Finite Group Databasebeta

← #36527009

Subgroups — #36527009

Order 22784.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033658C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030385C212yesmaximal, complemented
3#26025148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019267C212yesmaximal, complemented
5#26019245C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019238C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019195C212yesmaximal, complemented
8#26019174C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018787C212yesmaximal, complemented
10#26018591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152224C2211yescharacteristic
13#19152193—21no—
14#19152192—22no—
15#19152185C2212yes—
16#19152183—22no—
17#19152157—21no—
18#19152129C2212yes—
19#19152125—22no—
20#19152108—21no—
21#19152104—22no—
22C2×#15667984—21no—
23C2×D4×Dic89—21no—
24C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#15667972C2211yescharacteristic
26#19151929C2212yescomplemented
27#19151909C2212yes—
28#19151900—22no—
29#19151811—22no—
30#19151749C2212yescomplemented
31#19151710—22no—
32#19151695—22no—
33#19151652C2212yescomplemented
34#19151525C2211yescharacteristic, complemented
35#19151523C2211yescharacteristic
36#19151506C2211yescharacteristic, complemented
37#19151478—21no—
38#19151474—21no—
39#19151462C2211yescharacteristic, complemented
40#19151456—21no—
41#19151336C2212yescomplemented
42#19151334C2212yescomplemented
43#19151332C2212yes—
44#19151322C2211yescharacteristic
45#19151321C2212yescomplemented
46#534×C89C2211yescharacteristic
47#447×C89C2212yes—
48#392×C89C2211yescharacteristic
49#327×C89C2212yes—
50#323×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083573—21no—
52C22×C22⋊D89—21no—
53C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
54C23×Dic89—21no—
55C23×Dic89—21no—
56C23×Dic89D411yescharacteristic
57C22×C4×D89D411yescharacteristic
58C2×#13083562—22no—
59#15668007—22no—
60#15668005—22no—
61#15668005—22no—
62#15668003D412yescomplemented
63#15668002—22no—
64#15667999D412yescomplemented
65#15667998—22no—
66#15667996—22no—
67#15667995—22no—
68#15667994—22no—
69#15667993—22no—
70#15667993—22no—
71#15667992—21no—
72#15667991—21no—
73#15667991C2312yes—
74#15667989—22no—
75#15667989—22no—
76#15667989—22no—
77#15667984—22no—
78#15667984—22no—
79#15667984—22no—
80#15667984—44no—
81#15667983—21no—
82#15667981—22no—
83#15667980—22no—
84#15667977D412yescomplemented
85D4×Dic89—22no—
86D4×Dic89—22no—
87D4×Dic89—22no—
88D4×Dic89—22no—
89D4×Dic89—22no—
90D4×Dic89—22no—
91D4×Dic89D412yescomplemented
92#15667972—22no—
93#15667972—22no—
94#15667972—22no—
95#15667970—21no—
96#15667968—22no—
97C2×C4⋊Dic89—21no—
98C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
99C2×#13083553—21no—
100C2×#13083553D411yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic89—21no—
102C2×C22⋊Dic89—21no—
103C2×C22⋊Dic89—21no—
104C2×C22⋊Dic89—21no—
105C2×C22⋊Dic89—21no—
106C2×#13083551—21no—
107C2×#13083551C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic89—21no—
109C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
110#15667945—22no—
111#15667944—22no—
112#15667941—22no—
113#15667937—22no—
114#15667933—22no—
115#15667933—22no—
116C22⋊#10623494C2312yes—
117#15667922—22no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919—21no—
121#15667919C2311yescharacteristic
122C22×D4×C89—21no—
123C22×D4×C89—21no—
124C22×D4×C89C2311yescharacteristic
125C2×D8×C89—22no—
126#123×C89—22no—
127#121×C89—21no—
128#121×C89C2312yes—
129#120×C89—22no—
130C2×C22⋊C4×C89—21no—
131C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
