Finite Group Databasebeta

← #36527068

Subgroups — #36527068

Order 22784.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033941C211yesmaximal, characteristic
2#26029489C212yesmaximal, complemented
3C2×#19151510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019234C214yesmaximal, complemented
5#26019211C212yesmaximal, complemented
6#26019206C212yesmaximal, complemented
7#26018757C212yesmaximal, complemented
8C89×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#15668045—22no—
11#19152274—22no—
12#19152274—22no—
13#19152238—22no—
14#19152238—22no—
15#19152224C2211yescharacteristic
16#19152186—21no—
17#19152186C2212yes—
18#19152160C2211yescharacteristic
19#19152109—21no—
20#19152109C2212yes—
21C2×#15667981—21no—
22#19152071—21no—
23C22×C22⋊Dic89—21no—
24#19151756—22no—
25#19151756C2214yescomplemented
26#19151739—22no—
27#19151739C2214yescomplemented
28#19151608—22no—
29#19151510—21no—
30#19151510—21no—
31#19151510C2212yes—
32#19151510C2212yescomplemented
33C2×#15667919—21no—
34C2×#15667919C2211yescharacteristic, complemented
35#19151336C2214yescomplemented
36#19151333C2214yescomplemented
37C22×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
38#407×C89C2212yescomplemented
39#323×C89C2212yes—
40#323×C89C2212yescomplemented
41C2×#13083574—21no—
42C2×#13083574D412yes—
43C22×Dic178—21no—
44C22×Dic178—22no—
45C22×Dic178—22no—
46C22×Dic178—44no—
47C22×Dic178C2312yes—
48C22×C22⋊D89—21no—
49C22×C22⋊D89—21no—
50C22×C22⋊D89—21no—
51C23×Dic89—21no—
52C23×Dic89—21no—
53#15668045—48no—
54C2×Dic356—24no—
55C2×#13083563—24no—
56#15668005—22no—
57#15668005—22no—
58#15667998—22no—
59#15667998—22no—
60#15667996—22no—
61#15667995—22no—
62#15667995—22no—
63#15667994—22no—
64#15667994—22no—
65#15667991—21no—
66#15667991—21no—
67#15667991D412yes—
68#15667991C2312yes—
69#15667989—22no—
70#15667989—22no—
71#15667986—21no—
72#15667986—21no—
73#15667986D412yes—
74#15667986C2312yes—
75#15667985—22no—
76#15667985—22no—
77#15667982—22no—
78#15667981—22no—
79#15667981—22no—
80#15667981—22no—
81#15667981—22no—
82C4×C22⋊D89—22no—
83C4×C22⋊D89—22no—
84C4×C22⋊D89—22no—
85C4×C22⋊D89—22no—
86#15667972—22no—
87#15667972—22no—
88#15667971—21no—
89#15667971D412yes—
90#15667968—22no—
91C2×C22⋊Dic89—21no—
92C2×C22⋊Dic89—21no—
93C2×C22⋊Dic89—21no—
94C2×C22⋊Dic89—22no—
95C2×C22⋊Dic89—22no—
96C2×C22⋊Dic89—44no—
97C22⋊C4×D89—22no—
98#15667937—24no—
99#15667937—24no—
100#15667919—22no—
101#15667919—22no—
102#15667919—21no—
103#15667919C2312yes—
104C25×C89D411yescharacteristic
105C23×C4×C89D411yescharacteristic
106C23×C4×C89C2311yescharacteristic
107C2×M16×C89—22no—
108C2×C22⋊C4×C89—22no—
109C2×C22⋊C4×C89—22no—
110C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
114C22⋊C8×C89—22no—
115C22⋊C8×C89C2314yes—
116C23×D89—21no—
117#13083574—44no—
118#13083574—82no—
119C2×Dic178—28no—
120C2×Dic178—24no—
121C2×Dic178—21no—
122C2×Dic178—44no—
123C2×Dic178—48no—
124C2×Dic178—44no—
125C2×Dic178—44no—
126C2×Dic178—42no—
127C2×Dic178C2×D412yes—
128C2×D356—21no—
129C2×D356C2×D412yes—
130C2×C22⋊D89—22no—
131C2×C22⋊D89—22no—
132C2×C22⋊D89—22no—
133C2×C22⋊D89—22no—
134C2×C22⋊D89—22no—
135C2×C22⋊D89—22no—
136C2×C22⋊D89—42no—
137C2×C22⋊D89—42no—
138C2×C22⋊D89—82no—
139C2×C22⋊D89—82no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—24no—
