Finite Group Databasebeta

← #36527079

Subgroups — #36527079

Order 22784.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033959C211yesmaximal, characteristic
2#26029483C212yesmaximal, complemented
3#395×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019228C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019225C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019221C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019216C212yesmaximal, complemented
8#26019212C212yesmaximal, complemented
9#26018753C212yesmaximal, complemented
10#26018580C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D89C2211yescharacteristic
13C2×#15668041—22no—
14#19152306—22no—
15#19152295—22no—
16#19152282—22no—
17#19152248—22no—
18#19152229C2211yescharacteristic
19#19152193—21no—
20#19152193C2212yes—
21#19152108—21no—
22#19152108C2212yes—
23#19152105—21no—
24#19152081—21no—
25C2×C4⋊C4×D89—21no—
26C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
27#19151756C2212yes—
28#19151755—22no—
29#19151754C2212yes—
30#19151736C2212yes—
31#19151735—22no—
32#19151605—22no—
33#19151560C2212yes—
34#19151519—21no—
35#19151519C2211yescharacteristic
36#19151518—21no—
37#19151518C2211yescharacteristic
38#19151517C2211yescharacteristic
39#95×D89—21no—
40#95×D89C2211yescharacteristic
41#19151336C2212yes—
42#19151334C2212yes—
43#19151332C2212yes—
44#19151324C2211yescharacteristic
45#19151323C2212yes—
46#537×C89C2211yescharacteristic
47#448×C89C2212yes—
48#395×C89C2211yescharacteristic
49#327×C89C2212yes—
50#324×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083573—21no—
52C2×#13083573D412yes—
53C22×Dic178—21no—
54C22×Dic178C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D89—22no—
56C2×Q8×D89—22no—
57C2×Q8×D89—44no—
58C22×C4×D89—21no—
59C22×C4×D89—21no—
60C22×C4×D89D411yescharacteristic
61C22×C4×D89D411yescharacteristic
62C22×C4×D89C2311yescharacteristic
63#15668041—48no—
64C2×Dic356—22no—
65C2×#13083564—22no—
66C2×#13083562—22no—
67C2×#13083557—22no—
68#15668011—22no—
69#15668005—22no—
70#15668005—22no—
71#15668003—22no—
72#15668002—22no—
73#15668002—22no—
74#15667994—22no—
75#15667994—22no—
76#15667993—22no—
77#15667993—22no—
78#15667993—22no—
79#15667992—21no—
80#15667992D412yes—
81#15667991—21no—
82#15667991C2312yes—
83#15667989—22no—
84#15667989—22no—
85#15667988—21no—
86#15667988—21no—
87#15667983—21no—
88#15667983—21no—
89#15667983—21no—
90#15667983D412yes—
91#15667980—22no—
92Q8×Dic89—22no—
93D4×Dic89—22no—
94D4×Dic89—22no—
95D4×Dic89—22no—
96C4×C22⋊D89—22no—
97C4×C22⋊D89—22no—
98#15667972—22no—
99#15667972—22no—
100#15667971—22no—
101#15667971—21no—
102#15667970—21no—
103#15667970D412yes—
104C2×C4⋊Dic89—22no—
105C2×C4⋊Dic89—21no—
106C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
107C2×#13083553—21no—
108C2×#13083553—21no—
109C2×#13083553D411yescharacteristic
110C2×#13083553C2311yescharacteristic
111C4⋊C4×D89—22no—
112C4⋊C4×D89—22no—
113C4⋊C4×D89—44no—
114#15667937—22no—
115#15667936—22no—
116#15667935—22no—
117C22⋊#10623494C2312yes—
118#15667924—22no—
119#15667919—21no—
120#15667919—21no—
121#15667919—21no—
122#15667919—21no—
123#15667919C2311yescharacteristic
124C2×#41×C89—21no—
125C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
126C2×SD16×C89—22no—
