Finite Group Databasebeta

← #36527007

Subgroups — #36527007

Order 22784.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033642C211yesmaximal, characteristic
2#26030383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030375C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26025829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019268C212yesmaximal, complemented
6#26019251C212yesmaximal, complemented
7#26019234C212yesmaximal, complemented
8#26019217C212yesmaximal, complemented
9#26018804C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018800C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152219—21no—
13#19152219—21no—
14#19152210—21no—
15#19152203—21no—
16#19152195—21no—
17#19152195C2212yes—
18#19152186—21no—
19#19152186C2212yes—
20#19152155C2211yescharacteristic
21#19152148C2211yescharacteristic
22#19152126—22no—
23#19152126—22no—
24#19152109—21no—
25C4×#13083574—21no—
26C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
27#19151929C2212yes—
28#19151912C2212yes—
29#19151894—21no—
30#19151884—21no—
31#19151809—21no—
32#19151799—21no—
33#19151756C2212yes—
34#19151739C2212yes—
35#19151706—22no—
36#19151700—22no—
37#19151528C2211yescharacteristic
38#19151523C2211yescharacteristic
39#19151518C2211yescharacteristic
40#19151510C2211yescharacteristic
41#19151486—21no—
42#19151482—21no—
43#19151479—21no—
44#19151471—21no—
45#19151466C2211yescharacteristic
46#19151336C2212yes—
47#19151336C2212yes—
48#19151333C2212yes—
49#19151333C2212yes—
50C2×#117×C89C2211yescharacteristic
51#432×C89C2211yescharacteristic
52#432×C89C2211yescharacteristic
53#324×C89C2212yes—
54#323×C89C2212yes—
55C2×#13083574—21no—
56C22×Dic178C2311yescharacteristic
57C2×Dic356—22no—
58C2×#13083563—22no—
59#15668012D411yescharacteristic
60#15668012D411yescharacteristic
61#15668012D411yescharacteristic
62#15668009D411yescharacteristic
63#15668007—22no—
64#15668007—22no—
65#15668005—22no—
66#15668005—22no—
67#15668004—21no—
68#15668002—22no—
69#15668002—22no—
70#15668000—21no—
71#15667998—22no—
72#15667998—22no—
73#15667997—22no—
74#15667997—22no—
75#15667995—22no—
76#15667994—22no—
77#15667994—22no—
78#15667991—21no—
79#15667991—21no—
80#15667991—21no—
81#15667991C2312yes—
82#15667990—22no—
83#15667990—22no—
84#15667986—21no—
85#15667986—21no—
86#15667986—21no—
87#15667986C2312yes—
88#15667985—22no—
89#15667985—22no—
90#15667981—22no—
91C4×Dic178—21no—
92C4×Dic178—21no—
93C4×Dic178—21no—
94C4×Dic178—21no—
95C4×Dic178—21no—
96C4×Dic178—21no—
97C4×Dic178—21no—
98C4×Dic178D412yes—
99C4×D356—21no—
100C4×D356—21no—
101C4×D356—21no—
102C4×D356D412yes—
103C4×C22⋊D89—22no—
104C4×C22⋊D89—22no—
105C4×C22⋊D89—22no—
106C4×C22⋊D89—22no—
107#15667971—21no—
108#15667969—22no—
109C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
110C2×#13083553—21no—
111C2×#13083553—21no—
112C2×#13083553—21no—
113C2×C22⋊Dic89—21no—
114C2×C22⋊Dic89—21no—
115C2×C4×Dic89—21no—
116C42×D89—22no—
117#15667946—22no—
118#15667944—22no—
119#15667937—22no—
120#15667937—22no—
121#15667937—22no—
122#15667934—22no—
123#15667919—21no—
124#15667919—21no—
125#15667919—21no—
126#15667919—21no—
127#15667919—21no—
128#15667919—21no—
129#15667919C2311yescharacteristic
130#15667919C2311yescharacteristic
