Subgroups — #36527056

Order 22784.

1704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26019196	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26019174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26018579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#392×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#15668038	—	2	2	no	—
10	#19152274	—	2	2	no	—
11	#19152274	—	2	2	no	—
12	#19152238	—	2	2	no	—
13	#19152238	—	2	2	no	—
14	#19152224	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#19152186	—	2	1	no	—
16	#19152186	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#19152160	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#19152109	—	2	1	no	—
19	#19152109	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667981	—	2	1	no	—
21	#19152071	—	2	1	no	—
22	#19151749	—	2	2	no	—
23	#19151749	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#19151732	—	2	2	no	—
25	#19151732	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19151603	—	2	2	no	—
27	#19151562	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19151334	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19151331	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#19151322	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19151322	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂³×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#392×C₈₉	—	2	1	no	—
37	#392×C₈₉	—	2	1	no	—
38	#392×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	#392×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
42	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	complemented
43	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
46	#15668038	—	4	8	no	—
47	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
48	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
49	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
50	#15668005	—	2	2	no	—
51	#15668005	—	2	2	no	—
52	#15667998	—	2	2	no	—
53	#15667998	—	2	2	no	—
54	#15667996	—	2	2	no	—
55	#15667995	—	2	2	no	—
56	#15667995	—	2	2	no	—
57	#15667994	—	2	2	no	—
58	#15667994	—	2	2	no	—
59	#15667991	—	2	1	no	—
60	#15667991	—	2	1	no	—
61	#15667991	D₄	1	2	yes	complemented
62	#15667991	C₂³	1	2	yes	—
63	#15667989	—	2	2	no	—
64	#15667989	—	2	2	no	—
65	#15667986	—	2	1	no	—
66	#15667986	—	2	1	no	—
67	#15667986	D₄	1	2	yes	complemented
68	#15667986	C₂³	1	2	yes	—
69	#15667985	—	2	2	no	—
70	#15667985	—	2	2	no	—
71	#15667982	—	2	2	no	—
72	#15667981	—	2	2	no	—
73	#15667981	—	2	2	no	—
74	#15667981	—	2	2	no	—
75	#15667981	—	2	2	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
80	#15667972	—	2	2	no	—
81	#15667972	—	2	2	no	—
82	#15667971	—	2	1	no	—
83	#15667971	D₄	1	2	yes	complemented
84	#15667968	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
89	#15667933	—	2	4	no	—
90	#15667933	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
101	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
102	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
103	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
104	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
118	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
120	#13083574	—	4	4	no	—
121	#13083574	—	8	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
124	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
125	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
126	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
141	#13083562	—	4	8	no	—
142	#13083559	—	4	8	no	—
143	#13083558	—	4	4	no	—
144	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
148	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
149	#13083553	—	2	2	no	—
150	#13083553	—	2	2	no	—
151	#13083553	—	2	2	no	—
152	#13083553	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	#13083551	—	2	2	no	—
160	#13083551	—	2	2	no	—
161	#13083551	—	2	2	no	—
162	#13083551	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
194	C₂×D₄×C₈₉	—	4	32	no	—
195	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
