Finite Group Databasebeta

← #36526988

Subgroups — #36526988

Order 22784.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033641C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030351C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26025812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019297C212yesmaximal, complemented
5#26019280C212yesmaximal, complemented
6#26019195C212yesmaximal, complemented
7#26019178C212yesmaximal, complemented
8#26018804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018584C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152217—21no—
13#19152217—21no—
14#19152209—21no—
15#19152202—21no—
16#19152193—21no—
17#19152193C2212yes—
18#19152185—21no—
19#19152185C2212yes—
20#19152155C2211yescharacteristic
21#19152128—22no—
22#19152128—22no—
23#19152105—21no—
24#41×Dic89—21no—
25C2×#15667969C2211yescharacteristic
26#19151933C2212yes—
27#19151878—21no—
28#19151803—21no—
29#19151749C2212yes—
30#19151698—22no—
31#19151655C2211yescharacteristic
32#19151536C2211yescharacteristic
33#19151533C2211yescharacteristic
34#19151512C2211yescharacteristic
35#19151506C2211yescharacteristic
36#19151486—21no—
37#19151477—21no—
38#19151474—21no—
39#19151471—21no—
40#19151466C2211yescharacteristic
41#19151336C2212yes—
42#19151336C2212yes—
43#19151332C2212yes—
44#19151332C2212yes—
45#19151323C2212yes—
46#19151321C2212yes—
47#532×C89C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
49#481×C89C2212yes—
50#476×C89—21no—
51#459×C89—21no—
52#447×C89C2212yes—
53#442×C89—22no—
54#432×C89C2211yescharacteristic
55C22×C22⋊D89—21no—
56C22×C4×D89D411yescharacteristic
57C2×#13083562—22no—
58#15668012D411yescharacteristic, complemented
59#15668012D411yescharacteristic, complemented
60#15668007—22no—
61#15668007—22no—
62#15668005—22no—
63#15668005—22no—
64#15668004—21no—
65#15668002—22no—
66#15668002—22no—
67#15667998—22no—
68#15667998—22no—
69#15667996—22no—
70#15667996—22no—
71#15667993—22no—
72#15667993—22no—
73#15667993—22no—
74#15667991—21no—
75#15667991C2312yes—
76#15667989—22no—
77#15667989—22no—
78#15667988—21no—
79#15667988—21no—
80#15667984—22no—
81#15667984—22no—
82#15667983—21no—
83#15667983—21no—
84#15667980—22no—
85Q8×Dic89—21no—
86Q8×Dic89—21no—
87C4×Dic178—21no—
88C4×Dic178D412yescomplemented
89D4×Dic89—21no—
90D4×Dic89—21no—
91D4×Dic89—22no—
92D4×Dic89—22no—
93C4×C22⋊D89—22no—
94C4×C22⋊D89—22no—
95#15667971—22no—
96#15667971—21no—
97#15667969—21no—
98#15667969—21no—
99#15667969—21no—
100#15667969—21no—
101C2×#13083553—21no—
102C2×#13083553D411yescharacteristic
103C2×#13083553C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic89—21no—
105C2×C22⋊Dic89—21no—
106C2×C22⋊Dic89—21no—
107C2×#13083551—21no—
108C2×#13083551D411yescharacteristic
109C2×#13083551C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic89—22no—
111C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
112#15667945—22no—
113C4⋊#10623494—21no—
114#15667935—22no—
115#15667933—22no—
116C22⋊#10623494C2312yes—
117#15667923—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919—21no—
121#15667919—21no—
122#15667919C2311yescharacteristic
123#15667919C2311yescharacteristic
124C2×#41×C89—21no—
125C22×D4×C89C2311yescharacteristic
126C23×C4×C89—21no—
127C2×D8×C89—22no—
128C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic, complemented
129#127×C89D411yescharacteristic, complemented
130#124×C89—21no—
131#121×C89—21no—
132#121×C89C2312yes—
133C4×D4×C89—21no—
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89—21no—
137C4×D4×C89—21no—
138C4×D4×C89D412yescomplemented
139C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C89—21no—
