Finite Group Databasebeta

← #36526980

Subgroups — #36526980

Order 22784.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033656C211yesmaximal, characteristic
2#26030377C212yesmaximal, complemented
3#26025824C211yesmaximal, characteristic
4#26019262C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019244C212yesmaximal
7#26019225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019207C212yesmaximal
9#26018801C212yesmaximal, complemented
10#26018585C211yesmaximal, characteristic
11C89×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152229C2211yescharacteristic
13#19152228—22no—
14#19152226—21no—
15#19152225—22no—
16#19152223—21no—
17#19152223C2212yes—
18#19152154—22no—
19#19152153—22no—
20#19152150—21no—
21#19152150C2212yes—
22C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
23C2×#15667970C2211yescharacteristic
24#117×D89—21no—
25#19151929C2212yes—
26#19151926C2212yes—
27#19151881—22no—
28#19151806—22no—
29#19151754C2212yes—
30#19151705—22no—
31#19151702—22no—
32#19151652C2212yes—
33#19151528C2211yescharacteristic
34#19151525C2211yescharacteristic
35#19151509C2211yescharacteristic
36#19151488—21no—
37#19151485—21no—
38#19151484—21no—
39#19151472—21no—
40#19151465C2211yescharacteristic
41#19151336C2212yes—
42#19151335C2212yes—
43#19151334C2212yes—
44#19151324C2211yescharacteristic
45#19151321C2212yes—
46#544×C89C2211yescharacteristic
47#451×C89C2212yes—
48#395×C89C2211yescharacteristic
49#328×C89C2212yes—
50#324×C89C2211yescharacteristic
51C22×C4×D89D411yescharacteristic
52C2×#13083564—22no—
53#15668012—22no—
54#15668011—21no—
55#15668011—22no—
56#15668011—22no—
57#15668011D412yes—
58#15668010—21no—
59#15668010D412yes—
60#15668004—22no—
61#15668003—22no—
62#15668003—22no—
63#15668002—22no—
64#15668002—22no—
65#15667992—22no—
66#15667992—22no—
67#15667991—21no—
68#15667991C2312yes—
69#15667990—22no—
70#15667990—22no—
71#15667990—22no—
72#15667990—22no—
73#15667989—22no—
74#15667989—22no—
75#15667988—22no—
76#15667988—22no—
77Q8×Dic89—21no—
78Q8×Dic89—22no—
79Q8×Dic89—22no—
80Q8×Dic89D412yes—
81#15667977—22no—
82#15667977—21no—
83#15667977—22no—
84#15667977D412yes—
85#15667971—21no—
86#15667970—21no—
87#15667970—21no—
88#15667970—22no—
89#15667970—22no—
90#15667969—22no—
91#15667968—22no—
92C2×C4⋊Dic89—21no—
93C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
95C2×#13083553—21no—
96C4⋊C4×D89—21no—
97C4⋊C4×D89—21no—
98C2×#13083551—21no—
99C2×#13083551—21no—
100C2×#13083551D411yescharacteristic
101C2×#13083551C2311yescharacteristic
102C22⋊C4×D89—22no—
103C2×C4×Dic89—21no—
104C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
106C42×D89—22no—
107#15667944—22no—
108#15667943—22no—
109#15667941—22no—
110#15667937—22no—
111#15667936—22no—
112#15667936—22no—
113C22⋊#10623494C2312yes—
114#15667922—22no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C89—22no—
123C4⋊Q8×C89—22no—
124#125×C89—22no—
125C22⋊Q8×C89—21no—
126C22⋊Q8×C89C2312yes—
127#117×C89—21no—
128C2×C4⋊C4×C89—21no—
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130#103×C89—22no—
131C22⋊C8×C89C2312yes—
132#95×C89—21no—
133#95×C89C2311yescharacteristic
134C23×D89C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic178—22no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—22no—
138C2×Dic178C2×D412yes—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D89—22no—
145C2×C4×D89—22no—
146C2×C4×D89—21no—
147C2×C4×D89—21no—
148C2×C4×D89—22no—
149C2×C4×D89—22no—
150#13083564—44no—
151C2×#10623494—22no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—22no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—22no—
157C4⋊Dic89—22no—
158C4⋊Dic89—22no—
159C4⋊Dic89—41no—
160C4⋊Dic89—41no—
161C4⋊Dic89C2×D412yes—
162#13083553—22no—
163#13083553—22no—
164#13083553—22no—
165#13083553—22no—
166#13083553—22no—
167#13083553—22no—
168#13083553—22no—
169#13083553—22no—
