Finite Group Databasebeta

← #36527039

Subgroups — #36527039

Order 22784.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033680C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030387C212yesmaximal, complemented
3#26025158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019246C212yesmaximal, complemented
6#26019194C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019187C211yesmaximal, characteristic
8#26019182C212yesmaximal, complemented
9#26018787C212yesmaximal, complemented
10#26018594C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152229C2211yescharacteristic
13#19152215—22no—
14#19152208—22no—
15#19152193—21no—
16#19152193C2212yes—
17#19152169—21no—
18#19152150—22no—
19#19152129—21no—
20#19152129—22no—
21#19152129C2212yes—
22C2×#15667990—21no—
23#41×Dic89—21no—
24C2×#15667977C2211yescharacteristic
25C2×#15667974C2211yescharacteristic
26#19151928C2212yes—
27#19151901—22no—
28#19151812—22no—
29#19151751C2212yes—
30#19151731C2212yes—
31#19151707—22no—
32#19151697—22no—
33#19151652C2212yes—
34#19151529C2211yescharacteristic
35#19151516C2211yescharacteristic
36#19151515C2211yescharacteristic
37#19151488—21no—
38#19151487—21no—
39#19151462C2211yescharacteristic
40#19151457—21no—
41#19151336C2212yes—
42#19151334C2212yes—
43#19151332C2212yes—
44#19151324C2211yescharacteristic
45#19151323C2212yes—
46#537×C89C2211yescharacteristic
47#480×C89C2212yes—
48#398×C89C2211yescharacteristic
49#327×C89C2212yes—
50#324×C89C2211yescharacteristic
51C22×Dic178D411yescharacteristic
52C22×D356C2311yescharacteristic
53C22×C4×D89—21no—
54C2×#13083563—22no—
55C2×#13083559—22no—
56#15668011—22no—
57#15668010—22no—
58#15668005—22no—
59#15668005—22no—
60#15668005—22no—
61#15668005—22no—
62#15668003—21no—
63#15668003—22no—
64#15668003D412yes—
65#15668002—22no—
66#15668002—22no—
67#15667999—22no—
68#15667999—21no—
69#15667999D412yes—
70#15667993—22no—
71#15667993—22no—
72#15667993—22no—
73#15667993—22no—
74#15667991—22no—
75#15667991—22no—
76#15667991—21no—
77#15667991C2312yes—
78#15667990—44no—
79#15667989—22no—
80#15667989—22no—
81Q8×Dic89—21no—
82Q8×Dic89—21no—
83#15667977—21no—
84#15667977—22no—
85#15667977—22no—
86#15667977D412yes—
87D4×Dic89—21no—
88D4×Dic89—21no—
89D4×Dic89—21no—
90D4×Dic89—22no—
91D4×Dic89—22no—
92D4×Dic89D412yes—
93#15667974—22no—
94#15667974—22no—
95#15667971—22no—
96#15667971—21no—
97#15667968—22no—
98#15667968—22no—
99C2×#13083553—21no—
100C2×#13083553—21no—
101C2×#13083553D411yescharacteristic
102C2×#13083553C2311yescharacteristic
103C2×#13083551—21no—
104C2×#13083551—21no—
105C2×#13083551—21no—
106C2×#13083551—21no—
107C2×#13083551—21no—
108C2×C4×Dic89—22no—
109C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
112#15667943—22no—
113#15667941—22no—
114#15667935—22no—
115#15667934—22no—
116#15667932—22no—
117C22⋊#10623494C2312yes—
118#15667922—22no—
119#15667919—21no—
120#15667919—21no—
121#15667919C2311yescharacteristic
122C2×#41×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89—22no—
124#121×C89—22no—
125#121×C89—21no—
126#121×C89C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C89—21no—
128C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130#107×C89—22no—
131#102×C89—22no—
132C22⋊C8×C89C2312yes—
133#95×C89—21no—
134#95×C89C2311yescharacteristic
135C23×D89—21no—
136C2×Dic178—22no—
137C2×Dic178—22no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—41no—
140C2×Dic178C2×D412yes—
141C2×D356—22no—
142C2×D356—42no—
143C22×Dic89—22no—
144C22×Dic89—22no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D89—42no—
151C2×C4×D89—42no—
152C2×C4×D89—42no—
153#13083563—44no—
154#13083559—44no—
155C2×#10623494—22no—
156C4⋊Dic89—22no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—22no—
161C4⋊Dic89C2×D412yes—
162#13083553—22no—
163#13083553—22no—
164#13083553—22no—
165#13083553—22no—
166#13083553—22no—
167#13083553—22no—
168#13083553—22no—
169#13083553—22no—
170#13083553—42no—
171#13083553—42no—
172C22⋊Dic89—22no—
173C22⋊Dic89—22no—
174C22⋊Dic89—22no—
175C22⋊Dic89—22no—
176C22⋊Dic89—22no—
177C22⋊Dic89—22no—
178C22⋊Dic89—22no—
179#13083551—42no—
180#13083551—42no—
181#13083551—42no—
