Finite Group Databasebeta

← #36527024

Subgroups — #36527024

Order 22784.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033664C211yesmaximal, characteristic
2#26030424C212yesmaximal, complemented
3#26025605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019303C212yesmaximal, complemented
5#26019277C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019231C212yesmaximal, complemented
8#26019203C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018789C212yesmaximal, complemented
10#26018591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152197—21no—
13#19152197—22no—
14#19152188—22no—
15#19152188C2212yes—
16#19152160—21no—
17#19152160C2211yescharacteristic
18#19152134—22no—
19#19152134C2212yes—
20#19152111—21no—
21#19152111—22no—
22C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#15667972—21no—
24C2×#15667972C2211yescharacteristic
25#19151931C2212yescomplemented
26#19151917C2212yes—
27#19151903—22no—
28#19151822—22no—
29#19151737C2212yes—
30#19151705—22no—
31#19151701—22no—
32#19151652C2212yescomplemented
33#19151535C2211yescharacteristic, complemented
34#19151534C2211yescharacteristic
35#19151509C2211yescharacteristic, complemented
36#19151498—21no—
37#19151495—21no—
38#19151473—21no—
39#19151472—21no—
40#19151462C2211yescharacteristic, complemented
41#19151335C2212yescomplemented
42#19151333C2212yes—
43#19151331C2212yes—
44#19151322C2211yescharacteristic
45#19151321C2212yescomplemented
46#543×C89C2211yescharacteristic
47#451×C89C2212yescomplemented
48#393×C89C2211yescharacteristic
49#328×C89C2212yescomplemented
50#323×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083575—21no—
52C22×C22⋊D89—21no—
53C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
54C23×Dic89D411yescharacteristic
55C22×C4×D89—21no—
56C22×C4×D89D411yescharacteristic
57C2×#13083561—22no—
58#15668007—22no—
59#15668007—22no—
60#15668007—22no—
61#15668003—22no—
62#15668003D412yes—
63#15668001—22no—
64#15668001D412yes—
65#15667997—22no—
66#15667997—22no—
67#15667997—22no—
68#15667996—22no—
69#15667996—22no—
70#15667996—22no—
71#15667988—21no—
72#15667988—22no—
73#15667987—21no—
74#15667987—22no—
75#15667986—22no—
76#15667986—22no—
77#15667986—21no—
78#15667986C2312yes—
79#15667982—22no—
80#15667982—22no—
81#15667982—22no—
82Q8×Dic89—22no—
83Q8×Dic89—22no—
84Q8×Dic89D412yes—
85#15667974—22no—
86#15667974D412yes—
87#15667972—22no—
88#15667972—22no—
89#15667972—22no—
90#15667972—22no—
91#15667972—22no—
92#15667972—22no—
93#15667970—21no—
94#15667970—22no—
95C2×C4⋊Dic89—21no—
96C2×C4⋊Dic89—21no—
97C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
98C2×#13083553—21no—
99C2×#13083553—21no—
100C2×#13083553—21no—
101C2×#13083553D411yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic89—21no—
103C2×#13083551—21no—
104C2×#13083551—21no—
105C2×#13083551—21no—
106C2×#13083551C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic89—21no—
108C2×C4×Dic89—21no—
109C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
110#15667945—22no—
111#15667944—22no—
112#15667941—22no—
113#15667936—22no—
114#15667936—22no—
115#15667934—22no—
116C22⋊#10623494C2312yes—
117#15667922—22no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C89—22no—
123C22⋊Q8×C89—22no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89—22no—
126C22⋊Q8×C89C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C89—21no—
