Finite Group Databasebeta

← #36527001

Subgroups — #36527001

Order 22784.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033642C211yesmaximal, characteristic
2#26030382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019264C212yesmaximal, complemented
5#26019247C212yesmaximal, complemented
6#26019230C212yesmaximal, complemented
7#26019213C212yesmaximal, complemented
8#26018802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018798C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018586C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152219—21no—
13#19152219—21no—
14#19152210—21no—
15#19152203—21no—
16#19152195—21no—
17#19152195C2212yes—
18#19152186—21no—
19#19152186C2212yes—
20#19152155C2211yescharacteristic
21#19152148C2211yescharacteristic
22#19152126—22no—
23#19152126—22no—
24#19152109—21no—
25C4×#13083574—21no—
26#19151928C2212yes—
27#19151911C2212yes—
28#19151893—21no—
29#19151883—21no—
30#19151808—21no—
31#19151798—21no—
32#19151754C2212yes—
33#19151737C2212yes—
34#19151703—22no—
35#19151696—22no—
36#19151655C2211yescharacteristic
37#19151655C2211yescharacteristic
38#19151334C2212yes—
39#19151334C2212yes—
40#19151331C2212yes—
41#19151331C2212yes—
42#19151324C2212yes—
43#19151322C2212yes—
44C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
45C2×#117×C89C2211yescharacteristic
46#398×C89C2211yescharacteristic
47#397×C89C2211yescharacteristic
48#395×C89C2211yescharacteristic
49#393×C89C2211yescharacteristic
50#388×C89—21no—
51#387×C89—21no—
52#387×C89—21no—
53#385×C89—21no—
54#383×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083574—21no—
56C2×#13083564—22no—
57C2×#13083561—22no—
58#15668012D411yescharacteristic
59#15668012D411yescharacteristic
60#15668012D411yescharacteristic
61#15668009D411yescharacteristic
62#15668007—22no—
63#15668007—22no—
64#15668005—22no—
65#15668005—22no—
66#15668004—21no—
67#15668002—22no—
68#15668002—22no—
69#15668000—21no—
70#15667998—22no—
71#15667998—22no—
72#15667997—22no—
73#15667997—22no—
74#15667995—22no—
75#15667994—22no—
76#15667994—22no—
77#15667991—21no—
78#15667991—21no—
79#15667991—21no—
80#15667991C2312yes—
81#15667990—22no—
82#15667990—22no—
83#15667986—21no—
84#15667986—21no—
85#15667986—21no—
86#15667986C2312yes—
87#15667985—22no—
88#15667985—22no—
89#15667981—22no—
90C4×Dic178—21no—
91C4×Dic178—21no—
92C4×Dic178—21no—
93C4×Dic178D412yes—
94C4×D356—21no—
95C4×D356—21no—
96C4×D356—21no—
97C4×D356D412yes—
98C4×C22⋊D89—22no—
99C4×C22⋊D89—22no—
100C4×C22⋊D89—22no—
101C4×C22⋊D89—22no—
102#15667971—21no—
103#15667969—22no—
104C42×D89—22no—
105#15667945—22no—
106#15667943—22no—
107C4⋊#10623494—21no—
108C4⋊#10623494—21no—
109#15667936—22no—
110#15667936—22no—
111#15667935—22no—
112#15667932—22no—
113C22⋊#10623494C2312yes—
114C22⋊#10623494C2312yes—
115#15667923—21no—
116#15667923—21no—
117C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
118C23×C4×C89D411yescharacteristic
119C4×Q8×C89—21no—
120C4×Q8×C89—21no—
121C4×Q8×C89—21no—
122C4×Q8×C89—21no—
123#117×C89—21no—
124#117×C89—21no—
125#117×C89—21no—
126#117×C89—21no—
127C2×C4⋊C4×C89—21no—
128C2×C4⋊C4×C89—21no—
129C2×C4⋊C4×C89—21no—
130C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C89—21no—
134C2×C22⋊C4×C89—21no—
135C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
137C2×C42×C89—21no—
138C2×C42×C89D411yescharacteristic
139C2×C42×C89C2311yescharacteristic
140#95×C89—21no—
141#95×C89—21no—
142#95×C89—21no—
143#95×C89—21no—
144#95×C89—21no—
145#95×C89—21no—
146#95×C89C2311yescharacteristic
147#95×C89C2311yescharacteristic
148#13083574—42no—
149#13083574—42no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178C2×D412yes—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356C2×D412yes—
156C2×C22⋊D89—22no—
157C2×C22⋊D89—22no—
158C2×C22⋊D89—22no—
159C2×C4×D89—22no—
160C2×C4×D89—22no—
161C2×C4×D89—22no—
162#13083564—44no—
163#13083561—44no—
164C2×#10623494—22no—
165C2×#10623494—22no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89C2×D412yes—
171C4⋊Dic89C2×D412yes—
172#13083553—22no—
173#13083553—22no—
174#13083553—22no—
175#13083553—22no—
