Finite Group Databasebeta

← #36527045

Subgroups — #36527045

Order 22784.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033685C211yesmaximal, characteristic
2#26030423C212yesmaximal, complemented
3#26019293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019288C211yesmaximal, characteristic
5#26019281C212yesmaximal, complemented
6#26019225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019220C211yesmaximal, characteristic
8#26019213C212yesmaximal, complemented
9#26018788C212yesmaximal, complemented
10#26018596C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152229C2211yescharacteristic
13#19152220—22no—
14#19152206—22no—
15#19152195—21no—
16#19152195C2212yes—
17#19152179C2211yescharacteristic
18#19152172—21no—
19#19152152—22no—
20#19152135—22no—
21#19152132—21no—
22#19152132C2212yes—
23C4×#13083574—21no—
24#19151933C2212yes—
25#19151916C2212yes—
26#19151905—22no—
27#19151820—22no—
28#19151754C2212yes—
29#19151737C2212yes—
30#19151703—22no—
31#19151696—22no—
32#19151655C2212yes—
33#19151334C2212yes—
34#19151334C2212yes—
35#19151331C2212yes—
36#19151331C2212yes—
37#19151324C2212yes—
38#19151324C2211yescharacteristic
39#19151324C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
41C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
42#400×C89C2211yescharacteristic
43#400×C89C2211yescharacteristic
44#395×C89C2211yescharacteristic
45#395×C89C2211yescharacteristic
46#391×C89—21no—
47#389×C89—21no—
48#387×C89—21no—
49#387×C89—21no—
50#382×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083574—21no—
52C2×#13083564—22no—
53C2×#13083561—22no—
54#15668011—22no—
55#15668010—22no—
56#15668007—22no—
57#15668007—22no—
58#15668006—22no—
59#15668006—22no—
60#15668004—21no—
61#15668004D412yes—
62#15668003—22no—
63#15668002—22no—
64#15668002—22no—
65#15668001—22no—
66#15668000—21no—
67#15668000D412yes—
68#15667997—22no—
69#15667997—22no—
70#15667995—22no—
71#15667995—22no—
72#15667992—22no—
73#15667991—21no—
74#15667991C2312yes—
75#15667990—22no—
76#15667990—22no—
77#15667988—22no—
78#15667988—22no—
79#15667987—22no—
80#15667986—21no—
81#15667986C2312yes—
82C4×Dic178—21no—
83C4×Dic178—21no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×Dic178D412yes—
86C4×D356—21no—
87C4×D356—21no—
88C4×D356—21no—
89C4×D356D412yes—
90C4×C22⋊D89—22no—
91C4×C22⋊D89—22no—
92#15667971—21no—
93#15667969—22no—
94#15667969—22no—
95#15667969—22no—
96C42×D89—22no—
97#15667945—22no—
98#15667943—22no—
99C4⋊#10623494—22no—
100#15667936—22no—
101#15667936—22no—
102#15667935—22no—
103#15667932—22no—
104C22⋊#10623494C2312yes—
105C22⋊#10623494C2312yes—
106#15667923—22no—
107C22×Q8×C89D411yescharacteristic
108C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
109C4×Q8×C89—22no—
110C4×Q8×C89—22no—
111C4×Q8×C89—22no—
112C4×Q8×C89—22no—
113C2×C4⋊C4×C89—21no—
114C2×C4⋊C4×C89—21no—
115C2×C4⋊C4×C89—21no—
116C2×C4⋊C4×C89—21no—
117C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
121C2×C42×C89—21no—
122C2×C42×C89D411yescharacteristic
123C2×C42×C89D411yescharacteristic
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125#95×C89—21no—
126#95×C89—21no—
127#95×C89—21no—
128#95×C89—21no—
129#95×C89—21no—
130#95×C89—21no—
131#95×C89—21no—
132#95×C89C2311yescharacteristic
133#95×C89C2311yescharacteristic
134#13083574—42no—
135#13083574—42no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178C2×D412yes—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356C2×D412yes—
142C2×C22⋊D89—22no—
143C2×C4×D89—22no—
144C2×C4×D89—22no—
145C2×C4×D89—22no—
146#13083564—44no—
147#13083561—44no—
148C2×#10623494—22no—
149C2×#10623494—22no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89C2×D412yes—
155C4⋊Dic89C2×D412yes—
