Finite Group Databasebeta

← #36526996

Subgroups — #36526996

Order 22784.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030352C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030344C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26025818C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019302C212yesmaximal, complemented
6#26019285C212yesmaximal, complemented
7#26019200C212yesmaximal, complemented
8#26019183C212yesmaximal, complemented
9#26018804C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018800C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152219—21no—
13#19152219—21no—
14#19152210—21no—
15#19152203—21no—
16#19152195—21no—
17#19152195C2212yes—
18#19152186—21no—
19#19152186C2212yes—
20#19152155C2211yescharacteristic
21#19152148C2211yescharacteristic
22#19152126—22no—
23#19152126—22no—
24#19152109—21no—
25C4×#13083574—21no—
26C2×C4×D356C2211yescharacteristic
27#19151934C2212yes—
28#19151917C2212yes—
29#19151889—21no—
30#19151879—21no—
31#19151804—21no—
32#19151794—21no—
33#19151751C2212yes—
34#19151734C2212yes—
35#19151711—22no—
36#19151700—22no—
37#19151537C2211yescharacteristic
38#19151534C2211yescharacteristic
39#19151515C2211yescharacteristic
40#19151507C2211yescharacteristic
41#19151489—21no—
42#19151477—21no—
43#19151474—21no—
44#19151469—21no—
45#19151466C2211yescharacteristic
46#19151336C2212yes—
47#19151336C2212yes—
48#19151333C2212yes—
49#19151333C2212yes—
50C2×#117×C89C2211yescharacteristic
51#432×C89C2211yescharacteristic
52#432×C89C2211yescharacteristic
53#324×C89C2212yes—
54#323×C89C2212yes—
55C2×#13083574—21no—
56C22×D356C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D89—21no—
58C22×C4×D89—21no—
59C2×#13083563—22no—
60C2×D712—22no—
61#15668012D411yescharacteristic, complemented
62#15668012D411yescharacteristic, complemented
63#15668012D411yescharacteristic, complemented
64#15668009D411yescharacteristic, complemented
65#15668007—22no—
66#15668007—22no—
67#15668005—22no—
68#15668005—22no—
69#15668004—21no—
70#15668002—22no—
71#15668002—22no—
72#15668000—21no—
73#15667998—22no—
74#15667998—22no—
75#15667997—22no—
76#15667997—22no—
77#15667995—22no—
78#15667994—22no—
79#15667994—22no—
80#15667991—21no—
81#15667991—21no—
82#15667991—21no—
83#15667991C2312yes—
84#15667990—22no—
85#15667990—22no—
86#15667986—21no—
87#15667986—21no—
88#15667986—21no—
89#15667986C2312yes—
90#15667985—22no—
91#15667985—22no—
92#15667981—22no—
93C4×Dic178—21no—
94C4×Dic178—21no—
95C4×Dic178—21no—
96C4×Dic178D412yescomplemented
97C4×D356—21no—
98C4×D356—21no—
99C4×D356—21no—
100C4×D356—21no—
101C4×D356—21no—
102C4×D356—21no—
103C4×D356—21no—
104C4×D356D412yescomplemented
105C4×C22⋊D89—22no—
106C4×C22⋊D89—22no—
107C4×C22⋊D89—22no—
108C4×C22⋊D89—22no—
109#15667971—21no—
110#15667969—22no—
111C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
112C2×#13083553—21no—
113C2×C22⋊Dic89—21no—
114C2×#13083551—21no—
115C2×#13083551—21no—
116C2×#13083551—21no—
117C2×#13083551—21no—
118C42×D89—22no—
119#15667946—22no—
120#15667944—22no—
121#15667937—22no—
122#15667934—22no—
123#15667934—22no—
124#15667934—22no—
125#15667919—21no—
126#15667919—21no—
127#15667919—21no—
128#15667919—21no—
129#15667919C2311yescharacteristic
130#15667919C2311yescharacteristic
131C23×C4×C89D411yescharacteristic
132#117×C89—21no—
133#117×C89—21no—
134#117×C89—21no—
135#117×C89—21no—
136C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
140C2×C42×C89D411yescharacteristic
