Finite Group Databasebeta

← #36527023

Subgroups — #36527023

Order 22784.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033661C211yesmaximal, characteristic
2#26030423C212yesmaximal, complemented
3#26019298C212yesmaximal, complemented
4#26019276C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019271C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019230C212yesmaximal, complemented
7#26019208C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019203C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018788C212yesmaximal, complemented
10#26018593C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2580C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152224C2211yescharacteristic
13#19152195—21no—
14#19152190—22no—
15#19152186C2212yes—
16#19152181—22no—
17#19152160C2211yescharacteristic
18#19152157—21no—
19#19152132C2212yes—
20#19152128—22no—
21#19152109—21no—
22#19152107—22no—
23C2×C4×C22⋊D89—21no—
24#19151933C2212yescomplemented
25#19151916C2212yes—
26#19151905—22no—
27#19151820—22no—
28#19151754C2212yescomplemented
29#19151737C2212yes—
30#19151703—22no—
31#19151696—22no—
32#19151655C2212yescomplemented
33#19151334C2212yescomplemented
34#19151334C2212yescomplemented
35#19151331C2212yes—
36#19151331C2212yes—
37#19151322C2211yescharacteristic
38#19151322C2211yescharacteristic
39#19151322C2212yescomplemented
40C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
42#399×C89C2211yescharacteristic
43#399×C89C2211yescharacteristic, complemented
44#393×C89C2211yescharacteristic
45#393×C89C2211yescharacteristic, complemented
46#390×C89—21no—
47#389×C89—21no—
48#385×C89—21no—
49#385×C89—21no—
50#382×C89C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13083574—21no—
52C22×C22⋊D89—21no—
53C22×C4×D89—21no—
54C2×#13083564—22no—
55C2×#13083561—22no—
56#15668007—22no—
57#15668006—22no—
58#15668005—22no—
59#15668004D412yes—
60#15668002—22no—
61#15668000D412yes—
62#15667998—22no—
63#15667997—22no—
64#15667996—22no—
65#15667995—22no—
66#15667995—22no—
67#15667994—22no—
68#15667993—22no—
69#15667991—21no—
70#15667991—21no—
71#15667991C2312yes—
72#15667990—22no—
73#15667989—22no—
74#15667989—22no—
75#15667986—21no—
76#15667986—21no—
77#15667986C2312yes—
78#15667985—22no—
79#15667984—22no—
80#15667984—22no—
81#15667982—22no—
82#15667981—22no—
83#15667980—22no—
84C4×Dic178D412yes—
85C4×D356D412yes—
86C4×C22⋊D89—22no—
87C4×C22⋊D89—22no—
88C4×C22⋊D89—22no—
89C4×C22⋊D89—22no—
90C4×C22⋊D89—22no—
91#15667971—21no—
92#15667969—22no—
93C2×#13083553—21no—
94C2×C22⋊Dic89—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×C4×Dic89—21no—
97#15667945—22no—
98#15667943—22no—
99C4⋊#10623494—22no—
100#15667936—22no—
101#15667936—22no—
102#15667935—22no—
103#15667932—22no—
104C22⋊#10623494C2312yes—
105C22⋊#10623494C2312yes—
106#15667923—22no—
107C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
108C22×D4×C89D411yescharacteristic
109C23×C4×C89D411yescharacteristic
110C23×C4×C89D411yescharacteristic
111C4×Q8×C89—22no—
112C4×Q8×C89—22no—
113C4×D4×C89—22no—
114C4×D4×C89—22no—
115C2×C4⋊C4×C89—21no—
116C2×C4⋊C4×C89—21no—
117C2×C4⋊C4×C89—21no—
118C2×C4⋊C4×C89—21no—
119C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C89—21no—
122C2×C22⋊C4×C89—21no—
123C2×C22⋊C4×C89—21no—
124C2×C22⋊C4×C89—21no—
125C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×C42×C89—21no—
128C2×C42×C89C2311yescharacteristic
129#95×C89—21no—
130#95×C89—21no—
131#95×C89—21no—
132#95×C89C2311yescharacteristic
133#95×C89C2311yescharacteristic
134C23×D89—21no—
135#13083574—82no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178C2×D412yes—
138C2×D356—21no—
139C2×D356C2×D412yes—
140C2×C22⋊D89—22no—
141C2×C22⋊D89—22no—
142C2×C22⋊D89—22no—
143C2×C22⋊D89—22no—
144C2×C22⋊D89—42no—
145C2×C22⋊D89—42no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89—21no—
148C22×Dic89—21no—
149C2×C4×D89—22no—
150C2×C4×D89—22no—
151C2×C4×D89—82no—
152#13083564—44no—
153#13083561—44no—
154C2×#10623494—22no—
155C2×#10623494—22no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89C2×D412yes—
159C4⋊Dic89C2×D412yes—
160#13083553—22no—
161#13083553—22no—
162#13083553—22no—
163#13083553—22no—
164#13083553—22no—
165#13083553—22no—
166C22⋊Dic89—22no—
167C22⋊Dic89—22no—
168C22⋊Dic89—22no—
169C22⋊Dic89—22no—
170#13083551—22no—
171#13083551—22no—
172#13083551—22no—
173#13083551—22no—
174#13083551—22no—
