Finite Group Databasebeta

← #36527035

Subgroups — #36527035

Order 22784.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033686C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030391C212yesmaximal, complemented
3#26025156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019257C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019252C212yesmaximal, complemented
7#26019186C211yesmaximal, characteristic
8#26019180C212yesmaximal, complemented
9#26018789C212yesmaximal, complemented
10#26018594C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152222—22no—
13#19152211—22no—
14#19152197—21no—
15#19152197C2212yes—
16#19152179C2211yescharacteristic
17#19152174—21no—
18#19152153—22no—
19#19152134—21no—
20#19152134C2212yes—
21#19152133—22no—
22C2×#15667989—21no—
23#19152066—21no—
24C2×#15667977C2211yescharacteristic
25C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
26#19151926C2212yes—
27#19151912C2212yes—
28#19151896—22no—
29#19151815—22no—
30#19151732C2212yes—
31#19151707—22no—
32#19151699—22no—
33#19151652C2212yes—
34#19151530C2211yescharacteristic
35#19151528C2211yescharacteristic
36#19151512C2211yescharacteristic
37#19151492—21no—
38#19151491—21no—
39#19151462C2211yescharacteristic
40#19151456—21no—
41#19151335C2212yes—
42#19151333C2212yes—
43#19151331C2212yes—
44#19151324C2211yescharacteristic
45#19151323C2212yes—
46#544×C89C2211yescharacteristic
47#450×C89C2212yes—
48#394×C89C2211yescharacteristic
49#328×C89C2212yes—
50#324×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083574—21no—
52C22×Dic178D411yescharacteristic
53C23×Dic89—21no—
54C2×#13083559—22no—
55#15668012—22no—
56#15668007—22no—
57#15668007—22no—
58#15668007—22no—
59#15668007—22no—
60#15668003—21no—
61#15668003—22no—
62#15668003—22no—
63#15668003D412yes—
64#15668001—21no—
65#15668001D412yes—
66#15668000—22no—
67#15667997—22no—
68#15667997—22no—
69#15667996—22no—
70#15667996—22no—
71#15667992—22no—
72#15667992—22no—
73#15667992—22no—
74#15667989—44no—
75#15667988—22no—
76#15667988—22no—
77#15667987—22no—
78#15667986—21no—
79#15667986C2312yes—
80Q8×Dic89—21no—
81Q8×Dic89D412yes—
82#15667977—21no—
83#15667977—21no—
84#15667977—22no—
85#15667977—22no—
86D4×Dic89—22no—
87D4×Dic89—22no—
88#15667974—21no—
89#15667974—21no—
90#15667974—21no—
91#15667974D412yes—
92#15667972—22no—
93#15667972—22no—
94#15667970—22no—
95#15667970—22no—
96#15667969—22no—
97C2×C4⋊Dic89—21no—
98C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
99C2×#13083553—21no—
100C2×#13083553—21no—
101C2×#13083553D411yescharacteristic
102C2×#13083553C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic89—21no—
104C2×C22⋊Dic89—21no—
105C2×C22⋊Dic89—21no—
106C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
109C42×D89—22no—
110#15667946—22no—
111#15667943—22no—
112#15667941—22no—
113#15667936—22no—
114#15667934—22no—
115#15667933—22no—
116C22⋊#10623494C2312yes—
117#15667922—22no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919—21no—
121#15667919C2311yescharacteristic
122C22×D4×C89C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C89—22no—
124C4⋊Q8×C89—22no—
125#125×C89—22no—
126C22⋊Q8×C89—21no—
127C22⋊Q8×C89C2312yes—
128#117×C89—21no—
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C89—21no—
131C2×C22⋊C4×C89—21no—
132#102×C89—22no—
133C22⋊C8×C89C2312yes—
134#95×C89C2311yescharacteristic
135#13083574—42no—
136#13083574—42no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—22no—
139C2×Dic178—22no—
140C2×Dic178—41no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356C2×D412yes—
144C2×C22⋊D89—22no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89—42no—
148C22×Dic89—42no—
149C22×Dic89—42no—
150C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D89—22no—
155C2×C4×D89—22no—
156C2×C4×D89—22no—
157#13083559—44no—
158C2×#10623494—22no—
159C4⋊Dic89—22no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—22no—
162C4⋊Dic89—22no—
163C4⋊Dic89—22no—
164C4⋊Dic89—22no—
165C4⋊Dic89—42no—
166C4⋊Dic89C2×D412yes—
167#13083553—22no—
168#13083553—22no—
169#13083553—22no—
170#13083553—22no—
