Finite Group Databasebeta

← #36527065

Subgroups — #36527065

Order 22784.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033942C211yesmaximal, characteristic
2#26029487C212yesmaximal, complemented
3#393×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019235C212yesmaximal, complemented
5#26019231C212yesmaximal, complemented
6#26019209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019203C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018755C212yesmaximal, complemented
10#26018577C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D89C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#15668044—22no—
14#19152275—22no—
15#19152275—22no—
16#19152239—22no—
17#19152239—22no—
18#19152188—21no—
19#19152188C2212yes—
20#19152160C2211yescharacteristic
21#19152111—21no—
22#19152111C2212yes—
23C2×#15667982—21no—
24#19152071—21no—
25C2×C22⋊C4×D89—21no—
26C2×C22⋊C4×D89C2211yescharacteristic
27#19151753C2212yescomplemented
28#19151752—22no—
29#19151739C2212yescomplemented
30#19151738—22no—
31#19151737C2212yescomplemented
32#19151605—22no—
33#19151560C2212yescomplemented
34#19151511—21no—
35#19151511C2211yescharacteristic, complemented
36#19151510—21no—
37#19151510C2211yescharacteristic
38#19151509C2211yescharacteristic, complemented
39#95×D89—21no—
40#95×D89C2211yescharacteristic, complemented
41#19151335C2212yescomplemented
42#19151333C2212yescomplemented
43#19151331C2212yescomplemented
44#19151322C2211yescharacteristic
45#19151321C2212yescomplemented
46#543×C89C2211yescharacteristic
47#451×C89C2212yescomplemented
48#393×C89C2211yescharacteristic
49#328×C89C2212yescomplemented
50#323×C89C2211yescharacteristic
51C24×D89D411yescharacteristic
52C2×#13083575—21no—
53C2×#13083575D412yes—
54C22×Dic178—21no—
55C22×Dic178C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D89—22no—
57C2×Q8×D89—22no—
58C2×Q8×D89—44no—
59C22×D356—21no—
60C22×D356—21no—
61C22×C22⋊D89—21no—
62C22×C4×D89—21no—
63C22×C4×D89—21no—
64C22×C4×D89D411yescharacteristic
65C22×C4×D89C2311yescharacteristic
66#15668044—48no—
67C2×#13083564—22no—
68C2×#13083563—22no—
69C2×#13083561—22no—
70C2×#13083557—22no—
71#15668007—22no—
72#15668007—22no—
73#15668001—22no—
74#15668001—22no—
75#15667997—22no—
76#15667997—22no—
77#15667997—22no—
78#15667997—22no—
79#15667996—22no—
80#15667988—21no—
81#15667988D412yes—
82#15667987—22no—
83#15667987—21no—
84#15667987—22no—
85#15667987D412yes—
86#15667986—21no—
87#15667986C2312yes—
88#15667982—22no—
89#15667982—22no—
90#15667982—22no—
91#15667982—22no—
92#15667982—22no—
93#15667974—22no—
94#15667974—22no—
95C4×C22⋊D89—22no—
96C4×C22⋊D89—22no—
97#15667972—22no—
98#15667972—22no—
99#15667970—21no—
100#15667970D412yes—
101#15667968—22no—
102C2×C22⋊Dic89—21no—
103C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
104C2×#13083551—21no—
105C2×#13083551—21no—
106C2×#13083551—21no—
107C2×#13083551—21no—
108C2×#13083551D411yescharacteristic
109C2×#13083551C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×D89—22no—
111C22⋊C4×D89—22no—
112C22⋊C4×D89—22no—
113C22⋊C4×D89—44no—
114#15667937—22no—
115#15667936—22no—
116#15667935—22no—
