Finite Group Databasebeta

← #36527060

Subgroups — #36527060

Order 22784.

1704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033941C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029482C212yesmaximal, complemented
3C2×#19151507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019200C214yesmaximal, complemented
5#26019177C212yesmaximal, complemented
6#26019172C212yesmaximal, complemented
7#26018757C212yesmaximal, complemented
8C89×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D356C2211yescharacteristic, complemented
10C23×C22⋊D89—21no—
11C2×#15668040—22no—
12#19152274—22no—
13#19152274—22no—
14#19152238—22no—
15#19152238—22no—
16#19152224C2211yescharacteristic, complemented
17#19152186—21no—
18#19152186C2212yescomplemented
19#19152160C2211yescharacteristic, complemented
20#19152109—21no—
21#19152109C2212yes—
22C2×#15667981—21no—
23#19152071—21no—
24C22×#13083551—21no—
25#19151751—22no—
26#19151751C2214yescomplemented
27#19151734—22no—
28#19151734C2214yescomplemented
29#19151604—22no—
30#19151507—21no—
31#19151507—21no—
32#19151507C2212yes—
33#19151507C2212yescomplemented
34C2×#15667919C2211yescharacteristic, complemented
35#19151336C2214yescomplemented
36#19151333C2214yescomplemented
37C22×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
38#407×C89C2212yescomplemented
39#323×C89C2212yescomplemented
40#323×C89C2212yescomplemented
41C24×D89—21no—
42C2×#13083574—21no—
43C2×#13083574D412yescomplemented
44C22×D356—22no—
45C22×D356—22no—
46C22×D356—21no—
47C22×D356—44no—
48C22×D356C2312yes—
49C22×C22⋊D89—21no—
50C22×C22⋊D89—21no—
51C22×C22⋊D89—21no—
52C22×C22⋊D89—22no—
53C22×C22⋊D89—22no—
54C22×C22⋊D89—44no—
55C22×C22⋊D89—44no—
56C22×C22⋊D89—44no—
57C23×Dic89—21no—
58#15668040—48no—
59C2×#13083563—24no—
60C2×D712—24no—
61#15668005—22no—
62#15668005—22no—
63#15667998—22no—
64#15667998—22no—
65#15667996—22no—
66#15667995—22no—
67#15667995—22no—
68#15667994—22no—
69#15667994—22no—
70#15667991—21no—
71#15667991—21no—
72#15667991D412yescomplemented
73#15667991C2312yes—
74#15667989—22no—
75#15667989—22no—
76#15667986—21no—
77#15667986—21no—
78#15667986D412yescomplemented
79#15667986C2312yes—
80#15667985—22no—
81#15667985—22no—
82#15667982—22no—
83#15667981—22no—
84#15667981—22no—
85#15667981—22no—
86#15667981—22no—
87C4×C22⋊D89—22no—
88C4×C22⋊D89—22no—
89C4×C22⋊D89—22no—
90C4×C22⋊D89—22no—
91#15667972—22no—
92#15667972—22no—
93#15667971—21no—
94#15667971D412yescomplemented
95#15667968—22no—
96C2×C22⋊Dic89—21no—
97C2×C22⋊Dic89—21no—
98C2×C22⋊Dic89—21no—
99C2×#13083551—22no—
100C2×#13083551—22no—
101C2×#13083551—44no—
102C22⋊C4×D89—22no—
103#15667934—24no—
104#15667934—24no—
105#15667919—21no—
106#15667919C2312yes—
107C25×C89D411yescharacteristic
108C23×C4×C89D411yescharacteristic
109C23×C4×C89C2311yescharacteristic
110C2×M16×C89—22no—
111C2×C22⋊C4×C89—22no—
112C2×C22⋊C4×C89—22no—
113C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C22⋊C8×C89—22no—
118C22⋊C8×C89C2314yes—
119C23×D89—24no—
120C23×D89—22no—
121C23×D89—21no—
