Finite Group Databasebeta

← #36526979

Subgroups — #36526979

Order 22784.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033655C211yesmaximal, characteristic
2#26030382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26025823C211yesmaximal, characteristic
4#26019258C212yesmaximal, complemented
5#26019241C212yesmaximal
6#26019224C212yesmaximal, complemented
7#26019207C212yesmaximal
8#26018804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018803C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018584C211yesmaximal, characteristic
11C89×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152228—21no—
13#19152228—21no—
14#19152227—21no—
15#19152227C2212yes—
16#19152225—21no—
17#19152225—21no—
18#19152223—21no—
19#19152223C2212yes—
20#19152155C2211yescharacteristic
21#19152152—22no—
22#19152152—22no—
23#19152151—21no—
24C2×#15667969C2211yescharacteristic
25#117×D89—21no—
26#19151928C2212yes—
27#19151883—21no—
28#19151808—21no—
29#19151754C2212yes—
30#19151703—22no—
31#19151655C2211yescharacteristic
32#19151529C2211yescharacteristic
33#19151524C2211yescharacteristic
34#19151517C2211yescharacteristic
35#19151509C2211yescharacteristic
36#19151489—21no—
37#19151482—21no—
38#19151479—21no—
39#19151469—21no—
40#19151466C2211yescharacteristic
41#19151336C2212yes—
42#19151336C2212yes—
43#19151335C2212yes—
44#19151335C2212yes—
45#19151323C2212yes—
46#19151321C2212yes—
47#533×C89C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
49#483×C89C2212yes—
50#475×C89—21no—
51#462×C89—21no—
52#451×C89C2212yes—
53#441×C89—22no—
54#432×C89C2211yescharacteristic
55C22×C4×D89D411yescharacteristic
56C2×#13083564—22no—
57#15668012D411yescharacteristic
58#15668012D411yescharacteristic
59#15668011—21no—
60#15668011—21no—
61#15668011—22no—
62#15668011—22no—
63#15668010—22no—
64#15668010—22no—
65#15668004—21no—
66#15668003—21no—
67#15668003—21no—
68#15668002—22no—
69#15668002—22no—
70#15668002—22no—
71#15668002—22no—
72#15667992—22no—
73#15667992—22no—
74#15667991—21no—
75#15667991C2312yes—
76#15667990—22no—
77#15667990—22no—
78#15667990—22no—
79#15667990—22no—
80#15667989—22no—
81#15667989—22no—
82#15667988—22no—
83#15667988—22no—
84C4×Dic178—22no—
85C4×Dic178—22no—
86C4×Dic178—21no—
87C4×Dic178D412yes—
88#15667971—21no—
89#15667970—21no—
90#15667970—21no—
91#15667969—22no—
92#15667969—21no—
93#15667969—21no—
94#15667969—21no—
95#15667969—21no—
96#15667968—22no—
97C2×#13083553—21no—
98C2×#13083553—21no—
99C2×#13083553D411yescharacteristic
100C2×#13083553C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D89—21no—
102C4⋊C4×D89—21no—
103C2×#13083551—21no—
104C2×#13083551—21no—
105C2×#13083551D411yescharacteristic
106C2×#13083551C2311yescharacteristic
107C22⋊C4×D89—22no—
108C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
109C42×D89—22no—
110#15667943—22no—
111C4⋊#10623494—21no—
112#15667936—22no—
113#15667935—22no—
114C22⋊#10623494C2312yes—
115#15667923—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919—21no—
121#15667919—21no—
122#15667919C2311yescharacteristic
123#15667919C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C89—22no—
126C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
128#125×C89—21no—
129C22⋊Q8×C89—21no—
130C22⋊Q8×C89C2312yes—
131C4×Q8×C89—21no—
132C4×Q8×C89—21no—
133C4×Q8×C89—21no—
134C4×Q8×C89—21no—
135C4×Q8×C89—21no—
136C4×Q8×C89D412yes—
137#117×C89—21no—
138C2×C4⋊C4×C89—21no—
139C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
140C2×C42×C89—21no—
141C2×C42×C89C2311yescharacteristic
142#106×C89—22no—
143C4⋊C8×C89—21no—
144#103×C89—22no—
145#103×C89—22no—
146C22⋊C8×C89C2312yes—
147#97×C89—21no—
148C23×D89C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic178—22no—
150C2×Dic178—22no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178C2×D412yes—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D89—22no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—22no—
162C2×C4×D89—22no—
163C2×C4×D89—22no—
164#13083564—44no—
165C2×#10623494—22no—
166C4⋊Dic89—22no—
167C4⋊Dic89—22no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89C2×D412yes—
172#13083553—22no—
173#13083553—22no—
174#13083553—22no—
175#13083553—22no—
176#13083553—22no—
177#13083553—22no—
178#13083553—21no—
179#13083553—21no—
180#13083553—22no—