131C23×C4×C89D411yescharacteristic
132#117×C89—21no—
133#117×C89—21no—
134#117×C89—21no—
135#117×C89—21no—
136C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
140C2×C42×C89D411yescharacteristic
141C2×C42×C89C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C89—21no—
143C4⋊C8×C89—21no—
144C22⋊C8×C89C2312yes—
145C22⋊C8×C89C2312yes—
146#97×C89—21no—
147#97×C89—21no—
148#13083574—42no—
149#13083574—42no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—42no—
155C2×Dic178C2×D412yes—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356C2×D412yes—
159C2×C22⋊D89—22no—
160C2×C22⋊D89—22no—
161C2×C22⋊D89—22no—
162C22×Dic89—21no—
163C22×Dic89—21no—
164C22×Dic89—21no—
165C22×Dic89—21no—
166C2×C4×D89—22no—
167C2×C4×D89—22no—
168C2×C4×D89—22no—
169Dic356—44no—
170#13083563—44no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89C2×D412yes—
178C4⋊Dic89C2×D412yes—
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181#13083553—22no—
182#13083553—22no—
183#13083553—22no—
184#13083553—22no—
185#13083553—42no—
186#13083553—42no—
187#13083553—41no—
188#13083553—41no—
189C22⋊Dic89—22no—
190C22⋊Dic89—22no—
191C22⋊Dic89—22no—
192C22⋊Dic89—42no—
193C22⋊Dic89—42no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—22no—
199#13083551—22no—
200C4×Dic89—22no—
201C4×Dic89—22no—
202C4×Dic89—22no—
203C4×Dic89—41no—
204C4×Dic89—41no—
205C24×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89—41no—
209C22×C4×C89—41no—
210C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C89C2411yescharacteristic
216C2×C8×C89—22no—
217C2×C8×C89—22no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C22⋊C4×C89—21no—
223C22⋊C4×C89—21no—
224C22⋊C4×C89—21no—
225C22⋊C4×C89—21no—
226C42×C89—21no—
227C42×C89—21no—
228C42×C89C2×D411yescharacteristic
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C23×C89—21no—
233C23×C89—21no—
234C23×C89—21no—
235C23×C89—41no—
236C23×C89—41no—
237C23×C89C22×D411yescharacteristic
238C22×D89—22no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—42no—
249C2×C4×C89—42no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89#12011yescharacteristic
253C2×C4×C89#12011yescharacteristic
254C2×C4×C89#12011yescharacteristic
255C2×C4×C89#12011yescharacteristic
256C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D89—42no—
259C22⋊D89—42no—
260C22⋊D89—82no—
261C22⋊D89—82no—
262C2×Dic89—22no—
263C2×Dic89—22no—
264C2×Dic89—22no—
265C2×Dic89—22no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277D356—42no—
278D356—42no—
279D356—81no—
280C4×D89—44no—
281C4×D89—82no—
282C4×D89—82no—
283Dic178—22no—
284Dic178—22no—
285Dic178—41no—
286Dic178—41no—
287Dic178—42no—
288Dic178—42no—
289Dic178—81no—
290C8×C89—42no—
291C8×C89—42no—
292C22×C89—21no—
293C22×C89—21no—
294C22×C89—42no—
295C22×C89—41no—
296C22×C89—41no—
297C22×C89—41no—
298C22×C89—81no—
299C22×C89C2×#12011yescharacteristic
300C22×C89#57511yescharacteristic
301C22×C89#57511yescharacteristic
302C2×D89—42no—
303C2×D89—42no—
304C2×D89—42no—
305C4×C89—21no—
306C4×C89—21no—
307C4×C89—21no—
308C4×C89—21no—
309C4×C89—21no—
310C4×C89—21no—
311C4×C89—41no—
312C4×C89—41no—
313C4×C89—41no—
314Dic89—42no—
315Dic89—42no—
316Dic89—42no—
317Dic89—42no—
318Dic89—81no—
319Dic89—81no—
