Finite Group Databasebeta

← #36527050

Subgroups — #36527050

Order 22784.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033680C211yesmaximal, characteristic
2#26030420C212yesmaximal, complemented
3#26025615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019280C212yesmaximal, complemented
6#26019228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019221C211yesmaximal, characteristic
8#26019216C212yesmaximal, complemented
9#26018787C212yesmaximal, complemented
10#26018594C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1616C211yesmaximal, characteristic
12#19152229C2211yescharacteristic
13#19152215—22no—
14#19152208—22no—
15#19152193—21no—
16#19152193C2212yes—
17#19152169—21no—
18#19152150—22no—
19#19152129—21no—
20#19152129—22no—
21#19152129C2212yes—
22#41×Dic89—21no—
23C2×#15667977C2211yescharacteristic
24C2×#15667977C2211yescharacteristic
25#19151933C2212yes—
26#19151908—22no—
27#19151819—22no—
28#19151756C2212yes—
29#19151736C2212yes—
30#19151704—22no—
31#19151695—22no—
32#19151652C2212yes—
33#19151536C2211yescharacteristic
34#19151519C2211yescharacteristic
35#19151518C2211yescharacteristic
36#19151502—21no—
37#19151495—21no—
38#19151481—21no—
39#19151480—21no—
40#19151462C2211yescharacteristic
41#19151336C2212yes—
42#19151334C2212yes—
43#19151332C2212yes—
44#19151324C2211yescharacteristic
45#19151323C2212yes—
46#537×C89C2211yescharacteristic
47#481×C89C2212yes—
48#400×C89C2211yescharacteristic
49#327×C89C2212yes—
50#324×C89C2211yescharacteristic
51C22×Dic178D411yescharacteristic
52C22×Dic178C2311yescharacteristic
53C2×Dic356—22no—
54C2×#13083562—22no—
55#15668011—22no—
56#15668010—22no—
57#15668005—22no—
58#15668005—22no—
59#15668005—22no—
60#15668005—22no—
61#15668003—21no—
62#15668003—22no—
63#15668003D412yes—
64#15668002—22no—
65#15668002—22no—
66#15667999—22no—
67#15667999—21no—
68#15667999D412yes—
69#15667993—22no—
70#15667993—22no—
71#15667993—22no—
72#15667993—22no—
73#15667991—22no—
74#15667991—22no—
75#15667991—21no—
76#15667991C2312yes—
77#15667989—22no—
78#15667989—22no—
79Q8×Dic89—21no—
80Q8×Dic89—21no—
81#15667977—21no—
82#15667977—22no—
83#15667977—22no—
84#15667977—22no—
85#15667977—22no—
86#15667977D412yes—
87D4×Dic89—21no—
88D4×Dic89—21no—
89D4×Dic89—21no—
90D4×Dic89—22no—
91D4×Dic89—22no—
92D4×Dic89D412yes—
93#15667971—22no—
94#15667971—21no—
95#15667968—22no—
96#15667968—22no—
97C2×C4⋊Dic89—21no—
98C2×#13083553—21no—
99C2×#13083553—21no—
100C2×#13083553—21no—
101C2×#13083553D411yescharacteristic
102C2×#13083553C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic89—22no—
104C2×C4×Dic89—21no—
105C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
108#15667945—22no—
109#15667941—22no—
110#15667937—22no—
111#15667935—22no—
112#15667935—22no—
113C22⋊#10623494C2312yes—
114#15667922—22no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919C2311yescharacteristic
121C2×#41×C89—21no—
122C22⋊Q8×C89—22no—
123#121×C89—22no—
124#121×C89—21no—
125#121×C89C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
128#106×C89—22no—
129#102×C89—22no—
130C22⋊C8×C89C2312yes—
131#95×C89—21no—
132#95×C89—21no—
133#95×C89C2311yescharacteristic
134C2×Dic178—22no—
135C2×Dic178—22no—
136C2×Dic178—22no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—42no—
139C2×Dic178—41no—
140C2×Dic178C2×D412yes—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—22no—
143C22×Dic89—22no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149Dic356—44no—
150#13083562—44no—
151C2×#10623494—22no—
152C4⋊Dic89—22no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—22no—
157C4⋊Dic89—42no—
158C4⋊Dic89C2×D412yes—
159#13083553—22no—
160#13083553—22no—
161#13083553—22no—
162#13083553—22no—
163#13083553—22no—
164#13083553—22no—
165#13083553—22no—
166#13083553—22no—
167#13083553—42no—
168#13083553—42no—
169#13083553—41no—
170#13083553—41no—
171C22⋊Dic89—22no—
172C22⋊Dic89—22no—
173C22⋊Dic89—22no—
