Finite Group Databasebeta

← #36526997

Subgroups — #36526997

Order 22784.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033644C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030344C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26025820C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019303C212yesmaximal, complemented
6#26019286C212yesmaximal, complemented
7#26019201C212yesmaximal, complemented
8#26019184C212yesmaximal, complemented
9#26018798C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018584C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152222—21no—
13#19152222—21no—
14#19152211—21no—
15#19152204—21no—
16#19152197—21no—
17#19152197C2212yes—
18#19152188—21no—
19#19152188C2212yes—
20#19152148C2211yescharacteristic
21#19152135—22no—
22#19152135—22no—
23#19152110—21no—
24#19152066—21no—
25C2×C4×D356C2211yescharacteristic
26C2×#15667969C2211yescharacteristic
27#19151931C2212yes—
28#19151917C2212yes—
29#19151889—21no—
30#19151875—21no—
31#19151800—21no—
32#19151794—21no—
33#19151748C2212yes—
34#19151734C2212yes—
35#19151711—22no—
36#19151696—22no—
37#19151655C2211yescharacteristic
38#19151538C2211yescharacteristic
39#19151535C2211yescharacteristic
40#19151516C2211yescharacteristic
41#19151508C2211yescharacteristic
42#19151490—21no—
43#19151476—21no—
44#19151476—21no—
45#19151472—21no—
46#19151331C2212yes—
47#19151331C2212yes—
48#19151323C2212yes—
49#19151321C2212yes—
50#533×C89C2211yescharacteristic
51#432×C89C2211yescharacteristic
52#383×C89C2211yescharacteristic
53#328×C89C2212yes—
54#328×C89C2212yes—
55C2×#13083574—21no—
56C22×D356—21no—
57C22×D356C2311yescharacteristic
58C22×C4×D89—21no—
59C22×C4×D89D411yescharacteristic
60C2×#13083561—22no—
61C2×D712—22no—
62#15668012D411yescharacteristic, complemented
63#15668009D411yescharacteristic, complemented
64#15668007—22no—
65#15668007—22no—
66#15668007—22no—
67#15668007—22no—
68#15668003—22no—
69#15668003—22no—
70#15668001—22no—
71#15668001—22no—
72#15668000—21no—
73#15667997—22no—
74#15667997—22no—
75#15667997—22no—
76#15667997—22no—
77#15667996—22no—
78#15667992—21no—
79#15667992—21no—
80#15667988—22no—
81#15667988—22no—
82#15667987—22no—
83#15667987—21no—
84#15667987—21no—
85#15667987—22no—
86#15667986—21no—
87#15667986C2312yes—
88#15667982—22no—
89#15667977—21no—
90#15667977—21no—
91C4×D356—22no—
92C4×D356—22no—
93C4×D356—21no—
94C4×D356—21no—
95C4×D356—21no—
96C4×D356—21no—
97C4×D356—21no—
98C4×D356D412yescomplemented
99#15667974—21no—
100#15667974—21no—
101#15667972—22no—
102#15667972—22no—
103#15667969—22no—
104#15667969—21no—
105#15667969—21no—
106#15667969—21no—
107#15667969—21no—
108C2×C4⋊Dic89—21no—
109C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
110C2×#13083553D411yescharacteristic
111C2×#13083553C2311yescharacteristic
112C2×#13083551—21no—
113C2×#13083551—21no—
114C2×#13083551—21no—
115C2×#13083551—21no—
116C2×#13083551—21no—
117C2×#13083551D411yescharacteristic
118C2×#13083551C2311yescharacteristic
119C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
120C42×D89—22no—
121#15667945—22no—
122#15667944—22no—
123C4⋊#10623494—21no—
124#15667936—22no—
125#15667934—22no—
126#15667934—22no—
127#15667932—22no—
128C22⋊#10623494C2312yes—
129#15667923—21no—
130#15667919—21no—
131#15667919—21no—
132C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic, complemented
133C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic, complemented
134#125×C89—21no—
135C22⋊Q8×C89—21no—
136C22⋊Q8×C89C2312yes—
137C4×Q8×C89—21no—
138C4×Q8×C89D412yescomplemented
139#117×C89—21no—
140C2×C42×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89—21no—