117C22⋊#10623494C2312yes—
118#15667924—22no—
119#15667919—21no—
120#15667919—21no—
121#15667919—21no—
122#15667919—21no—
123#15667919C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C89—22no—
126C22⋊Q8×C89—22no—
127C22⋊Q8×C89—21no—
128C22⋊Q8×C89—22no—
129C22⋊Q8×C89C2312yes—
130C2×C22⋊C4×C89—21no—
131C2×C22⋊C4×C89—21no—
132C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
133#103×C89—22no—
134C22⋊C8×C89C2312yes—
135#95×C89—21no—
136#95×C89C2311yescharacteristic
137C23×D89—22no—
138C23×D89—21no—
139C23×D89—21no—
140C23×D89—21no—
141C23×D89—41no—
142C23×D89—42no—
143C23×D89—42no—
144C23×D89C2×D411yescharacteristic
145C23×D89C2×D411yescharacteristic
146#13083575—44no—
147#13083575—82no—
148C2×Dic178—22no—
149C2×Dic178—42no—
150C2×Dic178—42no—
151C2×Dic178—42no—
152C2×Dic178—42no—
153Q8×D89—28no—
154Q8×D89—44no—
155Q8×D89—44no—
156Q8×D89—44no—
157C2×D356—22no—
158C2×D356—22no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—22no—
161C2×D356—22no—
162C2×D356—82no—
163C2×D356—82no—
164C2×D356C2×D412yes—
165C2×C22⋊D89—22no—
166C2×C22⋊D89—22no—
167C2×C22⋊D89—42no—
168C2×C22⋊D89—42no—
169C22×Dic89—21no—
170C22×Dic89—21no—
171C22×Dic89—21no—
172C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D89—24no—
175C2×C4×D89—21no—
176C2×C4×D89—22no—
177C2×C4×D89—21no—
178C2×C4×D89—22no—
179C2×C4×D89—42no—
180C2×C4×D89—42no—
181C2×C4×D89—41no—
182C2×C4×D89—41no—
183C2×C4×D89—42no—
184C2×C4×D89—42no—
185C2×C4×D89—42no—
186C2×C4×D89—42no—
187C2×C4×D89C2×D412yes—
188C2×C4×D89C2×D412yes—
189#13083564—44no—
190#13083563—44no—
191#13083561—44no—
192#13083557—44no—
193C2×#10623494—22no—
194C4⋊Dic89—21no—
195C4⋊Dic89C2×D412yes—
196#13083553—22no—
197#13083553—22no—
198C22⋊Dic89—22no—
199C22⋊Dic89—42no—
200#13083551—22no—
201#13083551—22no—
202#13083551—22no—
203#13083551—22no—
204#13083551—22no—
205#13083551—22no—
206#13083551—22no—
207#13083551—22no—
208#13083551—22no—
209#13083551—22no—
210#13083551—42no—
211#13083551—42no—
212C4×Dic89—22no—
213C4×Dic89—22no—
214C24×C89C2×D411yescharacteristic
215C2×Q8×C89—21no—
216C2×Q8×C89—22no—
217C2×Q8×C89—42no—
218C2×Q8×C89C2×D412yes—
219C22×C4×C89—21no—
220C22×C4×C89—21no—
221C22×C4×C89—21no—
222C22×C4×C89—21no—
223C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C89C2411yescharacteristic
225Q16×C89—44no—
226C2×C8×C89—22no—
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89—22no—
229C4⋊C4×C89—22no—
230C4⋊C4×C89C2×D412yes—
231C22⋊C4×C89—22no—
232C22⋊C4×C89—22no—
233C22⋊C4×C89—22no—
234C22⋊C4×C89—42no—
235C23×C89—21no—
236C23×C89—21no—
237C23×C89—41no—
238C23×C89—41no—
239C23×C89#13712yescomplemented
240C23×C89C22×D411yescharacteristic
241C22×D89—21no—
242C22×D89—21no—
243C22×D89—22no—
244C22×D89—22no—
245C22×D89—21no—
246C22×D89—22no—
247C22×D89—21no—
248C22×D89—21no—
249C22×D89—42no—
250C22×D89—42no—
251C22×D89—48no—
252C22×D89—41no—
253C22×D89—41no—
254C22×D89—42no—
255C22×D89—42no—
256C22×D89—42no—
257C22×D89—81no—
258C22×D89—81no—
259C22×D89—84no—
260C22×D89—81no—
261C22×D89—81no—
262C22×D89#12011yescharacteristic
263C22×D89#12011yescharacteristic
264Q8×C89—24no—
265Q8×C89—42no—
