Finite Group Databasebeta

← #36527029

Subgroups — #36527029

Order 22784.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033661C211yesmaximal, characteristic
2#26030425C212yesmaximal, complemented
3#26025606C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019302C212yesmaximal, complemented
5#26019279C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019234C212yesmaximal, complemented
8#26019211C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018791C212yesmaximal, complemented
11C89×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152224C2211yescharacteristic
13#19152195—21no—
14#19152190—22no—
15#19152186C2212yes—
16#19152181—22no—
17#19152160C2211yescharacteristic
18#19152157—21no—
19#19152132C2212yes—
20#19152128—22no—
21#19152109—21no—
22#19152107—22no—
23C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C4×C22⋊D89—21no—
25#19151934C2212yescomplemented
26#19151917C2212yes—
27#19151906—22no—
28#19151821—22no—
29#19151756C2212yescomplemented
30#19151739C2212yes—
31#19151706—22no—
32#19151700—22no—
33#19151534C2211yescharacteristic
34#19151534C2211yescharacteristic, complemented
35#19151510C2211yescharacteristic
36#19151510C2211yescharacteristic, complemented
37#19151501—21no—
38#19151494—21no—
39#19151471—21no—
40#19151471—21no—
41#19151464C2211yescharacteristic, complemented
42#19151336C2212yescomplemented
43#19151336C2212yescomplemented
44#19151333C2212yes—
45#19151333C2212yes—
46C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
47#432×C89C2212yescomplemented
48#323×C89C2211yescharacteristic
49#323×C89C2211yescharacteristic
50#323×C89C2212yescomplemented
51C2×#13083574—21no—
52C22×Dic178C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D89—21no—
54C22×C4×D89—21no—
55C2×Dic356—22no—
56C2×#13083563—22no—
57#15668007—22no—
58#15668006—22no—
59#15668005—22no—
60#15668004D412yes—
61#15668002—22no—
62#15668000D412yes—
63#15667998—22no—
64#15667997—22no—
65#15667996—22no—
66#15667995—22no—
67#15667995—22no—
68#15667994—22no—
69#15667993—22no—
70#15667991—21no—
71#15667991—21no—
72#15667991C2312yes—
73#15667990—22no—
74#15667989—22no—
75#15667989—22no—
76#15667986—21no—
77#15667986—21no—
78#15667986C2312yes—
79#15667985—22no—
80#15667984—22no—
81#15667984—22no—
82#15667982—22no—
83#15667981—22no—
84#15667980—22no—
85C4×Dic178—22no—
86C4×Dic178—22no—
87C4×Dic178D412yes—
88C4×D356D412yes—
89C4×C22⋊D89—22no—
90C4×C22⋊D89—22no—
91C4×C22⋊D89—22no—
92C4×C22⋊D89—22no—
93C4×C22⋊D89—22no—
94#15667971—21no—
95#15667969—22no—
96C2×C4⋊Dic89—21no—
97C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
98C2×#13083553—21no—
99C2×#13083553—21no—
100C2×#13083553—21no—
101C2×#13083553—21no—
102C2×C22⋊Dic89—21no—
103C2×C22⋊Dic89—21no—
104C2×C22⋊Dic89—21no—
105C2×C22⋊Dic89—21no—
106C2×C22⋊Dic89—21no—
107C2×#13083551—21no—
108C2×C4×Dic89—21no—
109C2×C4×Dic89—21no—
110#15667946—22no—
111#15667944—22no—
112#15667937—22no—
113#15667937—22no—
114#15667937—22no—
115#15667934—22no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919C2311yescharacteristic
120#15667919C2311yescharacteristic
121C22×D4×C89D411yescharacteristic
122C23×C4×C89D411yescharacteristic
123C23×C4×C89D411yescharacteristic
124C4×D4×C89—22no—
125C4×D4×C89—22no—
126C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C42×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C89—22no—