181#13083553—21no—
182#13083553—21no—
183#13083553—22no—
184#13083553—42no—
185#13083553—42no—
186C22⋊Dic89—22no—
187#13083551—22no—
188#13083551—22no—
189#13083551—21no—
190#13083551—21no—
191#13083551—21no—
192#13083551—21no—
193#13083551—42no—
194#13083551—42no—
195C4×Dic89—22no—
196C4×Dic89—22no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89—21no—
199C4×Dic89—22no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89—42no—
204C2×Q8×C89C2×D412yes—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89C2411yescharacteristic
210Q16×C89—44no—
211C2×C8×C89—22no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—22no—
216C4⋊C4×C89—22no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—41no—
220C4⋊C4×C89—41no—
221C4⋊C4×C89C2×D412yes—
222C22⋊C4×C89—22no—
223C42×C89—22no—
224C42×C89—41no—
225C42×C89—41no—
226C42×C89C2×D411yescharacteristic
227C42×C89C2×D411yescharacteristic
228C42×C89C2×D411yescharacteristic
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C23×C89C22×D411yescharacteristic
231C22×D89—21no—
232C22×D89—21no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89#13712yes—
236Q8×C89—22no—
237Q8×C89—22no—
238Q8×C89—42no—
239Q8×C89—41no—
240Q8×C89—41no—
241Q8×C89—81no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—22no—
245C2×C4×C89—22no—
246C2×C4×C89—22no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89#12011yescharacteristic
255C2×C4×C89#12011yescharacteristic
256C2×C4×C89#12011yescharacteristic
257C2×C4×C89#12011yescharacteristic
258C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—22no—
265C2×Dic89—22no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89#13712yes—
275C4×D89—24no—
276C4×D89—24no—
277C4×D89—82no—
278C4×D89—82no—
279Dic178—42no—
280Dic178—81no—
281Dic178—82no—
282Dic178—82no—
283C8×C89—42no—
284#10623494—42no—
285C22×C89—21no—
286C22×C89—21no—
287C22×C89C2×#12011yescharacteristic
288C22×C89C2×#13711yescharacteristic
289C22×C89C2×#13711yescharacteristic
290C2×D89—22no—
291C2×D89—41no—
292C2×D89—41no—
293C2×D89—42no—
294C2×D89—81no—
295C4×C89—21no—
296C4×C89—21no—
297C4×C89—21no—
298C4×C89—21no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—42no—
302C4×C89—42no—
303C4×C89—42no—
304C4×C89—81no—
305Dic89—22no—
306Dic89—42no—
307Dic89—41no—
308Dic89—42no—
309Dic89—41no—
310Dic89—81no—
311Dic89—81no—
312#18155—891nomaximal, Sylow
313C2×C89—21no—
314C2×C89—21no—
315C2×C89#300411yescharacteristic
316C2×C89#302211yescharacteristic
317C2×C89#302511yescharacteristic
318D89—42no—
319#3458—891no—
320#3113—891no—
321#3113D8911yescharacteristic, complemented
322#2599—891no—
323#1611—892no—
324#1608—892no—
325#1605—892no—
326#1602—892no—
327#1515—891no—
328#1515—891no—
329#1464—891no—
330C89#1815511yescharacteristic, complemented, Sylow
331#544—892no—
332#544—1781no—
333#544—1781no—
334#544—1781no—
335#544—1781no—
336#544—1781no—
337#543—892no—
338#543—1781no—
339#533—891no—
340#533—1781no—
341#533—1782no—
342#533—1782no—
343#533C2×D8911yescharacteristic
344C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
345C2×#117—891no—
346C2×#117—1781no—
347#483—892no—
348#483C2×D8912yes—
349#475—21no—
350#475—1781no—
351#462—21no—
352#462—1781no—
353#451—892no—
354#451C2×D8912yes—
355#441—22no—
356#441—1782no—
357#432—891no—
358#432C2×D8911yescharacteristic
359#398—891no—
360#397—891no—
361#395—891no—
362#393—891no—
363#388—1781no—
364#387—1781no—
365#387—1781no—
366#385—1781no—
367#383—891no—
368#328—892no—
369#328—892no—
370#328—892no—
371#328—892no—
372#324—892no—
373#323—892no—
374C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
375C23×C4—891no—
376C2×Q16—22no—
377C2×Q16—1782no—
378C4⋊Q8—891no—
379C4⋊Q8—891no—
380C4⋊Q8—1782no—
381C4⋊Q8—1782no—
382C4⋊Q8—1781no—
383C4⋊Q8—1781no—
384C4⋊Q8—1782no—
385C4⋊Q8—1782no—
386C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
387C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
388#125—21no—
389#125—1782no—
390#125—1782no—
391#125—1782no—
392#125—1781no—
393#125—1781no—
394#125—1782no—
395#125—1781no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—892no—
398C22⋊Q8—1782no—
399C22⋊Q8—1782no—
400C22⋊Q8—1782no—
401C22⋊Q8—1782no—
402C22⋊Q8—1782no—
403C22⋊Q8—1782no—
404C22⋊Q8—1782no—
405C22⋊Q8—1782no—
406C22⋊Q8—1782no—
407C22⋊Q8—1781no—
408C22⋊Q8—1782no—
