Finite Group Databasebeta

← #36527002

Subgroups — #36527002

Order 22784.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033644C211yesmaximal, characteristic
2#26030374C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26025823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019265C212yesmaximal, complemented
5#26019248C212yesmaximal, complemented
6#26019231C212yesmaximal, complemented
7#26019214C212yesmaximal, complemented
8#26018803C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018800C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018584C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152222—21no—
13#19152222—21no—
14#19152211—21no—
15#19152204—21no—
16#19152197—21no—
17#19152197C2212yes—
18#19152188—21no—
19#19152188C2212yes—
20#19152148C2211yescharacteristic
21#19152135—22no—
22#19152135—22no—
23#19152110—21no—
24#19152066—21no—
25C2×#15667969C2211yescharacteristic
26#19151911C2212yes—
27#19151893—21no—
28#19151798—21no—
29#19151737C2212yes—
30#19151696—22no—
31#19151655C2211yescharacteristic
32#19151529C2211yescharacteristic
33#19151524C2211yescharacteristic
34#19151517C2211yescharacteristic
35#19151509C2211yescharacteristic
36#19151489—21no—
37#19151482—21no—
38#19151479—21no—
39#19151469—21no—
40#19151466C2211yescharacteristic
41#19151335C2212yes—
42#19151335C2212yes—
43#19151333C2212yes—
44#19151333C2212yes—
45#19151323C2212yes—
46#19151321C2212yes—
47#533×C89C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
49#483×C89C2212yes—
50#475×C89—21no—
51#462×C89—21no—
52#451×C89C2212yes—
53#441×C89—22no—
54#432×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083574—21no—
56C22×C4×D89D411yescharacteristic
57C2×#13083561—22no—
58#15668012D411yescharacteristic
59#15668009D411yescharacteristic
60#15668007—22no—
61#15668007—22no—
62#15668007—22no—
63#15668007—22no—
64#15668003—22no—
65#15668003—22no—
66#15668001—22no—
67#15668001—22no—
68#15668000—21no—
69#15667997—22no—
70#15667997—22no—
71#15667997—22no—
72#15667997—22no—
73#15667996—22no—
74#15667992—21no—
75#15667992—21no—
76#15667988—22no—
77#15667988—22no—
78#15667987—22no—
79#15667987—21no—
80#15667987—21no—
81#15667987—22no—
82#15667986—21no—
83#15667986C2312yes—
84#15667982—22no—
85#15667977—21no—
86#15667977—21no—
87C4×D356—22no—
88C4×D356—22no—
89C4×D356—21no—
90C4×D356D412yes—
91#15667974—21no—
92#15667974—21no—
93#15667972—22no—
94#15667972—22no—
95#15667969—22no—
96#15667969—21no—
97#15667969—21no—
98#15667969—21no—
99#15667969—21no—
100C2×#13083553—21no—
101C2×#13083553—21no—
102C2×#13083553D411yescharacteristic
103C2×#13083553C2311yescharacteristic
104C2×#13083551—21no—
105C2×#13083551—21no—
106C2×#13083551D411yescharacteristic
107C2×#13083551C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
109C42×D89—22no—
110#15667945—22no—
111C4⋊#10623494—21no—
112#15667936—22no—
113#15667932—22no—
114C22⋊#10623494C2312yes—
115#15667923—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919—21no—
121#15667919—21no—
122#15667919C2311yescharacteristic
123#15667919C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C89—22no—
126C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
128#125×C89—21no—
129C22⋊Q8×C89—21no—
130C22⋊Q8×C89C2312yes—
131C4×Q8×C89—21no—
132C4×Q8×C89—21no—
133C4×Q8×C89—21no—
134C4×Q8×C89—21no—
135C4×Q8×C89—21no—
136C4×Q8×C89D412yes—
137#117×C89—21no—
138C2×C4⋊C4×C89—21no—
139C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
140C2×C42×C89—21no—
141C2×C42×C89C2311yescharacteristic
142#106×C89—22no—
143C4⋊C8×C89—21no—
144#103×C89—22no—
145#103×C89—22no—
146C22⋊C8×C89C2312yes—
147#97×C89—21no—
148C23×D89C2×D411yescharacteristic
149#13083574—42no—
150#13083574—42no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—22no—
154C2×D356—22no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356C2×D412yes—
157C2×C22⋊D89—22no—
158C22×Dic89—21no—
159C22×Dic89—21no—
160C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—22no—
166C2×C4×D89—22no—
167C2×C4×D89—22no—
168C2×C4×D89—41no—
169C2×C4×D89—41no—
170#13083561—44no—
171C2×#10623494—22no—
172C4⋊Dic89—22no—
173C4⋊Dic89—22no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89C2×D412yes—
176#13083553—22no—
177#13083553—22no—
178#13083553—21no—
179#13083553—21no—
180#13083553—21no—
181#13083553—21no—
182#13083553—42no—
183#13083553—42no—
184#13083551—22no—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—22no—