175#13083551—22no—
176C4×Dic89—22no—
177C4×Dic89—22no—
178C24×C89C2×D411yescharacteristic
179C24×C89C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C89—22no—
181C2×Q8×C89—42no—
182C2×D4×C89—22no—
183C2×D4×C89—22no—
184C2×D4×C89—41no—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—81no—
194C22×C4×C89—81no—
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89—22no—
201C4⋊C4×C89—22no—
202C4⋊C4×C89—42no—
203C4⋊C4×C89—41no—
204C4⋊C4×C89—41no—
205C4⋊C4×C89—81no—
206C4⋊C4×C89—81no—
207C22⋊C4×C89—22no—
208C22⋊C4×C89—22no—
209C22⋊C4×C89—42no—
210C22⋊C4×C89—42no—
211C22⋊C4×C89—81no—
212C22⋊C4×C89—81no—
213C42×C89—42no—
214C42×C89C2×D412yes—
215C42×C89C2×D412yes—
216C23×C89—21no—
217C23×C89—21no—
218C23×C89—21no—
219C23×C89—21no—
220C23×C89—21no—
221C23×C89—41no—
222C23×C89—41no—
223C23×C89—41no—
224C23×C89—41no—
225C23×C89#13712yes—
226C23×C89C22×D411yescharacteristic
227C22×D89—22no—
228C22×D89—42no—
229C22×D89—81no—
230C22×D89—81no—
231Q8×C89—24no—
232Q8×C89—42no—
233D4×C89—44no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—22no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—42no—
242C2×C4×C89—42no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—81no—
257C2×C4×C89—81no—
258C2×C4×C89#12012yes—
259C2×C4×C89#12011yescharacteristic
260C2×C4×C89#12011yescharacteristic
261C2×C4×C89C22×D412yes—
262C22⋊D89—44no—
263C22⋊D89—42no—
264C22⋊D89—42no—
265C22⋊D89—82no—
266C22⋊D89—82no—
267C2×Dic89—22no—
268C2×Dic89—22no—
269C2×Dic89—22no—
270C2×Dic89—42no—
271C2×Dic89—81no—
272C2×Dic89—81no—
273D356—42no—
274D356—81no—
275C4×D89—44no—
276C4×D89—82no—
277Dic178—42no—
278Dic178—81no—
279#10623494—42no—
280#10623494—42no—
281C22×C89—21no—
282C22×C89—21no—
283C22×C89—22no—
284C22×C89—42no—
285C22×C89—42no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—41no—
288C22×C89—41no—
289C22×C89—41no—
290C22×C89—41no—
291C22×C89—81no—
292C22×C89—81no—
293C22×C89C2×#12011yescharacteristic
294C22×C89C2×#13711yescharacteristic
295C22×C89#57511yescharacteristic
296C2×D89—42no—
297C2×D89—42no—
298C2×D89—42no—
299C2×D89—84no—
300C4×C89—22no—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—21no—
303C4×C89—22no—
304C4×C89—41no—
305C4×C89—41no—
306C4×C89—42no—
307C4×C89—81no—
308C4×C89—81no—
309C4×C89—81no—
310Dic89—42no—
311Dic89—42no—
312Dic89—42no—
313#18159—891nomaximal, Sylow
314C2×C89—21no—
315C2×C89—21no—
316C2×C89—42no—
317C2×C89—81no—
318C2×C89#300711yescharacteristic
319C2×C89#301911yescharacteristic
320C2×C89#302511yescharacteristic
321D89—82no—
322#3459—891no—
323#3117—892no—
324#2580D8911yescharacteristic, complemented
325#1618—892no—
326#1614—891no—
327#1613—891no—
328#1606—892no—
329#1602—891no—
330#1601—891no—
331#1512—892no—
332#1466—891no—
333C89#1815911yescharacteristic, complemented, Sylow
334#543—891no—
335#539—1782no—
336#539—1781no—
337#538—892no—
338#538—1782no—
339#534—891no—
340#534—1781no—
341#529—892no—
342#529—1782no—
343#525—1782no—
344#525—1781no—
345C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
346C2×C4×D4—1781no—
347C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
348#484—892no—
349#481—892no—
350#479—1782no—
351#464—1782no—
352#451—892no—
353#448—892no—
354#441—1782no—
355#440—1782no—
356#432—892no—
357#399C2×D8911yescharacteristic
358#399C2×D8911yescharacteristic, complemented
359#393C2×D8911yescharacteristic
360#393C2×D8911yescharacteristic, complemented
361#390—21no—
362#389—21no—
363#385—21no—
364#385—21no—
365#382C2×D8911yescharacteristic, complemented
366#328—892no—
367#328—892no—
368#327—892no—
369#327—892no—
370#323—891no—
371#323—891no—
372#323—892no—
373C2×#41—1781no—
374C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
375C22×D4—1781no—
376C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
377C23×C4—1781no—
378C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
379C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
380C2×Q16—1782no—
381C2×SD16—1782no—
382#126—1782no—
383#126—1782no—
384#126—1782no—
385#125—892no—
386#125—1782no—
387#124—892no—
388#124—1782no—
389#123—1782no—
390#123—1782no—
391#123—1782no—
392#123—1782no—
393#123—1782no—
394#123—1782no—
395C22⋊Q8—892no—
396C22⋊Q8—1782no—
397C22⋊Q8—1782no—
398C22⋊Q8—1782no—
399C22⋊Q8—1781no—
400C22⋊Q8—1781no—
401#121—892no—
402#121—1782no—
403#121—1781no—
404#121—1782no—
405#121—1782no—
406#121—1781no—
407#120—1782no—
408#120—1782no—
