Finite Group Databasebeta

← #36527064

Subgroups — #36527064

Order 22784.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033941C211yesmaximal, characteristic
2#26029486C212yesmaximal, complemented
3#26019230C214yesmaximal, complemented
4#26019208C212yesmaximal, complemented
5#26019203C212yesmaximal, complemented
6#26018754C212yesmaximal, complemented
7#26018579C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#393×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#15668043—22no—
10#19152274—22no—
11#19152274—22no—
12#19152238—22no—
13#19152238—22no—
14#19152224C2211yescharacteristic
15#19152186—21no—
16#19152186C2212yes—
17#19152160C2211yescharacteristic
18#19152109—21no—
19#19152109C2212yes—
20C2×#15667981—21no—
21#19152071—21no—
22#19151754—22no—
23#19151754C2214yescomplemented
24#19151737—22no—
25#19151737C2214yescomplemented
26#19151607—22no—
27#19151562C2212yescomplemented
28#19151334C2214yescomplemented
29#19151331C2214yescomplemented
30#19151322C2212yes—
31#19151322C2212yescomplemented
32C23×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
33C22×C22⋊C4×C89—21no—
34C22×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
35#393×C89—21no—
36#393×C89—21no—
37#393×C89C2212yes—
38#393×C89C2212yescomplemented
39C2×#95×C89—21no—
40C2×#95×C89C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13083574—21no—
42C2×#13083574D412yes—
43C22×C22⋊D89—21no—
44C22×C22⋊D89—21no—
45C22×C22⋊D89—21no—
46#15668043—48no—
47C2×#13083564—24no—
48C2×#13083561—24no—
49C2×#13083558—22no—
50#15668005—22no—
51#15668005—22no—
52#15667998—22no—
53#15667998—22no—
54#15667996—22no—
55#15667995—22no—
56#15667995—22no—
57#15667994—22no—
58#15667994—22no—
59#15667991—21no—
60#15667991—21no—
61#15667991D412yes—
62#15667991C2312yes—
63#15667989—22no—
64#15667989—22no—
65#15667986—21no—
66#15667986—21no—
67#15667986D412yes—
68#15667986C2312yes—
69#15667985—22no—
70#15667985—22no—
71#15667982—22no—
72#15667981—22no—
73#15667981—22no—
74#15667981—22no—
75#15667981—22no—
76C4×C22⋊D89—22no—
77C4×C22⋊D89—22no—
78C4×C22⋊D89—22no—
79C4×C22⋊D89—22no—
80#15667972—22no—
81#15667972—22no—
82#15667971—21no—
83#15667971D412yes—
84#15667968—22no—
85C2×C22⋊Dic89—21no—
86C2×C22⋊Dic89—21no—
87C2×C22⋊Dic89—21no—
88C22⋊C4×D89—22no—
89#15667936—24no—
90#15667936—24no—
91C22⋊#10623494—22no—
92C22⋊#10623494C2314yes—
93C25×C89D411yescharacteristic
94C22×Q8×C89—21no—
95C22×Q8×C89—22no—
96C22×Q8×C89—22no—
97C22×Q8×C89—44no—
98C22×Q8×C89C2312yes—
99C23×C4×C89—21no—
100C23×C4×C89—21no—
101C23×C4×C89D411yescharacteristic
102C23×C4×C89C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C89—22no—
104C2×C22⋊C4×C89—22no—
105C2×C22⋊C4×C89—22no—
106C2×C22⋊C4×C89—22no—
107C2×C22⋊C4×C89—44no—
108C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112#95×C89—22no—
113#95×C89—22no—
114#95×C89—21no—
115#95×C89C2312yes—
116C23×D89—21no—
117#13083574—44no—
118#13083574—82no—
119C2×Dic178—21no—
120C2×Dic178C2×D412yes—
121C2×D356—21no—
122C2×D356C2×D412yes—
123C2×C22⋊D89—22no—
124C2×C22⋊D89—22no—
125C2×C22⋊D89—22no—
126C2×C22⋊D89—22no—
127C2×C22⋊D89—22no—
128C2×C22⋊D89—22no—
129C2×C22⋊D89—42no—
130C2×C22⋊D89—42no—
131C2×C22⋊D89—82no—
132C2×C22⋊D89—82no—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89—21no—
135C22×Dic89—21no—
136C2×C4×D89—22no—
137C2×C4×D89—22no—