141C2×C42×C89C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C89—21no—
143C4⋊C8×C89—21no—
144C22⋊C8×C89C2312yes—
145C22⋊C8×C89C2312yes—
146#97×C89—21no—
147#97×C89—21no—
148C23×D89—21no—
149#13083574—42no—
150#13083574—42no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178C2×D412yes—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—42no—
159C2×D356C2×D412yes—
160C2×C22⋊D89—22no—
161C2×C22⋊D89—22no—
162C2×C22⋊D89—22no—
163C2×C22⋊D89—42no—
164C2×C22⋊D89—42no—
165C2×C22⋊D89—81no—
166C22×Dic89—21no—
167C22×Dic89—21no—
168C22×Dic89—21no—
169C2×C4×D89—22no—
170C2×C4×D89—22no—
171C2×C4×D89—22no—
172C2×C4×D89—41no—
173C2×C4×D89—41no—
174C2×C4×D89—81no—
175C2×C4×D89—81no—
176#13083563—44no—
177D712—44no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89C2×D412yes—
185C4⋊Dic89C2×D412yes—
186#13083553—22no—
187#13083553—22no—
188#13083553—22no—
189#13083553—22no—
190#13083553—22no—
191#13083553—22no—
192#13083553—81no—
193C22⋊Dic89—22no—
194C22⋊Dic89—22no—
195C22⋊Dic89—22no—
196C22⋊Dic89—81no—
197#13083551—22no—
198#13083551—22no—
199#13083551—22no—
200#13083551—22no—
201#13083551—22no—
202#13083551—22no—
203#13083551—42no—
204#13083551—42no—
205#13083551—41no—
206#13083551—41no—
207#13083551—81no—
208C4×Dic89—22no—
209C4×Dic89—22no—
210C4×Dic89—22no—
211C24×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89—41no—
215C22×C4×C89—41no—
216C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C89C2411yescharacteristic
222C2×C8×C89—22no—
223C2×C8×C89—22no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89—21no—
227C4⋊C4×C89—21no—
228C22⋊C4×C89—21no—
229C22⋊C4×C89—21no—
230C22⋊C4×C89—21no—
231C22⋊C4×C89—21no—
232C42×C89—21no—
233C42×C89—21no—
234C42×C89C2×D411yescharacteristic
235C42×C89C2×D411yescharacteristic
236C42×C89C2×D411yescharacteristic
237C42×C89C2×D411yescharacteristic
238C23×C89—21no—
239C23×C89—21no—
240C23×C89—21no—
241C23×C89—41no—
242C23×C89—41no—
243C23×C89C22×D411yescharacteristic
244C22×D89—22no—
245C22×D89—22no—
246C22×D89—41no—
247C22×D89—41no—
248C22×D89—41no—
249C22×D89—41no—
250C22×D89—41no—
251C22×D89—41no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—42no—
262C2×C4×C89—42no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89#12011yescharacteristic
266C2×C4×C89#12011yescharacteristic
267C2×C4×C89#12011yescharacteristic
268C2×C4×C89#12011yescharacteristic
269C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D89—42no—
272C22⋊D89—42no—
273C22⋊D89—82no—
274C22⋊D89—82no—
275C22⋊D89—84no—
276C2×Dic89—22no—
277C2×Dic89—22no—
278C2×Dic89—22no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288D356—22no—
289D356—22no—
290D356—42no—
291D356—41no—
292D356—41no—
293D356—42no—
294D356—81no—
295C4×D89—44no—
296C4×D89—82no—
297C4×D89—82no—
298C4×D89—82no—
299C4×D89—82no—
300Dic178—42no—
301Dic178—42no—
302Dic178—81no—
303C8×C89—42no—
304C8×C89—42no—
305C22×C89—21no—
306C22×C89—21no—
307C22×C89—42no—
308C22×C89—41no—
309C22×C89—41no—
310C22×C89—41no—
311C22×C89—81no—
312C22×C89C2×#12011yescharacteristic
313C22×C89#57511yescharacteristic
314C22×C89#57511yescharacteristic
315C2×D89—42no—
316C2×D89—42no—
317C2×D89—42no—
318C2×D89—42no—
319C2×D89—42no—
320C2×D89—42no—
321C2×D89—81no—
322C2×D89—81no—
323C2×D89—81no—
324C2×D89—81no—
325C4×C89—21no—
326C4×C89—21no—
327C4×C89—21no—
328C4×C89—21no—
329C4×C89—21no—
330C4×C89—21no—
331C4×C89—41no—
332C4×C89—41no—
333C4×C89—41no—
334Dic89—42no—
335Dic89—42no—
336Dic89—42no—
337Dic89—81no—
338Dic89—81no—
339Dic89—81no—
340#18156—891nomaximal, Sylow