196	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
235	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
239	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
245	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
247	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
248	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
249	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
250	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
251	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
252	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
253	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
254	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
255	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
258	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
262	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
263	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
264	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
265	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
266	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
267	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
285	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
288	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
290	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
297	D₃₅₆	—	4	2	no	—
298	D₃₅₆	—	8	1	no	—
299	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
300	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
301	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
302	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
303	#10623494	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
324	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
325	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
326	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
327	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
328	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
329	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
330	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
331	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
332	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
333	C₂²×C₈₉	#453	1	2	yes	—
334	C₂²×C₈₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
335	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
339	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
340	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
341	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
342	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
343	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
344	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
345	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
346	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
347	Dic₈₉	—	4	2	no	—
348	Dic₈₉	—	4	2	no	—
349	Dic₈₉	—	4	2	no	—
350	#18162	—	89	1	no	maximal, Sylow
351	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
352	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
353	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
356	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
357	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
358	C₂×C₈₉	#3006	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₈₉	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
361	D₈₉	—	8	2	no	—
362	#3490	—	89	1	no	—
363	#3003	—	89	2	no	—
364	C₂×#392	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
365	#1600	—	89	4	no	—
366	#1596	—	89	2	no	—
367	#1595	—	89	2	no	—
368	#1504	—	89	2	no	—
369	#1462	—	89	1	no	—
370	C₈₉	#18162	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
373	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
374	#551	—	178	2	no	—
375	#551	—	178	2	no	—
376	#546	—	178	2	no	—
377	#546	—	178	2	no	—
378	#543	—	89	1	no	—
379	#538	—	89	2	no	—
380	#538	—	178	1	no	—
381	#534	—	89	1	no	—
382	#525	—	89	2	no	—
383	#525	—	178	1	no	—
384	C₂×#120	—	178	1	no	—