409C22⋊Q8C22×D8912yes—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—892no—
416C4×Q8—1782no—
417C4×Q8—1782no—
418C4×Q8—1781no—
419C4×Q8C22⋊D8912yes—
420#117—21no—
421#117—1782no—
422#117—1782no—
423#117—1781no—
424#117—1781no—
425#117—1781no—
426#117—1781no—
427#117—1781no—
428#117—1781no—
429#117—1781no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—891no—
432C2×C4⋊C4—891no—
433C2×C4⋊C4—1781no—
434C2×C4⋊C4—1781no—
435C2×C4⋊C4—1781no—
436C2×C4⋊C4—1781no—
437C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—891no—
439C2×C22⋊C4—891no—
440C2×C22⋊C4—1782no—
441C2×C22⋊C4—1781no—
442C2×C22⋊C4—1781no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—891no—
445C2×C42—1782no—
446C2×C42C22×D8911yescharacteristic
447#106—22no—
448#106—1782no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—1781no—
451#103—22no—
452#103—22no—
453#103—1782no—
454#103—1782no—
455C22⋊C8—892no—
456C22⋊C8C22×D8912yes—
457#97—21no—
458#97—1781no—
459#95—891no—
460#95—891no—
461#95—1781no—
462#95—1781no—
463#95—1781no—
464#95—1781no—
465#95—1781no—
466#95—1781no—
467C24—891no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—892no—
473C2×Q8—1782no—
474C2×Q8—1782no—
475C2×Q8—1781no—
476C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—891no—
480C22×C4—891no—
481C22×C4—891no—
482C22×C4—1782no—
483C22×C4—1782no—
484C22×C4—1782no—
485C22×C4—1782no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—1781no—
490C22×C4D4×D8911yescharacteristic
491C22×C4D4×D8911yescharacteristic
492C22×C4C23×D8911yescharacteristic
493Q16—44no—
494Q16—3564no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—1782no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—892no—
507C4⋊C4—3562no—
508C4⋊C4—3562no—
509C4⋊C4—1782no—
510C4⋊C4—1782no—
511C4⋊C4—1782no—
512C4⋊C4—1782no—
513C4⋊C4—1782no—
514C4⋊C4—1782no—
515C4⋊C4—1782no—
516C4⋊C4—1782no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4—1781no—
521C4⋊C4—1782no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1782no—
526C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—3562no—
529C22⋊C4—3562no—
530C22⋊C4—1782no—
531C22⋊C4—1782no—
532C22⋊C4—1782no—
533C22⋊C4—1781no—
534C22⋊C4—1781no—
535C22⋊C4—1781no—
536C22⋊C4—1781no—
537C42—22no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—1782no—
541C42—1782no—
542C42—1781no—
543C42—1781no—
544C42—1782no—
545C42D4×D8911yescharacteristic
546C42D4×D8911yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
549C23—892no—
550C23—3561no—
551C23—3561no—
552C23—1781no—
553C23—1781no—
554C23C2×D4×D8911yescharacteristic
555Q8—22no—
556Q8—22no—
557Q8—42no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—81no—
561Q8—3562no—
562Q8—7121no—
563Q8—7122no—
564Q8—7122no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—892no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—1784no—
587C2×C4—1784no—
588C2×C4—1782no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1782no—
592C2×C4—1781no—
593C2×C4—1781no—
594C2×C4—7122no—
595C2×C4—7122no—
596C2×C4#1566798011yescharacteristic
597C2×C4#1566798011yescharacteristic
598C2×C4#1566798011yescharacteristic
599C2×C4#1566798011yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—3562no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—3562no—
607C22—3561no—
608C22—3561no—
609C22—1782no—
610C22—7121no—
611C22C2×#1566798011yescharacteristic
612C22#137×D8911yescharacteristic
613C22#137×D8911yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—3561no—
625C4—3562no—
626C4—3561no—
627C4—3562no—
628C4—1782no—
629C4—7121no—
630C4—7121no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—3562no—
634C2#2602948411yescharacteristic
635C2#2602962811yescharacteristic
636C2#2602964311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3113C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC23×D89C2×D4
hypercenter#3113D89
hypocenterC89#18155
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030382C2semidirect
4. #26019258C2semidirect
6. #26019224C2semidirect
8. #26018804C2semidirect
9. #26018803C2semidirect
11. C89×#3113C2semidirect
321. #3113D89semidirect
330. C89#18155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336552
#260303822
#260258232
#260192582
#260192412
#260192242
#260192072
#260188042
#260188032
#260185842
C89×#31132
#1815589