Finite Group Databasebeta

← #36527019

Subgroups — #36527019

Order 22784.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033664C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030393C212yesmaximal, complemented
3#26025150C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019265C212yesmaximal, complemented
5#26019237C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019201C212yesmaximal, complemented
7#26019175C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019172C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018789C212yesmaximal, complemented
10#26018591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152197—21no—
13#19152197—22no—
14#19152188—22no—
15#19152188C2212yes—
16#19152160—21no—
17#19152160C2211yescharacteristic
18#19152134—22no—
19#19152134C2212yes—
20#19152111—21no—
21#19152111—22no—
22C2×#15667985—21no—
23C2×#15667974C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#15667972—21no—
25C2×#15667972C2211yescharacteristic
26#19151911C2212yes—
27#19151897—22no—
28#19151816—22no—
29#19151748C2212yescomplemented
30#19151734C2212yes—
31#19151709—22no—
32#19151701—22no—
33#19151652C2212yescomplemented
34#19151524C2211yescharacteristic, complemented
35#19151508C2211yescharacteristic, complemented
36#19151507C2211yescharacteristic
37#19151476—21no—
38#19151475—21no—
39#19151462C2211yescharacteristic, complemented
40#19151457—21no—
41#19151335C2212yescomplemented
42#19151333C2212yes—
43#19151331C2212yes—
44#19151322C2211yescharacteristic
45#19151321C2212yescomplemented
46#543×C89C2211yescharacteristic
47#483×C89C2212yescomplemented
48#397×C89C2211yescharacteristic
49#328×C89C2212yescomplemented
50#323×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083575—21no—
52C22×D356—21no—
53C22×D356C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D89—21no—
55C22×C22⋊D89—21no—
56C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
57C23×Dic89D411yescharacteristic
58C22×C4×D89—21no—
59C22×C4×D89—21no—
60C22×C4×D89D411yescharacteristic
61C2×#13083561—22no—
62C2×D712—22no—
63#15668007—22no—
64#15668007—22no—
65#15668007—22no—
66#15668003—22no—
67#15668003D412yescomplemented
68#15668001—22no—
69#15668001D412yescomplemented
70#15667997—22no—
71#15667997—22no—
72#15667997—22no—
73#15667996—22no—
74#15667996—22no—
75#15667996—22no—
76#15667988—21no—
77#15667988—22no—
78#15667987—21no—
79#15667987—22no—
80#15667986—22no—
81#15667986—22no—
82#15667986—21no—
83#15667986C2312yes—
84#15667985—44no—
85#15667982—22no—
86#15667982—22no—
87#15667982—22no—
88Q8×Dic89D412yescomplemented
89#15667974—22no—
90#15667974—22no—
91#15667974—22no—
92#15667974D412yescomplemented
93#15667972—22no—
94#15667972—22no—
95#15667972—22no—
96#15667972—22no—
97#15667972—22no—
98#15667972—22no—
99#15667970—21no—
100#15667970—22no—
101C2×#13083553—21no—
102C2×#13083553—21no—
103C2×#13083553D411yescharacteristic
104C2×#13083551—21no—
105C2×#13083551—21no—
106C2×#13083551—21no—
107C2×#13083551—21no—
108C2×#13083551—21no—
109C2×#13083551C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic89—21no—
111C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
112#15667945—22no—
113#15667941—22no—
114#15667934—22no—
115#15667932—22no—
116#15667932—22no—
117C22⋊#10623494C2312yes—
118#15667922—22no—
119#15667919—21no—
120#15667919—21no—
121#15667919C2311yescharacteristic
122C22⋊Q8×C89—22no—
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—22no—
125C22⋊Q8×C89C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C89—21no—
128C2×C22⋊C4×C89—21no—
129C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130#106×C89—22no—
131#103×C89—22no—