266Q8×C89—42no—
267Q8×C89—81no—
268C2×C4×C89—22no—
269C2×C4×C89—22no—
270C2×C4×C89—21no—
271C2×C4×C89—22no—
272C2×C4×C89—41no—
273C2×C4×C89—41no—
274C2×C4×C89—41no—
275C2×C4×C89—41no—
276C2×C4×C89—41no—
277C2×C4×C89—41no—
278C2×C4×C89—41no—
279C2×C4×C89—81no—
280C2×C4×C89—81no—
281C2×C4×C89C22×D412yes—
282C22⋊D89—44no—
283C22⋊D89—42no—
284C22⋊D89—42no—
285C2×Dic89—22no—
286C2×Dic89—22no—
287C2×Dic89—21no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—41no—
290C2×Dic89—42no—
291C2×Dic89—41no—
292C2×Dic89—41no—
293C2×Dic89—41no—
294C2×Dic89—41no—
295C2×Dic89—41no—
296C2×Dic89#12012yes—
297D356—42no—
298D356—44no—
299D356—44no—
300D356—82no—
301D356—82no—
302D356—81no—
303C4×D89—24no—
304C4×D89—42no—
305C4×D89—44no—
306C4×D89—42no—
307C4×D89—44no—
308C4×D89—82no—
309C4×D89—81no—
310C4×D89—82no—
311C4×D89—84no—
312Dic178—24no—
313Dic178—48no—
314Dic178—42no—
315C8×C89—42no—
316#10623494—42no—
317C22×C89—21no—
318C22×C89—21no—
319C22×C89—22no—
320C22×C89—42no—
321C22×C89—41no—
322C22×C89—41no—
323C22×C89—81no—
324C22×C89C2×#12011yescharacteristic
325C22×C89C2×#13711yescharacteristic
326C22×C89#57511yescharacteristic
327C2×D89—24no—
328C2×D89—24no—
329C2×D89—21no—
330C2×D89—21no—
331C2×D89—21no—
332C2×D89—21no—
333C2×D89—42no—
334C2×D89—42no—
335C2×D89—41no—
336C2×D89—42no—
337C2×D89—41no—
338C2×D89—42no—
339C2×D89—41no—
340C2×D89—84no—
341C2×D89—84no—
342C2×D89—81no—
343C2×D89—162no—
344C2×D89#45512yes—
345C2×D89B(4,𝔽2)12yes—
346C4×C89—22no—
347C4×C89—41no—
348C4×C89—42no—
349C4×C89—42no—
350C4×C89—42no—
351C4×C89—81no—
352Dic89—22no—
353Dic89—42no—
354Dic89—41no—
355Dic89—42no—
356Dic89—81no—
357#18163—891nomaximal, Sylow
358C2×C89—21no—
359C2×C89—21no—
360C2×C89—42no—
361C2×C89#300711yescharacteristic
362C2×C89C2×#45511yescharacteristic
363C2×C89C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
364D89—22no—
365D89—22no—
366D89—81no—
367D89—82no—
368#3490—891no—
369#3004—892no—
370C2×#393—891no—
371#1606—892no—
372#1606—892no—
373#1602—891no—
374#1602D8911yescharacteristic, complemented
375#1601—891no—
376#1601—891no—
377#1504—892no—
378#1462—891no—
379C89#1816311yescharacteristic, complemented, Sylow
380C23×Q8—891no—
381C2×#137—1782no—
382#551—1782no—
383#551—1782no—
384#546—1782no—
385#546—1782no—
386#543C2×D8911yescharacteristic
387#538—892no—
388#538—1781no—
389#534—891no—
390#525—892no—
391#525—1781no—
392C2×#120—1781no—
393#518—1781no—
394C22×C22⋊C4—891no—
395C22×C22⋊C4—1781no—
396#451—892no—
397#451—1782no—
398#451C2×D8912yescomplemented
399#448—892no—
400#448—892no—
401#448—1782no—
402#419—1782no—
403#407—892no—
404#393—891no—
405#393—891no—
406#393—891no—
407#393—1781no—
408#393—1781no—
409#393C2×D8911yescharacteristic
410C2×#95—891no—
411C2×#95—1781no—
412#328—892no—
413#328C2×D8912yescomplemented
414#327—892no—
415#327—892no—
416#323—891no—
417#323—892no—
418#323C2×D8911yescharacteristic
419C25—891no—
420C2×#41—892no—
421C2×#41—1781no—
422C22×Q8—891no—
423C22×Q8—3564no—
424C22×Q8—1781no—
425C22×Q8—1782no—
426C22×Q8—1782no—
427C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
428C22×D4—1781no—
429C22×D4—1781no—