127C22⋊Q8×C89—22no—
128#121×C89—22no—
129#121×C89—21no—
130#121×C89C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C89—21no—
132C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
133#103×C89—22no—
134C22⋊C8×C89C2312yes—
135#95×C89—21no—
136#95×C89C2311yescharacteristic
137C23×D89C2×D411yescharacteristic
138#13083573—44no—
139#13083573—82no—
140C2×Dic178—22no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178—42no—
143C2×Dic178—42no—
144C2×Dic178—42no—
145C2×Dic178—42no—
146C2×Dic178C2×D412yes—
147Q8×D89—28no—
148Q8×D89—44no—
149Q8×D89—44no—
150Q8×D89—44no—
151C2×C22⋊D89—22no—
152C2×C22⋊D89—22no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89—22no—
156C22×Dic89—22no—
157C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D89—24no—
161C2×C4×D89—24no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—22no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—42no—
168C2×C4×D89—41no—
169C2×C4×D89—42no—
170C2×C4×D89—42no—
171C2×C4×D89—42no—
172C2×C4×D89—41no—
173C2×C4×D89—41no—
174C2×C4×D89—42no—
175C2×C4×D89C2×D412yes—
176C2×C4×D89C2×D412yes—
177Dic356—44no—
178#13083564—44no—
179#13083562—44no—
180#13083557—44no—
181C2×#10623494—22no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—22no—
186C4⋊Dic89—22no—
187C4⋊Dic89—22no—
188C4⋊Dic89—42no—
189C4⋊Dic89C2×D412yes—
190#13083553—22no—
191#13083553—22no—
192#13083553—22no—
193#13083553—22no—
194#13083553—22no—
195#13083553—22no—
196#13083553—42no—
197#13083553—42no—
198C22⋊Dic89—22no—
199C22⋊Dic89—22no—
200C22⋊Dic89—22no—
201C22⋊Dic89—22no—
202C22⋊Dic89—22no—
203#13083551—22no—
204#13083551—22no—
205C4×Dic89—22no—
206C4×Dic89—22no—
207C4×Dic89—22no—
208#41×C89—42no—
209#41×C89—42no—
210C2×Q8×C89—21no—
211C2×Q8×C89—22no—
212C2×Q8×C89—42no—
213C2×D4×C89—21no—
214C2×D4×C89—22no—
215C2×D4×C89—21no—
216C2×D4×C89C2×D412yes—
217C22×C4×C89—22no—
218C22×C4×C89—21no—
219C22×C4×C89—21no—
220C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C89C2411yescharacteristic
223SD16×C89—44no—
224C2×C8×C89—22no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89—22no—
227C4⋊C4×C89—42no—
228C4⋊C4×C89C2×D412yes—
229C22⋊C4×C89—22no—
230C22⋊C4×C89—22no—
231C23×C89—22no—
232C23×C89C22×D411yescharacteristic
233C22×D89—21no—
234C22×D89—21no—
235C22×D89—22no—
236C22×D89—22no—
237C22×D89#12011yescharacteristic
238C22×D89#12011yescharacteristic
239Q8×C89—24no—
240Q8×C89—42no—
241Q8×C89—42no—
242D4×C89—42no—
243D4×C89—42no—
244D4×C89—42no—
245D4×C89—42no—
246D4×C89—81no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—22no—
250C2×C4×C89—22no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—22no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—44no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89#13712yescomplemented
261C2×C4×C89C22×D412yes—
262C22⋊D89—44no—
263C22⋊D89—44no—
264C2×Dic89—22no—
265C2×Dic89—22no—
266C2×Dic89—22no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—22no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—82no—
279C2×Dic89—82no—
280C2×Dic89#12012yes—
281C4×D89—24no—
282C4×D89—42no—
283C4×D89—42no—
284C4×D89—42no—
285C4×D89—48no—
286C4×D89—44no—
287C4×D89—44no—
288C4×D89—42no—
289C4×D89—81no—
290Dic178—24no—
291Dic178—48no—
292Dic178—42no—
293Dic178—42no—
294Dic178—81no—