176#13083553—22no—
177#13083553—22no—
178C22⋊Dic89—22no—
179C22⋊Dic89—22no—
180C22⋊Dic89—22no—
181#13083551—22no—
182#13083551—22no—
183#13083551—22no—
184#13083551—22no—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187C4×Dic89—22no—
188C4×Dic89—22no—
189C4×Dic89—22no—
190C24×C89C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×Q8×C89—42no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—41no—
201C22×C4×C89—41no—
202C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89C2411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—42no—
215C4⋊C4×C89—42no—
216C4⋊C4×C89—41no—
217C4⋊C4×C89—41no—
218C22⋊C4×C89—21no—
219C22⋊C4×C89—21no—
220C22⋊C4×C89—21no—
221C22⋊C4×C89—21no—
222C22⋊C4×C89—42no—
223C22⋊C4×C89—42no—
224C42×C89—21no—
225C42×C89—21no—
226C42×C89—41no—
227C42×C89—41no—
228C42×C89C2×D411yescharacteristic
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C23×C89—21no—
233C23×C89—21no—
234C23×C89—21no—
235C23×C89—41no—
236C23×C89—41no—
237C23×C89C22×D411yescharacteristic
238C22×D89—22no—
239Q8×C89—22no—
240Q8×C89—22no—
241Q8×C89—41no—
242Q8×C89—41no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—22no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—42no—
254C2×C4×C89—42no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89#12011yescharacteristic
269C2×C4×C89#12011yescharacteristic
270C2×C4×C89#12011yescharacteristic
271C2×C4×C89#12011yescharacteristic
272C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D89—42no—
275C22⋊D89—42no—
276C22⋊D89—82no—
277C22⋊D89—82no—
278C2×Dic89—22no—
279C2×Dic89—22no—
280C2×Dic89—22no—
281D356—42no—
282D356—42no—
283D356—81no—
284C4×D89—44no—
285C4×D89—82no—
286C4×D89—82no—
287Dic178—42no—
288Dic178—42no—
289Dic178—81no—
290#10623494—42no—
291#10623494—42no—
292C22×C89—21no—
293C22×C89—21no—
294C22×C89—42no—
295C22×C89—41no—
296C22×C89—41no—
297C22×C89—41no—
298C22×C89—81no—
299C22×C89C2×#12011yescharacteristic
300C22×C89#57511yescharacteristic
301C22×C89#57511yescharacteristic
302C2×D89—42no—
303C2×D89—42no—
304C2×D89—42no—
305C4×C89—21no—
306C4×C89—21no—
307C4×C89—21no—
308C4×C89—21no—
309C4×C89—21no—
310C4×C89—21no—
311C4×C89—41no—
312C4×C89—41no—
313C4×C89—41no—
314C4×C89—42no—
315C4×C89—81no—
316C4×C89—81no—
317C4×C89—81no—
318Dic89—42no—
319Dic89—42no—
320Dic89—42no—
321#18157—891nomaximal, Sylow
322C2×C89—21no—
323C2×C89—21no—
324C2×C89—81no—
325C2×C89#300511yescharacteristic
326C2×C89#302211yescharacteristic
327C2×C89#302511yescharacteristic
328D89—82no—
329#3455—891no—
330#3113—891no—
331#3112—891no—
332#2599D8911yescharacteristic, complemented
333#1612—892no—
334#1609—892no—
335#1606—892no—
336#1603—892no—
337#1515—891no—
338#1514—891no—
339#1464—891no—
340C89#1815711yescharacteristic, complemented, Sylow
341#542—1781no—
342#542—1781no—
343#541—1781no—
344#540—1781no—
345#539—892no—
346#539—1781no—
347#538—892no—
348#538—1781no—
349#533—891no—
350#532—891no—
351#529—1782no—
352#529—1782no—
353#525—1781no—
354C4×#41—1781no—
355C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
356C2×#117C2×D8911yescharacteristic
357#483—892no—
358#480—892no—
359#477—1781no—
360#475—1781no—
361#462—1781no—
362#460—1781no—
363#451—892no—
364#448—892no—
365#441—1782no—
366#440—1782no—
367#432—891no—
368#432—891no—
369#398C2×D8911yescharacteristic
370#397C2×D8911yescharacteristic
371#395C2×D8911yescharacteristic
372#393C2×D8911yescharacteristic
373#388—21no—
374#387—21no—
375#387—21no—
376#385—21no—
377#383C2×D8911yescharacteristic
378#328—892no—
379#328—892no—
380#327—892no—
381#327—892no—
382#324—892no—
383#323—892no—
384C2×#41—1781no—
385C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
386C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
387C2×Q16—1782no—
388C2×SD16—1782no—
389C4⋊Q8—891no—
390C4⋊Q8—891no—
391C4⋊Q8—891no—
392#127—891no—
393#126—1782no—
394#126—1782no—
395#126—1782no—
396#126—1782no—
397#125—1782no—
398#125—1782no—
399#125—1781no—
400#124—1782no—
401#124—1782no—
402#124—1781no—
403#123—1782no—
404#123—1782no—
405#123—1782no—
406#123—1782no—
407#123—1782no—
408C22⋊Q8—892no—
409C22⋊Q8—1782no—