132C22⋊C8×C89C2312yes—
133#95×C89—21no—
134#95×C89C2311yescharacteristic
135C23×D89—21no—
136C23×D89—21no—
137C23×D89C2×D411yescharacteristic
138#13083575—82no—
139C2×D356—22no—
140C2×D356—22no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—22no—
143C2×D356—42no—
144C2×D356—42no—
145C2×D356—42no—
146C2×D356—81no—
147C2×D356C2×D412yes—
148C2×C22⋊D89—22no—
149C2×C22⋊D89—22no—
150C2×C22⋊D89—22no—
151C2×C22⋊D89—22no—
152C2×C22⋊D89—41no—
153C2×C22⋊D89—42no—
154C2×C22⋊D89—42no—
155C2×C22⋊D89—42no—
156C2×C22⋊D89—42no—
157C2×C22⋊D89—81no—
158C22×Dic89—21no—
159C22×Dic89—21no—
160C22×Dic89—21no—
161C22×Dic89—21no—
162C22×Dic89—81no—
163C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—22no—
168C2×C4×D89—22no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—42no—
171C2×C4×D89—42no—
172C2×C4×D89—42no—
173C2×C4×D89—82no—
174C2×C4×D89—81no—
175#13083561—44no—
176D712—44no—
177C2×#10623494—22no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—22no—
180C4⋊Dic89—22no—
181C4⋊Dic89C2×D412yes—
182#13083553—22no—
183#13083553—22no—
184#13083553—22no—
185#13083553—42no—
186#13083551—22no—
187#13083551—22no—
188#13083551—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—22no—
191#13083551—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—42no—
196#13083551—41no—
197#13083551—41no—
198#13083551—81no—
199#13083551—81no—
200C4×Dic89—22no—
201C4×Dic89—22no—
202C4×Dic89C2×D412yes—
203C4×Dic89C2×D412yes—
204C24×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×Q8×C89—21no—
206C2×Q8×C89C2×D412yes—
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89C2411yescharacteristic
213C2×C8×C89—22no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—22no—
216C4⋊C4×C89—22no—
217C4⋊C4×C89—22no—
218C4⋊C4×C89C2×D412yes—
219C22⋊C4×C89—22no—
220C22⋊C4×C89—22no—
221C22⋊C4×C89—22no—
222C22⋊C4×C89—42no—
223C23×C89—21no—
224C23×C89—21no—
225C23×C89—41no—
226C23×C89—41no—
227C23×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C23×C89C22×D411yescharacteristic
229C22×D89—22no—
230C22×D89—21no—
231C22×D89—22no—
232C22×D89—21no—
233C22×D89—21no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89—41no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—42no—
238C22×D89—41no—
239C22×D89—41no—
240C22×D89—41no—
241C22×D89—41no—
242C22×D89—41no—
243C22×D89—81no—
244C22×D89—81no—
245Q8×C89—42no—
246Q8×C89—81no—
247C2×C4×C89—22no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—22no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—81no—
259C2×C4×C89—81no—
260C2×C4×C89C22×D412yes—
261C22⋊D89—44no—
262C22⋊D89—44no—
263C22⋊D89—42no—
264C22⋊D89—42no—
265C22⋊D89—84no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—22no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—42no—
272C2×Dic89—42no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—81no—
278C2×Dic89#12011yescharacteristic
279C2×Dic89#12011yescharacteristic
280C2×Dic89#12012yes—
281D356—24no—
282D356—42no—
283D356—42no—
284D356—82no—
285D356—81no—
286D356—82no—
287D356—84no—
288C4×D89—42no—
289C4×D89—44no—
290C4×D89—81no—
291C4×D89—84no—
292C4×D89—82no—
293C8×C89—42no—
294#10623494—42no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89—21no—
297C22×C89—22no—
298C22×C89—42no—
299C22×C89—41no—
300C22×C89—41no—
301C22×C89—81no—
302C22×C89C2×#12011yescharacteristic
303C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C22×C89#57511yescharacteristic
305C2×D89—42no—
306C2×D89—42no—
307C2×D89—42no—
308C2×D89—41no—
309C2×D89—42no—
310C2×D89—41no—
311C2×D89—42no—
312C2×D89—42no—
313C2×D89—42no—
314C2×D89—41no—
315C2×D89—81no—
316C2×D89—81no—
317C2×D89—84no—
318C2×D89—81no—
319C2×D89—81no—
320C2×D89—81no—