131C22⋊C8×C89C2312yes—
132C22⋊C8×C89C2312yes—
133#97×C89—22no—
134C23×D89—21no—
135#13083574—82no—
136C2×Dic178—22no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—42no—
139C2×Dic178C2×D412yes—
140C2×D356—21no—
141C2×D356C2×D412yes—
142C2×C22⋊D89—22no—
143C2×C22⋊D89—22no—
144C2×C22⋊D89—22no—
145C2×C22⋊D89—22no—
146C2×C22⋊D89—42no—
147C2×C22⋊D89—42no—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89—21no—
155C2×C4×D89—22no—
156C2×C4×D89—22no—
157C2×C4×D89—82no—
158Dic356—44no—
159#13083563—44no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—22no—
163C4⋊Dic89—42no—
164C4⋊Dic89C2×D412yes—
165C4⋊Dic89C2×D412yes—
166#13083553—22no—
167#13083553—22no—
168#13083553—22no—
169#13083553—22no—
170#13083553—22no—
171#13083553—22no—
172#13083553—41no—
173#13083553—41no—
174#13083553—81no—
175#13083553—81no—
176C22⋊Dic89—22no—
177C22⋊Dic89—22no—
178C22⋊Dic89—22no—
179C22⋊Dic89—22no—
180C22⋊Dic89—42no—
181C22⋊Dic89—42no—
182C22⋊Dic89—81no—
183C22⋊Dic89—81no—
184#13083551—22no—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—22no—
188#13083551—22no—
189#13083551—22no—
190C4×Dic89—22no—
191C4×Dic89—22no—
192C4×Dic89—42no—
193C24×C89C2×D411yescharacteristic
194C24×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C89—22no—
196C2×D4×C89—22no—
197C2×D4×C89—41no—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—81no—
203C22×C4×C89—81no—
204C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89C2411yescharacteristic
209C2×C8×C89—22no—
210C2×C8×C89—22no—
211C4⋊C4×C89—22no—
212C22⋊C4×C89—22no—
213C22⋊C4×C89—22no—
214C42×C89C2×D412yes—
215C42×C89C2×D412yes—
216C23×C89—21no—
217C23×C89—21no—
218C23×C89—21no—
219C23×C89—21no—
220C23×C89—21no—
221C23×C89—41no—
222C23×C89—41no—
223C23×C89—41no—
224C23×C89—41no—
225C23×C89#13712yes—
226C23×C89C22×D411yescharacteristic
227C22×D89—22no—
228C22×D89—42no—
229C22×D89—81no—
230C22×D89—81no—
231D4×C89—44no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—42no—
239C2×C4×C89—42no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—81no—
243C2×C4×C89—81no—
244C2×C4×C89#12012yes—
245C2×C4×C89#12011yescharacteristic
246C2×C4×C89#12011yescharacteristic
247C2×C4×C89C22×D412yes—
248C22⋊D89—44no—
249C22⋊D89—42no—
250C22⋊D89—42no—
251C22⋊D89—82no—
252C22⋊D89—82no—
253C2×Dic89—22no—
254C2×Dic89—22no—
255C2×Dic89—22no—
256C2×Dic89—22no—
257C2×Dic89—42no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—81no—
270C2×Dic89—81no—
271D356—42no—
272D356—81no—
273C4×D89—44no—
274C4×D89—82no—
275Dic178—24no—
276Dic178—42no—
277Dic178—42no—
278Dic178—81no—
279C8×C89—42no—
280C8×C89—42no—
281C22×C89—21no—
282C22×C89—21no—
283C22×C89—22no—
284C22×C89—42no—
285C22×C89—42no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—41no—
288C22×C89—41no—
289C22×C89—41no—
290C22×C89—41no—
291C22×C89—81no—
292C22×C89—81no—
293C22×C89C2×#12011yescharacteristic
294C22×C89C2×#13711yescharacteristic
295C22×C89#57511yescharacteristic
296C2×D89—42no—
297C2×D89—42no—
298C2×D89—42no—
299C2×D89—84no—
300C4×C89—22no—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—21no—
303C4×C89—22no—
304C4×C89—41no—
305C4×C89—41no—
306Dic89—42no—
307Dic89—42no—
308Dic89—42no—
309Dic89—42no—
310Dic89—81no—
311Dic89—81no—
312Dic89—81no—
313#18159—891nomaximal, Sylow