170#13083553—42no—
171C22⋊Dic89—22no—
172#13083551—22no—
173#13083551—22no—
174#13083551—22no—
175#13083551—22no—
176#13083551—42no—
177#13083551—42no—
178C4×Dic89—22no—
179C4×Dic89—22no—
180C4×Dic89—22no—
181C4×Dic89—21no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—42no—
184C4×Dic89C2×D412yes—
185C4×Dic89C2×D412yes—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89—22no—
188C2×Q8×C89—42no—
189C2×Q8×C89C2×D412yes—
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2411yescharacteristic
195Q16×C89—44no—
196C2×C8×C89—22no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—22no—
201C4⋊C4×C89—22no—
202C4⋊C4×C89—22no—
203C4⋊C4×C89—42no—
204C4⋊C4×C89C2×D412yes—
205C22⋊C4×C89—22no—
206C42×C89—22no—
207C23×C89C22×D411yescharacteristic
208C22×D89—21no—
209C22×D89—21no—
210C22×D89—41no—
211C22×D89—41no—
212C22×D89#13712yes—
213Q8×C89—24no—
214Q8×C89—42no—
215Q8×C89—42no—
216Q8×C89—81no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—22no—
220C2×C4×C89—22no—
221C2×C4×C89—22no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89#13712yes—
231C2×C4×C89C22×D412yes—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—22no—
236C2×Dic89—22no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89#12011yescharacteristic
246C2×Dic89#12011yescharacteristic
247C2×Dic89#12012yes—
248C4×D89—24no—
249C4×D89—24no—
250C4×D89—82no—
251C4×D89—82no—
252Dic178—42no—
253Dic178—82no—
254Dic178—82no—
255Dic178—81no—
256C8×C89—42no—
257#10623494—42no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89C2×#12011yescharacteristic
261C22×C89C2×#13711yescharacteristic
262C22×C89C2×#13711yescharacteristic
263C2×D89—22no—
264C2×D89—41no—
265C2×D89—41no—
266C2×D89—42no—
267C2×D89—81no—
268C4×C89—22no—
269C4×C89—22no—
270C4×C89—42no—
271C4×C89—41no—
272C4×C89—42no—
273C4×C89—42no—
274C4×C89—81no—
275Dic89—21no—
276Dic89—21no—
277Dic89—22no—
278Dic89—42no—
279Dic89—41no—
280Dic89—42no—
281Dic89—81no—
282Dic89—81no—
283#18155—891nomaximal, Sylow
284C2×C89—21no—
285C2×C89—21no—
286C2×C89#300411yescharacteristic
287C2×C89#302211yescharacteristic
288C2×C89#302511yescharacteristic
289D89—42no—
290#3458—891no—
291#3113—892no—
292#2599—891no—
293#1611—891no—
294#1611—891no—
295#1608—892no—
296#1605—891no—
297#1605D8911yescharacteristic, complemented
298#1602—892no—
299#1515—892no—
300#1464—891no—
301C89#1815511yescharacteristic, complemented, Sylow
302#544—891no—
303#544—1781no—
304#544—1782no—
305#544—1782no—
306#544C2×D8911yescharacteristic
307#543—892no—
308#543—1781no—
309#533—892no—
310#533—1781no—
311#533—1782no—
312#533—1782no—
313C2×C4×Q8—891no—
314C2×#117—891no—
315C2×#117—1781no—
316#483—892no—
317#483—892no—
318#475—1782no—
319#462—1782no—
320#451—892no—
321#451C2×D8912yes—
322#441—1782no—
323#441—1782no—
324#432—892no—
325#398—891no—
326#397—891no—
327#395C2×D8911yescharacteristic
328#393—891no—
329#388—1781no—
330#387—1781no—
331#387—1781no—
332#385—1781no—
333#383—891no—
334#328—892no—
335#328—892no—
336#328—892no—
337#328C2×D8912yes—
338#324—891no—
339#324C2×D8911yescharacteristic
340#323—892no—
341C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
342C23×C4—891no—
343C2×Q16—22no—
344C2×Q16—1782no—
345C4⋊Q8—22no—
346C4⋊Q8—892no—
347C4⋊Q8—892no—
348C4⋊Q8—1782no—
349C4⋊Q8—1782no—
350C4⋊Q8—1781no—
351C4⋊Q8—1782no—
352C4⋊Q8—1781no—
353#125—22no—
354#125—1782no—
355#125—1782no—
356#125—1782no—
357#125—1782no—
358#125—1782no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—892no—
361C22⋊Q8—1782no—
362C22⋊Q8—1782no—
363C22⋊Q8—1782no—
364C22⋊Q8—1782no—
365C22⋊Q8—1782no—
366C22⋊Q8—1782no—
367C22⋊Q8—1782no—
368C22⋊Q8—1782no—
369C22⋊Q8—1782no—
370C22⋊Q8—1781no—
371C22⋊Q8—1782no—
372C22⋊Q8C22×D8912yes—
373C4×Q8—892no—
374C4×Q8—892no—
375C4×Q8—1782no—
376C4×Q8—1782no—
377C4×Q8—1782no—
378C4×Q8—1781no—
379C4×Q8—1782no—
380C4×Q8—1781no—
381#117—21no—
382#117—1782no—