138#13083564—48no—
139#13083561—48no—
140#13083558—44no—
141C2×#10623494—24no—
142C4⋊Dic89—21no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89C2×D412yes—
145C4⋊Dic89C2×D412yes—
146#13083553—22no—
147#13083553—22no—
148#13083553—22no—
149#13083553—22no—
150C22⋊Dic89—22no—
151C22⋊Dic89—22no—
152C22⋊Dic89—22no—
153C22⋊Dic89—22no—
154C22⋊Dic89—22no—
155C22⋊Dic89—22no—
156#13083551—22no—
157#13083551—22no—
158#13083551—22no—
159#13083551—22no—
160C4×Dic89—22no—
161C4×Dic89—22no—
162C24×C89—22no—
163C24×C89—21no—
164C24×C89—21no—
165C24×C89—41no—
166C24×C89—42no—
167C24×C89—42no—
168C24×C89C2×D411yescharacteristic
169C24×C89C2×D411yescharacteristic
170C24×C89C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C89—28no—
172C2×Q8×C89—24no—
173C2×Q8×C89—44no—
174C2×Q8×C89—44no—
175C2×Q8×C89—44no—
176C2×Q8×C89—48no—
177C2×Q8×C89—42no—
178C22×C4×C89—24no—
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89—22no—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—22no—
183C22×C4×C89—42no—
184C22×C4×C89—42no—
185C22×C4×C89—41no—
186C22×C4×C89—41no—
187C22×C4×C89—42no—
188C22×C4×C89—42no—
189C22×C4×C89—42no—
190C22×C4×C89—42no—
191C22×C4×C89C2×D412yes—
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2×D412yes—
196C22×C4×C89C2411yescharacteristic
197C22⋊C4×C89—22no—
198C22⋊C4×C89—22no—
199C22⋊C4×C89—22no—
200C22⋊C4×C89—22no—
201C22⋊C4×C89—44no—
202C22⋊C4×C89—44no—
203C23×C89—21no—
204C23×C89—21no—
205C23×C89—22no—
206C23×C89—22no—
207C23×C89—21no—
208C23×C89—21no—
209C23×C89—21no—
210C23×C89—21no—
211C23×C89—21no—
212C23×C89—42no—
213C23×C89—42no—
214C23×C89—41no—
215C23×C89—41no—
216C23×C89—41no—
217C23×C89—41no—
218C23×C89—48no—
219C23×C89—42no—
220C23×C89—42no—
221C23×C89—81no—
222C23×C89—81no—
223C23×C89—84no—
224C23×C89#12011yescharacteristic
225C23×C89#12011yescharacteristic
226C23×C89#13712yescomplemented
227C23×C89C22×D411yescharacteristic
228C22×D89—22no—
229C22×D89—42no—
230C22×D89—81no—
231C22×D89—81no—
232Q8×C89—28no—
233Q8×C89—44no—
234Q8×C89—48no—
235C2×C4×C89—24no—
236C2×C4×C89—24no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—42no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—42no—
243C2×C4×C89—44no—
244C2×C4×C89—42no—
245C2×C4×C89—42no—
246C2×C4×C89—44no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—42no—
250C2×C4×C89—42no—
251C2×C4×C89—42no—
252C2×C4×C89—81no—
253C2×C4×C89—84no—
254C2×C4×C89#12012yes—
255C2×C4×C89C22×D412yes—
256C22⋊D89—44no—
257C22⋊D89—42no—
258C22⋊D89—42no—
259C22⋊D89—44no—
260C22⋊D89—44no—
261C22⋊D89—82no—
262C22⋊D89—82no—
263C2×Dic89—22no—
264C2×Dic89—22no—
265C2×Dic89—22no—
266C2×Dic89—42no—
267C2×Dic89—81no—
268C2×Dic89—81no—
269D356—42no—
270D356—81no—
271C4×D89—82no—
272C4×D89—82no—
273Dic178—42no—
274Dic178—81no—
275#10623494—44no—
276C22×C89—24no—
277C22×C89—24no—
278C22×C89—21no—
279C22×C89—21no—
280C22×C89—21no—
281C22×C89—21no—
282C22×C89—21no—
283C22×C89—21no—
284C22×C89—22no—
285C22×C89—42no—
286C22×C89—42no—
287C22×C89—41no—
288C22×C89—41no—
289C22×C89—41no—
290C22×C89—41no—
291C22×C89—41no—
292C22×C89—81no—
293C22×C89—84no—
294C22×C89—84no—
295C22×C89—81no—
296C22×C89#45512yes—
297C22×C89B(4,𝔽2)12yes—
298C22×C89C2×#12011yescharacteristic
299C22×C89C2×#13711yescharacteristic
300C22×C89#57511yescharacteristic
301C2×D89—42no—
302C2×D89—42no—
303C2×D89—42no—