171#13083553—42no—
172#13083553—42no—
173C22⋊Dic89—42no—
174C22⋊Dic89—42no—
175C22⋊Dic89—41no—
176C22⋊Dic89—41no—
177#13083551—22no—
178#13083551—22no—
179#13083551—22no—
180#13083551—22no—
181#13083551—22no—
182#13083551—22no—
183#13083551—22no—
184#13083551—22no—
185C4×Dic89—22no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—22no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89C2×D412yes—
192C4×Dic89C2×D412yes—
193C24×C89—21no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89C2×D412yes—
196C2×D4×C89—22no—
197C2×D4×C89—42no—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89C2411yescharacteristic
202SD16×C89—44no—
203C2×C8×C89—22no—
204C4⋊C4×C89—22no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—22no—
209C4⋊C4×C89—22no—
210C4⋊C4×C89C2×D412yes—
211C22⋊C4×C89—22no—
212C22⋊C4×C89—42no—
213C22⋊C4×C89—42no—
214C42×C89—22no—
215C23×C89—22no—
216C23×C89—41no—
217C23×C89—41no—
218C23×C89—41no—
219C23×C89—41no—
220C23×C89—41no—
221C23×C89—41no—
222C23×C89C22×D411yescharacteristic
223C22×D89—22no—
224Q8×C89—42no—
225Q8×C89—81no—
226D4×C89—24no—
227D4×C89—42no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—22no—
231C2×C4×C89—22no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C89C22×D412yes—
240C22⋊D89—42no—
241C22⋊D89—42no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—22no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—84no—
258C2×Dic89#12011yescharacteristic
259C2×Dic89#12011yescharacteristic
260C2×Dic89#12012yes—
261D356—42no—
262D356—42no—
263D356—81no—
264C4×D89—44no—
265C4×D89—44no—
266C4×D89—82no—
267Dic178—44no—
268Dic178—42no—
269C8×C89—42no—
270#10623494—42no—
271C22×C89—21no—
272C22×C89—21no—
273C22×C89—42no—
274C22×C89—42no—
275C22×C89—42no—
276C22×C89—81no—
277C22×C89—81no—
278C22×C89—81no—
279C22×C89—81no—
280C22×C89C2×#12011yescharacteristic
281C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C89#57511yescharacteristic
283C2×D89—42no—
284C2×D89—42no—
285C2×D89—42no—
286C4×C89—22no—
287C4×C89—22no—
288C4×C89—42no—
289C4×C89—42no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—81no—
292Dic89—22no—
293Dic89—21no—
294Dic89—21no—
295Dic89—41no—
296Dic89—42no—
297Dic89—41no—
298Dic89—81no—
299Dic89—81no—
300#18160—891nomaximal, Sylow
301C2×C89—21no—
302C2×C89—21no—
303C2×C89—82no—
304C2×C89#300611yescharacteristic
305C2×C89#302011yescharacteristic
306C2×C89#302511yescharacteristic
307D89—82no—
308#3461—891no—
309#3114—892no—
310#2536—891no—
311#1611—891no—
312#1610—891no—
313#1609—892no—
314#1599D8911yescharacteristic, complemented
315#1598—891no—
316#1597—892no—
317#1512—892no—
318#1467—891no—
319C89#1816011yescharacteristic, complemented, Sylow
320#544C2×D8911yescharacteristic
321#542—1782no—
322#541—1782no—
323#539—892no—
324#539—1781no—
325#537—891no—
326#536—1781no—
327#533—1782no—
328#529—892no—
329#529—1781no—
330#529—1782no—
331C2×C22⋊Q8—1781no—
332C4×#41—1781no—
333C2×C4×Q8—891no—
334C2×C4×D4—891no—
335#483—892no—
336#480—892no—
337#478—1782no—
338#463—1782no—
339#450C2×D8912yes—
340#447—892no—
341#442—1782no—
342#440—1782no—
343#432—892no—
344#398—891no—
345#398—891no—
346#394—891no—
347#394C2×D8911yescharacteristic
348#388—1781no—
349#388—1781no—
350#382—891no—
351#380—1781no—
352#328—892no—
353#328C2×D8912yes—
354#327—892no—
355#327—892no—
356#324—891no—
357#324—892no—
358#324C2×D8911yescharacteristic
359C2×#41—1781no—
360C22×Q8—891no—
361C22×D4C22×D8911yescharacteristic
362C23×C4—1781no—
363C2×SD16—22no—
364C2×D8—1782no—
365C4⋊Q8—22no—
366C4⋊Q8—1782no—
367#126—1782no—
368#126—1782no—
369#126—1782no—
370#126—1782no—
371#125—22no—
372#125—892no—
373#125—1782no—
374#125—1781no—
375#125—1782no—
376#124—892no—
377#124—1782no—
378#124—1781no—
379#123—1782no—
380#123—1782no—
381#123—1782no—
382#123—1782no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—3564no—
385C22⋊Q8—1782no—
386C22⋊Q8—1782no—
387C22⋊Q8—1782no—
388C22⋊Q8—1782no—
389C22⋊Q8—1782no—
390C22⋊Q8C22×D8912yes—
391#121—892no—
392#121—1782no—
393#121—1781no—
394C4×Q8—892no—
395C4×Q8—1782no—
396C4×Q8—1782no—
397C4×Q8—1781no—