410C22⋊Q8—1782no—
411C22⋊Q8—1781no—
412C22⋊Q8—1781no—
413C22⋊Q8—1781no—
414#121—892no—
415#121—1782no—
416#121—1782no—
417#121—1781no—
418#121—1781no—
419#121—1781no—
420#120—1782no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—892no—
426C4×Q8—1781no—
427C4×Q8—1781no—
428C4×Q8—1781no—
429C4×D4—892no—
430C4×D4—1781no—
431C4×D4—1781no—
432C4×D4—1782no—
433C4×D4—1782no—
434C4×D4—1782no—
435C4×D4—1782no—
436C4×D4—1781no—
437#117—21no—
438#117—21no—
439#117—21no—
440#117—21no—
441#117—1782no—
442#117—1781no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
452C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
453C2×C42—21no—
454C2×C42—1782no—
455C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
456C2×C42C22×D8911yescharacteristic
457#107—1782no—
458#106—1782no—
459C4⋊C8—1781no—
460C4⋊C8—1781no—
461#103—1782no—
462#103—1782no—
463#103—1782no—
464#102—1782no—
465C22⋊C8—892no—
466C22⋊C8—892no—
467#97—1781no—
468#97—1781no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95C22×D8911yescharacteristic
476#95C22×D8911yescharacteristic
477C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
478#41—3562no—
479#41—3562no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—892no—
484C2×Q8—1781no—
485C2×Q8—1781no—
486C2×D4—892no—
487C2×D4—1782no—
488C2×D4—1782no—
489C2×D4—1782no—
490C2×D4—1781no—
491C2×D4—1781no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—1782no—
501C22×C4—1782no—
502C22×C4—1782no—
503C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
508C22×C4C23×D8911yescharacteristic
509Q16—3564no—
510SD16—3564no—
511C2×C8—1782no—
512C2×C8—1782no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—892no—
524C4⋊C4—892no—
525C4⋊C4—1782no—
526C4⋊C4—1782no—
527C4⋊C4—1782no—
528C4⋊C4—1782no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1782no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1782no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—1782no—
542C22⋊C4—1782no—
543C22⋊C4—1782no—
544C22⋊C4—1782no—
545C22⋊C4—1782no—
546C22⋊C4—1782no—
547C22⋊C4—1782no—
548C22⋊C4—1782no—
549C22⋊C4—1782no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—1782no—
555C42—1782no—
556C42—1782no—
557C42D4×D8911yescharacteristic
558C42D4×D8911yescharacteristic
559C42D4×D8911yescharacteristic
560C42D4×D8911yescharacteristic
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—1782no—
567C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—3562no—
573Q8—3562no—
574Q8—7121no—
575D4—3562no—
576D4—3562no—
577D4—3562no—
578D4—3562no—
579D4—7121no—
580D4—7122no—
581D4—7122no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—3564no—
608C2×C4—1782no—
609C2×C4—1782no—
610C2×C4—1782no—
611C2×C4—7122no—
612C2×C4—7122no—
613C2×C4#1566798011yescharacteristic
614C2×C4#1566798011yescharacteristic
615C2×C4#1566798011yescharacteristic
616C2×C4#1566798011yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
619C8—3562no—
620C8—3562no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—42no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—81no—
628C22—3562no—
629C22—3562no—
630C22—3562no—
631C22C2×#1566798011yescharacteristic
632C22#1915239611yescharacteristic
633C22#1915239611yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—3562no—
648C4—3562no—
649C4—3562no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—81no—
653C2—7122no—
654C2#2602949211yescharacteristic
655C2#2602963011yescharacteristic
656C2#2602964311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2599C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033642C2
hypercenter#2599D89
hypocenterC89#18157
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030382C2semidirect
3. #26030374C2semidirect
4. #26019264C2semidirect
5. #26019247C2semidirect
6. #26019230C2semidirect
7. #26019213C2semidirect
8. #26018802C2semidirect
9. #26018798C2semidirect
10. #26018586C2semidirect
11. C89×#2599C2semidirect
332. #2599D89semidirect
340. C89#18157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336422
#260303822
#260303742
#260192642
#260192472
#260192302
#260192132
#260188022
#260187982
#260185862
C89×#25992
#1815789