304C2×D89—162no—
305C4×C89—22no—
306C4×C89—22no—
307C4×C89—41no—
308C4×C89—41no—
309C4×C89—44no—
310C4×C89—82no—
311Dic89—42no—
312Dic89—42no—
313Dic89—42no—
314#18163—891nomaximal, Sylow
315C2×C89—21no—
316C2×C89—21no—
317C2×C89—22no—
318C2×C89—22no—
319C2×C89—42no—
320C2×C89—81no—
321C2×C89#300711yescharacteristic
322C2×C89C2×#45511yescharacteristic
323C2×C89C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
324D89—82no—
325#3490—891no—
326#3004—892no—
327C2×#393D8911yescharacteristic, complemented
328#1606—894no—
329#1602—892no—
330#1601—892no—
331#1504—892no—
332#1462—891no—
333C89#1816311yescharacteristic, complemented, Sylow
334C23×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
335C2×#137—1782no—
336#551—1782no—
337#551—1782no—
338#546—1782no—
339#546—1782no—
340#543—891no—
341#538—892no—
342#538—1781no—
343#534—891no—
344#525—892no—
345#525—1781no—
346C2×#120—1781no—
347#518—1781no—
348C22×C22⋊C4—21no—
349C22×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
350#451—894no—
351#451—1782no—
352#448—894no—
353#448—1782no—
354#419—1782no—
355#407—892no—
356#393—21no—
357#393—21no—
358#393C2×D8912yes—
359#393C2×D8912yescomplemented
360C2×#95—21no—
361C2×#95C2×D8911yescharacteristic, complemented
362#328—894no—
363#327—894no—
364#323—892no—
365#323—892no—
366C25C22⋊D8911yescharacteristic
367C2×#41—892no—
368C2×#41—1781no—
369C22×Q8—21no—
370C22×Q8—22no—
371C22×Q8—22no—
372C22×Q8—44no—
373C22×Q8C22×D8912yes—
374C22×D4—1781no—
375C22×D4—1781no—
376C22×D4—1781no—
377C23×C4—21no—
378C23×C4—21no—
379C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
380C23×C4C22×D8911yescharacteristic
381#137—3568no—
382C2×Q16—1784no—
383C2×SD16—1784no—
384C2×M16—1782no—
385#126—1782no—
386#126—1782no—
387#124—1782no—
388#124—1782no—
389#123—1782no—
390#123—1782no—
391#123—1782no—
392#123—1782no—
393#123—1782no—
394C22⋊Q8—892no—
395C22⋊Q8—892no—
396C22⋊Q8—1782no—
397C22⋊Q8—1782no—
398C22⋊Q8—1781no—
399C22⋊Q8—1781no—
400#121—892no—
401#121—892no—
402#121—1782no—
403#121—1782no—
404#121—1781no—
405#121—1781no—
406#120—1782no—
407#120—1782no—
408#120—1782no—
409#120—1782no—
410#120—1782no—
411C4×D4—1782no—
412C4×D4—1782no—
413C4×D4—1782no—
414C4×D4—1782no—
415C4×D4—1782no—
416C4×D4—1782no—
417#117—892no—
418#117—1782no—
419#117—1781no—
420C2×C22⋊C4—22no—
421C2×C22⋊C4—22no—
422C2×C22⋊C4—22no—
423C2×C22⋊C4—22no—
424C2×C22⋊C4—44no—
425C2×C22⋊C4—1782no—
426C2×C22⋊C4—1781no—
427C2×C22⋊C4—1781no—
428C2×C22⋊C4—1781no—
429C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
430C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
431C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
432C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
433#103—1784no—
434#103—1784no—
435C22⋊C8—894no—
436C22⋊C8—1782no—
437#95—22no—
438#95—22no—
439#95—21no—
440#95C22×D8912yes—
441C24—22no—
442C24—21no—
443C24—21no—
444C24—41no—
445C24—42no—
446C24—42no—
447C24—1781no—
448C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
449C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
450C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
451#41—3564no—
452#41—7122no—
453C2×Q8—28no—
454C2×Q8—24no—
455C2×Q8—44no—
456C2×Q8—44no—
457C2×Q8—44no—
458C2×Q8—48no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—892no—
461C2×Q8—1781no—
462C2×D4—892no—