430C22×D4—1781no—
431C23×C4—891no—
432C23×C4—891no—
433C23×C4—1781no—
434C23×C4—1781no—
435#137—3568no—
436C2×Q16—22no—
437C2×Q16—1782no—
438C2×SD16—1782no—
439C2×SD16—1782no—
440C2×M16—1782no—
441#126—1782no—
442#126—1782no—
443#124—1782no—
444#124—1782no—
445#123—1782no—
446#123—1782no—
447#123—1782no—
448#123—1782no—
449#123—1782no—
450C22⋊Q8—22no—
451C22⋊Q8—21no—
452C22⋊Q8—22no—
453C22⋊Q8—892no—
454C22⋊Q8—1781no—
455C22⋊Q8C22×D8912yes—
456#121—892no—
457#121—892no—
458#121—1782no—
459#121—1781no—
460#121—1782no—
461#121—1781no—
462#120—1782no—
463#120—1782no—
464#120—1782no—
465#120—1782no—
466#120—1782no—
467C4×D4—1782no—
468C4×D4—1782no—
469C4×D4—1782no—
470C4×D4—1782no—
471C4×D4—1782no—
472C4×D4—1782no—
473#117—892no—
474#117—1782no—
475#117—1781no—
476C2×C22⋊C4—21no—
477C2×C22⋊C4—21no—
478C2×C22⋊C4—891no—
479C2×C22⋊C4—891no—
480C2×C22⋊C4—891no—
481C2×C22⋊C4—3564no—
482C2×C22⋊C4—1782no—
483C2×C22⋊C4—1782no—
484C2×C22⋊C4—1782no—
485C2×C22⋊C4—1781no—
486C2×C22⋊C4—1781no—
487C2×C22⋊C4—1781no—
488C2×C22⋊C4—1781no—
489C2×C22⋊C4—1781no—
490C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
491#103—22no—
492#103—1782no—
493#103—1782no—
494#103—1782no—
495C22⋊C8—892no—
496C22⋊C8—1782no—
497C22⋊C8C22×D8912yes—
498#95—21no—
499#95—891no—
500#95—1781no—
501#95—1781no—
502#95—1781no—
503#95—1781no—
504#95C22×D8911yescharacteristic
505C24—891no—
506C24—891no—
507C24—3561no—
508C24—3562no—
509C24—3562no—
510C24—1781no—
511C24—1781no—
512C24—1781no—
513C24—1782no—
514C24D4×D8911yescharacteristic
515#41—3564no—
516#41—7122no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—42no—
520C2×Q8—3562no—
521C2×Q8—3562no—
522C2×Q8—3562no—
523C2×Q8—3562no—
524C2×Q8—3564no—
525C2×Q8—3564no—
526C2×Q8—3564no—
527C2×Q8—1788no—
528C2×Q8—1782no—
529C2×Q8D4×D8912yes—
530C2×D4—892no—
531C2×D4—3562no—
532C2×D4—3562no—
533C2×D4—1782no—
534C2×D4—1782no—
535C2×D4—1781no—
536C2×D4—1782no—
537C2×D4—1782no—
538C2×D4—1782no—
539C2×D4—1782no—
540C2×D4—7122no—
541C2×D4—7122no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—891no—
547C22×C4—892no—
548C22×C4—892no—
549C22×C4—891no—
550C22×C4—3561no—
551C22×C4—3561no—
552C22×C4—3562no—
553C22×C4—3562no—
554C22×C4—3562no—
555C22×C4—3562no—
556C22×C4—3562no—
557C22×C4—3562no—
558C22×C4—1782no—
559C22×C4—1781no—
560C22×C4—1784no—
561C22×C4—1781no—
562C22×C4—1782no—
563C22×C4—1781no—
564C22×C4—1781no—
565C22×C4—1781no—
566C22×C4D4×D8911yescharacteristic
567C22×C4C23×D8911yescharacteristic
568Q16—44no—
569Q16—3564no—
570SD16—3564no—
571SD16—3564no—
572M16—3564no—
573C2×C8—22no—
574C2×C8—1782no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—892no—
579C4⋊C4—1782no—
580C4⋊C4—1782no—
581C4⋊C4—1781no—
582C4⋊C4D4×D8912yes—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—3562no—
588C22⋊C4—3562no—
589C22⋊C4—3562no—
590C22⋊C4—1782no—
591C22⋊C4—1782no—
592C22⋊C4—1782no—
593C22⋊C4—1782no—
594C22⋊C4—1782no—
595C22⋊C4—1782no—
596C22⋊C4—1782no—
597C22⋊C4—1782no—
598C22⋊C4—1782no—
599C22⋊C4—1782no—
600C22⋊C4—1782no—
601C42—1782no—
602C42—1782no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—891no—
608C23—891no—
