Finite Group Databasebeta

← #36526990

Subgroups — #36526990

Order 22784.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030351C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030343C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019298C212yesmaximal, complemented
5#26019281C212yesmaximal, complemented
6#26019196C212yesmaximal, complemented
7#26019179C212yesmaximal, complemented
8#26018802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018798C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018586C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152219—21no—
13#19152219—21no—
14#19152210—21no—
15#19152203—21no—
16#19152195—21no—
17#19152195C2212yes—
18#19152186—21no—
19#19152186C2212yes—
20#19152155C2211yescharacteristic
21#19152148C2211yescharacteristic
22#19152126—22no—
23#19152126—22no—
24#19152109—21no—
25C4×#13083574—21no—
26#19151933C2212yes—
27#19151916C2212yes—
28#19151888—21no—
29#19151878—21no—
30#19151803—21no—
31#19151793—21no—
32#19151749C2212yes—
33#19151732C2212yes—
34#19151708—22no—
35#19151698—22no—
36#19151655C2211yescharacteristic
37#19151655C2211yescharacteristic
38#19151334C2212yes—
39#19151334C2212yes—
40#19151331C2212yes—
41#19151331C2212yes—
42#19151324C2212yes—
43#19151322C2212yes—
44C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
45C2×#117×C89C2211yescharacteristic
46#400×C89C2211yescharacteristic
47#399×C89C2211yescharacteristic
48#394×C89C2211yescharacteristic
49#392×C89C2211yescharacteristic
50#388×C89—21no—
51#386×C89—21no—
52#386×C89—21no—
53#385×C89—21no—
54#383×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083574—21no—
56C2×#13083562—22no—
57C2×#13083559—22no—
58#15668012D411yescharacteristic, complemented
59#15668012D411yescharacteristic, complemented
60#15668012D411yescharacteristic, complemented
61#15668009D411yescharacteristic, complemented
62#15668007—22no—
63#15668007—22no—
64#15668005—22no—
65#15668005—22no—
66#15668004—21no—
67#15668002—22no—
68#15668002—22no—
69#15668000—21no—
70#15667998—22no—
71#15667998—22no—
72#15667997—22no—
73#15667997—22no—
74#15667995—22no—
75#15667994—22no—
76#15667994—22no—
77#15667991—21no—
78#15667991—21no—
79#15667991—21no—
80#15667991C2312yes—
81#15667990—22no—
82#15667990—22no—
83#15667986—21no—
84#15667986—21no—
85#15667986—21no—
86#15667986C2312yes—
87#15667985—22no—
88#15667985—22no—
89#15667981—22no—
90C4×Dic178—21no—
91C4×Dic178—21no—
92C4×Dic178—21no—
93C4×Dic178D412yescomplemented
94C4×D356—21no—
95C4×D356—21no—
96C4×D356—21no—
97C4×D356D412yescomplemented
98C4×C22⋊D89—22no—
99C4×C22⋊D89—22no—
100C4×C22⋊D89—22no—
101C4×C22⋊D89—22no—
102#15667971—21no—
103#15667969—22no—
104C42×D89—22no—
105#15667945—22no—
106#15667943—22no—
107C4⋊#10623494—21no—
108C4⋊#10623494—21no—
109#15667935—22no—
110#15667933—22no—
111#15667933—22no—
112#15667932—22no—
113C22⋊#10623494C2312yes—
114C22⋊#10623494C2312yes—
115#15667923—21no—
116#15667923—21no—
117C22×D4×C89—21no—
118C22×D4×C89C2311yescharacteristic
119C23×C4×C89—21no—
120C23×C4×C89D411yescharacteristic
121C4×D4×C89—21no—
122C4×D4×C89—21no—
123C4×D4×C89—21no—
124C4×D4×C89—21no—
125#117×C89—21no—
126#117×C89—21no—
127#117×C89—21no—
128#117×C89—21no—
129C2×C4⋊C4×C89—21no—
130C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C89—21no—
134C2×C22⋊C4×C89—21no—
135C2×C22⋊C4×C89—21no—
136C2×C22⋊C4×C89—21no—
137C2×C22⋊C4×C89—21no—
138C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
