharacteristic
326#543—892no—
327#543—1781no—
328#533—892no—
329#533—1781no—
330#533—1782no—
331#533—1782no—
332C2×C4×D4—891no—
333C2×#117—891no—
334C2×#117—1781no—
335#484—892no—
336#484C2×D8912yes—
337#474—1782no—
338#461—1782no—
339#450—892no—
340#450—892no—
341#440—1782no—
342#440—1782no—
343#432—892no—
344#400C2×D8911yescharacteristic
345#399—891no—
346#394—891no—
347#392—891no—
348#388—1781no—
349#386—1781no—
350#386—1781no—
351#385—1781no—
352#383—891no—
353#328—892no—
354#328—892no—
355#328—892no—
356#328C2×D8912yes—
357#324—891no—
358#324C2×D8911yescharacteristic
359#323—892no—
360C22×D4—891no—
361C22×D4—1781no—
362C23×C4—891no—
363C23×C4—1781no—
364C2×SD16—1782no—
365C2×SD16—1782no—
366C4⋊Q8—22no—
367C4⋊Q8—892no—
368C4⋊Q8—892no—
369C4⋊Q8—1782no—
370C4⋊Q8—1782no—
371C4⋊Q8—1781no—
372C4⋊Q8—1782no—
373C4⋊Q8—1781no—
374#125—22no—
375#125—1782no—
376#125—1782no—
377#125—1782no—
378#125—1782no—
379#125—1782no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—892no—
382C22⋊Q8—1782no—
383C22⋊Q8—1782no—
384C22⋊Q8—1782no—
385C22⋊Q8—1782no—
386C22⋊Q8—1782no—
387C22⋊Q8—1782no—
388C22⋊Q8—1782no—
389C22⋊Q8—1782no—
390C22⋊Q8—1782no—
391C22⋊Q8—1781no—
392C22⋊Q8—1782no—
393C22⋊Q8C22×D8912yes—
394C4×Q8—892no—
395C4×Q8—892no—
396C4×Q8—1782no—
397C4×Q8—1781no—
398C4×Q8—1782no—
399C4×Q8—1781no—
400C4×D4—1782no—
401C4×D4—1782no—
402#117—21no—
403#117—1782no—
404#117—1782no—
405#117—1782no—
406#117—1782no—
407#117—1781no—
408#117—1781no—
409#117—1781no—
410C2×C4⋊C4—891no—
411C2×C4⋊C4—1781no—
412C2×C4⋊C4—1781no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—891no—
417C2×C22⋊C4—891no—
418C2×C22⋊C4—1782no—
419C2×C22⋊C4—1781no—
420C2×C22⋊C4—1781no—
421C2×C22⋊C4—1781no—
422C2×C22⋊C4—1781no—
423C2×C22⋊C4—1781no—
424C2×C42—891no—
425C2×C42—891no—
426C2×C42—1782no—
427#107—22no—
428#107—1782no—
429C4⋊C8—1782no—
430#103—22no—
431#103—1782no—
432#102—1782no—
433#102—1782no—
434C22⋊C8—892no—
435C22⋊C8C22×D8912yes—
436#97—1782no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—891no—
440#95—1781no—
441#95—1781no—
442#95C22×D8911yescharacteristic
443C24—891no—
444C24—1781no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—892no—
447C2×Q8—1782no—
448C2×Q8—1782no—
449C2×Q8—1781no—
450C2×Q8D4×D8912yes—
451C2×D4—3562no—
452C2×D4—3562no—
453C2×D4—3562no—
454C2×D4—1782no—
455C2×D4—7121no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—891no—
459C22×C4—891no—
460C22×C4—891no—
461C22×C4—3562no—
462C22×C4—1781no—
463C22×C4—1781no—
464C22×C4—1782no—
465C22×C4—1782no—
466C22×C4—1782no—
467C22×C4—1781no—
468C22×C4—1782no—
469C22×C4—7121no—
470C22×C4—7121no—
471C22×C4D4×D8911yescharacteristic
472C22×C4D4×D8911yescharacteristic
473C22×C4C23×D8911yescharacteristic
474SD16—3564no—
475SD16—3564no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1782no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—892no—
486C4⋊C4—1782no—
487C4⋊C4—1782no—
488C4⋊C4—1782no—
489C4⋊C4—1782no—
490C4⋊C4—1782no—
491C4⋊C4—1782no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1782no—
495C4⋊C4—1782no—
496C4⋊C4—1782no—
497C4⋊C4—1782no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1782no—
500C4⋊C4—7121no—
501C4⋊C4D4×D8912yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—3561no—
504C22⋊C4—3561no—
505C22⋊C4—3562no—
506C22⋊C4—3562no—
507C22⋊C4—1782no—
508C22⋊C4—1782no—
509C22⋊C4—1782no—
510C22⋊C4—1782no—
511C22⋊C4—1782no—
512C22⋊C4—7121no—
513C22⋊C4—7121no—
514C42—22no—
515C42—892no—
516C42—892no—
517C42—1781no—
518C42—1781no—
519C42—1782no—
520C42—1782no—
521C42—1782no—
522C23—892no—
523C23—3561no—
524C23—3561no—
525C23—3561no—
526C23—3561no—
527C23—3561no—
528C23—3561no—
529C23—3561no—
530C23—3561no—
531C23—1782no—
532C23—1781no—
533C23—1781no—
534C23C2×D4×D8911yescharacteristic
535Q8—42no—
536Q8—81no—
537Q8—3562no—
538Q8—7122no—
539Q8—7121no—
540Q8—7122no—
541D4—3562no—
542D4—1784no—
543D4—7124no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—891no—
558C2×C4—891no—
559C2×C4—892no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—1784no—
566C2×C4—1784no—
567C2×C4—1782no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—1782no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—7122no—
573C2×C4—7122no—
574C2×C4—7124no—
575C2×C4#1566804412yes—
576C2×C4C2×D4×D8912yes—
577C8—42no—
578C8—3562no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—3562no—
582C22—3562no—
583C22—3562no—
584C22—3561no—
585C22—3561no—
586C22—3562no—
587C22—1782no—
588C22—7121no—
589C22—7121no—
590C22—7121no—
591C22—7121no—
592C22—7121no—
593C22#120×D8911yescharacteristic
594C22#137×D8911yescharacteristic
595C22C2×#1566804411yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—42no—
599C4—41no—
600C4—42no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—3561no—
604C4—3562no—
605C4—3562no—
606C4—1782no—
607C4—1781no—
608C4—1781no—
609C4—7121no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—3562no—
613C2—7122no—
614C2#2602948711yescharacteristic
615C2#2602962211yescharacteristic
616C2#2602964511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1617C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#19151508C22
hypercenter#1617D89
hypocenterC89#18154
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033656C2semidirect
2. #26030348C2semidirect
4. #26019293C2semidirect
5. #26019275C2semidirect
6. #26019194C2semidirect
7. #26019192C2semidirect
9. #26018801C2semidirect
10. #26018585C2semidirect
11. C89×#1617C2semidirect
61. #15668011D4semidirect
63. #15668010D4semidirect
82. Q8×Dic89D4semidirect
86. #15667977D4semidirect
313. #1617D89semidirect
320. C89#18154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336562
#260303482
#260258212
#260192932
#260192752
#260191942
#260191922
#260191762
#260188012
#260185852
C89×#16172
#1815489