122C23×D89—42no—
123C23×D89—42no—
124C23×D89—42no—
125C23×D89—42no—
126C23×D89—42no—
127C23×D89—41no—
128C23×D89—41no—
129#13083574—44no—
130#13083574—82no—
131C2×Dic178—21no—
132C2×Dic178C2×D412yescomplemented
133C2×D356—28no—
134C2×D356—24no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—44no—
137C2×D356—48no—
138C2×D356—44no—
139C2×D356—44no—
140C2×D356—42no—
141C2×D356C2×D412yescomplemented
142C2×C22⋊D89—22no—
143C2×C22⋊D89—22no—
144C2×C22⋊D89—22no—
145C2×C22⋊D89—22no—
146C2×C22⋊D89—22no—
147C2×C22⋊D89—22no—
148C2×C22⋊D89—44no—
149C2×C22⋊D89—44no—
150C2×C22⋊D89—44no—
151C2×C22⋊D89—44no—
152C2×C22⋊D89—42no—
153C2×C22⋊D89—44no—
154C2×C22⋊D89—432no—
155C2×C22⋊D89—42no—
156C2×C22⋊D89—44no—
157C2×C22⋊D89—82no—
158C2×C22⋊D89—82no—
159C22×Dic89—21no—
160C22×Dic89—24no—
161C22×Dic89—22no—
162C22×Dic89—21no—
163C22×Dic89—21no—
164C22×Dic89—42no—
165C22×Dic89—42no—
166C2×C4×D89—22no—
167C2×C4×D89—22no—
168#13083563—48no—
169D712—48no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89C2×D412yescomplemented
173C4⋊Dic89C2×D412yescomplemented
174#13083553—22no—
175#13083553—22no—
176#13083553—22no—
177#13083553—22no—
178C22⋊Dic89—22no—
179C22⋊Dic89—22no—
180C22⋊Dic89—22no—
181C22⋊Dic89—22no—
182C22⋊Dic89—22no—
183C22⋊Dic89—22no—
184#13083551—22no—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—22no—
188#13083551—44no—
189#13083551—44no—
190C4×Dic89—22no—
191C4×Dic89—22no—
192C24×C89—22no—
193C24×C89—21no—
194C24×C89—21no—
195C24×C89—41no—
196C24×C89—42no—
197C24×C89—42no—
198C24×C89C2×D411yescharacteristic
199C24×C89C2×D411yescharacteristic
200C24×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—42no—
204C22×C4×C89—42no—
205C22×C4×C89C2×D412yes—
206C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89C2×D412yes—
210C22×C4×C89C2411yescharacteristic
211M16×C89—44no—
212C2×C8×C89—24no—
213C22⋊C4×C89—22no—
214C22⋊C4×C89—22no—
215C22⋊C4×C89—22no—
216C22⋊C4×C89—22no—
217C23×C89—21no—
218C23×C89—21no—
219C23×C89—22no—
220C23×C89—22no—
221C23×C89—21no—
222C23×C89—21no—
223C23×C89—21no—
224C23×C89—21no—
225C23×C89—21no—
226C23×C89—42no—
227C23×C89—42no—
228C23×C89—41no—
229C23×C89—41no—
230C23×C89—41no—
231C23×C89—41no—
232C23×C89—48no—
233C23×C89—42no—
234C23×C89—42no—
235C23×C89—81no—
236C23×C89—81no—
237C23×C89—84no—
238C23×C89#12011yescharacteristic
239C23×C89#12011yescharacteristic
240C23×C89AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
241C23×C89C22×D411yescharacteristic
242C22×D89—24no—
243C22×D89—22no—
244C22×D89—42no—
245C22×D89—48no—
246C22×D89—42no—
247C22×D89—42no—
248C22×D89—44no—
249C22×D89—48no—
250C22×D89—42no—
251C22×D89—42no—
252C22×D89—42no—
253C22×D89—44no—
254C22×D89—42no—
255C22×D89—81no—
256C22×D89—81no—
257C22×D89—84no—
258C22×D89—84no—
259C22×D89—82no—
260C22×D89—82no—
261C22×D89—82no—
262C22×D89—82no—
263C2×C4×C89—24no—
264C2×C4×C89—21no—
265C2×C4×C89—21no—
266C2×C4×C89—42no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—42no—
270C2×C4×C89—41no—
271C2×C4×C89—41no—
272C2×C4×C89—81no—
273C2×C4×C89#12012yes—
