Finite Group Databasebeta

← #36527051

Subgroups — #36527051

Order 22784.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033685C211yesmaximal, characteristic
2#26030425C212yesmaximal, complemented
3#26025614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019291C211yesmaximal, characteristic
6#26019285C212yesmaximal, complemented
7#26019228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019223C211yesmaximal, characteristic
9#26019217C212yesmaximal, complemented
10#26018791C212yesmaximal, complemented
11C89×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152229C2211yescharacteristic
13#19152220—22no—
14#19152206—22no—
15#19152195—21no—
16#19152195C2212yes—
17#19152179C2211yescharacteristic
18#19152172—21no—
19#19152152—22no—
20#19152135—22no—
21#19152132—21no—
22#19152132C2212yes—
23C4×#13083574—21no—
24C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
25#19151934C2212yes—
26#19151917C2212yes—
27#19151906—22no—
28#19151821—22no—
29#19151756C2212yes—
30#19151739C2212yes—
31#19151706—22no—
32#19151700—22no—
33#19151537C2211yescharacteristic
34#19151537C2211yescharacteristic
35#19151518C2211yescharacteristic
36#19151518C2211yescharacteristic
37#19151505—21no—
38#19151494—21no—
39#19151482—21no—
40#19151482—21no—
41#19151464C2211yescharacteristic
42#19151336C2212yes—
43#19151336C2212yes—
44#19151333C2212yes—
45#19151333C2212yes—
46C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
47#432×C89C2212yes—
48#324×C89C2212yes—
49#324×C89C2211yescharacteristic
50#324×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083574—21no—
52C22×Dic178C2311yescharacteristic
53C2×Dic356—22no—
54C2×#13083563—22no—
55#15668011—22no—
56#15668010—22no—
57#15668007—22no—
58#15668007—22no—
59#15668006—22no—
60#15668006—22no—
61#15668004—21no—
62#15668004D412yes—
63#15668003—22no—
64#15668002—22no—
65#15668002—22no—
66#15668001—22no—
67#15668000—21no—
68#15668000D412yes—
69#15667997—22no—
70#15667997—22no—
71#15667995—22no—
72#15667995—22no—
73#15667992—22no—
74#15667991—21no—
75#15667991C2312yes—
76#15667990—22no—
77#15667990—22no—
78#15667988—22no—
79#15667988—22no—
80#15667987—22no—
81#15667986—21no—
82#15667986C2312yes—
83C4×Dic178—21no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×Dic178—21no—
86C4×Dic178—22no—
87C4×Dic178—22no—
88C4×Dic178D412yes—
89C4×D356—21no—
90C4×D356—21no—
91C4×D356—21no—
92C4×D356D412yes—
93C4×C22⋊D89—22no—
94C4×C22⋊D89—22no—
95#15667971—21no—
96#15667969—22no—
97#15667969—22no—
98#15667969—22no—
99C2×C4⋊Dic89—21no—
100C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
101C2×#13083553—21no—
102C2×#13083553—21no—
103C2×#13083553—21no—
104C2×C4×Dic89—21no—
105C42×D89—22no—
106#15667946—22no—
107#15667944—22no—
108#15667937—22no—
109#15667937—22no—
110#15667937—22no—
111#15667934—22no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919C2311yescharacteristic
120#15667919C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C89D411yescharacteristic
122C4×Q8×C89—22no—
123C4×Q8×C89—22no—
124C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×C42×C89D411yescharacteristic
128C2×C42×C89D411yescharacteristic
129C2×C42×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C89—22no—
131C22⋊C8×C89C2312yes—
132C22⋊C8×C89C2312yes—
133#97×C89—22no—
134#13083574—42no—
135#13083574—42no—
136C2×Dic178—22no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—42no—
140C2×Dic178C2×D412yes—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356C2×D412yes—
144C2×C22⋊D89—22no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89—21no—
148C22×Dic89—21no—
149C2×C4×D89—22no—
150C2×C4×D89—22no—
151C2×C4×D89—22no—
152Dic356—44no—
153#13083563—44no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—22no—
159C4⋊Dic89—42no—
160C4⋊Dic89C2×D412yes—
161C4⋊Dic89C2×D412yes—
162#13083553—22no—
163#13083553—22no—