132#102×C89—22no—
133C22⋊C8×C89C2312yes—
134#95×C89C2311yescharacteristic
135C23×D89C2×D411yescharacteristic
136#13083573—82no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178C2×D412yes—
139C2×C22⋊D89—22no—
140C2×C22⋊D89—22no—
141C2×C22⋊D89—22no—
142C2×C22⋊D89—22no—
143C2×C22⋊D89—41no—
144C2×C22⋊D89—42no—
145C2×C22⋊D89—42no—
146C2×C22⋊D89—81no—
147C22×Dic89—22no—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89—22no—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89—42no—
156C22×Dic89—42no—
157C22×Dic89—42no—
158C22×Dic89—81no—
159C22×Dic89—82no—
160C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—81no—
166#13083562—44no—
167C2×#10623494—22no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—22no—
170C4⋊Dic89—22no—
171C4⋊Dic89—22no—
172C4⋊Dic89C2×D412yes—
173#13083553—22no—
174#13083553—22no—
175#13083553—22no—
176#13083553—22no—
177#13083553—22no—
178#13083553—42no—
179C22⋊Dic89—22no—
180C22⋊Dic89—22no—
181C22⋊Dic89—22no—
182C22⋊Dic89—22no—
183C22⋊Dic89—22no—
184C22⋊Dic89—22no—
185C22⋊Dic89—42no—
186C22⋊Dic89—41no—
187C22⋊Dic89—41no—
188C22⋊Dic89—81no—
189#13083551—22no—
190#13083551—22no—
191#13083551—22no—
192#13083551—42no—
193C4×Dic89—22no—
194C4×Dic89—22no—
195C4×Dic89C2×D412yes—
196C4×Dic89C2×D412yes—
197C24×C89—21no—
198C24×C89—21no—
199C24×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C89—22no—
201C2×D4×C89—22no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89—22no—
204C2×D4×C89—42no—
205C2×D4×C89—42no—
206C2×D4×C89—42no—
207C2×D4×C89—42no—
208C2×D4×C89—42no—
209C2×D4×C89—81no—
210C2×D4×C89C2×D412yes—
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89C2411yescharacteristic
215D8×C89—44no—
216C2×C8×C89—22no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89C2×D412yes—
219C22⋊C4×C89—22no—
220C22⋊C4×C89—22no—
221C22⋊C4×C89—22no—
222C22⋊C4×C89—81no—
223C23×C89—21no—
224C23×C89—21no—
225C23×C89—22no—
226C23×C89—22no—
227C23×C89—41no—
228C23×C89—41no—
229C23×C89—41no—
230C23×C89—41no—
231C23×C89—42no—
232C23×C89—41no—
233C23×C89—41no—
234C23×C89—41no—
235C23×C89—41no—
236C23×C89—81no—
237C23×C89—81no—
238C23×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C23×C89C22×D411yescharacteristic
240C22×D89—21no—
241C22×D89—21no—
242C22×D89—21no—
243C22×D89—41no—
244C22×D89—41no—
245D4×C89—24no—
246D4×C89—42no—
247D4×C89—42no—
248D4×C89—44no—
249D4×C89—42no—
250D4×C89—42no—
251D4×C89—81no—
252D4×C89—84no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—22no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—42no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89C22×D412yes—
262C22⋊D89—44no—
263C22⋊D89—82no—
264C22⋊D89—82no—
265C22⋊D89—84no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—22no—
270C2×Dic89—22no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—42no—
273C2×Dic89—44no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—81no—
282C2×Dic89—84no—
283C2×Dic89—81no—
284C2×Dic89—81no—
285C2×Dic89—82no—
286C2×Dic89#12011yescharacteristic
287C2×Dic89#12011yescharacteristic
288C2×Dic89#12012yes—
289C4×D89—42no—
290C4×D89—81no—
291Dic178—42no—
292Dic178—81no—
293C8×C89—42no—
294#10623494—42no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89—21no—
297C22×C89—22no—
298C22×C89—42no—
299C22×C89—42no—
300C22×C89—42no—
301C22×C89—41no—
302C22×C89—41no—
303C22×C89—42no—
304C22×C89—42no—
305C22×C89—42no—
306C22×C89—42no—
307C22×C89—81no—
308C22×C89—81no—
309C22×C89—81no—
310C22×C89—84no—
311C22×C89—81no—
312C22×C89—81no—
313C22×C89C2×#12011yescharacteristic
314C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C22×C89#57511yescharacteristic
