Finite Group Databasebeta

← #36527034

Subgroups — #36527034

Order 22784.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033685C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030390C212yesmaximal, complemented
3#26019259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019254C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019247C212yesmaximal, complemented
6#26019191C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019186C211yesmaximal, characteristic
8#26019179C212yesmaximal, complemented
9#26018788C212yesmaximal, complemented
10#26018596C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2536C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152229C2211yescharacteristic
13#19152220—22no—
14#19152206—22no—
15#19152195—21no—
16#19152195C2212yes—
17#19152179C2211yescharacteristic
18#19152172—21no—
19#19152152—22no—
20#19152135—22no—
21#19152132—21no—
22#19152132C2212yes—
23C4×#13083574—21no—
24#19151928C2212yes—
25#19151911C2212yes—
26#19151898—22no—
27#19151813—22no—
28#19151749C2212yes—
29#19151732C2212yes—
30#19151708—22no—
31#19151698—22no—
32#19151655C2212yes—
33#19151334C2212yes—
34#19151334C2212yes—
35#19151331C2212yes—
36#19151331C2212yes—
37#19151324C2212yes—
38#19151324C2211yescharacteristic
39#19151324C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊Q8×C89—21no—
41C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
43#398×C89C2211yescharacteristic
44#398×C89C2211yescharacteristic
45#394×C89C2211yescharacteristic
46#394×C89C2211yescharacteristic
47#388×C89—21no—
48#388×C89—21no—
49#382×C89C2211yescharacteristic
50#380×C89—21no—
51C2×#13083574—21no—
52C2×#13083562—22no—
53C2×#13083559—22no—
54#15668011—22no—
55#15668010—22no—
56#15668007—22no—
57#15668007—22no—
58#15668006—22no—
59#15668006—22no—
60#15668004—21no—
61#15668004D412yes—
62#15668003—22no—
63#15668002—22no—
64#15668002—22no—
65#15668001—22no—
66#15668000—21no—
67#15668000D412yes—
68#15667997—22no—
69#15667997—22no—
70#15667995—22no—
71#15667995—22no—
72#15667992—22no—
73#15667991—21no—
74#15667991C2312yes—
75#15667990—22no—
76#15667990—22no—
77#15667988—22no—
78#15667988—22no—
79#15667987—22no—
80#15667986—21no—
81#15667986C2312yes—
82C4×Dic178—21no—
83C4×Dic178—21no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×Dic178D412yes—
86C4×D356—21no—
87C4×D356—21no—
88C4×D356—21no—
89C4×D356D412yes—
90C4×C22⋊D89—22no—
91C4×C22⋊D89—22no—
92#15667971—21no—
93#15667969—22no—
94#15667969—22no—
95#15667969—22no—
96C42×D89—22no—
97#15667945—22no—
98#15667943—22no—
99C4⋊#10623494—22no—
100#15667935—22no—
101#15667933—22no—
102#15667933—22no—
103#15667932—22no—
104C22⋊#10623494C2312yes—
105C22⋊#10623494C2312yes—
106#15667923—22no—
107C22×Q8×C89D411yescharacteristic
108C22×D4×C89C2311yescharacteristic
109C23×C4×C89—21no—
110C22⋊Q8×C89—44no—
111C4×Q8×C89—22no—
112C4×Q8×C89—22no—
113C4×D4×C89—22no—
114C4×D4×C89—22no—
115C2×C4⋊C4×C89—21no—
116C2×C4⋊C4×C89—21no—
117C2×C4⋊C4×C89—21no—
118C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C89—21no—
123C2×C22⋊C4×C89—21no—
124C2×C22⋊C4×C89—21no—
125C2×C22⋊C4×C89—21no—
126C2×C22⋊C4×C89—21no—
127C2×C42×C89D411yescharacteristic
128C2×C42×C89D411yescharacteristic
129C2×C42×C89C2311yescharacteristic
130#95×C89—21no—
131#95×C89—21no—
132#95×C89—21no—
133#95×C89C2311yescharacteristic
134#95×C89C2311yescharacteristic
135#13083574—42no—
136#13083574—42no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178C2×D412yes—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356C2×D412yes—
143C2×C22⋊D89—22no—
144C2×C4×D89—22no—
145C2×C4×D89—22no—
146C2×C4×D89—22no—
147#13083562—44no—
148#13083559—44no—
149C2×#10623494—22no—
150C2×#10623494—22no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89C2×D412yes—
156C4⋊Dic89C2×D412yes—
157#13083553—22no—
158#13083553—22no—
159#13083553—22no—
160#13083553—22no—
161#13083553—22no—
162#13083553—22no—