140C2×C42×C89D411yescharacteristic
141C2×C42×C89C2311yescharacteristic
142#95×C89—21no—
143#95×C89—21no—
144#95×C89—21no—
145#95×C89—21no—
146#95×C89C2311yescharacteristic
147#95×C89C2311yescharacteristic
148#13083574—42no—
149#13083574—42no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178C2×D412yes—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356C2×D412yes—
156C2×C22⋊D89—22no—
157C2×C22⋊D89—22no—
158C2×C22⋊D89—22no—
159C2×C4×D89—22no—
160C2×C4×D89—22no—
161C2×C4×D89—22no—
162#13083562—44no—
163#13083559—44no—
164C2×#10623494—22no—
165C2×#10623494—22no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89C2×D412yes—
171C4⋊Dic89C2×D412yes—
172#13083553—22no—
173#13083553—22no—
174#13083553—22no—
175#13083553—22no—
176#13083553—22no—
177#13083553—22no—
178C22⋊Dic89—22no—
179C22⋊Dic89—22no—
180C22⋊Dic89—22no—
181#13083551—22no—
182#13083551—22no—
183#13083551—22no—
184#13083551—22no—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187C4×Dic89—22no—
188C4×Dic89—22no—
189C4×Dic89—22no—
190C24×C89—21no—
191C24×C89C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—42no—
195C2×D4×C89—42no—
196C2×D4×C89—42no—
197C2×D4×C89—81no—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—41no—
204C22×C4×C89—41no—
205C22×C4×C89—41no—
206C22×C4×C89—41no—
207C22×C4×C89—81no—
208C22×C4×C89—81no—
209C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89C2411yescharacteristic
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—81no—
222C22⋊C4×C89—21no—
223C22⋊C4×C89—21no—
224C22⋊C4×C89—21no—
225C22⋊C4×C89—21no—
226C22⋊C4×C89—42no—
227C22⋊C4×C89—42no—
228C22⋊C4×C89—41no—
229C22⋊C4×C89—41no—
230C22⋊C4×C89—81no—
231C22⋊C4×C89—81no—
232C42×C89—21no—
233C42×C89—21no—
234C42×C89C2×D411yescharacteristic
235C42×C89C2×D411yescharacteristic
236C42×C89C2×D411yescharacteristic
237C42×C89C2×D411yescharacteristic
238C23×C89—22no—
239C23×C89—21no—
240C23×C89—21no—
241C23×C89—21no—
242C23×C89—41no—
243C23×C89—41no—
244C23×C89—41no—
245C23×C89—41no—
246C23×C89—41no—
247C23×C89—41no—
248C23×C89—41no—
249C23×C89—41no—
250C23×C89C22×D411yescharacteristic
251C22×D89—22no—
252D4×C89—22no—
253D4×C89—22no—
254D4×C89—41no—
255D4×C89—41no—
256D4×C89—84no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—21no—
260C2×C4×C89—21no—
261C2×C4×C89—21no—
262C2×C4×C89—21no—
263C2×C4×C89—21no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—42no—
267C2×C4×C89—42no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89—41no—
271C2×C4×C89—41no—
272C2×C4×C89—41no—
273C2×C4×C89—41no—
274C2×C4×C89—41no—
275C2×C4×C89—41no—
276C2×C4×C89—41no—
277C2×C4×C89—41no—
278C2×C4×C89—41no—
279C2×C4×C89—82no—
280C2×C4×C89—82no—
281C2×C4×C89#12011yescharacteristic
282C2×C4×C89#12011yescharacteristic
283C2×C4×C89#12011yescharacteristic
284C2×C4×C89#12011yescharacteristic
285C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D89—42no—
288C22⋊D89—42no—
289C22⋊D89—82no—
290C22⋊D89—82no—
291C2×Dic89—22no—
292C2×Dic89—22no—
293C2×Dic89—22no—
294D356—42no—
295D356—42no—
296D356—81no—
297C4×D89—44no—
298C4×D89—82no—
299C4×D89—82no—
300Dic178—42no—
301Dic178—42no—
302Dic178—81no—
303#10623494—42no—
304#10623494—42no—
305C22×C89—21no—
306C22×C89—21no—
307C22×C89—42no—
308C22×C89—42no—
309C22×C89—42no—
310C22×C89—41no—
311C22×C89—41no—
312C22×C89—41no—
313C22×C89—42no—
314C22×C89—81no—
315C22×C89—81no—
316C22×C89—81no—
317C22×C89—81no—