341C2×C89—21no—
342C2×C89—21no—
343C2×C89—81no—
344C2×C89#300511yescharacteristic
345C2×C89#302111yescharacteristic
346C2×C89#302511yescharacteristic
347D89—82no—
348D89—82no—
349#3455—891no—
350#3110—891no—
351#3109—891no—
352#2598—891no—
353#1618—892no—
354#1615—892no—
355#1600—892no—
356#1597—892no—
357#1515—891no—
358#1514—891no—
359#1464D8911yescharacteristic, complemented
360C89#1815611yescharacteristic, complemented, Sylow
361#542—1781no—
362#542—1781no—
363#541—1781no—
364#540—1781no—
365#539—892no—
366#539—1781no—
367#538—892no—
368#538—1781no—
369#533—891no—
370#532—891no—
371#529—1782no—
372#529—1782no—
373#525—1781no—
374C4×#41—1781no—
375C2×C4×D4—891no—
376C2×#117C2×D8911yescharacteristic
377#484—892no—
378#481—892no—
379#476—1781no—
380#474—1781no—
381#461—1781no—
382#459—1781no—
383#450—892no—
384#447—892no—
385#442—1782no—
386#440—1782no—
387#432C2×D8911yescharacteristic
388#432C2×D8911yescharacteristic
389#400—891no—
390#399—891no—
391#394—891no—
392#392—891no—
393#388—1781no—
394#386—1781no—
395#386—1781no—
396#385—1781no—
397#383—891no—
398#328—892no—
399#328—892no—
400#327—892no—
401#327—892no—
402#324C2×D8912yes—
403#323C2×D8912yes—
404C2×#41—1781no—
405C22×D4—891no—
406C22×D4—1781no—
407C23×C4—1781no—
408C23×C4D35611yescharacteristic
409C2×SD16—1782no—
410C2×D8—1782no—
411C4⋊Q8—891no—
412C4⋊Q8—891no—
413C4⋊Q8—891no—
414#127—891no—
415#126—1782no—
416#126—1782no—
417#126—1782no—
418#126—1782no—
419#125—1782no—
420#125—1782no—
421#125—1781no—
422#124—1782no—
423#124—1782no—
424#124—1781no—
425#123—1782no—
426#123—1782no—
427#123—1782no—
428#123—1782no—
429#123—1782no—
430C22⋊Q8—892no—
431C22⋊Q8—1782no—
432C22⋊Q8—1782no—
433C22⋊Q8—1781no—
434C22⋊Q8—1781no—
435C22⋊Q8—1781no—
436#121—892no—
437#121—1782no—
438#121—1782no—
439#121—1781no—
440#121—1781no—
441#121—1781no—
442#120—1782no—
443C4×Q8—892no—
444C4×Q8—1781no—
445C4×Q8—1781no—
446C4×Q8—1781no—
447C4×D4—892no—
448C4×D4—1781no—
449C4×D4—1781no—
450C4×D4—1782no—
451C4×D4—1782no—
452C4×D4—1782no—
453C4×D4—1782no—
454C4×D4—1781no—
455C4×D4—1781no—
456C4×D4—1781no—
457C4×D4—1781no—
458C4×D4—1781no—
459#117—21no—
460#117—21no—
461#117—21no—
462#117—21no—
463#117—1782no—
464#117—1781no—
465C2×C4⋊C4—891no—
466C2×C4⋊C4—1781no—
467C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
468C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
469C2×C22⋊C4—1781no—
470C2×C22⋊C4—1781no—
471C2×C22⋊C4—1781no—
472C2×C22⋊C4—1781no—
473C2×C22⋊C4—1781no—
474C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
475C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
476C2×C42—1782no—
477C2×C42D35611yescharacteristic
478C2×C42C22×D8911yescharacteristic
479#107—1782no—
480#106—1782no—
481C4⋊C8—21no—
482C4⋊C8—21no—
483#103—1782no—
484#102—1782no—
485#102—1782no—
486#102—1782no—
487C22⋊C8C22×D8912yes—
488C22⋊C8C22×D8912yes—
489#97—21no—
490#97—21no—
491#95—891no—
492#95—891no—
493#95—1781no—
494#95—1781no—
495#95—1781no—
496#95—1781no—
497C24—1781no—
498C24C2×D35611yescharacteristic
499#41—3562no—
500#41—3562no—
501C2×Q8—892no—
502C2×Q8—1781no—
503C2×Q8—1781no—
504C2×D4—892no—
505C2×D4—3562no—
506C2×D4—3562no—
507C2×D4—3562no—
508C2×D4—1782no—
509C2×D4—1782no—
510C2×D4—1782no—
511C2×D4—1781no—
512C2×D4—1781no—
513C2×D4—1781no—
514C2×D4—1781no—
515C2×D4—7121no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—3561no—
521C22×C4—3561no—
522C22×C4—1782no—
523C22×C4—1782no—
524C22×C4—1781no—
525C22×C4—1781no—
526C22×C4—1781no—
527C22×C4—1782no—
528C22×C4—7121no—