383#117—1782no—
384#117—1782no—
385#117—1782no—
386#117—1781no—
387#117—1781no—
388#117—1781no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—891no—
391C2×C4⋊C4—891no—
392C2×C4⋊C4—1781no—
393C2×C4⋊C4—1781no—
394C2×C4⋊C4—1781no—
395C2×C4⋊C4—1781no—
396C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—891no—
398C2×C22⋊C4—891no—
399C2×C22⋊C4—1782no—
400C2×C22⋊C4—1781no—
401C2×C22⋊C4—1781no—
402C2×C42—891no—
403C2×C42—891no—
404C2×C42—1782no—
405C2×C42—1781no—
406#106—1782no—
407#106—1782no—
408C4⋊C8—1782no—
409#103—22no—
410#103—1782no—
411#103—1782no—
412#103—1782no—
413C22⋊C8—892no—
414C22⋊C8C22×D8912yes—
415#97—1782no—
416#95—21no—
417#95—891no—
418#95—1781no—
419#95—1781no—
420#95—1781no—
421#95—1781no—
422#95—1781no—
423#95C22×D8911yescharacteristic
424C24—891no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—892no—
429C2×Q8—1782no—
430C2×Q8—1782no—
431C2×Q8—1781no—
432C2×Q8D4×D8912yes—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—891no—
436C22×C4—891no—
437C22×C4—891no—
438C22×C4—1781no—
439C22×C4—1781no—
440C22×C4—1782no—
441C22×C4—1782no—
442C22×C4—1782no—
443C22×C4—1781no—
444C22×C4—1781no—
445C22×C4—1782no—
446C22×C4D4×D8911yescharacteristic
447C22×C4D4×D8911yescharacteristic
448C22×C4C23×D8911yescharacteristic
449Q16—44no—
450Q16—3564no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—1782no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—892no—
461C4⋊C4—3561no—
462C4⋊C4—3561no—
463C4⋊C4—3562no—
464C4⋊C4—1782no—
465C4⋊C4—1782no—
466C4⋊C4—1782no—
467C4⋊C4—1782no—
468C4⋊C4—1782no—
469C4⋊C4—1782no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1782no—
473C4⋊C4—1782no—
474C4⋊C4—1782no—
475C4⋊C4—1782no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1782no—
478C4⋊C4—1782no—
479C4⋊C4D4×D8912yes—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—3562no—
482C22⋊C4—3562no—
483C22⋊C4—1782no—
484C22⋊C4—1782no—
485C22⋊C4—1782no—
486C22⋊C4—1782no—
487C22⋊C4—1782no—
488C42—22no—
489C42—892no—
490C42—892no—
491C42—3562no—
492C42—1781no—
493C42—1781no—
494C42—1782no—
495C42—1782no—
496C42—1782no—
497C23—892no—
498C23—3561no—
499C23—3561no—
500C23—1781no—
501C23—1781no—
502C23C2×D4×D8911yescharacteristic
503Q8—24no—
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—81no—
507Q8—3562no—
508Q8—7122no—
509Q8—7121no—
510Q8—7122no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—892no—
525C2×C4—891no—
526C2×C4—891no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—1784no—
536C2×C4—1784no—
537C2×C4—1782no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1782no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—7122no—
543C2×C4—7122no—
544C2×C4#1566804412yes—
545C2×C4C2×D4×D8912yes—
546C8—42no—
547C8—3562no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—3562no—
551C22—3561no—
552C22—3561no—
553C22—1782no—
554C22—7121no—
555C22#120×D8911yescharacteristic
556C22#137×D8911yescharacteristic
557C22C2×#1566804411yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—41no—
563C4—42no—
564C4—81no—
565C4—3561no—
566C4—3562no—
567C4—3562no—
568C4—1782no—
569C4—1781no—
570C4—1781no—
571C4—7121no—
572C4—7121no—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—3562no—
576C2#2602948711yescharacteristic
577C2#2602962911yescharacteristic
578C2#2602964211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1605C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC23×D89C2×D4
hypercenter#1605D89
hypocenterC89#18155
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030377C2semidirect
4. #26019262C2semidirect
5. #26019260C2semidirect
7. #26019225C2semidirect
9. #26018801C2semidirect
11. C89×#1605C2semidirect
297. #1605D89semidirect
301. C89#18155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336562
#260303772
#260258242
#260192622
#260192602
#260192442
#260192252
#260192072
#260188012
#260185852
C89×#16052
#1815589