163#13083553—22no—
164#13083553—22no—
165C22⋊Dic89—22no—
166#13083551—22no—
167#13083551—22no—
168#13083551—22no—
169#13083551—22no—
170#13083551—22no—
171#13083551—22no—
172#13083551—22no—
173#13083551—22no—
174C4×Dic89—22no—
175C4×Dic89—22no—
176C4×Dic89—22no—
177C24×C89—21no—
178C2×Q8×C89—22no—
179C2×Q8×C89—22no—
180C2×Q8×C89—41no—
181C2×D4×C89—22no—
182C2×D4×C89—42no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—42no—
187C22×C4×C89—42no—
188C22×C4×C89—42no—
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C89—22no—
197C4⋊C4×C89—22no—
198C4⋊C4×C89—22no—
199C4⋊C4×C89—22no—
200C4⋊C4×C89—42no—
201C4⋊C4×C89—42no—
202C4⋊C4×C89—42no—
203C22⋊C4×C89—42no—
204C22⋊C4×C89—42no—
205C22⋊C4×C89—42no—
206C22⋊C4×C89—41no—
207C22⋊C4×C89—41no—
208C22⋊C4×C89—42no—
209C42×C89—21no—
210C42×C89—21no—
211C42×C89—21no—
212C42×C89—21no—
213C42×C89C2×D412yes—
214C42×C89C2×D412yes—
215C23×C89—22no—
216C23×C89—41no—
217C23×C89—41no—
218C23×C89—41no—
219C23×C89—41no—
220C23×C89—41no—
221C23×C89—41no—
222C23×C89C22×D411yescharacteristic
223C22×D89—22no—
224Q8×C89—44no—
225D4×C89—24no—
226D4×C89—42no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—84no—
250C2×C4×C89#12011yescharacteristic
251C2×C4×C89#12011yescharacteristic
252C2×C4×C89#12012yes—
253C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×C4×C89C22×D412yes—
255C22⋊D89—42no—
256C22⋊D89—42no—
257C2×Dic89—22no—
258C2×Dic89—22no—
259C2×Dic89—22no—
260D356—42no—
261D356—42no—
262D356—81no—
263C4×D89—44no—
264C4×D89—44no—
265C4×D89—82no—
266Dic178—42no—
267Dic178—42no—
268Dic178—81no—
269#10623494—42no—
270#10623494—42no—
271C22×C89—21no—
272C22×C89—21no—
273C22×C89—42no—
274C22×C89—42no—
275C22×C89—42no—
276C22×C89—81no—
277C22×C89—81no—
278C22×C89—81no—
279C22×C89—81no—
280C22×C89C2×#12011yescharacteristic
281C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C89#57511yescharacteristic
283C2×D89—42no—
284C2×D89—42no—
285C2×D89—42no—
286C4×C89—22no—
287C4×C89—22no—
288C4×C89—21no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—22no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89—41no—
294C4×C89—81no—
295C4×C89—81no—
296C4×C89—81no—
297Dic89—42no—
298Dic89—42no—
299Dic89—42no—
300#18160—891nomaximal, Sylow
301C2×C89—21no—
302C2×C89—21no—
303C2×C89—82no—
304C2×C89#300611yescharacteristic
305C2×C89#302011yescharacteristic
306C2×C89#302511yescharacteristic
307D89—82no—
308#3461—891no—
309#3114—892no—
310#2536D8911yescharacteristic, complemented
311#1611—891no—
312#1610—891no—
313#1609—892no—
314#1599—891no—
315#1598—891no—
316#1597—892no—
317#1512—892no—
318#1467—891no—
319C89#1816011yescharacteristic, complemented, Sylow
320#544—891no—
321#542—1782no—
322#541—1782no—
323#539—892no—
324#539—1781no—
325#537—891no—
326#536—1781no—
327#533—1782no—
328#529—892no—
329#529—1782no—
330#529—1781no—
331C2×C22⋊Q8—21no—
332C4×#41—1781no—
333C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
334C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
335#483—892no—
336#480—892no—
337#478—1782no—
338#463—1782no—
339#450—892no—
340#447—892no—
341#442—1782no—
342#440—1782no—
343#432—892no—
344#398C2×D8911yescharacteristic
345#398C2×D8911yescharacteristic
346#394C2×D8911yescharacteristic
347#394C2×D8911yescharacteristic
348#388—21no—
349#388—21no—
350#382C2×D8911yescharacteristic
351#380—21no—
352#328—892no—
353#328—892no—
354#327—892no—
355#327—892no—
356#324—892no—
357#324—891no—
358#324—891no—
359C2×#41—1781no—
360C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
361C22×D4C22×D8911yescharacteristic
362C23×C4—21no—
363C2×SD16—1782no—
364C2×D8—1782no—
365C4⋊Q8—1782no—
366C4⋊Q8—1782no—
367#126—1782no—
368#126—1782no—
369#126—1782no—
370#126—1782no—
371#125—892no—
372#125—1781no—
373#125—1782no—
374#125—1782no—
375#125—1782no—
376#124—892no—
377#124—1781no—
378#124—1782no—
379#123—1782no—
380#123—1782no—
381#123—1782no—