321C4×C89—22no—
322C4×C89—41no—
323C4×C89—42no—
324C4×C89—42no—
325C4×C89—81no—
326C4×C89—81no—
327Dic89—22no—
328Dic89—21no—
329Dic89—21no—
330Dic89—42no—
331Dic89—41no—
332Dic89—81no—
333#18158—891nomaximal, Sylow
334C2×C89—21no—
335C2×C89—21no—
336C2×C89—42no—
337C2×C89#300611yescharacteristic
338C2×C89#301911yescharacteristic
339C2×C89#302511yescharacteristic
340D89—81no—
341D89—82no—
342D89—82no—
343#3459—891no—
344#3114—892no—
345#2535—891no—
346#1612—892no—
347#1608D8911yescharacteristic, complemented
348#1607—891no—
349#1600—892no—
350#1596—891no—
351#1595—891no—
352#1512—892no—
353#1466—891no—
354C89#1815811yescharacteristic, complemented, Sylow
355#543C2×D8911yescharacteristic
356#539—1781no—
357#539—1782no—
358#538—892no—
359#538—1782no—
360#534—891no—
361#534—1781no—
362#529—892no—
363#529—1782no—
364#525—1782no—
365#525—1781no—
366C2×#121—1781no—
367C2×C4×D4—891no—
368C2×C4×D4—891no—
369C2×C4×D4—1781no—
370#483C2×D8912yescomplemented
371#480—892no—
372#478—1782no—
373#463—1782no—
374#450—892no—
375#447—892no—
376#442—1782no—
377#440—1782no—
378#432—892no—
379#397—891no—
380#397C2×D8911yescharacteristic
381#392—891no—
382#392—891no—
383#386—1781no—
384#386—1781no—
385#382—891no—
386#380—1781no—
387#328—892no—
388#328C2×D8912yescomplemented
389#327—892no—
390#327—892no—
391#323—891no—
392#323—892no—
393#323C2×D8911yescharacteristic
394C2×#41—1781no—
395C22×D4—891no—
396C22×D4—891no—
397C22×D4—1781no—
398C22×D4—1781no—
399C22×D4—1781no—
400C23×C4—891no—
401C23×C4—891no—
402C23×C4—1781no—
403C23×C4—1781no—
404C2×SD16—1782no—
405C2×D8—1782no—
406#126—1782no—
407#126—1782no—
408#126—1782no—
409#125—892no—
410#125—1782no—
411#124—892no—
412#124—1782no—
413#123—1782no—
414#123—1782no—
415#123—1782no—
416#123—1782no—
417#123—1782no—
418#123—1782no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8—1782no—
423C22⋊Q8—1781no—
424C22⋊Q8C22×D8912yes—
425#121—892no—
426#121—3564no—
427#121—1782no—
428#121—1781no—
429#121—1782no—
430#121—1782no—
431#121—1781no—
432#120—1782no—
433#120—1782no—
434#120—1782no—
435C4×Q8—892no—
436C4×D4—892no—
437C4×D4—1782no—
438C4×D4—1782no—
439C4×D4—1782no—
440C4×D4—1782no—
441C4×D4—1782no—
442C4×D4—1782no—
443C4×D4—1782no—
444C4×D4—1782no—
445C4×D4—1782no—
446#117—1782no—
447#117—1781no—
448C2×C4⋊C4—891no—
449C2×C4⋊C4—1781no—
450C2×C4⋊C4—1781no—
451C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—891no—
455C2×C22⋊C4—1781no—
456C2×C22⋊C4—1781no—
457C2×C22⋊C4—1781no—
458C2×C22⋊C4—1781no—
459C2×C22⋊C4—1781no—
460C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
461C2×C42—891no—
462C2×C42—1781no—
463#107—1782no—
464#106—22no—
465C4⋊C8—1782no—
466#103—22no—
467#102—1782no—
468#102—1782no—
469#102—1782no—
470C22⋊C8—892no—
471C22⋊C8C22×D8912yes—
472#97—1782no—
473#95—21no—
474#95—891no—
475#95—1781no—
476#95—1781no—
477#95C22×D8911yescharacteristic
478C24—891no—
479C24—1781no—
480C24—1781no—
481C24D4×D8911yescharacteristic
482#41—7122no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8D4×D8912yes—
485C2×D4—892no—
486C2×D4—3562no—
487C2×D4—3562no—
488C2×D4—3562no—
489C2×D4—3562no—
490C2×D4—3562no—
491C2×D4—3562no—
492C2×D4—3562no—
493C2×D4—3561no—
494C2×D4—1782no—
495C2×D4—1781no—
496C2×D4—1782no—
497C2×D4—1782no—
498C2×D4—1782no—
499C2×D4—1782no—
500C2×D4—1782no—
501C2×D4—1782no—
502C2×D4—7121no—
503C2×D4—7121no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—891no—
509C22×C4—891no—
510C22×C4—891no—
511C22×C4—3562no—
512C22×C4—3562no—
513C22×C4—3562no—
514C22×C4—1782no—
515C22×C4—1781no—
516C22×C4—1781no—
517C22×C4—1782no—
518C22×C4—1781no—
519C22×C4—1781no—
520C22×C4—1781no—
521C22×C4—1781no—