141C2×C42×C89C2311yescharacteristic
142#106×C89—22no—
143C4⋊C8×C89—21no—
144#102×C89—22no—
145#102×C89—22no—
146C22⋊C8×C89C2312yes—
147#97×C89—21no—
148C23×D89C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178C2×D412yes—
151C2×C22⋊D89—22no—
152C2×C22⋊D89—22no—
153C2×C22⋊D89—42no—
154C2×C22⋊D89—42no—
155C2×C22⋊D89—81no—
156C22×Dic89—22no—
157C22×Dic89—22no—
158C22×Dic89—21no—
159C22×Dic89—21no—
160C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—41no—
166C2×C4×D89—41no—
167#13083562—44no—
168C2×#10623494—22no—
169C4⋊Dic89—22no—
170C4⋊Dic89—22no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89C2×D412yes—
175#13083553—22no—
176#13083553—22no—
177#13083553—21no—
178#13083553—21no—
179#13083553—22no—
180#13083553—21no—
181#13083553—21no—
182#13083553—22no—
183#13083553—81no—
184C22⋊Dic89—22no—
185C22⋊Dic89—22no—
186C22⋊Dic89—22no—
187C22⋊Dic89—22no—
188C22⋊Dic89—22no—
189C22⋊Dic89—42no—
190C22⋊Dic89—42no—
191C22⋊Dic89—81no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—21no—
195#13083551—21no—
196#13083551—21no—
197#13083551—21no—
198#13083551—81no—
199C4×Dic89—22no—
200C4×Dic89—22no—
201C4×Dic89—21no—
202C4×Dic89—21no—
203C4×Dic89—22no—
204C24×C89—21no—
205#41×C89—42no—
206#41×C89—42no—
207C2×Q8×C89—21no—
208C2×D4×C89—22no—
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89—21no—
211C2×D4×C89—21no—
212C2×D4×C89—21no—
213C2×D4×C89—42no—
214C2×D4×C89C2×D412yes—
215C22×C4×C89—22no—
216C22×C4×C89—21no—
217C22×C4×C89—41no—
218C22×C4×C89—41no—
219C22×C4×C89—81no—
220C22×C4×C89—81no—
221C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C89C2411yescharacteristic
224D8×C89—44no—
225C2×C8×C89—22no—
226C4⋊C4×C89—21no—
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89—21no—
229C4⋊C4×C89C2×D412yes—
230C22⋊C4×C89—22no—
231C22⋊C4×C89—22no—
232C22⋊C4×C89—41no—
233C22⋊C4×C89—41no—
234C42×C89C2×D411yescharacteristic
235C42×C89C2×D411yescharacteristic
236C42×C89C2×D411yescharacteristic
237C42×C89C2×D411yescharacteristic
238C23×C89—22no—
239C23×C89—22no—
240C23×C89—41no—
241C23×C89—41no—
242C23×C89—41no—
243C23×C89—41no—
244C23×C89—41no—
245C23×C89—41no—
246C23×C89C22×D411yescharacteristic
247C22×D89—21no—
248C22×D89—21no—
249C22×D89—21no—
250C22×D89—41no—
251C22×D89—41no—
252Q8×C89—42no—
253D4×C89—22no—
254D4×C89—22no—
255D4×C89—42no—
256D4×C89—41no—
257D4×C89—41no—
258D4×C89—42no—
259D4×C89—42no—
260D4×C89—42no—
261D4×C89—81no—
262C2×C4×C89—21no—
263C2×C4×C89—21no—
264C2×C4×C89—22no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—44no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89—41no—
271C2×C4×C89—82no—
272C2×C4×C89—82no—
273C2×C4×C89#12011yescharacteristic
274C2×C4×C89#12011yescharacteristic
275C2×C4×C89#12011yescharacteristic
276C2×C4×C89#12011yescharacteristic
277C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D89—82no—
280C22⋊D89—82no—
281C22⋊D89—84no—
282C2×Dic89—21no—
283C2×Dic89—21no—
284C2×Dic89—22no—
285C2×Dic89—22no—
286C2×Dic89—21no—
287C2×Dic89—21no—
288C2×Dic89—21no—
289C2×Dic89—41no—
290C2×Dic89—41no—
291C2×Dic89—41no—
292C2×Dic89—41no—
293C2×Dic89—41no—
294C2×Dic89—41no—
295C2×Dic89—41no—
296C2×Dic89—41no—
297C2×Dic89—82no—
298C2×Dic89—82no—
299C4×D89—42no—
300C4×D89—42no—
301Dic178—42no—
302Dic178—81no—
303C8×C89—42no—
304#10623494—42no—
305C22×C89—21no—
306C22×C89—21no—
307C22×C89—42no—
308C22×C89—42no—
309C22×C89—42no—
310C22×C89—42no—
311C22×C89—42no—
312C22×C89—42no—
313C22×C89—81no—
314C22×C89—81no—
315C22×C89—81no—
316C22×C89—81no—
317C22×C89C2×#12011yescharacteristic
318C22×C89#57511yescharacteristic
319C22×C89#57511yescharacteristic
320C2×D89—42no—