128C2×C22⋊C4×C89—21no—
129C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130#103×C89—22no—
131C22⋊C8×C89C2312yes—
132#95×C89—21no—
133#95×C89C2311yescharacteristic
134C23×D89—21no—
135C23×D89C2×D411yescharacteristic
136#13083575—82no—
137C2×D356—22no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—22no—
140C2×D356C2×D412yes—
141C2×C22⋊D89—22no—
142C2×C22⋊D89—22no—
143C2×C22⋊D89—22no—
144C2×C22⋊D89—22no—
145C2×C22⋊D89—41no—
146C2×C22⋊D89—42no—
147C2×C22⋊D89—42no—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89—81no—
154C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—22no—
159C2×C4×D89—22no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—82no—
162C2×C4×D89—81no—
163#13083561—44no—
164C2×#10623494—22no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—22no—
167C4⋊Dic89—22no—
168C4⋊Dic89—22no—
169C4⋊Dic89—41no—
170C4⋊Dic89—41no—
171C4⋊Dic89—81no—
172C4⋊Dic89C2×D412yes—
173#13083553—22no—
174#13083553—22no—
175#13083553—22no—
176#13083553—42no—
177#13083553—81no—
178C22⋊Dic89—81no—
179#13083551—22no—
180#13083551—22no—
181#13083551—22no—
182#13083551—22no—
183#13083551—22no—
184#13083551—22no—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—22no—
188#13083551—42no—
189#13083551—81no—
190C4×Dic89—22no—
191C4×Dic89—22no—
192C4×Dic89—42no—
193C4×Dic89C2×D412yes—
194C4×Dic89C2×D412yes—
195C24×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89—22no—
198C2×Q8×C89—42no—
199C2×Q8×C89C2×D412yes—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89C2411yescharacteristic
206Q16×C89—44no—
207C2×C8×C89—22no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—22no—
210C4⋊C4×C89—22no—
211C4⋊C4×C89C2×D412yes—
212C22⋊C4×C89—22no—
213C22⋊C4×C89—22no—
214C22⋊C4×C89—22no—
215C22⋊C4×C89—42no—
216C23×C89—21no—
217C23×C89—21no—
218C23×C89—41no—
219C23×C89—41no—
220C23×C89#13712yes—
221C23×C89C22×D411yescharacteristic
222C22×D89—21no—
223C22×D89—22no—
224C22×D89—21no—
225C22×D89—21no—
226C22×D89—41no—
227C22×D89—41no—
228C22×D89—42no—
229C22×D89—81no—
230C22×D89—81no—
231Q8×C89—24no—
232Q8×C89—42no—
233Q8×C89—42no—
234Q8×C89—81no—
235C2×C4×C89—22no—
236C2×C4×C89—22no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—22no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—81no—
247C2×C4×C89—81no—
248C2×C4×C89C22×D412yes—
249C22⋊D89—44no—
250C22⋊D89—44no—
251C22⋊D89—42no—
252C22⋊D89—42no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—22no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—42no—
259C2×Dic89—42no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—81no—
268C2×Dic89#12011yescharacteristic
269C2×Dic89#12012yes—
270C2×Dic89#12011yescharacteristic
271D356—42no—
272D356—82no—
273D356—81no—
274D356—82no—
275C4×D89—42no—
276C4×D89—44no—
277C4×D89—81no—
278C4×D89—82no—
279C8×C89—42no—
280#10623494—42no—
281C22×C89—21no—
282C22×C89—21no—
283C22×C89—22no—
284C22×C89—42no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—81no—
288C22×C89C2×#12011yescharacteristic
289C22×C89C2×#13711yescharacteristic
290C22×C89#57511yescharacteristic
291C2×D89—42no—
292C2×D89—41no—
293C2×D89—42no—
294C2×D89—41no—
295C2×D89—42no—
296C2×D89—42no—
297C2×D89—41no—
298C2×D89—84no—
299C2×D89—81no—
300C4×C89—22no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—42no—
303C4×C89—42no—
304C4×C89—42no—