142C22⋊C8×C89C2312yes—
143#97×C89—21no—
144#95×C89—21no—
145#95×C89—21no—
146#95×C89C2311yescharacteristic
147#95×C89C2311yescharacteristic
148C23×D89—21no—
149C23×D89C2×D411yescharacteristic
150#13083574—42no—
151#13083574—42no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—22no—
157C2×D356—22no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—42no—
160C2×D356—42no—
161C2×D356—42no—
162C2×D356—81no—
163C2×D356C2×D412yes—
164C2×C22⋊D89—22no—
165C22×Dic89—21no—
166C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—21no—
171C2×C4×D89—22no—
172C2×C4×D89—22no—
173C2×C4×D89—22no—
174C2×C4×D89—41no—
175C2×C4×D89—41no—
176C2×C4×D89—41no—
177C2×C4×D89—41no—
178C2×C4×D89—81no—
179C2×C4×D89—81no—
180#13083561—44no—
181D712—44no—
182C2×#10623494—22no—
183C4⋊Dic89—22no—
184C4⋊Dic89—22no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—81no—
189C4⋊Dic89C2×D412yes—
190#13083553—22no—
191#13083553—22no—
192#13083553—21no—
193#13083553—21no—
194#13083553—21no—
195#13083553—21no—
196#13083551—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—22no—
199#13083551—22no—
200#13083551—22no—
201#13083551—22no—
202#13083551—21no—
203#13083551—21no—
204#13083551—22no—
205#13083551—21no—
206#13083551—21no—
207#13083551—22no—
208#13083551—42no—
209#13083551—42no—
210#13083551—41no—
211#13083551—41no—
212#13083551—81no—
213#13083551—81no—
214C4×Dic89—22no—
215C4×Dic89—22no—
216C4×Dic89—21no—
217C4×Dic89—21no—
218C2×Q8×C89—21no—
219C2×Q8×C89C2×D412yes—
220C22×C4×C89—21no—
221C22×C4×C89—21no—
222C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C89C2411yescharacteristic
225C2×C8×C89—22no—
226C4⋊C4×C89—21no—
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89—22no—
229C4⋊C4×C89—21no—
230C4⋊C4×C89—22no—
231C4⋊C4×C89C2×D412yes—
232C22⋊C4×C89—22no—
233C42×C89—22no—
234C42×C89C2×D411yescharacteristic
235C42×C89C2×D411yescharacteristic
236C42×C89C2×D411yescharacteristic
237C42×C89C2×D411yescharacteristic
238C23×C89C22×D411yescharacteristic
239C22×D89—22no—
240C22×D89—21no—
241C22×D89—22no—
242C22×D89—21no—
243C22×D89—21no—
244C22×D89—41no—
245C22×D89—41no—
246C22×D89—41no—
247C22×D89—41no—
248C22×D89—41no—
249C22×D89—41no—
250C22×D89—41no—
251C22×D89—41no—
252Q8×C89—42no—
253Q8×C89—81no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—22no—
257C2×C4×C89—22no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89#12011yescharacteristic
267C2×C4×C89#12011yescharacteristic
268C2×C4×C89#12011yescharacteristic
269C2×C4×C89#12011yescharacteristic
270C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D89—42no—
273C22⋊D89—42no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—22no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285D356—22no—
286D356—22no—
287D356—42no—
288D356—41no—
289D356—41no—
290D356—42no—
291D356—81no—
292D356—82no—
293D356—82no—
294D356—84no—
295C4×D89—42no—
296C4×D89—42no—
297C4×D89—44no—
298C4×D89—82no—
299C4×D89—82no—
300C4×D89—82no—
301C4×D89—82no—
302Dic178—42no—
303C8×C89—42no—
304#10623494—42no—
305C22×C89—21no—
306C22×C89—21no—
307C22×C89C2×#12011yescharacteristic
308C22×C89#57511yescharacteristic
309C22×C89#57511yescharacteristic
310C2×D89—42no—
311C2×D89—42no—
312C2×D89—42no—
313C2×D89—41no—
314C2×D89—42no—
315C2×D89—42no—
316C2×D89—41no—
317C2×D89—42no—
318C2×D89—42no—
319C2×D89—41no—
320C2×D89—81no—
321C2×D89—81no—
322C2×D89—81no—
323C2×D89—81no—
324C2×D89—81no—
325C4×C89—21no—
326C4×C89—21no—
327C4×C89—21no—
328C4×C89—21no—
329C4×C89—21no—
330C4×C89—21no—
331C4×C89—42no—
332C4×C89—42no—
333C4×C89—81no—
334C4×C89—81no—
335Dic89—42no—
336Dic89—41no—
337Dic89—41no—
338Dic89—41no—
339Dic89—81no—
340#18156—891nomaximal, Sylow