142C22×Dic89—22no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89—22no—
146C22×Dic89—42no—
147C22×Dic89—41no—
148C22×Dic89—41no—
149C22×Dic89—42no—
150C22×Dic89—42no—
151C22×Dic89—42no—
152C2×C4×D89—22no—
153C2×C4×D89—22no—
154Dic356—48no—
155#13083563—48no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89C2×D412yes—
159C4⋊Dic89C2×D412yes—
160#13083553—22no—
161#13083553—22no—
162#13083553—22no—
163#13083553—22no—
164C22⋊Dic89—22no—
165C22⋊Dic89—22no—
166C22⋊Dic89—22no—
167C22⋊Dic89—22no—
168C22⋊Dic89—22no—
169C22⋊Dic89—22no—
170C22⋊Dic89—44no—
171C22⋊Dic89—44no—
172#13083551—22no—
173#13083551—22no—
174#13083551—22no—
175#13083551—22no—
176C4×Dic89—22no—
177C4×Dic89—22no—
178C24×C89—22no—
179C24×C89—21no—
180C24×C89—21no—
181C24×C89—41no—
182C24×C89—42no—
183C24×C89—42no—
184C24×C89C2×D411yescharacteristic
185C24×C89C2×D411yescharacteristic
186C24×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—42no—
190C22×C4×C89—42no—
191C22×C4×C89C2×D412yes—
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2×D412yes—
196C22×C4×C89C2411yescharacteristic
197M16×C89—44no—
198C2×C8×C89—24no—
199C22⋊C4×C89—22no—
200C22⋊C4×C89—22no—
201C22⋊C4×C89—22no—
202C22⋊C4×C89—22no—
203C23×C89—21no—
204C23×C89—21no—
205C23×C89—22no—
206C23×C89—22no—
207C23×C89—21no—
208C23×C89—21no—
209C23×C89—21no—
210C23×C89—21no—
211C23×C89—21no—
212C23×C89—42no—
213C23×C89—42no—
214C23×C89—41no—
215C23×C89—41no—
216C23×C89—41no—
217C23×C89—41no—
218C23×C89—48no—
219C23×C89—42no—
220C23×C89—42no—
221C23×C89—81no—
222C23×C89—81no—
223C23×C89—84no—
224C23×C89#12011yescharacteristic
225C23×C89#12011yescharacteristic
226C23×C89#13712yescomplemented
227C23×C89C22×D411yescharacteristic
228C22×D89—22no—
229C22×D89—42no—
230C22×D89—81no—
231C22×D89—81no—
232C2×C4×C89—24no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—42no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—42no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—81no—
242C2×C4×C89#12012yes—
243C2×C4×C89C22×D412yes—
244C22⋊D89—44no—
245C22⋊D89—42no—
246C22⋊D89—42no—
247C22⋊D89—44no—
248C22⋊D89—44no—
249C22⋊D89—82no—
250C22⋊D89—82no—
251C2×Dic89—24no—
252C2×Dic89—22no—
253C2×Dic89—22no—
254C2×Dic89—22no—
255C2×Dic89—42no—
256C2×Dic89—44no—
257C2×Dic89—42no—
258C2×Dic89—42no—
259C2×Dic89—44no—
260C2×Dic89—42no—
261C2×Dic89—42no—
262C2×Dic89—42no—
263C2×Dic89—81no—
264C2×Dic89—81no—
265C2×Dic89—84no—
266D356—42no—
267D356—81no—
268C4×D89—82no—
269C4×D89—82no—
270Dic178—28no—
271Dic178—44no—
272Dic178—48no—
273Dic178—42no—
274Dic178—81no—
275C8×C89—44no—
276C22×C89—24no—
277C22×C89—24no—
278C22×C89—21no—
279C22×C89—21no—
280C22×C89—21no—
281C22×C89—21no—
282C22×C89—21no—
283C22×C89—21no—
284C22×C89—22no—
285C22×C89—42no—
286C22×C89—42no—
287C22×C89—41no—
288C22×C89—41no—
289C22×C89—41no—
290C22×C89—41no—
291C22×C89—41no—
292C22×C89—81no—
293C22×C89—84no—
294C22×C89—84no—
295C22×C89—81no—
296C22×C89#45512yes—
297C22×C89B(4,𝔽2)12yes—
298C22×C89C2×#12011yescharacteristic
299C22×C89C2×#13711yescharacteristic
300C22×C89#57511yescharacteristic
301C2×D89—42no—
302C2×D89—42no—
303C2×D89—42no—
304C2×D89—162no—
305C4×C89—22no—
306C4×C89—22no—
307C4×C89—41no—
308C4×C89—41no—
309Dic89—42no—
310Dic89—42no—
311Dic89—44no—
312Dic89—42no—
313Dic89—82no—
314#18163—891nomaximal, Sylow
315C2×C89—21no—
316C2×C89—21no—