164#13083553—22no—
165#13083553—22no—
166#13083553—22no—
167#13083553—22no—
168#13083553—22no—
169#13083553—22no—
170#13083553—42no—
171#13083553—42no—
172#13083553—41no—
173#13083553—41no—
174C22⋊Dic89—22no—
175#13083551—22no—
176#13083551—22no—
177#13083551—22no—
178#13083551—22no—
179#13083551—22no—
180#13083551—22no—
181#13083551—22no—
182#13083551—22no—
183C4×Dic89—22no—
184C4×Dic89—22no—
185C4×Dic89—22no—
186C4×Dic89—42no—
187C2×Q8×C89—22no—
188C2×Q8×C89—22no—
189C2×Q8×C89—41no—
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2411yescharacteristic
197C2×C8×C89—22no—
198C2×C8×C89—22no—
199C4⋊C4×C89—22no—
200C4⋊C4×C89—22no—
201C4⋊C4×C89—22no—
202C42×C89—21no—
203C42×C89—21no—
204C42×C89—21no—
205C42×C89—21no—
206C42×C89C2×D412yes—
207C42×C89C2×D412yes—
208C23×C89C22×D411yescharacteristic
209C22×D89—22no—
210Q8×C89—44no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89#12011yescharacteristic
225C2×C4×C89#12011yescharacteristic
226C2×C4×C89#12012yes—
227C2×C4×C89#13712yes—
228C2×C4×C89C22×D412yes—
229C22⋊D89—42no—
230C22⋊D89—42no—
231C2×Dic89—22no—
232C2×Dic89—22no—
233C2×Dic89—22no—
234C2×Dic89—22no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—42no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245D356—42no—
246D356—42no—
247D356—81no—
248C4×D89—44no—
249C4×D89—44no—
250C4×D89—82no—
251Dic178—24no—
252Dic178—42no—
253Dic178—42no—
254Dic178—42no—
255Dic178—81no—
256C8×C89—42no—
257C8×C89—42no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89C2×#12011yescharacteristic
261C22×C89C2×#13711yescharacteristic
262C22×C89#57511yescharacteristic
263C2×D89—42no—
264C2×D89—42no—
265C2×D89—42no—
266C4×C89—22no—
267C4×C89—22no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—21no—
270C4×C89—22no—
271C4×C89—41no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89—41no—
274Dic89—42no—
275Dic89—42no—
276Dic89—42no—
277Dic89—42no—
278Dic89—81no—
279Dic89—81no—
280Dic89—81no—
281#18161—891nomaximal, Sylow
282C2×C89—21no—
283C2×C89—21no—
284C2×C89#300711yescharacteristic
285C2×C89#302011yescharacteristic
286C2×C89#302511yescharacteristic
287D89—82no—
288#3461—891no—
289#3117—892no—
290#2581—891no—
291#1617—891no—
292#1616—891no—
293#1615—892no—
294#1605—891no—
295#1604—891no—
296#1603—892no—
297#1512—892no—
298#1467D8911yescharacteristic, complemented
299C89#1816111yescharacteristic, complemented, Sylow
300#544—891no—
301#542—1782no—
302#541—1782no—
303#539—892no—
304#539—1781no—
305#537—891no—
306#536—1781no—
307#533—1782no—
308#529—892no—
309#529—1782no—
310#529—1781no—
311C4×#41—1781no—
312C2×C4×Q8—891no—
313C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
314#484—892no—
315#481—892no—
316#479—1782no—
317#464—1782no—
318#451—892no—
319#448—892no—
320#441—1782no—
321#440—1782no—
322#432C2×D8912yes—
323#400—891no—
324#400—891no—
325#395—891no—
326#395—891no—
327#391—1781no—
328#389—1781no—
329#387—1781no—
330#387—1781no—
331#382—891no—
332#328—892no—
333#328—892no—
334#327—892no—
335#327—892no—
336#324C2×D8912yes—
337#324C2×D8911yescharacteristic
338#324C2×D8911yescharacteristic
339C2×#41—1781no—
340C22×Q8—891no—
341C22×Q8D35611yescharacteristic
342C2×Q16—1782no—
343C2×SD16—1782no—
344C4⋊Q8—1782no—
345C4⋊Q8—1782no—
346#126—1782no—
347#126—1782no—
348#126—1782no—
349#126—1782no—
350#125—892no—
351#125—1781no—
352#125—1782no—
353#125—1782no—
354#125—1782no—
355#124—892no—
356#124—1781no—
357#124—1782no—
358#123—1782no—
359#123—1782no—
360#123—1782no—
361#123—1782no—
362C22⋊Q8—892no—
363C22⋊Q8—1782no—
364C22⋊Q8—1782no—
365C22⋊Q8—1782no—
366C22⋊Q8—1782no—
367C22⋊Q8—1782no—
368C22⋊Q8—1781no—
369#121—892no—
370#121—1782no—
371#121—1781no—
372C4×Q8—22no—
373C4×Q8—22no—
374C4×Q8—892no—
375C4×Q8—1781no—
376C4×Q8—1781no—
377C4×Q8—1781no—
378C4×Q8—1782no—
379C4×Q8—1782no—
380C4×D4—892no—
381C4×D4—1781no—