382#123—1782no—
383C22⋊Q8—44no—
384C22⋊Q8—892no—
385C22⋊Q8—1782no—
386C22⋊Q8—1782no—
387C22⋊Q8—1782no—
388C22⋊Q8—1782no—
389C22⋊Q8—1782no—
390C22⋊Q8—1781no—
391#121—892no—
392#121—1782no—
393#121—1781no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8—22no—
396C4×Q8—892no—
397C4×Q8—1781no—
398C4×Q8—1781no—
399C4×Q8—1781no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—892no—
403C4×D4—1781no—
404C4×D4—1781no—
405C4×D4—1781no—
406C4×D4—1782no—
407C4×D4—1782no—
408#117—1782no—
409#117—1782no—
410#117—1781no—
411#117—1782no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C42—1782no—
425C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
426C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
427C2×C42C22×D8911yescharacteristic
428#107—1782no—
429#106—1782no—
430C4⋊C8—1782no—
431#103—1782no—
432#102—1782no—
433#102—1782no—
434#102—1782no—
435C22⋊C8—892no—
436C22⋊C8—892no—
437#97—1782no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95C22×D8911yescharacteristic
442#95C22×D8911yescharacteristic
443C24—21no—
444#41—3562no—
445#41—3562no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—892no—
450C2×Q8—1781no—
451C2×Q8—1781no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—892no—
455C2×D4—1781no—
456C2×D4—1781no—
457C2×D4—1782no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—1782no—
465C22×C4—1782no—
466C22×C4—1782no—
467C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
473C22×C4C23×D8911yescharacteristic
474SD16—3564no—
475D8—3564no—
476C2×C8—1782no—
477C2×C8—1782no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—892no—
486C4⋊C4—892no—
487C4⋊C4—1782no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1782no—
491C4⋊C4—1782no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1782no—
495C4⋊C4—1782no—
496C4⋊C4—1782no—
497C4⋊C4—1782no—
498C4⋊C4—1782no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—1782no—
506C22⋊C4—1782no—
507C22⋊C4—1782no—
508C22⋊C4—1782no—
509C22⋊C4—1782no—
510C22⋊C4—1782no—
511C22⋊C4—1782no—
512C22⋊C4—1782no—
513C22⋊C4—1782no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—1782no—
519C42—1782no—
520C42—1782no—
521C42D4×D8912yes—
522C42D4×D8912yes—
523C23—22no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—1782no—
531C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
532Q8—44no—
533Q8—3562no—
534Q8—3562no—
535Q8—7121no—
536D4—24no—
537D4—42no—
538D4—3562no—
539D4—3562no—
540D4—3562no—
541D4—3562no—
542D4—7121no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—3564no—
567C2×C4—3564no—
568C2×C4—1782no—
569C2×C4—1782no—
570C2×C4—1782no—
571C2×C4—7122no—
572C2×C4#1566798011yescharacteristic
573C2×C4#1566798011yescharacteristic
574C2×C4#1566798012yes—
575C2×C4#1566803812yes—
576C2×C4C2×D4×D8912yes—
577C8—3562no—
578C8—3562no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—3562no—
589C22—3562no—
590C22—3562no—
591C22C2×#1566798011yescharacteristic
592C22C2×#1566803811yescharacteristic
593C22#1915239611yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—3562no—
606C4—3562no—
607C4—3562no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—7122no—
612C2#2602950211yescharacteristic
613C2#2602961511yescharacteristic
614C2#2602964311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2536C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26019186C2
hypercenter#2536D89
hypocenterC89#18160
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033685C2semidirect
2. #26030390C2semidirect
3. #26019259C2semidirect
4. #26019254C2semidirect
5. #26019247C2semidirect
6. #26019191C2semidirect
8. #26019179C2semidirect
9. #26018788C2semidirect
10. #26018596C2semidirect
11. C89×#2536C2semidirect
310. #2536D89semidirect
319. C89#18160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336852
#260303902
#260192592
#260192542
#260192472
#260191912
#260191862
#260191792
#260187882
#260185962
C89×#25362
#1816089