Finite Group Databasebeta

← #36526978

Subgroups — #36526978

Order 22784.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033654C211yesmaximal, characteristic
2#26030377C212yesmaximal, complemented
3#26025822C211yesmaximal, characteristic
4#26019261C212yesmaximal, complemented
5#26019245C211yesmaximal, characteristic
6#26019243C211yesmaximal, characteristic
7#26019224C212yesmaximal, complemented
8#26019208C211yesmaximal, characteristic
9#26018801C212yesmaximal, complemented
10#26018583C211yesmaximal, characteristic
11C89×#1602C211yesmaximal, characteristic
12#19152227—21no—
13#19152227—22no—
14#19152227—22no—
15#19152227C2212yes—
16#19152224—21no—
17#19152224C2211yescharacteristic
18#19152150—21no—
19#19152150—22no—
20#19152150—22no—
21#19152150C2212yes—
22C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
23C2×#15667968—21no—
24C2×#15667968C2211yescharacteristic
25#19151929C2212yes—
26#19151926C2212yes—
27#19151881—22no—
28#19151806—22no—
29#19151754C2212yes—
30#19151705—22no—
31#19151702—22no—
32#19151652C2212yes—
33#19151530C2211yescharacteristic
34#19151523C2211yescharacteristic
35#19151517C2211yescharacteristic
36#19151492—21no—
37#19151485—21no—
38#19151481—21no—
39#19151473—21no—
40#19151465C2211yescharacteristic
41#19151336C2212yes—
42#19151335C2212yes—
43#19151334C2212yes—
44#19151323C2212yes—
45#19151322C2211yescharacteristic
46#543×C89C2211yescharacteristic
47#451×C89C2212yes—
48#393×C89C2211yescharacteristic
49#328×C89C2212yes—
50#323×C89C2211yescharacteristic
51C23×Dic89D411yescharacteristic
52C2×#13083564—22no—
53#15668011—22no—
54#15668011—21no—
55#15668011—22no—
56#15668011D412yes—
57#15668010—22no—
58#15668010—21no—
59#15668010—22no—
60#15668010D412yes—
61#15668002—22no—
62#15668002—22no—
63#15668002—22no—
64#15668002—22no—
65#15668002—22no—
66#15668002—22no—
67#15667991—22no—
68#15667991—22no—
69#15667991—21no—
70#15667991C2312yes—
71#15667989—22no—
72#15667989—22no—
73#15667989—22no—
74#15667989—22no—
75#15667989—22no—
76#15667989—22no—
77Q8×Dic89—21no—
78Q8×Dic89—22no—
79Q8×Dic89—22no—
80Q8×Dic89D412yes—
81#15667977—21no—
82#15667977—22no—
83#15667977—22no—
84#15667977D412yes—
85#15667968—22no—
86#15667968—22no—
87#15667968—22no—
88#15667968—22no—
89#15667968—22no—
90#15667968—22no—
91C2×C4⋊Dic89—21no—
92C2×C4⋊Dic89—21no—
93C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
94C2×#13083553—21no—
95C2×#13083553—21no—
96C2×#13083553—21no—
97C2×#13083553D411yescharacteristic
98C2×#13083553C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic89—21no—
100C2×C22⋊Dic89—21no—
101C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic89—21no—
103C2×C4×Dic89—21no—
104C2×C4×Dic89—21no—
105C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
107#15667944—22no—
108#15667943—22no—
109#15667941—22no—
110#15667937—22no—
111#15667936—22no—
112#15667936—22no—
113C22⋊#10623494C2312yes—
114#15667922—22no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C89—22no—
123C22⋊Q8×C89—22no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89—22no—
126C22⋊Q8×C89C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C89—21no—
128C2×C22⋊C4×C89—21no—
129C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130#103×C89—22no—
131C22⋊C8×C89C2312yes—
132#95×C89—21no—
133#95×C89C2311yescharacteristic
134C2×Dic178—22no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—22no—
137C2×Dic178C2×D412yes—
138C22×Dic89—22no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—22no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
150#13083564—44no—
151C2×#10623494—22no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—22no—
154C4⋊Dic89—22no—
155C4⋊Dic89—22no—
156C4⋊Dic89—41no—
157C4⋊Dic89—41no—
158C4⋊Dic89—42no—
159C4⋊Dic89C2×D412yes—
160#13083553—22no—
161#13083553—22no—
162#13083553—22no—
163#13083553—22no—
164#13083553—22no—
165#13083553—22no—
166#13083553—22no—
167#13083553—22no—