609C23—3561no—
610C23—3561no—
611C23—3562no—
612C23—3562no—
613C23—3562no—
614C23—3562no—
615C23—3562no—
616C23—3568no—
617C23—1782no—
618C23—1782no—
619C23—1781no—
620C23—1781no—
621C23—1782no—
622C23—1781no—
623C23—1781no—
624C23—1781no—
625C23—7121no—
626C23—7121no—
627C23—7121no—
628C23—7121no—
629C23—7124no—
630C23#1566804412yescomplemented
631C23C2×D4×D8911yescharacteristic
632Q8—24no—
633Q8—42no—
634Q8—42no—
635Q8—81no—
636Q8—3562no—
637Q8—3568no—
638Q8—1784no—
639D4—3562no—
640D4—3564no—
641D4—3564no—
642D4—3564no—
643D4—3562no—
644D4—3562no—
645D4—7122no—
646D4—7122no—
647D4—7121no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—892no—
662C2×C4—3562no—
663C2×C4—3564no—
664C2×C4—3562no—
665C2×C4—3564no—
666C2×C4—3561no—
667C2×C4—3562no—
668C2×C4—3561no—
669C2×C4—3561no—
670C2×C4—3561no—
671C2×C4—3561no—
672C2×C4—3561no—
673C2×C4—3561no—
674C2×C4—1784no—
675C2×C4—1782no—
676C2×C4—1782no—
677C2×C4—1781no—
678C2×C4—7122no—
679C2×C4—7121no—
680C2×C4—7122no—
681C2×C4—7124no—
682C2×C4C2×D4×D8912yes—
683C8—42no—
684C8—3562no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—22no—
688C22—42no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—81no—
692C22—892no—
693C22—892no—
694C22—3562no—
695C22—3562no—
696C22—3561no—
697C22—3562no—
698C22—3561no—
699C22—3562no—
700C22—3561no—
701C22—14242no—
702C22—1784no—
703C22—1784no—
704C22—1781no—
705C22—1781no—
706C22—1781no—
707C22—1781no—
708C22—7121no—
709C22—7124no—
710C22—7124no—
711C22#120×D8911yescharacteristic
712C22C2×#1566804411yescharacteristic
713C22#1915239711yescharacteristic
714C4—22no—
715C4—41no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—42no—
719C4—81no—
720C4—3561no—
721C4—3562no—
722C4—3562no—
723C4—1782no—
724C4—7121no—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—42no—
728C2—1782no—
729C2—1782no—
730C2—7121no—
731C2—7122no—
732C2#2602951111yescharacteristic
733C2#455×D8911yescharacteristic
734C2B(4,𝔽2)×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1602C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033942C2
hypercenter#1602D89
hypocenterC89#18163
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029487C2semidirect
3. #393×D89C2semidirect
4. #26019235C2semidirect
5. #26019231C2semidirect
6. #26019209C2semidirect
7. #26019206C2semidirect
8. #26019203C2semidirect
9. #26018755C2semidirect
10. #26018577C2semidirect
11. C89×#1602C2semidirect
12. C22×Q8×D89C22semidirect
27. #19151753C22semidirect
29. #19151739C22semidirect
31. #19151737C22semidirect
33. #19151560C22semidirect
35. #19151511C22semidirect
38. #19151509C22semidirect
40. #95×D89C22semidirect
41. #19151335C22semidirect
42. #19151333C22semidirect
43. #19151331C22semidirect
45. #19151321C22semidirect
47. #451×C89C22semidirect
49. #328×C89C22semidirect
239. C23×C89#137semidirect
374. #1602D89semidirect
379. C89#18163semidirect
398. #451C2×D89semidirect
413. #328C2×D89semidirect
630. C23#15668044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339422
#260294872
#393×D892
#260192352
#260192312
#260192092
#260192062
#260192032
#260187552
#260185772
C89×#16022
#1816389