316C2×D89—42no—
317C2×D89—41no—
318C2×D89—41no—
319C2×D89—41no—
320C2×D89—81no—
321C4×C89—22no—
322C4×C89—42no—
323C4×C89—41no—
324C4×C89—81no—
325Dic89—22no—
326Dic89—21no—
327Dic89—21no—
328Dic89—42no—
329Dic89—41no—
330Dic89—42no—
331Dic89—81no—
332Dic89—81no—
333#18158—891nomaximal, Sylow
334C2×C89—21no—
335C2×C89—21no—
336C2×C89—42no—
337C2×C89—82no—
338C2×C89—82no—
339C2×C89#300611yescharacteristic
340C2×C89#301911yescharacteristic
341C2×C89#302511yescharacteristic
342D89—81no—
343#3459—891no—
344#3114—892no—
345#2535—891no—
346#1612—892no—
347#1608—891no—
348#1607—891no—
349#1600—892no—
350#1596—891no—
351#1595D8911yescharacteristic, complemented
352#1512—892no—
353#1466—891no—
354C89#1815811yescharacteristic, complemented, Sylow
355#543—891no—
356#539—1781no—
357#539—1782no—
358#538—892no—
359#538—1782no—
360#534—1781no—
361#534C2×D8911yescharacteristic
362#529—892no—
363#529—1782no—
364#525—1782no—
365#525—1781no—
366C2×#121—1781no—
367C2×C4×D4—891no—
368C2×C4×D4—891no—
369C2×C4×D4—1781no—
370#483—892no—
371#480—892no—
372#478—1782no—
373#463—1782no—
374#450—892no—
375#447C2×D8912yes—
376#442—1782no—
377#440—1782no—
378#432—892no—
379#397—891no—
380#397—891no—
381#392—891no—
382#392C2×D8911yescharacteristic
383#386—1781no—
384#386—1781no—
385#382—891no—
386#380—1781no—
387#328—892no—
388#328—892no—
389#327—892no—
390#327C2×D8912yes—
391#323—891no—
392#323—892no—
393#323C2×D8911yescharacteristic
394C2×#41—1781no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—891no—
398C22×D4—1781no—
399C22×D4C22×D8911yescharacteristic
400C23×C4—891no—
401C23×C4—891no—
402C23×C4—1781no—
403C23×C4—1781no—
404C2×SD16—1782no—
405C2×D8—22no—
406#126—1782no—
407#126—1782no—
408#126—1782no—
409#125—892no—
410#125—1782no—
411#124—892no—
412#124—1782no—
413#123—22no—
414#123—1782no—
415#123—1782no—
416#123—1782no—
417#123—1782no—
418#123—1782no—
419C22⋊Q8—892no—
420C22⋊Q8—1782no—
421C22⋊Q8—1782no—
422C22⋊Q8—1782no—
423C22⋊Q8—1781no—
424C22⋊Q8—1781no—
425#121—21no—
426#121—3564no—
427#121—1781no—
428#121—1782no—
429#121—1782no—
430#121—1782no—
431#121C22×D8912yes—
432#120—22no—
433#120—1782no—
434#120—1782no—
435C4×Q8—892no—
436C4×D4—892no—
437C4×D4—1782no—
438C4×D4—1782no—
439C4×D4—1782no—
440C4×D4—1782no—
441C4×D4—1782no—
442C4×D4—1782no—
443C4×D4—1782no—
444C4×D4—1782no—
445C4×D4—1782no—
446#117—1782no—
447#117—1781no—
448C2×C4⋊C4—891no—
449C2×C4⋊C4—891no—
450C2×C4⋊C4—1781no—
451C2×C4⋊C4—1781no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—891no—
454C2×C22⋊C4—1781no—
455C2×C22⋊C4—1781no—
456C2×C22⋊C4—1781no—
457C2×C22⋊C4—1781no—
458C2×C22⋊C4—1781no—
459C2×C22⋊C4—1781no—
460C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
461C2×C42—891no—
462C2×C42—1781no—
463#107—1782no—
464#106—1782no—
465C4⋊C8—1782no—
466#103—1782no—
467#102—22no—
468#102—1782no—
469#102—1782no—
470C22⋊C8—892no—
471C22⋊C8C22×D8912yes—
472#97—1782no—
473#95—891no—
474#95—1781no—
475#95—1781no—
476#95—1781no—
477#95C22×D8911yescharacteristic
478C24—21no—
479C24—21no—
480C24—891no—
481C24D4×D8911yescharacteristic
482#41—7122no—
483C2×Q8—892no—
484C2×Q8—1781no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—81no—
495C2×D4—3562no—
496C2×D4—3562no—
497C2×D4—3561no—
498C2×D4—1782no—
499C2×D4—1782no—
500C2×D4—1782no—
501C2×D4—1782no—
502C2×D4—7121no—
503C2×D4D4×D8912yes—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—891no—
507C22×C4—891no—
508C22×C4—891no—
509C22×C4—3562no—
510C22×C4—3562no—
511C22×C4—3562no—
512C22×C4—1781no—
513C22×C4—1781no—
514C22×C4—1781no—
515C22×C4—1782no—
516C22×C4—1781no—