385	#518	—	178	1	no	—
386	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	#450	—	89	4	no	—
389	#450	—	178	2	no	—
390	#447	—	89	4	no	—
391	#447	—	178	2	no	—
392	#418	—	178	2	no	—
393	#407	—	89	2	no	—
394	#392	—	2	1	no	—
395	#392	—	2	1	no	—
396	#392	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
397	#392	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
398	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
399	#328	—	89	4	no	—
400	#327	—	89	4	no	—
401	#323	—	89	2	no	—
402	#323	—	89	2	no	—
403	C₂⁵	—	2	1	no	—
404	C₂⁵	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂×#41	—	89	2	no	—
406	C₂×#41	—	178	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
419	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
420	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	AGL(1,ℤ/8)	—	356	8	no	—
424	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
425	C₂×D₈	—	178	4	no	—
426	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
427	#126	—	178	2	no	—
428	#126	—	178	2	no	—
429	#124	—	178	2	no	—
430	#124	—	178	2	no	—
431	#123	—	178	2	no	—
432	#123	—	178	2	no	—
433	#123	—	178	2	no	—
434	#123	—	178	2	no	—
435	#123	—	178	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
442	#121	—	89	2	no	—
443	#121	—	89	2	no	—
444	#121	—	178	2	no	—
445	#121	—	178	2	no	—
446	#121	—	178	1	no	—
447	#121	—	178	1	no	—
448	#120	—	178	2	no	—
449	#120	—	178	2	no	—
450	#120	—	178	2	no	—
451	#120	—	178	2	no	—
452	#120	—	178	2	no	—
453	C₄×D₄	—	178	2	no	—
454	C₄×D₄	—	178	2	no	—
455	C₄×D₄	—	178	2	no	—
456	C₄×D₄	—	178	2	no	—
457	C₄×D₄	—	178	2	no	—
458	C₄×D₄	—	178	2	no	—
459	#117	—	89	2	no	—
460	#117	—	178	2	no	—
461	#117	—	178	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	#102	—	178	4	no	—
476	#102	—	178	4	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
478	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
479	#95	—	2	1	no	—
480	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
481	C₂⁴	—	2	4	no	—
482	C₂⁴	—	2	2	no	—
483	C₂⁴	—	2	2	no	—
484	C₂⁴	—	2	1	no	—
485	C₂⁴	—	2	1	no	—
486	C₂⁴	—	4	1	no	—
487	C₂⁴	—	4	2	no	—
488	C₂⁴	—	4	2	no	—
489	C₂⁴	—	4	2	no	—
490	C₂⁴	—	4	2	no	—
491	C₂⁴	—	4	2	no	—
492	C₂⁴	—	4	2	no	—
493	C₂⁴	—	4	2	no	—
494	C₂⁴	—	4	1	no	—
495	C₂⁴	—	4	1	no	—
496	C₂⁴	—	178	1	no	—
497	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	#41	—	356	4	no	—
501	#41	—	712	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
504	C₂×D₄	—	2	8	no	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	4	4	no	—
507	C₂×D₄	—	4	4	no	—
508	C₂×D₄	—	4	4	no	—
509	C₂×D₄	—	4	4	no	—
510	C₂×D₄	—	4	8	no	—
511	C₂×D₄	—	4	4	no	—
512	C₂×D₄	—	4	4	no	—
513	C₂×D₄	—	4	4	no	—
514	C₂×D₄	—	4	4	no	—
515	C₂×D₄	—	4	32	no	—
516	C₂×D₄	—	4	4	no	—
517	C₂×D₄	—	4	2	no	—
518	C₂×D₄	—	89	2	no	—
519	C₂×D₄	—	356	2	no	—
520	C₂×D₄	—	356	2	no	—
521	C₂×D₄	—	178	1	no	—
522	C₂×D₄	—	178	2	no	—
523	C₂×D₄	—	178	2	no	—
524	C₂×D₄	—	178	2	no	—
525	C₂×D₄	—	178	2	no	—
526	C₂×D₄	—	178	2	no	—
527	C₂×D₄	—	178	2	no	—
528	C₂×D₄	—	712	2	no	—
529	C₂×D₄	—	712	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
543	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
549	SD₁₆	—	356	8	no	—
550	D₈	—	356	8	no	—
551	M₁₆	—	356	4	no	—
552	C₂×C₈	—	178	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
577	C₄²	—	178	2	no	—
578	C₄²	—	178	2	no	—
579	C₂³	—	2	1	no	—
580	C₂³	—	2	1	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	1	no	—
584	C₂³	—	2	1	no	—
585	C₂³	—	2	4	no	—
586	C₂³	—	2	1	no	—
587	C₂³	—	2	1	no	—
588	C₂³	—	2	1	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	1	no	—
592	C₂³	—	4	1	no	—
593	C₂³	—	4	1	no	—
594	C₂³	—	4	1	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	4	8	no	—
597	C₂³	—	4	8	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	4	4	no	—
601	C₂³	—	4	8	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	4	2	no	—
605	C₂³	—	4	4	no	—
606	C₂³	—	4	2	no	—
607	C₂³	—	4	2	no	—
608	C₂³	—	8	1	no	—
609	C₂³	—	8	1	no	—
610	C₂³	—	8	4	no	—
611	C₂³	—	8	4	no	—
612	C₂³	—	8	4	no	—
613	C₂³	—	8	2	no	—