321C2×D89—41no—
322C2×D89—41no—
323C2×D89—41no—
324C2×D89—81no—
325C4×C89—21no—
326C4×C89—21no—
327C4×C89—21no—
328C4×C89—21no—
329C4×C89—21no—
330C4×C89—21no—
331C4×C89—42no—
332C4×C89—81no—
333Dic89—41no—
334Dic89—42no—
335Dic89—41no—
336Dic89—42no—
337Dic89—41no—
338Dic89—81no—
339Dic89—81no—
340#18156—891nomaximal, Sylow
341C2×C89—21no—
342C2×C89—21no—
343C2×C89—82no—
344C2×C89—82no—
345C2×C89#300511yescharacteristic
346C2×C89#302111yescharacteristic
347C2×C89#302511yescharacteristic
348D89—81no—
349#3455—891no—
350#3110—891no—
351#3109D8911yescharacteristic, complemented
352#2598—891no—
353#1618—892no—
354#1615—892no—
355#1600—892no—
356#1597—892no—
357#1515—891no—
358#1514—891no—
359#1464—891no—
360C89#1815611yescharacteristic, complemented, Sylow
361#542—1781no—
362#542—1781no—
363#541—1781no—
364#540—1781no—
365#539—892no—
366#539—1781no—
367#538—892no—
368#538—1781no—
369#533—891no—
370#532C2×D8911yescharacteristic
371#529—1782no—
372#529—1782no—
373#525—1781no—
374C4×#41—1781no—
375C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
376C2×#117—891no—
377#484—892no—
378#481C2×D8912yes—
379#476—21no—
380#474—1781no—
381#461—1781no—
382#459—21no—
383#450—892no—
384#447C2×D8912yes—
385#442—22no—
386#440—1782no—
387#432—891no—
388#432C2×D8911yescharacteristic
389#400—891no—
390#399—891no—
391#394—891no—
392#392—891no—
393#388—1781no—
394#386—1781no—
395#386—1781no—
396#385—1781no—
397#383—891no—
398#328—892no—
399#328—892no—
400#327—892no—
401#327—892no—
402#324—892no—
403#323—892no—
404C2×#41—21no—
405C22×D4—1781no—
406C22×D4C22×D8911yescharacteristic
407C23×C4—21no—
408C23×C4—891no—
409C2×SD16—1782no—
410C2×D8—22no—
411C4⋊Q8—891no—
412C4⋊Q8—891no—
413C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
414#127C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
415#126—1782no—
416#126—1782no—
417#126—1782no—
418#126—1782no—
419#125—1782no—
420#125—1782no—
421#125—1781no—
422#124—21no—
423#124—1782no—
424#124—1782no—
425#123—1782no—
426#123—1782no—
427#123—1782no—
428#123—1782no—
429#123—1782no—
430C22⋊Q8—892no—
431C22⋊Q8—1782no—
432C22⋊Q8—1782no—
433C22⋊Q8—1781no—
434C22⋊Q8—1781no—
435C22⋊Q8—1781no—
436#121—21no—
437#121—1781no—
438#121—1781no—
439#121—1782no—
440#121—1782no—
441#121C22×D8912yes—
442#120—1782no—
443C4×Q8—892no—
444C4×Q8—1781no—
445C4×Q8—1781no—
446C4×Q8—1781no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—1782no—
453C4×D4—1782no—
454C4×D4—1782no—
455C4×D4—1782no—
456C4×D4—1781no—
457C4×D4—1781no—
458C4×D4C22⋊D8912yescomplemented
459#117—1782no—
460#117—1781no—
461#117—1781no—
462#117—1781no—
463#117—1781no—
464#117—1781no—
465C2×C4⋊C4—891no—
466C2×C4⋊C4—891no—
467C2×C4⋊C4—1781no—
468C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
469C2×C22⋊C4—21no—
470C2×C22⋊C4—891no—
471C2×C22⋊C4—891no—
472C2×C22⋊C4—1781no—
473C2×C22⋊C4—1781no—
474C2×C22⋊C4—1781no—
475C2×C22⋊C4—1781no—
476C2×C42—891no—
477C2×C42—1782no—
478C2×C42C22×D8911yescharacteristic
479#107—1782no—
480#106—22no—
481C4⋊C8—21no—
482C4⋊C8—1781no—
483#103—1782no—
484#102—22no—
485#102—22no—
486#102—1782no—
487C22⋊C8—892no—
488C22⋊C8C22×D8912yes—
489#97—21no—
490#97—1781no—
491#95—891no—
492#95—891no—
493#95—1781no—
494#95—1781no—
495#95—1781no—
496#95—1781no—
497C24—21no—
498C24—891no—
499#41—42no—
500#41—42no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—892no—
503C2×Q8—1781no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—3562no—
511C2×D4—3562no—
512C2×D4—1782no—
513C2×D4—1782no—
514C2×D4—7121no—
515C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—81no—
521C22×C4—81no—
522C22×C4—891no—
523C22×C4—891no—