463C2×D4—3562no—
464C2×D4—3562no—
465C2×D4—1781no—
466C2×D4—1782no—
467C2×D4—1782no—
468C2×D4—1782no—
469C2×D4—1782no—
470C2×D4—1782no—
471C2×D4—1782no—
472C2×D4—7122no—
473C2×D4—7122no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—1782no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—1781no—
490C22×C4—1781no—
491C22×C4—1782no—
492C22×C4D4×D8912yes—
493C22×C4D4×D8912yes—
494C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
497C22×C4C23×D8911yescharacteristic
498Q16—3568no—
499SD16—3568no—
500M16—3564no—
501C2×C8—1784no—
502C4⋊C4—892no—
503C4⋊C4—892no—
504C4⋊C4—1782no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1782no—
508C4⋊C4—1782no—
509C4⋊C4—1782no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—1782no—
517C22⋊C4—1782no—
518C22⋊C4—1782no—
519C22⋊C4—1782no—
520C22⋊C4—1782no—
521C22⋊C4—1782no—
522C22⋊C4—1782no—
523C22⋊C4—1782no—
524C22⋊C4—1782no—
525C22⋊C4—1782no—
526C42—1782no—
527C42—1782no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—48no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—84no—
549C23—3562no—
550C23—1782no—
551C23—7121no—
552C23—7121no—
553C23#1566798011yescharacteristic
554C23#1566798011yescharacteristic
555C23#1566804312yescomplemented
556C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
557Q8—28no—
558Q8—44no—
559Q8—48no—
560Q8—3562no—
561Q8—7121no—
562D4—3562no—
563D4—3564no—
564D4—3562no—
565D4—3562no—
566D4—3564no—
567D4—3564no—
568D4—7121no—
569D4—7122no—
570D4—7122no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—3562no—
591C2×C4—1782no—
592C2×C4—1782no—
593C2×C4—1782no—
594C2×C4—7122no—
595C2×C4—7122no—
596C2×C4—7121no—
597C2×C4—7121no—
598C2×C4#1566798012yes—
599C2×C4C2×D4×D8912yes—
600C8—3564no—
601C22—24no—
602C22—24no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—81no—
618C22—84no—
619C22—84no—
620C22—81no—
621C22—3562no—
622C22—3562no—
623C22—3562no—
624C22—14242no—
625C22#1915177512yes—
626C22#1915178412yes—
627C22C2×#1566798011yescharacteristic
628C22C2×#1566804311yescharacteristic
629C22#1915239611yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—44no—
635C4—82no—
636C4—3562no—
637C4—3562no—
638C4—3562no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—22no—
642C2—22no—
643C2—42no—
644C2—81no—
645C2—7122no—
646C2#2602951011yescharacteristic
647C2C2×#1915177511yescharacteristic
648C2C2×#1915178411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#393×C89C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033941C2
hypercenterC2×#393D89
hypocenterC89#18163
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029486C2semidirect
3. #26019230C2semidirect
4. #26019208C2semidirect
5. #26019203C2semidirect
6. #26018754C2semidirect
7. #26018579C2semidirect
8. C2×#393×C89C2semidirect
23. #19151754C22semidirect
25. #19151737C22semidirect
27. #19151562C22semidirect
28. #19151334C22semidirect
29. #19151331C22semidirect
31. #19151322C22semidirect
32. C23×Q8×C89C22semidirect
38. #393×C89C22semidirect
40. C2×#95×C89C22semidirect
226. C23×C89#137semidirect
327. C2×#393D89semidirect
333. C89#18163semidirect
334. C23×Q8C2×D89semidirect
359. #393C2×D89semidirect
361. C2×#95C2×D89semidirect
555. C23#15668043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339412
#260294862
#260192302
#260192082
#260192032
#260187542
#260185792
C2×#393×C892
#1816389