614	C₂³	—	8	2	no	—
615	C₂³	—	8	2	no	—
616	C₂³	—	8	2	no	—
617	C₂³	—	356	2	no	—
618	C₂³	—	178	2	no	—
619	C₂³	—	712	1	no	—
620	C₂³	—	712	1	no	—
621	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
622	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
623	C₂³	#15668038	1	2	yes	complemented
624	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
625	Q₈	—	356	2	no	—
626	Q₈	—	712	1	no	—
627	D₄	—	2	8	no	—
628	D₄	—	4	4	no	—
629	D₄	—	4	8	no	—
630	D₄	—	4	16	no	—
631	D₄	—	4	16	no	—
632	D₄	—	356	2	no	—
633	D₄	—	356	4	no	—
634	D₄	—	356	2	no	—
635	D₄	—	356	2	no	—
636	D₄	—	356	4	no	—
637	D₄	—	356	4	no	—
638	D₄	—	712	1	no	—
639	D₄	—	712	2	no	—
640	D₄	—	712	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	1	no	—
647	C₂×C₄	—	4	1	no	—
648	C₂×C₄	—	4	8	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	1	no	—
653	C₂×C₄	—	4	1	no	—
654	C₂×C₄	—	8	1	no	—
655	C₂×C₄	—	356	2	no	—
656	C₂×C₄	—	178	2	no	—
657	C₂×C₄	—	178	2	no	—
658	C₂×C₄	—	178	2	no	—
659	C₂×C₄	—	712	2	no	—
660	C₂×C₄	—	712	2	no	—
661	C₂×C₄	—	712	1	no	—
662	C₂×C₄	—	712	1	no	—
663	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
665	C₈	—	356	4	no	—
666	C₂²	—	2	4	no	—
667	C₂²	—	2	4	no	—
668	C₂²	—	2	1	no	—
669	C₂²	—	2	1	no	—
670	C₂²	—	2	1	no	—
671	C₂²	—	2	1	no	—
672	C₂²	—	2	1	no	—
673	C₂²	—	2	1	no	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	4	2	no	—
676	C₂²	—	4	2	no	—
677	C₂²	—	4	4	no	—
678	C₂²	—	4	4	no	—
679	C₂²	—	4	1	no	—
680	C₂²	—	4	1	no	—
681	C₂²	—	4	1	no	—
682	C₂²	—	4	4	no	—
683	C₂²	—	4	1	no	—
684	C₂²	—	4	1	no	—
685	C₂²	—	8	1	no	—
686	C₂²	—	8	4	no	—
687	C₂²	—	8	4	no	—
688	C₂²	—	8	1	no	—
689	C₂²	—	8	2	no	—
690	C₂²	—	8	2	no	—
691	C₂²	—	8	8	no	—
692	C₂²	—	8	8	no	—
693	C₂²	—	8	2	no	—
694	C₂²	—	8	2	no	—
695	C₂²	—	356	2	no	—
696	C₂²	—	356	2	no	—
697	C₂²	—	356	2	no	—
698	C₂²	—	1424	2	no	—
699	C₂²	#19151765	1	2	yes	—
700	C₂²	#19151784	1	2	yes	—
701	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
704	C₄	—	2	2	no	—
705	C₄	—	2	2	no	—
706	C₄	—	4	4	no	—
707	C₄	—	4	1	no	—
708	C₄	—	4	1	no	—
709	C₄	—	356	2	no	—
710	C₄	—	356	2	no	—
711	C₄	—	356	2	no	—
712	C₂	—	2	1	no	—
713	C₂	—	2	1	no	—
714	C₂	—	2	2	no	—
715	C₂	—	2	2	no	—
716	C₂	—	4	2	no	—
717	C₂	—	8	1	no	—
718	C₂	—	8	4	no	—
719	C₂	—	712	2	no	—
720	C₂	#26029502	1	1	yes	characteristic
721	C₂	C₂×#19151765	1	1	yes	characteristic
722	C₂	C₂×#19151784	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#392×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	C₂×#392	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18162
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26033941	C₂	semidirect
2. #26029479	C₂	semidirect
3. #26019196	C₂	semidirect
4. #26019174	C₂	semidirect
5. #26019169	C₂	semidirect
6. #26018754	C₂	semidirect
7. #26018579	C₂	semidirect
8. C₂×#392×C₈₉	C₂	semidirect
14. #19152224	C₂²	semidirect
16. #19152186	C₂²	semidirect
17. #19152160	C₂²	semidirect
23. #19151749	C₂²	semidirect
25. #19151732	C₂²	semidirect
27. #19151562	C₂²	semidirect
28. #19151334	C₂²	semidirect
29. #19151331	C₂²	semidirect
30. #19151322	C₂²	semidirect
31. #19151322	C₂²	semidirect
33. C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	semidirect
39. #392×C₈₉	C₂²	semidirect
40. C₂×#95×C₈₉	C₂²	semidirect
42. C₂×#13083574	D₄	semidirect
61. #15667991	D₄	semidirect
67. #15667986	D₄	semidirect
83. #15667971	D₄	semidirect
123. C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	semidirect
125. C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	semidirect
147. C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	semidirect
148. C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	semidirect
257. C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
364. C₂×#392	D₈₉	semidirect
370. C₈₉	#18162	semidirect
372. C₂³×D₄	C₂×D₈₉	semidirect
397. #392	C₂×D₈₉	semidirect
398. C₂×#95	C₂×D₈₉	semidirect
623. C₂³	#15668038	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033941	2
#26029479	2
#26019196	2
#26019174	2
#26019169	2
#26018754	2
#26018579	2
C₂×#392×C₈₉	2
#18162	89