341C2×C89—21no—
342C2×C89—21no—
343C2×C89#300511yescharacteristic
344C2×C89#302111yescharacteristic
345C2×C89#302511yescharacteristic
346D89—82no—
347D89—81no—
348D89—82no—
349#3455—891no—
350#3110—891no—
351#3109—891no—
352#2598—891no—
353#1618—892no—
354#1615—892no—
355#1600—892no—
356#1597—892no—
357#1515D8911yescharacteristic, complemented
358#1514—891no—
359#1464—891no—
360C89#1815611yescharacteristic, complemented, Sylow
361#542—1781no—
362#542—1781no—
363#541—1781no—
364#540—1781no—
365#539—892no—
366#539—1781no—
367#538—892no—
368#538—1781no—
369#533C2×D8911yescharacteristic
370#532—891no—
371#529—1782no—
372#529—1782no—
373#525—1781no—
374C4×#41—1781no—
375C2×C4×D4—891no—
376C2×#117—891no—
377#484—892no—
378#481—892no—
379#476—1781no—
380#474—1781no—
381#461—1781no—
382#459—1781no—
383#450—892no—
384#447—892no—
385#442—1782no—
386#440—1782no—
387#432—891no—
388#432C2×D8911yescharacteristic
389#400—891no—
390#399—891no—
391#394—891no—
392#392—891no—
393#388—1781no—
394#386—1781no—
395#386—1781no—
396#385—1781no—
397#383C2×D8911yescharacteristic
398#328C2×D8912yes—
399#328C2×D8912yes—
400#327—892no—
401#327—892no—
402#324—892no—
403#323—892no—
404C2×#41—1781no—
405C22×D4—891no—
406C22×D4—1781no—
407C23×C4—891no—
408C23×C4—1781no—
409C2×SD16—1782no—
410C2×D8—1782no—
411C4⋊Q8—891no—
412C4⋊Q8D35611yescharacteristic, complemented
413C4⋊Q8D35611yescharacteristic, complemented
414#127—891no—
415#126—1782no—
416#126—1782no—
417#126—1782no—
418#126—1782no—
419#125—21no—
420#125—1782no—
421#125—1782no—
422#124—1782no—
423#124—1782no—
424#124—1781no—
425#123—1782no—
426#123—1782no—
427#123—1782no—
428#123—1782no—
429#123—1782no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—1781no—
432C22⋊Q8—1781no—
433C22⋊Q8—1782no—
434C22⋊Q8—1782no—
435C22⋊Q8C22×D8912yes—
436#121—892no—
437#121—1782no—
438#121—1781no—
439#121—1781no—
440#121—1782no—
441#121—1781no—
442#120—1782no—
443C4×Q8—21no—
444C4×Q8—1781no—
445C4×Q8—1781no—
446C4×Q8D35612yescomplemented
447C4×D4—892no—
448C4×D4—1782no—
449C4×D4—1782no—
450C4×D4—1782no—
451C4×D4—1782no—
452C4×D4—1781no—
453C4×D4—1781no—
454C4×D4—1781no—
455C4×D4—1781no—
456C4×D4—1781no—
457C4×D4—1781no—
458C4×D4—1781no—
459#117—21no—
460#117—1782no—
461#117—1781no—
462#117—1781no—
463#117—1781no—
464#117—1781no—
465C2×C4⋊C4—891no—
466C2×C4⋊C4—891no—
467C2×C4⋊C4—891no—
468C2×C4⋊C4—1781no—
469C2×C22⋊C4—891no—
470C2×C22⋊C4—891no—
471C2×C22⋊C4—1781no—
472C2×C22⋊C4—1781no—
473C2×C22⋊C4—1781no—
474C2×C22⋊C4—1781no—
475C2×C22⋊C4—1781no—
476C2×C42—891no—
477C2×C42—1782no—
478C2×C42C22×D8911yescharacteristic
479#107—1782no—
480#106—1782no—
481C4⋊C8—21no—
482C4⋊C8—1781no—
483#103—1782no—
484#102—1782no—
485#102—1782no—
486#102—1782no—
487C22⋊C8—892no—
488C22⋊C8C22×D8912yes—
489#97—21no—
490#97—1781no—
491#95—21no—
492#95—21no—
493#95—1781no—
494#95—1781no—
495#95C22×D8911yescharacteristic
496#95C22×D8911yescharacteristic
497C24—891no—
498C24—1781no—
499#41—3562no—
500#41—3562no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—1781no—
503C2×Q8C2×D35612yes—
504C2×D4—892no—
505C2×D4—3562no—
506C2×D4—3562no—
507C2×D4—3562no—
508C2×D4—1782no—
509C2×D4—1782no—
510C2×D4—1782no—
511C2×D4—1781no—
512C2×D4—1781no—
513C2×D4—1781no—
514C2×D4—1781no—
515C2×D4—7121no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—891no—
519C22×C4—891no—
520C22×C4—891no—
521C22×C4—3561no—
522C22×C4—3561no—
523C22×C4—3561no—
524C22×C4—3561no—
525C22×C4—1782no—
526C22×C4—1782no—
527C22×C4—1781no—
528C22×C4—1782no—
529C22×C4—1781no—
530C22×C4—1781no—
531C22×C4—7121no—
532C22×C4—7121no—
533C22×C4D4×D8911yescharacteristic