274C2×C4×C89C22×D412yes—
275C22⋊D89—44no—
276C22⋊D89—416no—
277C22⋊D89—416no—
278C22⋊D89—42no—
279C22⋊D89—42no—
280C22⋊D89—44no—
281C22⋊D89—44no—
282C22⋊D89—82no—
283C22⋊D89—82no—
284C2×Dic89—24no—
285C2×Dic89—22no—
286C2×Dic89—22no—
287C2×Dic89—22no—
288C2×Dic89—48no—
289C2×Dic89—42no—
290C2×Dic89—42no—
291C2×Dic89—42no—
292C2×Dic89—81no—
293C2×Dic89—81no—
294D356—28no—
295D356—42no—
296D356—44no—
297D356—48no—
298D356—81no—
299C4×D89—82no—
300C4×D89—82no—
301Dic178—42no—
302Dic178—81no—
303C8×C89—44no—
304C22×C89—24no—
305C22×C89—24no—
306C22×C89—21no—
307C22×C89—21no—
308C22×C89—21no—
309C22×C89—21no—
310C22×C89—21no—
311C22×C89—21no—
312C22×C89—22no—
313C22×C89—42no—
314C22×C89—42no—
315C22×C89—41no—
316C22×C89—41no—
317C22×C89—41no—
318C22×C89—41no—
319C22×C89—41no—
320C22×C89—81no—
321C22×C89—84no—
322C22×C89—84no—
323C22×C89—81no—
324C22×C89#45312yes—
325C22×C89B(4,𝔽2)12yes—
326C22×C89C2×#12011yescharacteristic
327C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C22×C89#57511yescharacteristic
329C2×D89—44no—
330C2×D89—44no—
331C2×D89—42no—
332C2×D89—42no—
333C2×D89—42no—
334C2×D89—44no—
335C2×D89—82no—
336C2×D89—82no—
337C2×D89—88no—
338C2×D89—88no—
339C2×D89—82no—
340C2×D89—82no—
341C2×D89—162no—
342C4×C89—22no—
343C4×C89—22no—
344C4×C89—41no—
345C4×C89—41no—
346Dic89—44no—
347Dic89—42no—
348Dic89—42no—
349Dic89—42no—
350#18162—891nomaximal, Sylow
351C2×C89—21no—
352C2×C89—21no—
353C2×C89—22no—
354C2×C89—22no—
355C2×C89—42no—
356C2×C89—81no—
357C2×C89#300611yescharacteristic
358C2×C89C2×#45311yescharacteristic
359C2×C89C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360D89—84no—
361D89—82no—
362#3490—891no—
363#3003—892no—
364C2×#392—891no—
365#1600—894no—
366#1596—892no—
367#1595—892no—
368#1504—892no—
369#1462D8911yescharacteristic, complemented
370C89#1816211yescharacteristic, complemented, Sylow
371C23×D4—891no—
372C23×D4—1781no—
373C2×AGL(1,ℤ/8)—1782no—
374#551—1782no—
375#551—1782no—
376#546—1782no—
377#546—1782no—
378#543—891no—
379#538—892no—
380#538—1781no—
381#534—891no—
382#525—892no—
383#525—1781no—
384C2×#120—1781no—
385#518—1781no—
386C22×C22⋊C4—1781no—
387C22×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
388#450—894no—
389#450—1782no—
390#447—894no—
391#447—1782no—
392#418—1782no—
393#407C2×D8912yescomplemented
394#392—892no—
395#392—892no—
396#392—1781no—
397#392—1781no—
398C2×#95—891no—
399#328—894no—
400#327—894no—
401#323C2×D8912yescomplemented
402#323C2×D8912yescomplemented
403C25—1781no—
404C25D35611yescharacteristic
405C2×#41—892no—
406C2×#41—1781no—
407C22×D4—892no—
408C22×D4—3564no—
409C22×D4—3564no—
410C22×D4—3564no—
411C22×D4—3564no—
412C22×D4—1782no—
413C22×D4—1782no—
414C22×D4—1781no—
415C22×D4—1781no—
416C22×D4—1781no—
417C22×D4—1782no—
418C22×D4—1782no—
419C22×D4—1781no—
420C23×C4—1781no—
421C23×C4D35611yescharacteristic
422C23×C4C22×D8911yescharacteristic
423AGL(1,ℤ/8)—3568no—
424C2×SD16—1784no—
425C2×D8—1784no—
426C2×M16—22no—
427#126—1782no—
428#126—1782no—
429#124—1782no—
430#124—1782no—