174C22⋊Dic89—22no—
175C22⋊Dic89—22no—
176C22⋊Dic89—22no—
177C22⋊Dic89—22no—
178C4×Dic89—22no—
179C4×Dic89—22no—
180C4×Dic89—21no—
181C4×Dic89—22no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—42no—
186C4×Dic89C2×D412yes—
187C4×Dic89C2×D412yes—
188#41×C89—42no—
189#41×C89—42no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—22no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89C2×D412yes—
195C22×C4×C89—22no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89C2411yescharacteristic
201C2×C8×C89—22no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—22no—
204C4⋊C4×C89—22no—
205C4⋊C4×C89C2×D412yes—
206C22⋊C4×C89—22no—
207C22⋊C4×C89—22no—
208C23×C89—22no—
209C23×C89C22×D411yescharacteristic
210Q8×C89—42no—
211D4×C89—42no—
212D4×C89—42no—
213D4×C89—42no—
214D4×C89—42no—
215D4×C89—81no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—22no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—44no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—42no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89#13712yes—
229C2×C4×C89C22×D412yes—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—22no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—22no—
236C2×Dic89—22no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—44no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—82no—
248C2×Dic89#12011yescharacteristic
249C2×Dic89#12011yescharacteristic
250C2×Dic89#12012yes—
251Dic178—24no—
252Dic178—44no—
253Dic178—42no—
254Dic178—42no—
255Dic178—81no—
256C8×C89—42no—
257#10623494—42no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—42no—
261C22×C89—42no—
262C22×C89—42no—
263C22×C89C2×#12011yescharacteristic
264C22×C89C2×#13711yescharacteristic
265C22×C89#57511yescharacteristic
266C4×C89—22no—
267C4×C89—22no—
268C4×C89—42no—
269C4×C89—41no—
270C4×C89—81no—
271C4×C89—81no—
272Dic89—22no—
273Dic89—21no—
274Dic89—21no—
275Dic89—41no—
276Dic89—42no—
277Dic89—42no—
278Dic89—42no—
279Dic89—41no—
280Dic89—81no—
281#18161—891nomaximal, Sylow
282C2×C89—21no—
283C2×C89—21no—
284C2×C89—82no—
285C2×C89#300711yescharacteristic
286C2×C89#302011yescharacteristic
287C2×C89#302511yescharacteristic
288#3461—891no—
289#3117—892no—
290#2581—891no—
291#1617—891no—
292#1616D8911yescharacteristic
293#1615—892no—
294#1605—891no—
295#1604—891no—
296#1603—892no—
297#1512—892no—
298#1467—891no—
299C89#1816111yescharacteristic, complemented, Sylow
300#544—891no—
301#542—1782no—
302#541—1782no—
303#539—892no—
304#539—1781no—
305#537C2×D8911yescharacteristic
306#536—1781no—
307#533—1782no—
308#529—892no—
309#529—1781no—
310#529—1782no—
311C4×#41—1781no—
312C2×C4×Q8—891no—
313C2×C4×Q8—891no—
314#484—892no—
315#481C2×D8912yes—
316#479—1782no—
317#464—1782no—
318#451—892no—
319#448—892no—
320#441—1782no—
321#440—1782no—
322#432—892no—
323#400—891no—
324#400C2×D8911yescharacteristic
325#395—891no—
326#395—891no—
327#391—1781no—
328#389—1781no—
329#387—1781no—
330#387—1781no—
331#382—891no—
332#328—892no—
333#328—892no—
334#327—892no—
335#327C2×D8912yes—
336#324—891no—
337#324—892no—
338#324C2×D8911yescharacteristic
339C2×#41—21no—
340C22×Q8—891no—
341C22×Q8—891no—
342C2×Q16—1782no—
343C2×SD16—1782no—
344C4⋊Q8—1782no—
345C4⋊Q8—1782no—
346#126—1782no—
347#126—1782no—
348#126—1782no—
349#126—1782no—
350#125—892no—
351#125—1782no—
352#125—1781no—
353#125—1782no—
354#125—1782no—
355#124—892no—
356#124—1782no—
357#124—1781no—
358#123—1782no—
359#123—1782no—
360#123—1782no—
361#123—1782no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—892no—
364C22⋊Q8—1782no—
365C22⋊Q8—1782no—
366C22⋊Q8—1782no—
367C22⋊Q8—1782no—
368C22⋊Q8—1781no—
369#121—22no—
370#121—21no—
371#121C22×D8912yes—
372C4×Q8—892no—
373C4×Q8—1782no—
374C4×Q8—1782no—
375C4×Q8—1782no—
376C4×Q8—1782no—
377C4×Q8—1781no—
378C4×Q8—1781no—
379C4×Q8—1781no—
380C4×D4—892no—
381C4×D4—1782no—
382C4×D4—1782no—
383C4×D4—1781no—
384C4×D4—1781no—
385C4×D4—1781no—