188#13083551—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—21no—
191#13083551—21no—
192#13083551—22no—
193#13083551—21no—
194#13083551—21no—
195#13083551—22no—
196#13083551—42no—
197#13083551—42no—
198C4×Dic89—22no—
199C4×Dic89—22no—
200C4×Dic89—21no—
201C4×Dic89—21no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×Q8×C89—42no—
206C2×Q8×C89C2×D412yes—
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89C2411yescharacteristic
212Q16×C89—44no—
213C2×C8×C89—22no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—22no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—22no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—41no—
222C4⋊C4×C89—41no—
223C4⋊C4×C89C2×D412yes—
224C22⋊C4×C89—22no—
225C42×C89—22no—
226C42×C89—41no—
227C42×C89—41no—
228C42×C89C2×D411yescharacteristic
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C23×C89C22×D411yescharacteristic
233C22×D89—21no—
234C22×D89—22no—
235C22×D89—21no—
236C22×D89—21no—
237C22×D89—41no—
238C22×D89—41no—
239Q8×C89—22no—
240Q8×C89—22no—
241Q8×C89—42no—
242Q8×C89—41no—
243Q8×C89—41no—
244Q8×C89—81no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—22no—
248C2×C4×C89—22no—
249C2×C4×C89—22no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89#12011yescharacteristic
258C2×C4×C89#12011yescharacteristic
259C2×C4×C89#12011yescharacteristic
260C2×C4×C89#12011yescharacteristic
261C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D89—42no—
264C22⋊D89—42no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—22no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279D356—42no—
280D356—42no—
281D356—81no—
282D356—82no—
283D356—82no—
284C4×D89—42no—
285C4×D89—42no—
286C4×D89—44no—
287C4×D89—82no—
288C4×D89—82no—
289Dic178—42no—
290C8×C89—42no—
291#10623494—42no—
292C22×C89—21no—
293C22×C89—21no—
294C22×C89C2×#12011yescharacteristic
295C22×C89#57511yescharacteristic
296C22×C89#57511yescharacteristic
297C2×D89—42no—
298C2×D89—41no—
299C2×D89—42no—
300C2×D89—42no—
301C2×D89—41no—
302C2×D89—42no—
303C2×D89—41no—
304C2×D89—81no—
305C4×C89—21no—
306C4×C89—21no—
307C4×C89—21no—
308C4×C89—21no—
309C4×C89—21no—
310C4×C89—21no—
311C4×C89—42no—
312C4×C89—42no—
313C4×C89—42no—
314C4×C89—81no—
315Dic89—42no—
316Dic89—41no—
317Dic89—41no—
318Dic89—41no—
319Dic89—81no—
320Dic89—81no—
321#18157—891nomaximal, Sylow
322C2×C89—21no—
323C2×C89—21no—
324C2×C89#300511yescharacteristic
325C2×C89#302211yescharacteristic
326C2×C89#302511yescharacteristic
327D89—82no—
328D89—81no—
329#3455—891no—
330#3113D8911yescharacteristic, complemented
331#3112—891no—
332#2599—891no—
333#1612—892no—
334#1609—892no—
335#1606—892no—
336#1603—892no—
337#1515—891no—
338#1514—891no—
339#1464—891no—
340C89#1815711yescharacteristic, complemented, Sylow
341#542—1781no—
342#542—1781no—
343#541—1781no—
344#540—1781no—
345#539—892no—
346#539—1781no—
347#538—892no—
348#538—1781no—
349#533C2×D8911yescharacteristic
350#532—891no—
351#529—1782no—
352#529—1782no—
353#525—1781no—
354C4×#41—1781no—
355C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
356C2×#117—891no—
357#483C2×D8912yes—
358#480—892no—
359#477—1781no—
360#475—21no—
361#462—21no—
362#460—1781no—
363#451C2×D8912yes—
364#448—892no—
365#441—22no—
366#440—1782no—
367#432—891no—
368#432C2×D8911yescharacteristic
369#398—891no—
370#397—891no—
371#395—891no—
372#393—891no—
373#388—1781no—
374#387—1781no—
375#387—1781no—
376#385—1781no—
377#383—891no—
378#328—892no—
379#328—892no—
380#327—892no—
381#327—892no—
382#324—892no—
383#323—892no—
384C2×#41—1781no—
385C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
386C23×C4—891no—
387C2×Q16—22no—
388C2×SD16—1782no—
389C4⋊Q8—891no—
390C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
391C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
392#127—891no—
393#126—1782no—
394#126—1782no—
395#126—1782no—
396#126—1782no—
397#125—21no—
398#125—1782no—
399#125—1782no—
400#124—1782no—
401#124—1782no—
402#124—1781no—
403#123—1782no—
404#123—1782no—
405#123—1782no—
406#123—1782no—
407#123—1782no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—1781no—
410C22⋊Q8—1781no—
411C22⋊Q8—1782no—
412C22⋊Q8—1782no—
413C22⋊Q8C22×D8912yes—
414#121—892no—
415#121—1782no—
416#121—1781no—
417#121—1781no—
418#121—1782no—
419#121—1781no—
420#120—1782no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—1781no—
427C4×Q8—1781no—
428C4×Q8C22⋊D8912yes—
429C4×D4—892no—
430C4×D4—1782no—
431C4×D4—1782no—
432C4×D4—1782no—