168#13083553—22no—
169#13083553—22no—
170#13083553—22no—
171#13083553—22no—
172#13083553—42no—
173C22⋊Dic89—22no—
174C22⋊Dic89—22no—
175C22⋊Dic89—22no—
176C22⋊Dic89—42no—
177C4×Dic89—22no—
178C4×Dic89—22no—
179C4×Dic89—21no—
180C4×Dic89—22no—
181C4×Dic89—22no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—42no—
184C4×Dic89C2×D412yes—
185C4×Dic89C2×D412yes—
186C24×C89C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89—22no—
189C2×Q8×C89—42no—
190C2×Q8×C89C2×D412yes—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2411yescharacteristic
197Q16×C89—44no—
198C2×C8×C89—22no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—22no—
201C4⋊C4×C89—22no—
202C4⋊C4×C89C2×D412yes—
203C22⋊C4×C89—22no—
204C22⋊C4×C89—22no—
205C22⋊C4×C89—22no—
206C22⋊C4×C89—42no—
207C23×C89—21no—
208C23×C89—21no—
209C23×C89—41no—
210C23×C89—41no—
211C23×C89#13712yes—
212C23×C89C22×D411yescharacteristic
213Q8×C89—24no—
214Q8×C89—42no—
215Q8×C89—42no—
216Q8×C89—81no—
217C2×C4×C89—22no—
218C2×C4×C89—22no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—22no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—81no—
229C2×C4×C89—81no—
230C2×C4×C89C22×D412yes—
231C2×Dic89—24no—
232C2×Dic89—24no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—22no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—22no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—81no—
249C2×Dic89—81no—
250C2×Dic89#12011yescharacteristic
251C2×Dic89#12011yescharacteristic
252C2×Dic89#12012yes—
253C2×Dic89#13712yes—
254Dic178—42no—
255Dic178—82no—
256Dic178—81no—
257Dic178—82no—
258C8×C89—42no—
259#10623494—42no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89—21no—
262C22×C89—22no—
263C22×C89—42no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—81no—
267C22×C89C2×#12011yescharacteristic
268C22×C89C2×#13711yescharacteristic
269C22×C89C2×#13711yescharacteristic
270C4×C89—22no—
271C4×C89—41no—
272C4×C89—42no—
273C4×C89—42no—
274C4×C89—42no—
275C4×C89—81no—
276Dic89—21no—
277Dic89—21no—
278Dic89—22no—
279Dic89—22no—
280Dic89—42no—
281Dic89—42no—
282Dic89—41no—
283Dic89—81no—
284Dic89—81no—
285#18155—891nomaximal, Sylow
286C2×C89—21no—
287C2×C89—21no—
288C2×C89—42no—
289C2×C89#300411yescharacteristic
290C2×C89#302211yescharacteristic
291C2×C89#302511yescharacteristic
292#3458—891no—
293#3113—892no—
294#2599—891no—
295#1611—892no—
296#1608—891no—
297#1608—891no—
298#1605—892no—
299#1602—891no—
300#1602D8911yescharacteristic
301#1515—892no—
302#1464—891no—
303C89#1815511yescharacteristic, complemented, Sylow
304#544—892no—
305#544—1781no—
306#544—1782no—
307#544—1782no—
308#543—891no—
309#543—1781no—
310#543C2×D8911yescharacteristic
311#533—892no—
312#533—1781no—
313#533—1782no—
314#533—1782no—
315C2×C4×Q8—891no—
316C2×#117—891no—
317C2×#117—1781no—
318#483—892no—
319#483—892no—
320#475—1782no—
321#462—1782no—
322#451—892no—
323#451C2×D8912yes—
324#441—1782no—
325#441—1782no—
326#432—892no—
327#398—891no—
328#397—891no—
329#395—891no—
330#393C2×D8911yescharacteristic
331#388—1781no—
332#387—1781no—
333#387—1781no—
334#385—1781no—
335#383—891no—
336#328—892no—
337#328—892no—
338#328—892no—
339#328C2×D8912yes—
340#324—892no—
341#323—891no—
342#323C2×D8911yescharacteristic
343C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
344C23×C4—891no—
345C2×Q16—22no—
346C2×Q16—1782no—
347C4⋊Q8—892no—
348C4⋊Q8—892no—
349C4⋊Q8—1782no—
350C4⋊Q8—1781no—
351C4⋊Q8—1782no—
352C4⋊Q8—1781no—
353C4⋊Q8—1782no—
354C4⋊Q8—1782no—
355#125—1782no—
356#125—1782no—
357#125—1782no—
358#125—1782no—
359#125—1782no—
360#125—1782no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—892no—
365C22⋊Q8—1782no—
366C22⋊Q8—1782no—
367C22⋊Q8—1782no—
368C22⋊Q8—1782no—
369C22⋊Q8—1782no—
370C22⋊Q8—1782no—
371C22⋊Q8—1782no—
372C22⋊Q8—1782no—
373C22⋊Q8—1781no—
374C22⋊Q8C22×D8912yes—
375C4×Q8—892no—
376C4×Q8—892no—
377C4×Q8—1782no—
378C4×Q8—1782no—
379C4×Q8—1782no—
380C4×Q8—1781no—