431#123—1782no—
432#123—1782no—
433#123—1782no—
434#123—1782no—
435#123—1782no—
436C22⋊Q8—892no—
437C22⋊Q8—892no—
438C22⋊Q8—1782no—
439C22⋊Q8—1782no—
440C22⋊Q8—1781no—
441C22⋊Q8—1781no—
442#121—892no—
443#121—892no—
444#121—1782no—
445#121—1782no—
446#121—1781no—
447#121—1781no—
448#120—1782no—
449#120—1782no—
450#120—1782no—
451#120—1782no—
452#120—1782no—
453C4×D4—1782no—
454C4×D4—1782no—
455C4×D4—1782no—
456C4×D4—1782no—
457C4×D4—1782no—
458C4×D4—1782no—
459#117—892no—
460#117—1782no—
461#117—1781no—
462C2×C22⋊C4—22no—
463C2×C22⋊C4—22no—
464C2×C22⋊C4—3564no—
465C2×C22⋊C4—1782no—
466C2×C22⋊C4—1782no—
467C2×C22⋊C4—1782no—
468C2×C22⋊C4—1781no—
469C2×C22⋊C4—1781no—
470C2×C22⋊C4—1781no—
471C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
472C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
473C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
474C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
475#102—1784no—
476#102—1784no—
477C22⋊C8—22no—
478C22⋊C8C22×D8914yes—
479#95—892no—
480#95—1781no—
481C24—22no—
482C24—21no—
483C24—21no—
484C24—41no—
485C24—42no—
486C24—42no—
487C24—3562no—
488C24—3562no—
489C24—3562no—
490C24—3562no—
491C24—3562no—
492C24—3561no—
493C24—3561no—
494C24—1784no—
495C24—1781no—
496C24—1782no—
497C24C2×D35611yescharacteristic
498C24C2×D35611yescharacteristic
499C24C2×D35611yescharacteristic
500#41—3564no—
501#41—7122no—
502C2×Q8—892no—
503C2×Q8—1781no—
504C2×D4—892no—
505C2×D4—3564no—
506C2×D4—3564no—
507C2×D4—3568no—
508C2×D4—3564no—
509C2×D4—3564no—
510C2×D4—3562no—
511C2×D4—35632no—
512C2×D4—3564no—
513C2×D4—3564no—
514C2×D4—3564no—
515C2×D4—3562no—
516C2×D4—3564no—
517C2×D4—3564no—
518C2×D4—3562no—
519C2×D4—1788no—
520C2×D4—1781no—
521C2×D4—1782no—
522C2×D4—1782no—
523C2×D4—1782no—
524C2×D4—1782no—
525C2×D4—1782no—
526C2×D4—1782no—
527C2×D4—1784no—
528C2×D4—7122no—
529C2×D4—7122no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—3562no—
535C22×C4—3562no—
536C22×C4—1782no—
537C22×C4—1784no—
538C22×C4—1781no—
539C22×C4—1782no—
540C22×C4—1781no—
541C22×C4—1781no—
542C22×C4—1782no—
543C22×C4D4×D8912yes—
544C22×C4D4×D8912yes—
545C22×C4C2×D35611yescharacteristic
546C22×C4C2×D35611yescharacteristic
547C22×C4C2×D35611yescharacteristic
548C22×C4C23×D8911yescharacteristic
549SD16—3568no—
550D8—3568no—
551M16—44no—
552C2×C8—24no—
553C4⋊C4—892no—
554C4⋊C4—892no—
555C4⋊C4—1782no—
556C4⋊C4—1781no—
557C4⋊C4—1781no—
558C4⋊C4—1782no—
559C4⋊C4—1782no—
560C4⋊C4—1782no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—3564no—
566C22⋊C4—3564no—
567C22⋊C4—1782no—
568C22⋊C4—1782no—
569C22⋊C4—1782no—
570C22⋊C4—1782no—
571C22⋊C4—1782no—
572C22⋊C4—1782no—
573C22⋊C4—1782no—
574C22⋊C4—1782no—
575C22⋊C4—1782no—
576C22⋊C4—1782no—
577C42—1782no—
578C42—1782no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—48no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—84no—
600C23—3562no—
601C23—3562no—
602C23—3568no—
603C23—3562no—
604C23—3562no—
605C23—3564no—
606C23—3568no—
607C23—3562no—
608C23—3562no—
609C23—3564no—