517C22×C4—1781no—
518C22×C4—1781no—
519C22×C4—1781no—
520C22×C4—1781no—
521C22×C4—1782no—
522C22×C4—7121no—
523C22×C4—7121no—
524C22×C4—7122no—
525C22×C4D4×D8911yescharacteristic
526C22×C4C23×D8911yescharacteristic
527SD16—3564no—
528D8—44no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—1782no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—892no—
533C4⋊C4—3562no—
534C4⋊C4—1782no—
535C4⋊C4—1782no—
536C4⋊C4—1782no—
537C4⋊C4—1782no—
538C4⋊C4—1782no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4—1782no—
541C4⋊C4—1782no—
542C4⋊C4—1782no—
543C4⋊C4D4×D8912yes—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—3562no—
549C22⋊C4—3561no—
550C22⋊C4—3561no—
551C22⋊C4—3562no—
552C22⋊C4—1782no—
553C22⋊C4—1782no—
554C22⋊C4—1782no—
555C22⋊C4—1782no—
556C22⋊C4—1782no—
557C22⋊C4—1782no—
558C22⋊C4—1782no—
559C22⋊C4—1782no—
560C22⋊C4—1782no—
561C22⋊C4—7121no—
562C42—892no—
563C42—892no—
564C42—1782no—
565C42—1782no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—42no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—3561no—
582C23—3561no—
583C23—1781no—
584C23—1781no—
585C23—1781no—
586C23#1566803612yes—
587C23C2×D4×D8911yescharacteristic
588Q8—3562no—
589Q8—7121no—
590D4—24no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—44no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—81no—
597D4—84no—
598D4—3564no—
599D4—7122no—
600D4—7122no—
601D4—7124no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—891no—
611C2×C4—891no—
612C2×C4—892no—
613C2×C4—3562no—
614C2×C4—3562no—
615C2×C4—3564no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—1782no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1782no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—7121no—
630C2×C4—7121no—
631C2×C4—7122no—
632C2×C4—7121no—
633C2×C4—7121no—
634C2×C4—7124no—
635C2×C4C2×D4×D8912yes—
636C8—42no—
637C8—3562no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—22no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—84no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—3562no—
657C22—3561no—
658C22—3561no—
659C22—3561no—
660C22—7121no—
661C22#120×D8911yescharacteristic
662C22C2×#1566803611yescharacteristic
663C22#1915239411yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—81no—
668C4—3561no—
669C4—3562no—
670C4—3562no—
671C4—1781no—
672C4—1781no—
673C4—1782no—
674C4—7121no—
675C4—7121no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—82no—
680C2—82no—
681C2—7121no—
682C2#2602949911yescharacteristic
683C2#2602960611yescharacteristic
684C2#2602964211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1595C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1595D89
hypocenterC89#18158
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033658C2semidirect
2. #26030385C2semidirect
3. #26025148C2semidirect
4. #26019267C2semidirect
5. #26019245C2semidirect
6. #26019238C2semidirect
7. #26019195C2semidirect
8. #26019174C2semidirect
9. #26018787C2semidirect
10. #26018591C2semidirect
11. C89×#1595C2semidirect
24. C2×D4×Dic89C22semidirect
26. #19151929C22semidirect
30. #19151749C22semidirect
33. #19151652C22semidirect
34. #19151525C22semidirect
36. #19151506C22semidirect
39. #19151462C22semidirect
41. #19151336C22semidirect
42. #19151334C22semidirect
45. #19151321C22semidirect
62. #15668003D4semidirect
64. #15667999D4semidirect
84. #15667977D4semidirect
91. D4×Dic89D4semidirect
351. #1595D89semidirect
354. C89#18158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336582
#260303852
#260251482
#260192672
#260192452
#260192382
#260191952
#260191742
#260187872
#260185912
C89×#15952
#1815889