524C22×C4—891no—
525C22×C4—3561no—
526C22×C4—3561no—
527C22×C4—1781no—
528C22×C4—1781no—
529C22×C4—1781no—
530C22×C4—1781no—
531C22×C4—1782no—
532C22×C4—1782no—
533C22×C4D4×D8911yescharacteristic
534C22×C4D4×D8911yescharacteristic
535C22×C4C23×D8911yescharacteristic
536SD16—3564no—
537D8—44no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—1782no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—892no—
544C4⋊C4—1782no—
545C4⋊C4—1782no—
546C4⋊C4—1782no—
547C4⋊C4—1782no—
548C4⋊C4—1781no—
549C4⋊C4—1781no—
550C4⋊C4—1781no—
551C4⋊C4—1781no—
552C4⋊C4—1782no—
553C4⋊C4—1781no—
554C4⋊C4—1781no—
555C4⋊C4—1781no—
556C4⋊C4—1782no—
557C4⋊C4—7121no—
558C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—3562no—
564C22⋊C4—3562no—
565C22⋊C4—1782no—
566C22⋊C4—1782no—
567C22⋊C4—1782no—
568C22⋊C4—1782no—
569C22⋊C4—1782no—
570C22⋊C4—1782no—
571C22⋊C4—1782no—
572C22⋊C4—1781no—
573C22⋊C4—1781no—
574C22⋊C4—1781no—
575C22⋊C4—1781no—
576C22⋊C4—7121no—
577C22⋊C4—7121no—
578C42—1782no—
579C42—1782no—
580C42—1781no—
581C42—1781no—
582C42—1782no—
583C42D4×D8911yescharacteristic
584C42D4×D8911yescharacteristic
585C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
586C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—3561no—
596C23—3561no—
597C23—1781no—
598C23—1781no—
599C23—1781no—
600C23C2×D4×D8911yescharacteristic
601Q8—42no—
602Q8—3562no—
603Q8—7121no—
604D4—22no—
605D4—22no—
606D4—42no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—81no—
613D4—7122no—
614D4—7122no—
615D4—7124no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—3562no—
628C2×C4—3562no—
629C2×C4—3561no—
630C2×C4—3561no—
631C2×C4—3561no—
632C2×C4—3561no—
633C2×C4—3561no—
634C2×C4—3561no—
635C2×C4—3561no—
636C2×C4—3561no—
637C2×C4—1781no—
638C2×C4—1781no—
639C2×C4—1781no—
640C2×C4—1781no—
641C2×C4—1782no—
642C2×C4—1782no—
643C2×C4—1781no—
644C2×C4—7122no—
645C2×C4—7122no—
646C2×C4#1566798011yescharacteristic
647C2×C4#1566798011yescharacteristic
648C2×C4#1566798011yescharacteristic
649C2×C4#1566798011yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
651C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—3562no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—3562no—
667C22—3561no—
668C22—3561no—
669C22—3561no—
670C22—7121no—
671C22C2×#1566798011yescharacteristic
672C22#1915239411yescharacteristic
673C22#1915239411yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—42no—
681C4—81no—
682C4—3561no—
683C4—3562no—
684C4—3561no—
685C4—3562no—
686C4—3561no—
687C4—7121no—
688C4—7121no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—82no—
692C2—82no—
693C2—7121no—
694C2#2602949111yescharacteristic
695C2#2602962111yescharacteristic
696C2#2602964311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3109C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3109D89
hypocenterC89#18156
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033641C2semidirect
2. #26030351C2semidirect
3. #26025812C2semidirect
4. #26019297C2semidirect
5. #26019280C2semidirect
6. #26019195C2semidirect
7. #26019178C2semidirect
8. #26018804C2semidirect
9. #26018799C2semidirect
10. #26018584C2semidirect
11. C89×#3109C2semidirect
58. #15668012D4semidirect
59. #15668012D4semidirect
88. C4×Dic178D4semidirect
128. C4⋊Q8×C89D4semidirect
129. #127×C89D4semidirect
138. C4×D4×C89D4semidirect
351. #3109D89semidirect
360. C89#18156semidirect
413. C4⋊Q8C22⋊D89semidirect
414. #127C22⋊D89semidirect
458. C4×D4C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336412
#260303512
#260258122
#260192972
#260192802
#260191952
#260191782
#260188042
#260187992
#260185842
C89×#31092
#1815689