610C23—3562no—
611C23—1784no—
612C23—1782no—
613C23—7124no—
614C23—7124no—
615C23—7122no—
616C23—7122no—
617C23—7122no—
618C23—7121no—
619C23—7121no—
620C23—7122no—
621C23#1566798211yescharacteristic
622C23#1566798211yescharacteristic
623C23#1566804012yescomplemented
624C23C22×D35611yescharacteristic
625Q8—3562no—
626Q8—7121no—
627D4—3562no—
628D4—3564no—
629D4—3568no—
630D4—3564no—
631D4—35616no—
632D4—35616no—
633D4—3562no—
634D4—3562no—
635D4—3564no—
636D4—3564no—
637D4—1788no—
638D4—7121no—
639D4—7122no—
640D4—7122no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—3568no—
652C2×C4—3562no—
653C2×C4—3562no—
654C2×C4—3562no—
655C2×C4—1784no—
656C2×C4—1782no—
657C2×C4—1782no—
658C2×C4—1782no—
659C2×C4—7122no—
660C2×C4—7122no—
661C2×C4—7121no—
662C2×C4—7121no—
663C2×C4#1566798212yes—
664C2×C4C2×D4×D8912yes—
665C8—44no—
666C22—24no—
667C22—24no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—22no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—81no—
683C22—84no—
684C22—84no—
685C22—81no—
686C22—3564no—
687C22—3564no—
688C22—3562no—
689C22—3562no—
690C22—3564no—
691C22—3562no—
692C22—14242no—
693C22—7122no—
694C22—7122no—
695C22—7128no—
696C22—7128no—
697C22—7122no—
698C22—7122no—
699C22#1915176812yes—
700C22#1915178612yes—
701C22C2×#1566798211yescharacteristic
702C22C2×#1566804011yescharacteristic
703C22#1915239811yescharacteristic
704C4—22no—
705C4—22no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—3564no—
709C4—3562no—
710C4—3562no—
711C4—3562no—
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—22no—
715C2—22no—
716C2—42no—
717C2—81no—
718C2—7122no—
719C2—7124no—
720C2#2602950611yescharacteristic
721C2C2×#1915176811yescharacteristic
722C2C2×#1915178611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1462C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1462D89
hypocenterC89#18162
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033941C2semidirect
2. #26029482C2semidirect
3. C2×#19151507C2semidirect
4. #26019200C2semidirect
5. #26019177C2semidirect
6. #26019172C2semidirect
7. #26018757C2semidirect
8. C89×#1462C2semidirect
9. C23×D356C22semidirect
16. #19152224C22semidirect
18. #19152186C22semidirect
19. #19152160C22semidirect
26. #19151751C22semidirect
28. #19151734C22semidirect
33. #19151507C22semidirect
34. C2×#15667919C22semidirect
35. #19151336C22semidirect
36. #19151333C22semidirect
38. #407×C89C22semidirect
39. #323×C89C22semidirect
40. #323×C89C22semidirect
43. C2×#13083574D4semidirect
72. #15667991D4semidirect
78. #15667986D4semidirect
94. #15667971D4semidirect
132. C2×Dic178C2×D4semidirect
141. C2×D356C2×D4semidirect
172. C4⋊Dic89C2×D4semidirect
173. C4⋊Dic89C2×D4semidirect
240. C23×C89AGL(1,ℤ/8)semidirect
369. #1462D89semidirect
370. C89#18162semidirect
393. #407C2×D89semidirect
401. #323C2×D89semidirect
402. #323C2×D89semidirect
623. C23#15668040semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339412
#260294822
C2×#191515072
#260192002
#260191772
#260191722
#260187572
C89×#14622
#1816289