409#120—1782no—
410C4×Q8—22no—
411C4×Q8—22no—
412C4×Q8—892no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—892no—
416C4×D4—1782no—
417C4×D4—1782no—
418C4×D4—1782no—
419C4×D4—1782no—
420C4×D4—1782no—
421#117—1781no—
422#117—1782no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—1781no—
428C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—1781no—
435C2×C22⋊C4—1781no—
436C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
437C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
438C2×C42—21no—
439C2×C42—1781no—
440C2×C42C22×D8911yescharacteristic
441#107—1782no—
442#106—1782no—
443C4⋊C8—1782no—
444#103—1782no—
445#103—1782no—
446#103—1782no—
447#102—1782no—
448C22⋊C8—892no—
449C22⋊C8—892no—
450#97—1782no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95C22×D8911yescharacteristic
455#95C22×D8911yescharacteristic
456C24—1781no—
457C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
458C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
459#41—7122no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—892no—
463C2×Q8—1781no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—892no—
468C2×D4—3562no—
469C2×D4—3562no—
470C2×D4—1781no—
471C2×D4—1782no—
472C2×D4—1782no—
473C2×D4—1782no—
474C2×D4—1782no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—1782no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4—1782no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—1781no—
490C22×C4—7122no—
491C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
495C22×C4C23×D8911yescharacteristic
496Q16—3564no—
497SD16—3564no—
498C2×C8—1782no—
499C2×C8—1782no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—892no—
508C4⋊C4—892no—
509C4⋊C4—1782no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1782no—
513C4⋊C4—1782no—
514C4⋊C4—1782no—
515C4⋊C4—1782no—
516C4⋊C4—1782no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—1782no—
524C22⋊C4—1782no—
525C22⋊C4—1782no—
526C22⋊C4—1782no—
527C22⋊C4—1782no—
528C22⋊C4—1782no—
529C22⋊C4—1782no—
530C22⋊C4—1782no—
531C22⋊C4—1782no—
532C22⋊C4—1782no—
533C42—42no—
534C42—1782no—
535C42—1782no—
536C42D4×D8912yes—
537C42D4×D8912yes—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—3562no—
548C23—1782no—
549C23—7121no—
550C23—7121no—
551C23#1566804312yes—
552C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
553Q8—24no—
554Q8—42no—
555Q8—3562no—
556Q8—7121no—
557D4—44no—
558D4—3562no—
559D4—3564no—
560D4—3562no—
561D4—3562no—
562D4—7121no—
563D4—7122no—
564D4—7122no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—3564no—
590C2×C4—3562no—
591C2×C4—1782no—
592C2×C4—1782no—
593C2×C4—1782no—
594C2×C4—7122no—
595C2×C4—7121no—
596C2×C4—7121no—
597C2×C4#1566798012yes—
598C2×C4#1566798011yescharacteristic
599C2×C4#1566798011yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D8912yes—
601C8—3562no—
602C8—3562no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—3562no—
616C22—3562no—
617C22—3562no—
618C22—7124no—
619C22C2×#1566798011yescharacteristic
620C22C2×#1566804311yescharacteristic
621C22#1915239611yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—3562no—
633C4—3562no—
634C4—3562no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—42no—
638C2—81no—
639C2—7122no—
640C2#2602951011yescharacteristic
641C2#2602960811yescharacteristic
642C2#2602964311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2580C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033661C2
hypercenter#2580D89
hypocenterC89#18159
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030423C2semidirect
3. #26019298C2semidirect
4. #26019276C2semidirect
5. #26019271C2semidirect
6. #26019230C2semidirect
7. #26019208C2semidirect
8. #26019203C2semidirect
9. #26018788C2semidirect
10. #26018593C2semidirect
11. C89×#2580C2semidirect
24. #19151933C22semidirect
28. #19151754C22semidirect
32. #19151655C22semidirect
33. #19151334C22semidirect
34. #19151334C22semidirect
39. #19151322C22semidirect
40. C2×C4×Q8×C89C22semidirect
43. #399×C89C22semidirect
45. #393×C89C22semidirect
50. #382×C89C22semidirect
324. #2580D89semidirect
333. C89#18159semidirect
345. C2×C4×Q8C2×D89semidirect
358. #399C2×D89semidirect
360. #393C2×D89semidirect
365. #382C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336612
#260304232
#260192982
#260192762
#260192712
#260192302
#260192082
#260192032
#260187882
#260185932
C89×#25802
#1815989