382C4×D4—1781no—
383C4×D4—1781no—
384C4×D4—1782no—
385C4×D4—1782no—
386#117—1782no—
387#117—1782no—
388#117—1781no—
389#117—1782no—
390C2×C4⋊C4—891no—
391C2×C4⋊C4—1781no—
392C2×C4⋊C4—1781no—
393C2×C4⋊C4—1781no—
394C2×C4⋊C4—1781no—
395C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
398C2×C42—1782no—
399C2×C42—1781no—
400C2×C42D35611yescharacteristic
401C2×C42D35611yescharacteristic
402C2×C42C22×D8911yescharacteristic
403#107—1782no—
404#106—1782no—
405C4⋊C8—22no—
406#103—1782no—
407#103—1782no—
408#103—1782no—
409#102—1782no—
410C22⋊C8C22×D8912yes—
411C22⋊C8C22×D8912yes—
412#97—22no—
413#95—891no—
414#95—891no—
415#95—1781no—
416#95—1781no—
417#95—1781no—
418#95—1781no—
419#95—1781no—
420#95—1781no—
421#95—1781no—
422#41—3562no—
423#41—3562no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—892no—
428C2×Q8—3562no—
429C2×Q8—1781no—
430C2×Q8—1781no—
431C2×Q8—1782no—
432C2×D4—892no—
433C2×D4—1781no—
434C2×D4—1781no—
435C2×D4—1782no—
436C22×C4—1782no—
437C22×C4—1782no—
438C22×C4—1781no—
439C22×C4—1781no—
440C22×C4—1781no—
441C22×C4—1781no—
442C22×C4—1782no—
443C22×C4C2×D35611yescharacteristic
444C22×C4C2×D35611yescharacteristic
445C22×C4C2×D35611yescharacteristic
446C22×C4C2×D35611yescharacteristic
447C22×C4C2×D35611yescharacteristic
448C22×C4C2×D35611yescharacteristic
449C22×C4C23×D8911yescharacteristic
450Q16—3564no—
451SD16—3564no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—892no—
458C4⋊C4—892no—
459C4⋊C4—3562no—
460C4⋊C4—3562no—
461C4⋊C4—3562no—
462C4⋊C4—3561no—
463C4⋊C4—3561no—
464C4⋊C4—1782no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1782no—
468C4⋊C4—1782no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1782no—
472C4⋊C4—1782no—
473C4⋊C4—1782no—
474C4⋊C4—1782no—
475C4⋊C4—1782no—
476C4⋊C4—1782no—
477C22⋊C4—1782no—
478C22⋊C4—1782no—
479C22⋊C4—1782no—
480C22⋊C4—1782no—
481C22⋊C4—1782no—
482C22⋊C4—1782no—
483C22⋊C4—1782no—
484C22⋊C4—1782no—
485C22⋊C4—1782no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—3562no—
491C42—1782no—
492C42—1782no—
493C42—1782no—
494C42D4×D8912yes—
495C42D4×D8912yes—
496C23—1782no—
497C23C22×D35611yescharacteristic
498Q8—44no—
499Q8—3562no—
500Q8—3562no—
501Q8—3562no—
502Q8—1784no—
503Q8—7121no—
504D4—3562no—
505D4—3562no—
506D4—3562no—
507D4—3562no—
508D4—7121no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—3564no—
523C2×C4—3564no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3562no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—1782no—
535C2×C4—1782no—
536C2×C4—1782no—
537C2×C4—1782no—
538C2×C4—7122no—
539C2×C4#1566798211yescharacteristic
540C2×C4#1566798211yescharacteristic
541C2×C4#1566798212yes—
542C2×C4#1566804512yes—
543C2×C4C2×D4×D8912yes—
544C8—42no—
545C8—42no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—3562no—
549C22—3562no—
550C22—3562no—
551C22C2×#1566798211yescharacteristic
552C22C2×#1566804511yescharacteristic
553C22#1915239811yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—3562no—
563C4—3562no—
564C4—3562no—
565C4—3562no—
566C4—7121no—
567C4—7121no—
568C4—7121no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—7122no—
572C2#2602951411yescharacteristic
573C2#2602961911yescharacteristic
574C2#2602964611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1467C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#19152179C22
hypercenter#1467D89
hypocenterC89#18161
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030425C2semidirect
3. #26025614C2semidirect
4. #26019296C2semidirect
6. #26019285C2semidirect
7. #26019228C2semidirect
9. #26019217C2semidirect
10. #26018791C2semidirect
11. C89×#1467C2semidirect
298. #1467D89semidirect
299. C89#18161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336852
#260304252
#260256142
#260192962
#260192912
#260192852
#260192282
#260192232
#260192172
#260187912
C89×#14672
#1816189