522C22×C4—7121no—
523C22×C4—7122no—
524C22×C4—7121no—
525C22×C4D4×D8911yescharacteristic
526C22×C4C23×D8911yescharacteristic
527SD16—3564no—
528D8—3564no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—1782no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—892no—
536C4⋊C4—3562no—
537C4⋊C4—1782no—
538C4⋊C4—1782no—
539C4⋊C4—1782no—
540C4⋊C4—1782no—
541C4⋊C4—1782no—
542C4⋊C4—1781no—
543C4⋊C4D4×D8912yes—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—3561no—
549C22⋊C4—3561no—
550C22⋊C4—3562no—
551C22⋊C4—1782no—
552C22⋊C4—1782no—
553C22⋊C4—1782no—
554C22⋊C4—1782no—
555C22⋊C4—1782no—
556C22⋊C4—1782no—
557C22⋊C4—1782no—
558C22⋊C4—1782no—
559C22⋊C4—1782no—
560C22⋊C4—7121no—
561C22⋊C4—7121no—
562C42—892no—
563C42—892no—
564C42—1782no—
565C42—1782no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—3561no—
571C23—3561no—
572C23—3561no—
573C23—3561no—
574C23—3562no—
575C23—3561no—
576C23—3561no—
577C23—3561no—
578C23—3561no—
579C23—1782no—
580C23—1781no—
581C23—1782no—
582C23—1781no—
583C23—1781no—
584C23—7121no—
585C23—7121no—
586C23#1566803912yes—
587C23C2×D4×D8911yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—81no—
590D4—3562no—
591D4—3562no—
592D4—3564no—
593D4—3562no—
594D4—3562no—
595D4—3564no—
596D4—1784no—
597D4—7122no—
598D4—7121no—
599D4—7122no—
600D4—7124no—
601D4—7124no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—891no—
616C2×C4—891no—
617C2×C4—892no—
618C2×C4—3562no—
619C2×C4—3564no—
620C2×C4—3562no—
621C2×C4—3562no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—3561no—
627C2×C4—1782no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—1781no—
630C2×C4—1781no—
631C2×C4—7122no—
632C2×C4—7121no—
633C2×C4—7124no—
634C2×C4—7121no—
635C2×C4C2×D4×D8912yes—
636C8—42no—
637C8—3562no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—22no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—81no—
645C22—3562no—
646C22—3562no—
647C22—3562no—
648C22—3561no—
649C22—3562no—
650C22—3562no—
651C22—3562no—
652C22—3561no—
653C22—3562no—
654C22—3561no—
655C22—7121no—
656C22—7121no—
657C22—7121no—
658C22—7124no—
659C22—7121no—
660C22—7121no—
661C22#120×D8911yescharacteristic
662C22C2×#1566803911yescharacteristic
663C22#1915239711yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—3561no—
671C4—3562no—
672C4—1781no—
673C4—1781no—
674C4—1782no—
675C4—7121no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—7121no—
680C2—7122no—
681C2—7122no—
682C2#2602950311yescharacteristic
683C2#2602961011yescharacteristic
684C2#2602964511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1608C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1608D89
hypocenterC89#18158
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033664C2semidirect
2. #26030393C2semidirect
3. #26025150C2semidirect
4. #26019265C2semidirect
5. #26019237C2semidirect
6. #26019201C2semidirect
7. #26019175C2semidirect
8. #26019172C2semidirect
9. #26018789C2semidirect
10. #26018591C2semidirect
11. C89×#1608C2semidirect
23. C2×#15667974C22semidirect
29. #19151748C22semidirect
33. #19151652C22semidirect
34. #19151524C22semidirect
35. #19151508C22semidirect
39. #19151462C22semidirect
41. #19151335C22semidirect
45. #19151321C22semidirect
47. #483×C89C22semidirect
49. #328×C89C22semidirect
67. #15668003D4semidirect
69. #15668001D4semidirect
88. Q8×Dic89D4semidirect
92. #15667974D4semidirect
347. #1608D89semidirect
354. C89#18158semidirect
370. #483C2×D89semidirect
388. #328C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336642
#260303932
#260251502
#260192652
#260192372
#260192012
#260191752
#260191722
#260187892
#260185912
C89×#16082
#1815889