182#13083551—42no—
183#13083551—41no—
184#13083551—41no—
185C4×Dic89—22no—
186C4×Dic89—22no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—22no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89C2×D412yes—
193C4×Dic89C2×D412yes—
194#41×C89—42no—
195#41×C89—42no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—22no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89C2×D412yes—
201C22×C4×C89—22no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89C2411yescharacteristic
207C2×C8×C89—22no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—22no—
210C4⋊C4×C89—22no—
211C4⋊C4×C89—42no—
212C4⋊C4×C89C2×D412yes—
213C22⋊C4×C89—22no—
214C22⋊C4×C89—22no—
215C23×C89—22no—
216C23×C89C22×D411yescharacteristic
217C22×D89—22no—
218C22×D89—41no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—41no—
222C22×D89—41no—
223C22×D89—41no—
224Q8×C89—42no—
225D4×C89—42no—
226D4×C89—42no—
227D4×C89—42no—
228D4×C89—42no—
229D4×C89—81no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—22no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—44no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C2×C4×C89C22×D412yes—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—22no—
250C2×Dic89—22no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—44no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—82no—
260C2×Dic89#12011yescharacteristic
261C2×Dic89#12011yescharacteristic
262C2×Dic89#12012yes—
263D356—24no—
264D356—42no—
265C4×D89—84no—
266Dic178—44no—
267Dic178—42no—
268Dic178—81no—
269C8×C89—42no—
270#10623494—42no—
271C22×C89—21no—
272C22×C89—21no—
273C22×C89—42no—
274C22×C89—42no—
275C22×C89—42no—
276C22×C89C2×#12011yescharacteristic
277C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C89#57511yescharacteristic
279C2×D89—42no—
280C2×D89—42no—
281C2×D89—42no—
282C2×D89—81no—
283C2×D89—81no—
284C2×D89—81no—
285C2×D89—81no—
286C4×C89—22no—
287C4×C89—22no—
288C4×C89—42no—
289C4×C89—41no—
290C4×C89—81no—
291C4×C89—81no—
292Dic89—22no—
293Dic89—21no—
294Dic89—21no—
295Dic89—41no—
296Dic89—42no—
297Dic89—42no—
298Dic89—41no—
299Dic89—81no—
300#18160—891nomaximal, Sylow
301C2×C89—21no—
302C2×C89—21no—
303C2×C89—82no—
304C2×C89#300611yescharacteristic
305C2×C89#302011yescharacteristic
306C2×C89#302511yescharacteristic
307D89—82no—
308#3461—891no—
309#3114—892no—
310#2536—891no—
311#1611—891no—
312#1610D8911yescharacteristic, complemented
313#1609—892no—
314#1599—891no—
315#1598—891no—
316#1597—892no—
317#1512—892no—
318#1467—891no—
319C89#1816011yescharacteristic, complemented, Sylow
320#544—891no—
321#542—1782no—
322#541—1782no—
323#539—892no—
324#539—1781no—
325#537C2×D8911yescharacteristic
326#536—1781no—
327#533—1782no—
328#529—892no—
329#529—1781no—
330#529—1782no—
331C2×C22⋊Q8—1781no—
332C4×#41—1781no—
333C2×C4×Q8—891no—
334C2×C4×D4—891no—
335#483—892no—
336#480C2×D8912yes—
337#478—1782no—
338#463—1782no—
339#450—892no—
340#447—892no—
341#442—1782no—
342#440—1782no—
343#432—892no—
344#398—891no—
345#398C2×D8911yescharacteristic
346#394—891no—
347#394—891no—
348#388—1781no—
349#388—1781no—
350#382—891no—
351#380—1781no—
352#328—892no—
353#328—892no—
354#327—892no—
355#327C2×D8912yes—
356#324—891no—
357#324—892no—
358#324C2×D8911yescharacteristic
359C2×#41—21no—
360C22×Q8—891no—
361C22×D4—891no—
362C23×C4—1781no—
363C2×SD16—1782no—
364C2×D8—1782no—
365C4⋊Q8—1782no—
366C4⋊Q8—1782no—
367#126—1782no—
368#126—1782no—
369#126—1782no—
370#126—1782no—
371#125—892no—
372#125—1782no—
373#125—1781no—
374#125—1782no—
375#125—1782no—
376#124—892no—
377#124—1782no—
378#124—1781no—
379#123—1782no—
380#123—1782no—
381#123—1782no—
382#123—1782no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—892no—
385C22⋊Q8—3564no—
386C22⋊Q8—1782no—
387C22⋊Q8—1782no—
388C22⋊Q8—1782no—
389C22⋊Q8—1782no—
390C22⋊Q8—1781no—
391#121—22no—
392#121—21no—
393#121C22×D8912yes—
394C4×Q8—892no—
395C4×Q8—1782no—
396C4×Q8—1782no—
397C4×Q8—1781no—
398C4×Q8—1781no—
399C4×Q8—1781no—
400C4×D4—892no—
401C4×D4—1782no—
402C4×D4—1782no—
403C4×D4—1782no—
404C4×D4—1782no—
405C4×D4—1781no—
406C4×D4—1781no—
407C4×D4—1781no—
408#117—1782no—
409#117—1782no—
410#117—1782no—