317C2×C89—22no—
318C2×C89—22no—
319C2×C89—42no—
320C2×C89—81no—
321C2×C89#300711yescharacteristic
322C2×C89C2×#45511yescharacteristic
323C2×C89C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
324D89—82no—
325#3490—891no—
326#3004—892no—
327C2×#393—891no—
328#1606—894no—
329#1602—892no—
330#1601—892no—
331#1504—892no—
332#1462D8911yescharacteristic, complemented
333C89#1816311yescharacteristic, complemented, Sylow
334C23×Q8—891no—
335C2×#137—1782no—
336#551—1782no—
337#551—1782no—
338#546—1782no—
339#546—1782no—
340#543—891no—
341#538—892no—
342#538—1781no—
343#534—891no—
344#525—892no—
345#525—1781no—
346C2×#120—1781no—
347#518—1781no—
348C22×C22⋊C4—1781no—
349C22×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
350#451—894no—
351#451—1782no—
352#448—894no—
353#448—1782no—
354#419—1782no—
355#407C2×D8912yescomplemented
356#393—892no—
357#393—892no—
358#393—1781no—
359#393—1781no—
360C2×#95—891no—
361C2×#95—1781no—
362#328—894no—
363#327—894no—
364#323C2×D8912yes—
365#323C2×D8912yescomplemented
366C25D35611yescharacteristic
367C2×#41—892no—
368C2×#41—1781no—
369C22×Q8—892no—
370C22×Q8—3564no—
371C22×Q8—1782no—
372C22×Q8—1782no—
373C22×Q8—1781no—
374C22×D4—1781no—
375C22×D4—1781no—
376C22×D4—1781no—
377C23×C4—1781no—
378C23×C4—1781no—
379C23×C4D35611yescharacteristic
380C23×C4C22×D8911yescharacteristic
381#137—3568no—
382C2×Q16—1784no—
383C2×SD16—1784no—
384C2×M16—22no—
385#126—1782no—
386#126—1782no—
387#124—1782no—
388#124—1782no—
389#123—1782no—
390#123—1782no—
391#123—1782no—
392#123—1782no—
393#123—1782no—
394C22⋊Q8—892no—
395C22⋊Q8—892no—
396C22⋊Q8—1782no—
397C22⋊Q8—1782no—
398C22⋊Q8—1781no—
399C22⋊Q8—1781no—
400#121—892no—
401#121—892no—
402#121—1782no—
403#121—1782no—
404#121—1781no—
405#121—1781no—
406#120—1782no—
407#120—1782no—
408#120—1782no—
409#120—1782no—
410#120—1782no—
411C4×D4—1782no—
412C4×D4—1782no—
413C4×D4—1782no—
414C4×D4—1782no—
415C4×D4—1782no—
416C4×D4—1782no—
417#117—892no—
418#117—1782no—
419#117—1781no—
420C2×C22⋊C4—22no—
421C2×C22⋊C4—22no—
422C2×C22⋊C4—3564no—
423C2×C22⋊C4—1782no—
424C2×C22⋊C4—1782no—
425C2×C22⋊C4—1782no—
426C2×C22⋊C4—1781no—
427C2×C22⋊C4—1781no—
428C2×C22⋊C4—1781no—
429C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
430C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
431C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
432C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
433#103—1784no—
434#103—1784no—
435C22⋊C8—22no—
436C22⋊C8C22×D8914yes—
437#95—892no—
438#95—1781no—
439#95—1782no—
440#95—1782no—
441C24—22no—
442C24—21no—
443C24—21no—
444C24—41no—
445C24—42no—
446C24—42no—
447C24—1781no—
448C24C2×D35611yescharacteristic
449C24C2×D35611yescharacteristic
450C24C2×D35611yescharacteristic
451#41—3564no—
452#41—7122no—
453C2×Q8—892no—
454C2×Q8—3564no—
455C2×Q8—3568no—
456C2×Q8—3564no—
457C2×Q8—3564no—
458C2×Q8—3562no—
459C2×Q8—1788no—
460C2×Q8—1781no—
461C2×Q8—1784no—
462C2×D4—892no—
463C2×D4—3562no—
464C2×D4—3562no—
465C2×D4—1781no—
466C2×D4—1782no—
467C2×D4—1782no—
468C2×D4—1782no—
469C2×D4—1782no—
470C2×D4—1782no—
471C2×D4—1782no—
472C2×D4—7122no—
473C2×D4—7122no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—3562no—
479C22×C4—3561no—
480C22×C4—3561no—
481C22×C4—3562no—
482C22×C4—3562no—
483C22×C4—3562no—
484C22×C4—1782no—
485C22×C4—1782no—