314C2×C89—21no—
315C2×C89—21no—
316C2×C89—42no—
317C2×C89—81no—
318C2×C89#300711yescharacteristic
319C2×C89#301911yescharacteristic
320C2×C89#302511yescharacteristic
321D89—82no—
322#3459—891no—
323#3117—892no—
324#2580—891no—
325#1618—892no—
326#1614—891no—
327#1613—891no—
328#1606—892no—
329#1602—891no—
330#1601—891no—
331#1512—892no—
332#1466D8911yescharacteristic, complemented
333C89#1815911yescharacteristic, complemented, Sylow
334#543—891no—
335#539—1782no—
336#539—1781no—
337#538—892no—
338#538—1782no—
339#534—891no—
340#534—1781no—
341#529—892no—
342#529—1782no—
343#525—1782no—
344#525—1781no—
345C2×C4×Q8—891no—
346C2×C4×D4—1781no—
347C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
348#484—892no—
349#481—892no—
350#479—1782no—
351#464—1782no—
352#451—892no—
353#448—892no—
354#441—1782no—
355#440—1782no—
356#432C2×D8912yescomplemented
357#399—891no—
358#399—891no—
359#393—891no—
360#393—891no—
361#390—1781no—
362#389—1781no—
363#385—1781no—
364#385—1781no—
365#382—891no—
366#328—892no—
367#328—892no—
368#327—892no—
369#327—892no—
370#323C2×D8911yescharacteristic
371#323C2×D8911yescharacteristic
372#323C2×D8912yescomplemented
373C2×#41—1781no—
374C22×Q8—891no—
375C22×D4—1781no—
376C22×D4D35611yescharacteristic
377C23×C4—1781no—
378C23×C4D35611yescharacteristic
379C23×C4D35611yescharacteristic
380C2×Q16—1782no—
381C2×SD16—1782no—
382#126—1782no—
383#126—1782no—
384#126—1782no—
385#125—892no—
386#125—1782no—
387#124—892no—
388#124—1782no—
389#123—1782no—
390#123—1782no—
391#123—1782no—
392#123—1782no—
393#123—1782no—
394#123—1782no—
395C22⋊Q8—892no—
396C22⋊Q8—1782no—
397C22⋊Q8—1782no—
398C22⋊Q8—1782no—
399C22⋊Q8—1781no—
400C22⋊Q8—1781no—
401#121—892no—
402#121—1782no—
403#121—1781no—
404#121—1782no—
405#121—1782no—
406#121—1781no—
407#120—1782no—
408#120—1782no—
409#120—1782no—
410C4×Q8—892no—
411C4×Q8—1782no—
412C4×Q8—1782no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—892no—
416C4×D4—1782no—
417C4×D4—1782no—
418C4×D4—1782no—
419C4×D4—1782no—
420C4×D4—1782no—
421#117—1781no—
422#117—1782no—
423C2×C4⋊C4—891no—
424C2×C4⋊C4—1781no—
425C2×C4⋊C4—1781no—
426C2×C4⋊C4—1781no—
427C2×C4⋊C4—1781no—
428C2×C4⋊C4—1781no—
429C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—1781no—
431C2×C22⋊C4—1781no—
432C2×C22⋊C4—1781no—
433C2×C22⋊C4—1781no—
434C2×C22⋊C4—1781no—
435C2×C22⋊C4—1781no—
436C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
437C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
438C2×C42—1781no—
439C2×C42—1781no—
440C2×C42C22×D8911yescharacteristic
441#107—1782no—
442#106—1782no—
443C4⋊C8—22no—
444#103—1782no—
445#103—1782no—
446#103—1782no—
447#102—1782no—
448C22⋊C8C22×D8912yes—
449C22⋊C8C22×D8912yes—
450#97—22no—
451#95—891no—
452#95—891no—
453#95—1781no—
454#95—1781no—
455#95—1781no—
456C24—1781no—
457C24C2×D35611yescharacteristic
458C24C2×D35611yescharacteristic
459#41—7122no—
460C2×Q8—892no—
461C2×Q8—3562no—
462C2×Q8—1781no—
463C2×Q8—1782no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—892no—
468C2×D4—3562no—
469C2×D4—3562no—
470C2×D4—1781no—
471C2×D4—1782no—
472C2×D4—1782no—
473C2×D4—1782no—
474C2×D4—1782no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—1782no—
482C22×C4—1781no—
483C22×C4—1781no—
484C22×C4—1781no—