381C4×Q8—1782no—
382C4×Q8—1781no—
383#117—1782no—
384#117—1782no—
385#117—1782no—
386#117—1782no—
387#117—1782no—
388#117—1782no—
389C2×C4⋊C4—891no—
390C2×C4⋊C4—891no—
391C2×C4⋊C4—891no—
392C2×C4⋊C4—1781no—
393C2×C4⋊C4—1781no—
394C2×C4⋊C4—1781no—
395C2×C4⋊C4—1781no—
396C2×C4⋊C4—1781no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—891no—
400C2×C22⋊C4—1781no—
401C2×C22⋊C4—1781no—
402C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
403C2×C42—891no—
404C2×C42—891no—
405C2×C42—1781no—
406C2×C42—1781no—
407C2×C42—1781no—
408#106—1782no—
409#106—1782no—
410C4⋊C8—1782no—
411#103—22no—
412#103—1782no—
413#103—1782no—
414#103—1782no—
415C22⋊C8—892no—
416C22⋊C8C22×D8912yes—
417#97—1782no—
418#95—21no—
419#95—891no—
420#95—1781no—
421#95—1781no—
422#95—1781no—
423#95—1781no—
424#95—1781no—
425#95C22×D8911yescharacteristic
426C24D4×D8911yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—892no—
431C2×Q8—1782no—
432C2×Q8—1782no—
433C2×Q8—1781no—
434C2×Q8D4×D8912yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—891no—
440C22×C4—891no—
441C22×C4—891no—
442C22×C4—891no—
443C22×C4—1781no—
444C22×C4—1781no—
445C22×C4—1782no—
446C22×C4—1781no—
447C22×C4—1781no—
448C22×C4—1782no—
449C22×C4—1781no—
450C22×C4—1781no—
451C22×C4D4×D8911yescharacteristic
452C22×C4C23×D8911yescharacteristic
453Q16—44no—
454Q16—3564no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—1782no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—892no—
461C4⋊C4—3562no—
462C4⋊C4—3561no—
463C4⋊C4—3561no—
464C4⋊C4—3562no—
465C4⋊C4—1782no—
466C4⋊C4—1782no—
467C4⋊C4—1782no—
468C4⋊C4—1782no—
469C4⋊C4—1782no—
470C4⋊C4—1782no—
471C4⋊C4—1782no—
472C4⋊C4—1782no—
473C4⋊C4—1782no—
474C4⋊C4—1782no—
475C4⋊C4—1782no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1782no—
478C4⋊C4—1782no—
479C4⋊C4—1782no—
480C4⋊C4—1782no—
481C4⋊C4D4×D8912yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—3562no—
487C22⋊C4—1782no—
488C22⋊C4—1782no—
489C22⋊C4—1782no—
490C42—892no—
491C42—892no—
492C42—3562no—
493C42—1781no—
494C42—1781no—
495C42—1782no—
496C42—1782no—
497C42—1782no—
498C42—1782no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23#1566804412yes—
504C23C2×D4×D8911yescharacteristic
505Q8—24no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—81no—
509Q8—3562no—
510Q8—7121no—
511Q8—7122no—
512Q8—7122no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—892no—
527C2×C4—892no—
528C2×C4—891no—
529C2×C4—891no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—1782no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1782no—
541C2×C4—1784no—
542C2×C4—1784no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4—1781no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—7121no—
548C2×C4—7121no—
549C2×C4C2×D4×D8912yes—
550C8—42no—
551C8—3562no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—22no—
555C22—42no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—81no—
559C22#120×D8911yescharacteristic
560C22#137×D8911yescharacteristic
561C22C2×#1566804411yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—41no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—81no—
568C4—3562no—
569C4—3561no—
570C4—3562no—
571C4—1782no—
572C4—1782no—
573C4—1781no—
574C4—1781no—
575C4—7121no—
576C4—7121no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—42no—
580C2#2602948711yescharacteristic
581C2#2602962711yescharacteristic
582C2#2602964211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1602C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC24×C89C2×D4
hypercenter#1602D89
hypocenterC89#18155
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030377C2semidirect
4. #26019261C2semidirect
7. #26019224C2semidirect
9. #26018801C2semidirect
303. C89#18155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336542
#260303772
#260258222
#260192612
#260192452
#260192432
#260192242
#260192082
#260188012
#260185832
C89×#16022
#1815589