486C22×C4—1784no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4—1782no—
489C22×C4—1781no—
490C22×C4—1781no—
491C22×C4—1782no—
492C22×C4D4×D8912yes—
493C22×C4D4×D8912yes—
494C22×C4C2×D35611yescharacteristic
495C22×C4C2×D35611yescharacteristic
496C22×C4C2×D35611yescharacteristic
497C22×C4C23×D8911yescharacteristic
498Q16—3568no—
499SD16—3568no—
500M16—44no—
501C2×C8—24no—
502C4⋊C4—892no—
503C4⋊C4—892no—
504C4⋊C4—1782no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1782no—
508C4⋊C4—1782no—
509C4⋊C4—1782no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—3564no—
515C22⋊C4—3564no—
516C22⋊C4—1782no—
517C22⋊C4—1782no—
518C22⋊C4—1782no—
519C22⋊C4—1782no—
520C22⋊C4—1782no—
521C22⋊C4—1782no—
522C22⋊C4—1782no—
523C22⋊C4—1782no—
524C22⋊C4—1782no—
525C22⋊C4—1782no—
526C42—1782no—
527C42—1782no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—48no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—84no—
549C23—3562no—
550C23—1782no—
551C23—7121no—
552C23—7121no—
553C23#1566798211yescharacteristic
554C23#1566798211yescharacteristic
555C23#1566804512yescomplemented
556C23C22×D35611yescharacteristic
557Q8—3562no—
558Q8—3564no—
559Q8—3568no—
560Q8—1788no—
561Q8—7121no—
562D4—3562no—
563D4—3564no—
564D4—3562no—
565D4—3562no—
566D4—3564no—
567D4—3564no—
568D4—7121no—
569D4—7122no—
570D4—7122no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—3562no—
582C2×C4—3564no—
583C2×C4—3562no—
584C2×C4—3564no—
585C2×C4—3562no—
586C2×C4—3562no—
587C2×C4—3562no—
588C2×C4—3562no—
589C2×C4—1784no—
590C2×C4—1782no—
591C2×C4—1782no—
592C2×C4—1782no—
593C2×C4—7122no—
594C2×C4—7122no—
595C2×C4—7121no—
596C2×C4—7121no—
597C2×C4—7124no—
598C2×C4#1566798212yes—
599C2×C4C2×D4×D8912yes—
600C8—44no—
601C22—24no—
602C22—24no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—81no—
618C22—84no—
619C22—84no—
620C22—81no—
621C22—3562no—
622C22—3562no—
623C22—3562no—
624C22—14242no—
625C22#1915177812yes—
626C22#1915178612yes—
627C22C2×#1566798211yescharacteristic
628C22C2×#1566804511yescharacteristic
629C22#1915239811yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—3562no—
635C4—3564no—
636C4—3562no—
637C4—3562no—
638C4—7122no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—22no—
642C2—22no—
643C2—42no—
644C2—81no—
645C2—7122no—
646C2#2602951411yescharacteristic
647C2C2×#1915177811yescharacteristic
648C2C2×#1915178611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1462C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033941C2
hypercenter#1462D89
hypocenterC89#18163
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029489C2semidirect
3. C2×#19151510C2semidirect
4. #26019234C2semidirect
5. #26019211C2semidirect
6. #26019206C2semidirect
7. #26018757C2semidirect
8. C89×#1462C2semidirect
9. C23×Dic178C22semidirect
25. #19151756C22semidirect
27. #19151739C22semidirect
32. #19151510C22semidirect
34. C2×#15667919C22semidirect
35. #19151336C22semidirect
36. #19151333C22semidirect
38. #407×C89C22semidirect
40. #323×C89C22semidirect
226. C23×C89#137semidirect
332. #1462D89semidirect
333. C89#18163semidirect
355. #407C2×D89semidirect
365. #323C2×D89semidirect
555. C23#15668045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339412
#260294892
C2×#191515102
#260192342
#260192112
#260192062
#260187572
C89×#14622
#1816389