318C22×C89—81no—
319C22×C89C2×#12011yescharacteristic
320C22×C89#57511yescharacteristic
321C22×C89#57511yescharacteristic
322C2×D89—42no—
323C2×D89—42no—
324C2×D89—42no—
325C4×C89—21no—
326C4×C89—21no—
327C4×C89—21no—
328C4×C89—21no—
329C4×C89—21no—
330C4×C89—21no—
331C4×C89—41no—
332C4×C89—41no—
333C4×C89—41no—
334C4×C89—81no—
335C4×C89—81no—
336C4×C89—81no—
337Dic89—42no—
338Dic89—42no—
339Dic89—42no—
340#18156—891nomaximal, Sylow
341C2×C89—21no—
342C2×C89—21no—
343C2×C89—81no—
344C2×C89—82no—
345C2×C89#300511yescharacteristic
346C2×C89#302111yescharacteristic
347C2×C89#302511yescharacteristic
348D89—82no—
349#3455—891no—
350#3110—891no—
351#3109—891no—
352#2598D8911yescharacteristic, complemented
353#1618—892no—
354#1615—892no—
355#1600—892no—
356#1597—892no—
357#1515—891no—
358#1514—891no—
359#1464—891no—
360C89#1815611yescharacteristic, complemented, Sylow
361#542—1781no—
362#542—1781no—
363#541—1781no—
364#540—1781no—
365#539—892no—
366#539—1781no—
367#538—892no—
368#538—1781no—
369#533—891no—
370#532—891no—
371#529—1782no—
372#529—1782no—
373#525—1781no—
374C4×#41—1781no—
375C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
376C2×#117C2×D8911yescharacteristic
377#484—892no—
378#481—892no—
379#476—1781no—
380#474—1781no—
381#461—1781no—
382#459—1781no—
383#450—892no—
384#447—892no—
385#442—1782no—
386#440—1782no—
387#432—891no—
388#432—891no—
389#400C2×D8911yescharacteristic
390#399C2×D8911yescharacteristic
391#394C2×D8911yescharacteristic
392#392C2×D8911yescharacteristic
393#388—21no—
394#386—21no—
395#386—21no—
396#385—21no—
397#383C2×D8911yescharacteristic
398#328—892no—
399#328—892no—
400#327—892no—
401#327—892no—
402#324—892no—
403#323—892no—
404C2×#41—1781no—
405C22×D4—21no—
406C22×D4C22×D8911yescharacteristic
407C23×C4—21no—
408C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
409C2×SD16—1782no—
410C2×D8—1782no—
411C4⋊Q8—891no—
412C4⋊Q8—891no—
413C4⋊Q8—891no—
414#127—891no—
415#126—1782no—
416#126—1782no—
417#126—1782no—
418#126—1782no—
419#125—1782no—
420#125—1782no—
421#125—1781no—
422#124—1782no—
423#124—1782no—
424#124—1781no—
425#123—1782no—
426#123—1782no—
427#123—1782no—
428#123—1782no—
429#123—1782no—
430C22⋊Q8—892no—
431C22⋊Q8—1782no—
432C22⋊Q8—1782no—
433C22⋊Q8—1781no—
434C22⋊Q8—1781no—
435C22⋊Q8—1781no—
436#121—892no—
437#121—1782no—
438#121—1782no—
439#121—1781no—
440#121—1781no—
441#121—1781no—
442#120—1782no—
443C4×Q8—892no—
444C4×Q8—1781no—
445C4×Q8—1781no—
446C4×Q8—1781no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—892no—
452C4×D4—1781no—
453C4×D4—1781no—
454C4×D4—1782no—
455C4×D4—1782no—
456C4×D4—1782no—
457C4×D4—1782no—
458C4×D4—1781no—
459#117—21no—
460#117—21no—
461#117—21no—
462#117—21no—
463#117—1782no—
464#117—1781no—
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
467C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
468C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
469C2×C22⋊C4—21no—
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
475C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
476C2×C42—1782no—
477C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
478C2×C42C22×D8911yescharacteristic
479#107—1782no—
480#106—1782no—
481C4⋊C8—1781no—
482C4⋊C8—1781no—
483#103—1782no—
484#102—1782no—
485#102—1782no—
486#102—1782no—
487C22⋊C8—892no—
488C22⋊C8—892no—
489#97—1781no—
490#97—1781no—
491#95—21no—
492#95—21no—
493#95—21no—
494#95—21no—