320Dic89—81no—
321#18157—891nomaximal, Sylow
322C2×C89—21no—
323C2×C89—21no—
324C2×C89—81no—
325C2×C89#300511yescharacteristic
326C2×C89#302211yescharacteristic
327C2×C89#302511yescharacteristic
328D89—82no—
329#3455—891no—
330#3113—891no—
331#3112—891no—
332#2599—891no—
333#1612—892no—
334#1609—892no—
335#1606—892no—
336#1603—892no—
337#1515—891no—
338#1514—891no—
339#1464D8911yescharacteristic, complemented
340C89#1815711yescharacteristic, complemented, Sylow
341#542—1781no—
342#542—1781no—
343#541—1781no—
344#540—1781no—
345#539—892no—
346#539—1781no—
347#538—892no—
348#538—1781no—
349#533—891no—
350#532—891no—
351#529—1782no—
352#529—1782no—
353#525—1781no—
354C4×#41—1781no—
355C2×C4×Q8—891no—
356C2×#117C2×D8911yescharacteristic
357#483—892no—
358#480—892no—
359#477—1781no—
360#475—1781no—
361#462—1781no—
362#460—1781no—
363#451—892no—
364#448—892no—
365#441—1782no—
366#440—1782no—
367#432C2×D8911yescharacteristic
368#432C2×D8911yescharacteristic
369#398—891no—
370#397—891no—
371#395—891no—
372#393—891no—
373#388—1781no—
374#387—1781no—
375#387—1781no—
376#385—1781no—
377#383—891no—
378#328—892no—
379#328—892no—
380#327—892no—
381#327—892no—
382#324C2×D8912yes—
383#323C2×D8912yes—
384C2×#41—1781no—
385C22×Q8—891no—
386C23×C4D35611yescharacteristic
387C2×Q16—1782no—
388C2×SD16—1782no—
389C4⋊Q8—891no—
390C4⋊Q8—891no—
391C4⋊Q8—891no—
392#127—891no—
393#126—1782no—
394#126—1782no—
395#126—1782no—
396#126—1782no—
397#125—1782no—
398#125—1782no—
399#125—1781no—
400#124—1782no—
401#124—1782no—
402#124—1781no—
403#123—1782no—
404#123—1782no—
405#123—1782no—
406#123—1782no—
407#123—1782no—
408C22⋊Q8—892no—
409C22⋊Q8—1782no—
410C22⋊Q8—1782no—
411C22⋊Q8—1781no—
412C22⋊Q8—1781no—
413C22⋊Q8—1781no—
414#121—892no—
415#121—1782no—
416#121—1782no—
417#121—1781no—
418#121—1781no—
419#121—1781no—
420#120—1782no—
421C4×Q8—892no—
422C4×Q8—1781no—
423C4×Q8—1781no—
424C4×Q8—1781no—
425C4×Q8—1781no—
426C4×Q8—1781no—
427C4×Q8—1781no—
428C4×Q8—1781no—
429C4×D4—892no—
430C4×D4—1781no—
431C4×D4—1781no—
432C4×D4—1782no—
433C4×D4—1782no—
434C4×D4—1782no—
435C4×D4—1782no—
436C4×D4—1781no—
437#117—21no—
438#117—21no—
439#117—21no—
440#117—21no—
441#117—1782no—
442#117—1781no—
443C2×C4⋊C4—891no—
444C2×C4⋊C4—1781no—
445C2×C4⋊C4—1781no—
446C2×C4⋊C4—1781no—
447C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—1781no—
450C2×C22⋊C4—1781no—
451C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
452C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
453C2×C42—1782no—
454C2×C42—1781no—
455C2×C42D35611yescharacteristic
456C2×C42C22×D8911yescharacteristic
457#107—1782no—
458#106—1782no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—21no—
461#103—1782no—
462#103—1782no—
463#103—1782no—
464#102—1782no—
465C22⋊C8C22×D8912yes—
466C22⋊C8C22×D8912yes—
467#97—21no—
468#97—21no—
469#95—891no—
470#95—891no—
471#95—1781no—
472#95—1781no—
473#95—1781no—
474#95—1781no—
475#95—1781no—
476#95—1781no—
477C24C2×D35611yescharacteristic
478#41—3562no—
479#41—3562no—
480C2×Q8—892no—
481C2×Q8—3562no—
482C2×Q8—1781no—
483C2×Q8—1781no—
484C2×Q8—1781no—
485C2×Q8—1781no—
486C2×D4—892no—
487C2×D4—1782no—
488C2×D4—1782no—
489C2×D4—1782no—
490C2×D4—1781no—