534C22×C4D4×D8911yescharacteristic
535C22×C4C23×D8911yescharacteristic
536SD16—3564no—
537D8—3564no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—1782no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—892no—
546C4⋊C4—1782no—
547C4⋊C4—1782no—
548C4⋊C4—1782no—
549C4⋊C4—1782no—
550C4⋊C4—1781no—
551C4⋊C4—1781no—
552C4⋊C4—1781no—
553C4⋊C4—1781no—
554C4⋊C4—1781no—
555C4⋊C4—1781no—
556C4⋊C4—1781no—
557C4⋊C4—7121no—
558C4⋊C4C2×D35612yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—3562no—
561C22⋊C4—3562no—
562C22⋊C4—3561no—
563C22⋊C4—3561no—
564C22⋊C4—1782no—
565C22⋊C4—1782no—
566C22⋊C4—1782no—
567C22⋊C4—1782no—
568C22⋊C4—1782no—
569C22⋊C4—1782no—
570C22⋊C4—1781no—
571C22⋊C4—1781no—
572C22⋊C4—1782no—
573C22⋊C4—1781no—
574C22⋊C4—1781no—
575C22⋊C4—1782no—
576C22⋊C4—7121no—
577C22⋊C4—7121no—
578C42—22no—
579C42—1782no—
580C42—1782no—
581C42—1781no—
582C42—1781no—
583C42D4×D8911yescharacteristic
584C42D4×D8911yescharacteristic
585C42C2×D35611yescharacteristic
586C42C2×D35611yescharacteristic
587C23—3561no—
588C23—3561no—
589C23—3561no—
590C23—3561no—
591C23—3561no—
592C23—3561no—
593C23—3561no—
594C23—3561no—
595C23—1782no—
596C23—1781no—
597C23—1781no—
598C23—1782no—
599C23—1781no—
600C23C2×D4×D8911yescharacteristic
601Q8—42no—
602Q8—81no—
603Q8—3562no—
604D4—3562no—
605D4—3561no—
606D4—3561no—
607D4—3562no—
608D4—3562no—
609D4—3562no—
610D4—1782no—
611D4—1782no—
612D4—7121no—
613D4—7122no—
614D4—7122no—
615D4—7124no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—3562no—
629C2×C4—3562no—
630C2×C4—3564no—
631C2×C4—3561no—
632C2×C4—3561no—
633C2×C4—3561no—
634C2×C4—3561no—
635C2×C4—3561no—
636C2×C4—1781no—
637C2×C4—1781no—
638C2×C4—1781no—
639C2×C4—1781no—
640C2×C4—1782no—
641C2×C4—1781no—
642C2×C4—7122no—
643C2×C4—7122no—
644C2×C4—7122no—
645C2×C4—7122no—
646C2×C4#1566798211yescharacteristic
647C2×C4#1566798211yescharacteristic
648C2×C4#1566798211yescharacteristic
649C2×C4#1566798211yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
651C2×C4C22×D35611yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—3562no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—3562no—
657C22—3562no—
658C22—3562no—
659C22—3562no—
660C22—3561no—
661C22—3562no—
662C22—3562no—
663C22—3561no—
664C22—3561no—
665C22—3562no—
666C22—7121no—
667C22—7121no—
668C22—7121no—
669C22—7121no—
670C22—7121no—
671C22C2×#1566798211yescharacteristic
672C22#1915239711yescharacteristic
673C22#1915239711yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—3561no—
685C4—3561no—
686C4—3561no—
687C4—3562no—
688C4—7121no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—7122no—
692C2—7121no—
693C2—7122no—
694C2#2602949811yescharacteristic
695C2#2602962511yescharacteristic
696C2#2602964611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1515C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1515D89
hypocenterC89#18156
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033644C2semidirect
2. #26030347C2semidirect
3. #26030344C2semidirect
4. #26025820C2semidirect
5. #26019303C2semidirect
6. #26019286C2semidirect
7. #26019201C2semidirect
8. #26019184C2semidirect
9. #26018798C2semidirect
10. #26018584C2semidirect
11. C89×#1515C2semidirect
62. #15668012D4semidirect
63. #15668009D4semidirect
98. C4×D356D4semidirect
132. C4⋊Q8×C89D4semidirect
133. C4⋊Q8×C89D4semidirect
138. C4×Q8×C89D4semidirect
357. #1515D89semidirect
360. C89#18156semidirect
412. C4⋊Q8D356semidirect
413. C4⋊Q8D356semidirect
446. C4×Q8D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336442
#260303472
#260303442
#260258202
#260193032
#260192862
#260192012
#260191842
#260187982
#260185842
C89×#15152
#1815689