485C22×C4—1781no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4—1782no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—1781no—
490C22×C4—7122no—
491C22×C4C2×D35611yescharacteristic
492C22×C4C2×D35611yescharacteristic
493C22×C4C2×D35611yescharacteristic
494C22×C4C2×D35611yescharacteristic
495C22×C4C23×D8911yescharacteristic
496Q16—3564no—
497SD16—3564no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—892no—
502C4⋊C4—892no—
503C4⋊C4—3562no—
504C4⋊C4—3561no—
505C4⋊C4—3561no—
506C4⋊C4—1782no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1782no—
510C4⋊C4—1782no—
511C4⋊C4—1782no—
512C4⋊C4—1782no—
513C4⋊C4—1782no—
514C4⋊C4—1782no—
515C4⋊C4—7121no—
516C4⋊C4—7121no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—3562no—
520C22⋊C4—3562no—
521C22⋊C4—1782no—
522C22⋊C4—1782no—
523C22⋊C4—1782no—
524C22⋊C4—1782no—
525C22⋊C4—1782no—
526C22⋊C4—1782no—
527C22⋊C4—1782no—
528C22⋊C4—1782no—
529C22⋊C4—1782no—
530C22⋊C4—1782no—
531C22⋊C4—7121no—
532C22⋊C4—7121no—
533C42—3562no—
534C42—1782no—
535C42—1782no—
536C42D4×D8912yes—
537C42D4×D8912yes—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—3562no—
548C23—1782no—
549C23—7121no—
550C23—7121no—
551C23#1566804512yes—
552C23C22×D35611yescharacteristic
553Q8—3562no—
554Q8—3562no—
555Q8—1784no—
556Q8—7121no—
557D4—44no—
558D4—3562no—
559D4—3564no—
560D4—3562no—
561D4—3562no—
562D4—7121no—
563D4—7122no—
564D4—7122no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—3564no—
578C2×C4—3562no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—1782no—
591C2×C4—1782no—
592C2×C4—1782no—
593C2×C4—1782no—
594C2×C4—7122no—
595C2×C4—7121no—
596C2×C4—7121no—
597C2×C4#1566798212yes—
598C2×C4#1566798211yescharacteristic
599C2×C4#1566798211yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D8912yes—
601C8—42no—
602C8—42no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—3562no—
616C22—3562no—
617C22—3562no—
618C22—7124no—
619C22C2×#1566798211yescharacteristic
620C22C2×#1566804511yescharacteristic
621C22#1915239811yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—3562no—
629C4—3562no—
630C4—3562no—
631C4—3562no—
632C4—7121no—
633C4—7121no—
634C4—7121no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—42no—
638C2—81no—
639C2—7122no—
640C2#2602951411yescharacteristic
641C2#2602961211yescharacteristic
642C2#2602964611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1466C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033661C2
hypercenter#1466D89
hypocenterC89#18159
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030425C2semidirect
3. #26025606C2semidirect
4. #26019302C2semidirect
5. #26019279C2semidirect
6. #26019274C2semidirect
7. #26019234C2semidirect
8. #26019211C2semidirect
9. #26019206C2semidirect
10. #26018791C2semidirect
11. C89×#1466C2semidirect
23. C2×C4×Dic178C22semidirect
25. #19151934C22semidirect
29. #19151756C22semidirect
34. #19151534C22semidirect
36. #19151510C22semidirect
41. #19151464C22semidirect
42. #19151336C22semidirect
43. #19151336C22semidirect
47. #432×C89C22semidirect
50. #323×C89C22semidirect
332. #1466D89semidirect
333. C89#18159semidirect
356. #432C2×D89semidirect
372. #323C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336612
#260304252
#260256062
#260193022
#260192792
#260192742
#260192342
#260192112
#260192062
#260187912
C89×#14662
#1815989