305C4×C89—81no—
306Dic89—22no—
307Dic89—21no—
308Dic89—21no—
309Dic89—42no—
310Dic89—41no—
311Dic89—81no—
312Dic89—81no—
313#18159—891nomaximal, Sylow
314C2×C89—21no—
315C2×C89—21no—
316C2×C89—42no—
317C2×C89#300711yescharacteristic
318C2×C89#301911yescharacteristic
319C2×C89#302511yescharacteristic
320D89—81no—
321D89—82no—
322#3459—891no—
323#3117—892no—
324#2580—891no—
325#1618—892no—
326#1614—891no—
327#1613—891no—
328#1606—892no—
329#1602D8911yescharacteristic, complemented
330#1601—891no—
331#1512—892no—
332#1466—891no—
333C89#1815911yescharacteristic, complemented, Sylow
334#543C2×D8911yescharacteristic
335#539—1781no—
336#539—1782no—
337#538—892no—
338#538—1782no—
339#534—891no—
340#534—1781no—
341#529—892no—
342#529—1782no—
343#525—1782no—
344#525—1781no—
345C2×C4×Q8—891no—
346C2×C4×D4—891no—
347C2×C4×D4—1781no—
348#484—892no—
349#481—892no—
350#479—1782no—
351#464—1782no—
352#451C2×D8912yescomplemented
353#448—892no—
354#441—1782no—
355#440—1782no—
356#432—892no—
357#399—891no—
358#399—891no—
359#393—891no—
360#393C2×D8911yescharacteristic
361#390—1781no—
362#389—1781no—
363#385—1781no—
364#385—1781no—
365#382—891no—
366#328—892no—
367#328C2×D8912yescomplemented
368#327—892no—
369#327—892no—
370#323—891no—
371#323—892no—
372#323C2×D8911yescharacteristic
373C2×#41—1781no—
374C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
375C22×D4—891no—
376C22×D4—1781no—
377C23×C4—891no—
378C23×C4—891no—
379C23×C4—1781no—
380C2×Q16—22no—
381C2×SD16—1782no—
382#126—1782no—
383#126—1782no—
384#126—1782no—
385#125—892no—
386#125—1782no—
387#124—892no—
388#124—1782no—
389#123—1782no—
390#123—1782no—
391#123—1782no—
392#123—1782no—
393#123—1782no—
394#123—1782no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—1782no—
399C22⋊Q8—1781no—
400C22⋊Q8C22×D8912yes—
401#121—892no—
402#121—1782no—
403#121—1781no—
404#121—1782no—
405#121—1782no—
406#121—1781no—
407#120—1782no—
408#120—1782no—
409#120—1782no—
410C4×Q8—892no—
411C4×Q8—1782no—
412C4×Q8—1782no—
413C4×D4—892no—
414C4×D4—1782no—
415C4×D4—1782no—
416C4×D4—1782no—
417C4×D4—1782no—
418C4×D4—1782no—
419C4×D4—1782no—
420C4×D4—1782no—
421#117—1782no—
422#117—1781no—
423C2×C4⋊C4—891no—
424C2×C4⋊C4—891no—
425C2×C4⋊C4—1781no—
426C2×C4⋊C4—1781no—
427C2×C4⋊C4—1781no—
428C2×C4⋊C4—1781no—
429C2×C4⋊C4—1781no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—891no—
433C2×C22⋊C4—1781no—
434C2×C22⋊C4—1781no—
435C2×C22⋊C4—1781no—
436C2×C22⋊C4—1781no—
437C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
438C2×C42—891no—
439C2×C42—1781no—
440C2×C42—1781no—
441#107—1782no—
442#106—1782no—
443C4⋊C8—1782no—
444#103—22no—
445#103—1782no—
446#103—1782no—
447#102—1782no—
448C22⋊C8—892no—
449C22⋊C8C22×D8912yes—
450#97—1782no—
451#95—21no—
452#95—891no—
453#95—1781no—
454#95—1781no—
455#95C22×D8911yescharacteristic
456C24—891no—
457C24—1781no—
458C24D4×D8911yescharacteristic
459#41—7122no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8D4×D8912yes—
464C2×D4—892no—
465C2×D4—3562no—
466C2×D4—3562no—
467C2×D4—3561no—
468C2×D4—1782no—
469C2×D4—1781no—
470C2×D4—1782no—
471C2×D4—1782no—
472C2×D4—1782no—
473C2×D4—1782no—
474C2×D4—1782no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—891no—
480C22×C4—891no—
481C22×C4—891no—
482C22×C4—1782no—
483C22×C4—1781no—
484C22×C4—1781no—
485C22×C4—1782no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—1781no—