386#117—1782no—
387#117—1782no—
388#117—1782no—
389#117—1781no—
390C2×C4⋊C4—891no—
391C2×C4⋊C4—891no—
392C2×C4⋊C4—1781no—
393C2×C4⋊C4—1781no—
394C2×C4⋊C4—1781no—
395C2×C4⋊C4—1781no—
396C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
398C2×C42—891no—
399C2×C42—891no—
400C2×C42—891no—
401C2×C42—1781no—
402C2×C42—1782no—
403#107—1782no—
404#106—22no—
405C4⋊C8—1782no—
406#103—1782no—
407#103—1782no—
408#103—1782no—
409#102—22no—
410C22⋊C8—892no—
411C22⋊C8C22×D8912yes—
412#97—1782no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—891no—
416#95—1781no—
417#95—1781no—
418#95—1781no—
419#95—1781no—
420#95—1781no—
421#95C22×D8911yescharacteristic
422#41—42no—
423#41—42no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—892no—
426C2×Q8—3561no—
427C2×Q8—3562no—
428C2×Q8—1782no—
429C2×Q8—1781no—
430C2×Q8—1782no—
431C2×Q8—1782no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4D4×D8912yes—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—891no—
440C22×C4—891no—
441C22×C4—891no—
442C22×C4—891no—
443C22×C4—1782no—
444C22×C4—1781no—
445C22×C4—1781no—
446C22×C4—1782no—
447C22×C4D4×D8911yescharacteristic
448C22×C4D4×D8911yescharacteristic
449C22×C4C23×D8911yescharacteristic
450Q16—3564no—
451SD16—3564no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—1782no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—892no—
458C4⋊C4—3561no—
459C4⋊C4—3561no—
460C4⋊C4—3562no—
461C4⋊C4—3562no—
462C4⋊C4—3562no—
463C4⋊C4—1782no—
464C4⋊C4—1782no—
465C4⋊C4—1782no—
466C4⋊C4—1782no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1782no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1782no—
471C4⋊C4—1782no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1782no—
474C4⋊C4—1782no—
475C4⋊C4—1782no—
476C4⋊C4D4×D8912yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—1782no—
480C22⋊C4—1782no—
481C22⋊C4—1782no—
482C22⋊C4—1782no—
483C22⋊C4—1782no—
484C22⋊C4—1782no—
485C22⋊C4—1782no—
486C42—892no—
487C42—892no—
488C42—3562no—
489C42—1781no—
490C42—1781no—
491C42—1781no—
492C42—1781no—
493C42—1782no—
494C42—1782no—
495C42—1782no—
496C23—22no—
497C23C2×D4×D8911yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—3562no—
500Q8—3562no—
501Q8—3564no—
502Q8—1784no—
503Q8—7121no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—81no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—892no—
522C2×C4—891no—
523C2×C4—891no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—3564no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—1782no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4—1781no—
536C2×C4—1782no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—1782no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—7122no—
542C2×C4#1566804112yes—
543C2×C4C2×D4×D8912yes—
544C8—42no—
545C8—3562no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22#120×D8911yescharacteristic
552C22C2×#1566804111yescharacteristic
553C22#1915239411yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—41no—
557C4—42no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—3562no—
561C4—3562no—
562C4—3561no—
563C4—3562no—
564C4—3561no—
565C4—1781no—
566C4—1781no—
567C4—1782no—
568C4—7121no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—82no—
572C2#2602950711yescharacteristic
573C2#2602961311yescharacteristic
574C2#2602964511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1616C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#537×C89C22
hypercenter#1616D89
hypocenterC89#18161
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030420C2semidirect
3. #26025615C2semidirect
4. #26019293C2semidirect
5. #26019280C2semidirect
6. #26019228C2semidirect
8. #26019216C2semidirect
9. #26018787C2semidirect
10. #26018594C2semidirect
299. C89#18161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336802
#260304202
#260256152
#260192932
#260192802
#260192282
#260192212
#260192162
#260187872
#260185942
C89×#16162
#1816189