529C22×C4—7121no—
530C22×C4C2×D35611yescharacteristic
531C22×C4C2×D35611yescharacteristic
532C22×C4C2×D35611yescharacteristic
533C22×C4C2×D35611yescharacteristic
534C22×C4C2×D35611yescharacteristic
535C22×C4C23×D8911yescharacteristic
536SD16—3564no—
537D8—3564no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—892no—
545C4⋊C4—892no—
546C4⋊C4—1782no—
547C4⋊C4—1782no—
548C4⋊C4—1782no—
549C4⋊C4—1782no—
550C4⋊C4—1781no—
551C4⋊C4—1781no—
552C4⋊C4—1781no—
553C4⋊C4—1781no—
554C4⋊C4—1781no—
555C4⋊C4—1782no—
556C4⋊C4—1781no—
557C4⋊C4—1782no—
558C4⋊C4—7121no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—3562no—
564C22⋊C4—3562no—
565C22⋊C4—3561no—
566C22⋊C4—3561no—
567C22⋊C4—1782no—
568C22⋊C4—1782no—
569C22⋊C4—1782no—
570C22⋊C4—1782no—
571C22⋊C4—1782no—
572C22⋊C4—1782no—
573C22⋊C4—1782no—
574C22⋊C4—1782no—
575C22⋊C4—1782no—
576C22⋊C4—7121no—
577C22⋊C4—7121no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—1782no—
581C42—1782no—
582C42—1782no—
583C42D4×D8911yescharacteristic
584C42D4×D8911yescharacteristic
585C42D4×D8911yescharacteristic
586C42D4×D8911yescharacteristic
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—3561no—
593C23—3561no—
594C23—3561no—
595C23—3561no—
596C23—3561no—
597C23—3561no—
598C23—1782no—
599C23—1782no—
600C23C22×D35611yescharacteristic
601Q8—3562no—
602Q8—3562no—
603Q8—7121no—
604D4—3562no—
605D4—3561no—
606D4—3561no—
607D4—3562no—
608D4—3562no—
609D4—3562no—
610D4—1782no—
611D4—1782no—
612D4—7121no—
613D4—7122no—
614D4—7122no—
615D4—7124no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—3564no—
630C2×C4—3561no—
631C2×C4—3561no—
632C2×C4—3561no—
633C2×C4—3561no—
634C2×C4—3561no—
635C2×C4—3561no—
636C2×C4—3561no—
637C2×C4—3561no—
638C2×C4—3561no—
639C2×C4—1782no—
640C2×C4—1782no—
641C2×C4—1782no—
642C2×C4—7122no—
643C2×C4—7122no—
644C2×C4—7122no—
645C2×C4—7122no—
646C2×C4#1566798211yescharacteristic
647C2×C4#1566798211yescharacteristic
648C2×C4#1566798211yescharacteristic
649C2×C4#1566798211yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—42no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—81no—
661C22—3562no—
662C22—3562no—
663C22—3562no—
664C22—3562no—
665C22—3562no—
666C22—3562no—
667C22—7121no—
668C22—7121no—
669C22—7121no—
670C22—7121no—
671C22C2×#1566798211yescharacteristic
672C22#1915239811yescharacteristic
673C22#1915239811yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—3562no—
684C4—3562no—
685C4—3562no—
686C4—7121no—
687C4—7121no—
688C4—7121no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—81no—
692C2—7122no—
693C2—7122no—
694C2#2602949711yescharacteristic
695C2#2602962611yescharacteristic
696C2#2602964611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1464C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1464D89
hypocenterC89#18156
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033642C2semidirect
2. #26030352C2semidirect
3. #26030344C2semidirect
4. #26025818C2semidirect
5. #26019302C2semidirect
6. #26019285C2semidirect
7. #26019200C2semidirect
8. #26019183C2semidirect
9. #26018804C2semidirect
10. #26018800C2semidirect
11. C89×#1464C2semidirect
61. #15668012D4semidirect
62. #15668012D4semidirect
63. #15668012D4semidirect
64. #15668009D4semidirect
96. C4×Dic178D4semidirect
104. C4×D356D4semidirect
359. #1464D89semidirect
360. C89#18156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336422
#260303522
#260303442
#260258182
#260193022
#260192852
#260192002
#260191832
#260188042
#260188002
C89×#14642
#1815689