490C22×C4—1781no—
491C22×C4—7121no—
492C22×C4—7122no—
493C22×C4—7121no—
494C22×C4D4×D8911yescharacteristic
495C22×C4C23×D8911yescharacteristic
496Q16—44no—
497SD16—3564no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—1782no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—892no—
504C4⋊C4—3561no—
505C4⋊C4—3561no—
506C4⋊C4—3562no—
507C4⋊C4—1782no—
508C4⋊C4—1782no—
509C4⋊C4—1782no—
510C4⋊C4—1782no—
511C4⋊C4—1782no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1782no—
514C4⋊C4—7121no—
515C4⋊C4—7121no—
516C4⋊C4D4×D8912yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—3562no—
522C22⋊C4—1782no—
523C22⋊C4—1782no—
524C22⋊C4—1782no—
525C22⋊C4—1782no—
526C22⋊C4—1782no—
527C22⋊C4—1782no—
528C22⋊C4—1782no—
529C22⋊C4—1782no—
530C22⋊C4—1782no—
531C22⋊C4—7121no—
532C22⋊C4—7121no—
533C42—892no—
534C42—892no—
535C42—3562no—
536C42—1782no—
537C42—1782no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—3561no—
543C23—3561no—
544C23—3562no—
545C23—1781no—
546C23—1782no—
547C23—1781no—
548C23—1781no—
549C23—7121no—
550C23—7121no—
551C23#1566804412yes—
552C23C2×D4×D8911yescharacteristic
553Q8—24no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—81no—
557D4—3562no—
558D4—3564no—
559D4—3562no—
560D4—3562no—
561D4—3564no—
562D4—7122no—
563D4—7121no—
564D4—7122no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—892no—
579C2×C4—891no—
580C2×C4—891no—
581C2×C4—3562no—
582C2×C4—3564no—
583C2×C4—3562no—
584C2×C4—3562no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—1782no—
594C2×C4—1781no—
595C2×C4—1781no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4—7122no—
598C2×C4—7121no—
599C2×C4—7121no—
600C2×C4C2×D4×D8912yes—
601C8—42no—
602C8—3562no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—3562no—
611C22—3561no—
612C22—3562no—
613C22—3562no—
614C22—3561no—
615C22—3562no—
616C22—3561no—
617C22—7121no—
618C22—7124no—
619C22#120×D8911yescharacteristic
620C22C2×#1566804411yescharacteristic
621C22#1915239711yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—81no—
628C4—3561no—
629C4—3562no—
630C4—1781no—
631C4—1781no—
632C4—1782no—
633C4—7121no—
634C4—7121no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—42no—
638C2—7121no—
639C2—7122no—
640C2#2602951111yescharacteristic
641C2#2602961011yescharacteristic
642C2#2602964211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1602C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033664C2
hypercenter#1602D89
hypocenterC89#18159
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030424C2semidirect
3. #26025605C2semidirect
4. #26019303C2semidirect
5. #26019277C2semidirect
6. #26019274C2semidirect
7. #26019231C2semidirect
8. #26019203C2semidirect
9. #26018789C2semidirect
10. #26018591C2semidirect
11. C89×#1602C2semidirect
22. C2×Q8×Dic89C22semidirect
25. #19151931C22semidirect
32. #19151652C22semidirect
33. #19151535C22semidirect
35. #19151509C22semidirect
40. #19151462C22semidirect
41. #19151335C22semidirect
45. #19151321C22semidirect
47. #451×C89C22semidirect
49. #328×C89C22semidirect
329. #1602D89semidirect
333. C89#18159semidirect
352. #451C2×D89semidirect
367. #328C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336642
#260304242
#260256052
#260193032
#260192772
#260192742
#260192312
#260192032
#260187892
#260185912
C89×#16022
#1815989