156#13083553—22no—
157#13083553—22no—
158#13083553—22no—
159#13083553—22no—
160#13083553—22no—
161#13083553—22no—
162#13083553—22no—
163#13083553—22no—
164C22⋊Dic89—22no—
165#13083551—22no—
166#13083551—22no—
167#13083551—22no—
168#13083551—22no—
169#13083551—22no—
170#13083551—22no—
171#13083551—22no—
172#13083551—22no—
173C4×Dic89—22no—
174C4×Dic89—22no—
175C4×Dic89—22no—
176C2×Q8×C89—22no—
177C2×Q8×C89—22no—
178C2×Q8×C89—22no—
179C2×Q8×C89—41no—
180C2×Q8×C89—42no—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2411yescharacteristic
192C4⋊C4×C89—22no—
193C4⋊C4×C89—22no—
194C4⋊C4×C89—22no—
195C4⋊C4×C89—22no—
196C4⋊C4×C89—42no—
197C4⋊C4×C89—42no—
198C4⋊C4×C89—42no—
199C4⋊C4×C89—41no—
200C4⋊C4×C89—41no—
201C42×C89—21no—
202C42×C89—21no—
203C42×C89—21no—
204C42×C89—21no—
205C42×C89—42no—
206C42×C89C2×D412yes—
207C42×C89C2×D412yes—
208C23×C89C22×D411yescharacteristic
209C22×D89—22no—
210Q8×C89—24no—
211Q8×C89—44no—
212Q8×C89—42no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—22no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—42no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89#12011yescharacteristic
238C2×C4×C89#12011yescharacteristic
239C2×C4×C89#12012yes—
240C2×C4×C89#13712yes—
241C2×C4×C89C22×D412yes—
242C22⋊D89—42no—
243C22⋊D89—42no—
244C2×Dic89—22no—
245C2×Dic89—22no—
246C2×Dic89—22no—
247D356—42no—
248D356—42no—
249D356—81no—
250C4×D89—44no—
251C4×D89—44no—
252C4×D89—82no—
253Dic178—42no—
254Dic178—42no—
255Dic178—81no—
256#10623494—42no—
257#10623494—42no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89C2×#12011yescharacteristic
261C22×C89C2×#13711yescharacteristic
262C22×C89#57511yescharacteristic
263C2×D89—42no—
264C2×D89—42no—
265C2×D89—42no—
266C4×C89—22no—
267C4×C89—22no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—21no—
270C4×C89—22no—
271C4×C89—41no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89—41no—
274C4×C89—42no—
275C4×C89—81no—
276C4×C89—81no—
277C4×C89—81no—
278Dic89—42no—
279Dic89—42no—
280Dic89—42no—
281#18161—891nomaximal, Sylow
282C2×C89—21no—
283C2×C89—21no—
284C2×C89#300711yescharacteristic
285C2×C89#302011yescharacteristic
286C2×C89#302511yescharacteristic
287D89—82no—
288#3461—891no—
289#3117—892no—
290#2581D8911yescharacteristic, complemented
291#1617—891no—
292#1616—891no—
293#1615—892no—
294#1605—891no—
295#1604—891no—
296#1603—892no—
297#1512—892no—
298#1467—891no—
299C89#1816111yescharacteristic, complemented, Sylow
300#544—891no—
301#542—1782no—
302#541—1782no—
303#539—892no—
304#539—1781no—
305#537—891no—
306#536—1781no—
307#533—1782no—
308#529—892no—
309#529—1782no—
310#529—1781no—
311C4×#41—1781no—
312C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
313C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
314#484—892no—
315#481—892no—
316#479—1782no—
317#464—1782no—
318#451—892no—
319#448—892no—
320#441—1782no—
321#440—1782no—
322#432—892no—
323#400C2×D8911yescharacteristic
324#400C2×D8911yescharacteristic
325#395C2×D8911yescharacteristic
326#395C2×D8911yescharacteristic
327#391—21no—
328#389—21no—
329#387—21no—
330#387—21no—
331#382C2×D8911yescharacteristic
332#328—892no—
333#328—892no—
334#327—892no—
335#327—892no—
336#324—892no—
337#324—891no—
338#324—891no—
339C2×#41—1781no—
340C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
341C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
342C2×Q16—1782no—
343C2×SD16—1782no—
344C4⋊Q8—1782no—
345C4⋊Q8—1782no—
346#126—1782no—
347#126—1782no—
348#126—1782no—
349#126—1782no—
350#125—892no—
351#125—1781no—
352#125—1782no—
353#125—1782no—
354#125—1782no—
355#124—892no—
356#124—1781no—
357#124—1782no—
358#123—1782no—
359#123—1782no—
360#123—1782no—
361#123—1782no—
362C22⋊Q8—892no—