491C2×D4—1781no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—1782no—
497C22×C4—1782no—
498C22×C4—1781no—
499C22×C4—1781no—
500C22×C4—1781no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4—1782no—
503C22×C4C2×D35611yescharacteristic
504C22×C4C2×D35611yescharacteristic
505C22×C4C2×D35611yescharacteristic
506C22×C4C2×D35611yescharacteristic
507C22×C4C2×D35611yescharacteristic
508C22×C4C23×D8911yescharacteristic
509Q16—3564no—
510SD16—3564no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—892no—
518C4⋊C4—892no—
519C4⋊C4—3562no—
520C4⋊C4—3562no—
521C4⋊C4—3561no—
522C4⋊C4—3561no—
523C4⋊C4—1782no—
524C4⋊C4—1782no—
525C4⋊C4—1782no—
526C4⋊C4—1782no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1782no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1782no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—3562no—
540C22⋊C4—3562no—
541C22⋊C4—1782no—
542C22⋊C4—1782no—
543C22⋊C4—1782no—
544C22⋊C4—1782no—
545C22⋊C4—1782no—
546C22⋊C4—1782no—
547C22⋊C4—1782no—
548C22⋊C4—1782no—
549C22⋊C4—1782no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—3561no—
553C42—3561no—
554C42—1782no—
555C42—1782no—
556C42—1782no—
557C42D4×D8911yescharacteristic
558C42D4×D8911yescharacteristic
559C42D4×D8911yescharacteristic
560C42D4×D8911yescharacteristic
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—1782no—
567C23C22×D35611yescharacteristic
568Q8—3562no—
569Q8—3561no—
570Q8—3561no—
571Q8—3562no—
572Q8—1782no—
573Q8—1782no—
574Q8—7121no—
575D4—3562no—
576D4—3562no—
577D4—3562no—
578D4—3562no—
579D4—7121no—
580D4—7122no—
581D4—7122no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—3564no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—1782no—
608C2×C4—1782no—
609C2×C4—1782no—
610C2×C4—1782no—
611C2×C4—7122no—
612C2×C4—7122no—
613C2×C4#1566798211yescharacteristic
614C2×C4#1566798211yescharacteristic
615C2×C4#1566798211yescharacteristic
616C2×C4#1566798211yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
619C8—42no—
620C8—42no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—42no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—81no—
628C22—3562no—
629C22—3562no—
630C22—3562no—
631C22C2×#1566798211yescharacteristic
632C22#1915239811yescharacteristic
633C22#1915239811yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—3562no—
644C4—3562no—
645C4—3562no—
646C4—3562no—
647C4—7121no—
648C4—7121no—
649C4—7121no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—81no—
653C2—7122no—
654C2#2602949711yescharacteristic
655C2#2602963311yescharacteristic
656C2#2602964611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1464C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033642C2
hypercenter#1464D89
hypocenterC89#18157
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030383C2semidirect
3. #26030375C2semidirect
4. #26025829C2semidirect
5. #26019268C2semidirect
6. #26019251C2semidirect
7. #26019234C2semidirect
8. #26019217C2semidirect
9. #26018804C2semidirect
10. #26018800C2semidirect
11. C89×#1464C2semidirect
339. #1464D89semidirect
340. C89#18157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336422
#260303832
#260303752
#260258292
#260192682
#260192512
#260192342
#260192172
#260188042
#260188002
C89×#14642
#1815789