495#95C22×D8911yescharacteristic
496#95C22×D8911yescharacteristic
497C24—21no—
498C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
499#41—3562no—
500#41—3562no—
501C2×Q8—892no—
502C2×Q8—1781no—
503C2×Q8—1781no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—81no—
510C2×D4—892no—
511C2×D4—1782no—
512C2×D4—1782no—
513C2×D4—1782no—
514C2×D4—1781no—
515C2×D4—1781no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—81no—
526C22×C4—81no—
527C22×C4—1782no—
528C22×C4—1782no—
529C22×C4—1782no—
530C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
535C22×C4C23×D8911yescharacteristic
536SD16—3564no—
537D8—3564no—
538C2×C8—1782no—
539C2×C8—1782no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—81no—
547C4⋊C4—892no—
548C4⋊C4—892no—
549C4⋊C4—1782no—
550C4⋊C4—1782no—
551C4⋊C4—1782no—
552C4⋊C4—1782no—
553C4⋊C4—1781no—
554C4⋊C4—1781no—
555C4⋊C4—1781no—
556C4⋊C4—1782no—
557C4⋊C4—1781no—
558C4⋊C4—1782no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—1782no—
570C22⋊C4—1782no—
571C22⋊C4—1782no—
572C22⋊C4—1782no—
573C22⋊C4—1782no—
574C22⋊C4—1782no—
575C22⋊C4—1782no—
576C22⋊C4—1782no—
577C22⋊C4—1782no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—1782no—
581C42—1782no—
582C42—1782no—
583C42D4×D8911yescharacteristic
584C42D4×D8911yescharacteristic
585C42D4×D8911yescharacteristic
586C42D4×D8911yescharacteristic
587C23—22no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—1782no—
600C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
601Q8—3562no—
602Q8—3562no—
603Q8—7121no—
604D4—22no—
605D4—22no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—84no—
609D4—3562no—
610D4—3562no—
611D4—3562no—
612D4—3562no—
613D4—7121no—
614D4—7122no—
615D4—7122no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—3564no—
641C2×C4—1782no—
642C2×C4—1782no—
643C2×C4—1782no—
644C2×C4—7122no—
645C2×C4—7122no—
646C2×C4#1566798011yescharacteristic
647C2×C4#1566798011yescharacteristic
648C2×C4#1566798011yescharacteristic
649C2×C4#1566798011yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
652C8—3562no—
653C8—3562no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—41no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—3562no—
669C22—3562no—
670C22—3562no—
671C22C2×#1566798011yescharacteristic
672C22#1915239611yescharacteristic
673C22#1915239611yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—3562no—
687C4—3562no—
688C4—3562no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—81no—
692C2—82no—
693C2—7122no—
694C2#2602949211yescharacteristic
695C2#2602962311yescharacteristic
696C2#2602964311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2598C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#2598D89
hypocenterC89#18156
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033642C2semidirect
2. #26030351C2semidirect
3. #26030343C2semidirect
4. #26019298C2semidirect
5. #26019281C2semidirect
6. #26019196C2semidirect
7. #26019179C2semidirect
8. #26018802C2semidirect
9. #26018798C2semidirect
10. #26018586C2semidirect
11. C89×#2598C2semidirect
58. #15668012D4semidirect
59. #15668012D4semidirect
60. #15668012D4semidirect
61. #15668009D4semidirect
93. C4×Dic178D4semidirect
97. C4×D356D4semidirect
352. #2598D89semidirect
360. C89#18156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336422
#260303512
#260303432
#260192982
#260192812
#260191962
#260191792
#260188022
#260187982
#260185862
C89×#25982
#1815689