398C4×Q8—1781no—
399C4×Q8—1781no—
400C4×D4—892no—
401C4×D4—1782no—
402C4×D4—1782no—
403C4×D4—1782no—
404C4×D4—1782no—
405C4×D4—1781no—
406C4×D4—1781no—
407C4×D4—1781no—
408#117—21no—
409#117—1782no—
410#117—1782no—
411#117—1782no—
412C2×C4⋊C4—891no—
413C2×C4⋊C4—891no—
414C2×C4⋊C4—891no—
415C2×C4⋊C4—1781no—
416C2×C4⋊C4—1781no—
417C2×C4⋊C4—1781no—
418C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—1781no—
422C2×C22⋊C4—1781no—
423C2×C22⋊C4—1781no—
424C2×C42—891no—
425C2×C42—891no—
426C2×C42—891no—
427C2×C42—1782no—
428#107—1782no—
429#106—1782no—
430C4⋊C8—1782no—
431#103—1782no—
432#102—22no—
433#102—1782no—
434#102—1782no—
435C22⋊C8—892no—
436C22⋊C8C22×D8912yes—
437#97—1782no—
438#95—891no—
439#95—1781no—
440#95—1781no—
441#95—1781no—
442#95C22×D8911yescharacteristic
443C24—21no—
444#41—3562no—
445#41—3562no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—3561no—
448C2×Q8—1782no—
449C2×Q8—1781no—
450C2×Q8—1782no—
451C2×Q8D4×D8912yes—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—892no—
455C2×D4—1781no—
456C2×D4—1781no—
457C2×D4—1782no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—891no—
460C22×C4—891no—
461C22×C4—891no—
462C22×C4—891no—
463C22×C4—3562no—
464C22×C4—3562no—
465C22×C4—3562no—
466C22×C4—1782no—
467C22×C4—1782no—
468C22×C4—1782no—
469C22×C4—1781no—
470C22×C4—1781no—
471C22×C4D4×D8911yescharacteristic
472C22×C4D4×D8911yescharacteristic
473C22×C4C23×D8911yescharacteristic
474SD16—44no—
475D8—3564no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1782no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—892no—
485C4⋊C4—3562no—
486C4⋊C4—3562no—
487C4⋊C4—3562no—
488C4⋊C4—1782no—
489C4⋊C4—1782no—
490C4⋊C4—1782no—
491C4⋊C4—1782no—
492C4⋊C4—1782no—
493C4⋊C4—1782no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1782no—
496C4⋊C4—1782no—
497C4⋊C4—1782no—
498C4⋊C4D4×D8912yes—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—3561no—
503C22⋊C4—3561no—
504C22⋊C4—3562no—
505C22⋊C4—3562no—
506C22⋊C4—1782no—
507C22⋊C4—1782no—
508C22⋊C4—1782no—
509C22⋊C4—1782no—
510C22⋊C4—1782no—
511C22⋊C4—1782no—
512C22⋊C4—1782no—
513C22⋊C4—1782no—
514C42—22no—
515C42—892no—
516C42—892no—
517C42—1781no—
518C42—1781no—
519C42—1781no—
520C42—1781no—
521C42—1782no—
522C42—1782no—
523C23—22no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—1782no—
531C23C2×D4×D8911yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—81no—
534Q8—3562no—
535Q8—3564no—
536D4—24no—
537D4—42no—
538D4—3562no—
539D4—3562no—
540D4—3562no—
541D4—3562no—
542D4—7121no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—891no—
554C2×C4—891no—
555C2×C4—892no—
556C2×C4—3564no—
557C2×C4—3564no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—1782no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—1781no—
573C2×C4—7122no—
574C2×C4—7124no—
575C2×C4#1566803912yes—
576C2×C4C2×D4×D8912yes—
577C8—42no—
578C8—3562no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—3562no—
589C22—3562no—
590C22—3562no—
591C22#120×D8911yescharacteristic
592C22C2×#1566803911yescharacteristic
593C22#1915239711yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—3561no—
601C4—3562no—
602C4—3561no—
603C4—1781no—
604C4—1781no—
605C4—1782no—
606C4—7121no—
607C4—7121no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—7122no—
612C2#2602950311yescharacteristic
613C2#2602961311yescharacteristic
614C2#2602964211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1599C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26019186C2
hypercenter#1599D89
hypocenterC89#18160
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033686C2semidirect
2. #26030391C2semidirect
3. #26025156C2semidirect
4. #26019260C2semidirect
5. #26019257C2semidirect
6. #26019252C2semidirect
8. #26019180C2semidirect
9. #26018789C2semidirect
10. #26018594C2semidirect
11. C89×#1599C2semidirect
314. #1599D89semidirect
319. C89#18160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336862
#260303912
#260251562
#260192602
#260192572
#260192522
#260191862
#260191802
#260187892
#260185942
C89×#15992
#1816089