363C22⋊Q8—1782no—
364C22⋊Q8—1782no—
365C22⋊Q8—1782no—
366C22⋊Q8—1782no—
367C22⋊Q8—1782no—
368C22⋊Q8—1781no—
369#121—892no—
370#121—1782no—
371#121—1781no—
372C4×Q8—22no—
373C4×Q8—22no—
374C4×Q8—22no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8—892no—
377C4×Q8—1781no—
378C4×Q8—1781no—
379C4×Q8—1781no—
380C4×D4—892no—
381C4×D4—1781no—
382C4×D4—1781no—
383C4×D4—1781no—
384C4×D4—1782no—
385C4×D4—1782no—
386#117—1782no—
387#117—1782no—
388#117—1781no—
389#117—1782no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
398C2×C42—21no—
399C2×C42—1782no—
400C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
401C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
402C2×C42C22×D8911yescharacteristic
403#107—1782no—
404#106—1782no—
405C4⋊C8—1782no—
406#103—1782no—
407#103—1782no—
408#103—1782no—
409#102—1782no—
410C22⋊C8—892no—
411C22⋊C8—892no—
412#97—1782no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95C22×D8911yescharacteristic
421#95C22×D8911yescharacteristic
422#41—3562no—
423#41—3562no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—892no—
430C2×Q8—1781no—
431C2×Q8—1781no—
432C2×D4—892no—
433C2×D4—1781no—
434C2×D4—1781no—
435C2×D4—1782no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—1782no—
441C22×C4—1782no—
442C22×C4—1782no—
443C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
449C22×C4C23×D8911yescharacteristic
450Q16—3564no—
451SD16—3564no—
452C2×C8—1782no—
453C2×C8—1782no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—892no—
464C4⋊C4—892no—
465C4⋊C4—1782no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1782no—
469C4⋊C4—1782no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1782no—
473C4⋊C4—1782no—
474C4⋊C4—1782no—
475C4⋊C4—1782no—
476C4⋊C4—1782no—
477C22⋊C4—1782no—
478C22⋊C4—1782no—
479C22⋊C4—1782no—
480C22⋊C4—1782no—
481C22⋊C4—1782no—
482C22⋊C4—1782no—
483C22⋊C4—1782no—
484C22⋊C4—1782no—
485C22⋊C4—1782no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—42no—
491C42—1782no—
492C42—1782no—
493C42—1782no—
494C42D4×D8912yes—
495C42D4×D8912yes—
496C23—1782no—
497C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
498Q8—24no—
499Q8—44no—
500Q8—42no—
501Q8—3562no—
502Q8—3562no—
503Q8—7121no—
504D4—3562no—
505D4—3562no—
506D4—3562no—
507D4—3562no—
508D4—7121no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—3564no—
534C2×C4—3564no—
535C2×C4—1782no—
536C2×C4—1782no—
537C2×C4—1782no—
538C2×C4—7122no—
539C2×C4#1566798011yescharacteristic
540C2×C4#1566798011yescharacteristic
541C2×C4#1566798012yes—
542C2×C4#1566804312yes—
543C2×C4C2×D4×D8912yes—
544C8—3562no—
545C8—3562no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—3562no—
549C22—3562no—
550C22—3562no—
551C22C2×#1566798011yescharacteristic
552C22C2×#1566804311yescharacteristic
553C22#1915239611yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—42no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—3562no—
567C4—3562no—
568C4—3562no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—7122no—
572C2#2602951011yescharacteristic
573C2#2602961511yescharacteristic
574C2#2602964311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2581C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#19152179C22
hypercenter#2581D89
hypocenterC89#18161
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030423C2semidirect
3. #26019293C2semidirect
5. #26019281C2semidirect
6. #26019225C2semidirect
8. #26019213C2semidirect
9. #26018788C2semidirect
10. #26018596C2semidirect
11. C89×#2581C2semidirect
290. #2581D89semidirect
299. C89#18161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336852
#260304232
#260192932
#260192882
#260192812
#260192252
#260192202
#260192132
#260187882
#260185962
C89×#25812
#1816189