433C4×D4—1782no—
434C4×D4—1781no—
435C4×D4—1781no—
436C4×D4—1781no—
437#117—21no—
438#117—1782no—
439#117—1781no—
440#117—1781no—
441#117—1781no—
442#117—1781no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—891no—
445C2×C4⋊C4—891no—
446C2×C4⋊C4—1781no—
447C2×C4⋊C4—1781no—
448C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—891no—
450C2×C22⋊C4—891no—
451C2×C22⋊C4—1781no—
452C2×C22⋊C4—1781no—
453C2×C42—21no—
454C2×C42—891no—
455C2×C42—1782no—
456C2×C42C22×D8911yescharacteristic
457#107—1782no—
458#106—22no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—1781no—
461#103—22no—
462#103—22no—
463#103—1782no—
464#102—1782no—
465C22⋊C8—892no—
466C22⋊C8C22×D8912yes—
467#97—21no—
468#97—1781no—
469#95—891no—
470#95—891no—
471#95—1781no—
472#95—1781no—
473#95—1781no—
474#95—1781no—
475#95—1781no—
476#95—1781no—
477C24—891no—
478#41—3562no—
479#41—3562no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—1781no—
485C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
486C2×D4—892no—
487C2×D4—1782no—
488C2×D4—1782no—
489C2×D4—1782no—
490C2×D4—1781no—
491C2×D4—1781no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—891no—
495C22×C4—891no—
496C22×C4—891no—
497C22×C4—3561no—
498C22×C4—3561no—
499C22×C4—1782no—
500C22×C4—1782no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4—1781no—
503C22×C4—1782no—
504C22×C4—1781no—
505C22×C4—1781no—
506C22×C4D4×D8911yescharacteristic
507C22×C4D4×D8911yescharacteristic
508C22×C4C23×D8911yescharacteristic
509Q16—44no—
510SD16—3564no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—1782no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—892no—
523C4⋊C4—3562no—
524C4⋊C4—3562no—
525C4⋊C4—1782no—
526C4⋊C4—1782no—
527C4⋊C4—1782no—
528C4⋊C4—1782no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—3562no—
537C22⋊C4—3562no—
538C22⋊C4—1782no—
539C22⋊C4—1782no—
540C22⋊C4—1782no—
541C22⋊C4—1782no—
542C22⋊C4—1782no—
543C22⋊C4—1782no—
544C22⋊C4—1781no—
545C22⋊C4—1781no—
546C22⋊C4—1782no—
547C22⋊C4—1781no—
548C22⋊C4—1781no—
549C22⋊C4—1782no—
550C42—22no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—1782no—
554C42—1782no—
555C42—1781no—
556C42—1781no—
557C42D4×D8911yescharacteristic
558C42D4×D8911yescharacteristic
559C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
561C23—3561no—
562C23—3561no—
563C23—1781no—
564C23—1781no—
565C23—1782no—
566C23—1781no—
567C23C2×D4×D8911yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—42no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—81no—
574Q8—3562no—
575D4—3562no—
576D4—3562no—
577D4—3562no—
578D4—3562no—
579D4—7121no—
580D4—7122no—
581D4—7122no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—3562no—
595C2×C4—3562no—
596C2×C4—3564no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—1781no—
606C2×C4—1781no—
607C2×C4—1781no—
608C2×C4—1781no—
609C2×C4—1782no—
610C2×C4—1781no—
611C2×C4—7122no—
612C2×C4—7122no—
613C2×C4#1566798011yescharacteristic
614C2×C4#1566798011yescharacteristic
615C2×C4#1566798011yescharacteristic
616C2×C4#1566798011yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
618C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
619C8—42no—
620C8—3562no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—3562no—
624C22—3562no—
625C22—3561no—
626C22—3562no—
627C22—3561no—
628C22—3561no—
629C22—3562no—
630C22—7121no—
631C22C2×#1566798011yescharacteristic
632C22#1915239711yescharacteristic
633C22#1915239711yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—81no—
644C4—3561no—
645C4—3561no—
646C4—3561no—
647C4—3562no—
648C4—7121no—
649C4—7121no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—7122no—
653C2—7121no—
654C2#2602949311yescharacteristic
655C2#2602962811yescharacteristic
656C2#2602964311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3113C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033644C2
hypercenter#3113D89
hypocenterC89#18157
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030374C2semidirect
3. #26025823C2semidirect
4. #26019265C2semidirect
5. #26019248C2semidirect
6. #26019231C2semidirect
7. #26019214C2semidirect
8. #26018803C2semidirect
9. #26018800C2semidirect
10. #26018584C2semidirect
11. C89×#3113C2semidirect
330. #3113D89semidirect
340. C89#18157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336442
#260303742
#260258232
#260192652
#260192482
#260192312
#260192142
#260188032
#260188002
#260185842
C89×#31132
#1815789