411#117—1781no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—891no—
414C2×C4⋊C4—891no—
415C2×C4⋊C4—1781no—
416C2×C4⋊C4—1781no—
417C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—1781no—
420C2×C22⋊C4—1781no—
421C2×C22⋊C4—1781no—
422C2×C22⋊C4—1781no—
423C2×C22⋊C4—1781no—
424C2×C42—891no—
425C2×C42—891no—
426C2×C42—891no—
427C2×C42—1782no—
428#107—22no—
429#106—1782no—
430C4⋊C8—1782no—
431#103—1782no—
432#102—22no—
433#102—1782no—
434#102—1782no—
435C22⋊C8—892no—
436C22⋊C8C22×D8912yes—
437#97—1782no—
438#95—21no—
439#95—891no—
440#95—1781no—
441#95—1781no—
442#95C22×D8911yescharacteristic
443C24—1781no—
444#41—42no—
445#41—42no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—892no—
448C2×Q8—3561no—
449C2×Q8—1782no—
450C2×Q8—1781no—
451C2×Q8—1782no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—3562no—
456C2×D4—1782no—
457C2×D4D4×D8912yes—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—891no—
462C22×C4—891no—
463C22×C4—891no—
464C22×C4—891no—
465C22×C4—3562no—
466C22×C4—3562no—
467C22×C4—3562no—
468C22×C4—1782no—
469C22×C4—1781no—
470C22×C4—1782no—
471C22×C4D4×D8911yescharacteristic
472C22×C4D4×D8911yescharacteristic
473C22×C4C23×D8911yescharacteristic
474SD16—3564no—
475D8—3564no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1782no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—892no—
483C4⋊C4—3562no—
484C4⋊C4—3562no—
485C4⋊C4—1782no—
486C4⋊C4—1782no—
487C4⋊C4—1782no—
488C4⋊C4—1782no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1782no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1782no—
493C4⋊C4—1782no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1782no—
496C4⋊C4—1782no—
497C4⋊C4—1782no—
498C4⋊C4D4×D8912yes—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—3561no—
502C22⋊C4—3561no—
503C22⋊C4—3562no—
504C22⋊C4—3562no—
505C22⋊C4—3562no—
506C22⋊C4—3562no—
507C22⋊C4—1782no—
508C22⋊C4—1782no—
509C22⋊C4—1782no—
510C22⋊C4—1782no—
511C22⋊C4—1782no—
512C22⋊C4—1782no—
513C22⋊C4—1782no—
514C42—892no—
515C42—892no—
516C42—1781no—
517C42—1781no—
518C42—1781no—
519C42—1781no—
520C42—1782no—
521C42—1782no—
522C42—1782no—
523C23—22no—
524C23—3561no—
525C23—3561no—
526C23—3561no—
527C23—3561no—
528C23—3561no—
529C23—3561no—
530C23—1782no—
531C23C2×D4×D8911yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—3562no—
534Q8—3564no—
535Q8—7121no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—81no—
541D4—3562no—
542D4—1784no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—891no—
557C2×C4—891no—
558C2×C4—892no—
559C2×C4—3564no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4—1782no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—1782no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—1781no—
573C2×C4—7124no—
574C2×C4—7122no—
575C2×C4#1566803612yes—
576C2×C4C2×D4×D8912yes—
577C8—42no—
578C8—3562no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—3562no—
585C22—3562no—
586C22—3562no—
587C22—7121no—
588C22—7121no—
589C22—7121no—
590C22—7121no—
591C22#120×D8911yescharacteristic
592C22C2×#1566803611yescharacteristic
593C22#1915239411yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—41no—
597C4—42no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—3562no—
601C4—3561no—
602C4—3562no—
603C4—3561no—
604C4—1781no—
605C4—1781no—
606C4—1782no—
607C4—7121no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—7122no—
612C2#2602949911yescharacteristic
613C2#2602961711yescharacteristic
614C2#2602964511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1610C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26019187C2
hypercenter#1610D89
hypocenterC89#18160
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033680C2semidirect
2. #26030387C2semidirect
3. #26025158C2semidirect
4. #26019259C2semidirect
5. #26019246C2semidirect
6. #26019194C2semidirect
8. #26019182C2semidirect
9. #26018787C2semidirect
10. #26018594C2semidirect
11. C89×#1610C2semidirect
312. #1610D89semidirect
319. C89#18160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336802
#260303872
#260251582
#260192592
#260192462
#260191942
#260191872
#260191822
#260187872
#260185942
C89×#16102
#1816089