295C8×C89—42no—
296#10623494—42no—
297C22×C89—21no—
298C22×C89—21no—
299C22×C89—42no—
300C22×C89—42no—
301C22×C89—42no—
302C22×C89C2×#12011yescharacteristic
303C22×C89C2×#13711yescharacteristic
304C22×C89#57511yescharacteristic
305C2×D89—24no—
306C2×D89—24no—
307C2×D89—21no—
308C2×D89—21no—
309C2×D89—21no—
310C2×D89—21no—
311C2×D89#45612yes—
312C2×D89B(4,𝔽2)12yes—
313C4×C89—22no—
314C4×C89—22no—
315C4×C89—42no—
316C4×C89—42no—
317C4×C89—42no—
318C4×C89—41no—
319Dic89—22no—
320Dic89—42no—
321Dic89—41no—
322Dic89—42no—
323Dic89—42no—
324Dic89—42no—
325Dic89—41no—
326#18165—891nomaximal, Sylow
327C2×C89—21no—
328C2×C89—21no—
329C2×C89—82no—
330C2×C89#300711yescharacteristic
331C2×C89C2×#45611yescharacteristic
332C2×C89C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
333D89—22no—
334D89—22no—
335#3492—891no—
336#3004—892no—
337C2×#395—891no—
338#1605—891no—
339#1605—891no—
340#1604—891no—
341#1604D8911yescharacteristic, complemented
342#1603—892no—
343#1603—892no—
344#1504—892no—
345#1463—891no—
346C89#1816511yescharacteristic, complemented, Sylow
347C23×Q8—891no—
348C2×#137—1782no—
349#554—1782no—
350#553—1782no—
351#552—1782no—
352#547—1782no—
353#544—891no—
354#539—892no—
355#539—1781no—
356#537C2×D8911yescharacteristic
357#525—892no—
358#525—1781no—
359#525—1781no—
360#520—1781no—
361C22×C4⋊C4—891no—
362C22×C4⋊C4—1781no—
363#451—892no—
364#451—892no—
365#451—1782no—
366#448—892no—
367#448—1782no—
368#448C2×D8912yes—
369#419—1782no—
370#407—892no—
371#395—891no—
372#395—891no—
373#395—891no—
374#395—1781no—
375#395—1781no—
376#395C2×D8911yescharacteristic
377C2×#95—891no—
378C2×#95—1781no—
379#328—892no—
380#328—892no—
381#327—892no—
382#327C2×D8912yes—
383#324—891no—
384#324—892no—
385#324C2×D8911yescharacteristic
386C2×#41—21no—
387C2×#41—892no—
388C2×#41—1781no—
389C22×Q8—891no—
390C22×Q8—3564no—
391C22×Q8—1781no—
392C22×Q8—1782no—
393C22×Q8—1782no—
394C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
395C23×C4—891no—
396C23×C4—891no—
397C23×C4—891no—
398C23×C4—1781no—
399C23×C4—1781no—
400#137—3568no—
401C2×Q16—1782no—
402C2×Q16—1782no—
403C2×SD16—22no—
404C2×SD16—1782no—
405C2×M16—1782no—
406C4⋊Q8—1782no—
407#126—1782no—
408#126—1782no—
409#125—1782no—
410#125—1782no—
411#125—1782no—
412#123—1782no—
413#123—1782no—
414#123—1782no—
415#123—1782no—
416#123—1782no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—892no—
419C22⋊Q8—892no—
420C22⋊Q8—1782no—
421C22⋊Q8—1782no—
422C22⋊Q8—1781no—
423C22⋊Q8—1781no—
424C22⋊Q8—1781no—
425C22⋊Q8—1781no—
426#121—22no—
427#121—21no—
428#121—892no—
429#121—1781no—
430#121—1781no—
431#121—1781no—
432#121C22×D8912yes—
433#120—1782no—
434C4×Q8—1782no—
435C4×D4—1782no—
436C4×D4—1782no—
437C4×D4—1782no—
438C4×D4—1782no—
439C4×D4—1782no—
440C4×D4—1782no—
441C4×D4—1782no—
442#117—892no—
443#117—1781no—
444#117—1782no—
445#117—1781no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—891no—
448C2×C4⋊C4—891no—
449C2×C4⋊C4—891no—
450C2×C4⋊C4—3564no—
451C2×C4⋊C4—1782no—
452C2×C4⋊C4—1782no—
453C2×C4⋊C4—1781no—
454C2×C4⋊C4—1781no—
455C2×C4⋊C4—1781no—
456C2×C4⋊C4—1782no—
457C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
458#103—22no—
459#103—1782no—
460#103—1782no—
461#103—1782no—
462C22⋊C8—892no—
463C22⋊C8—1782no—
464C22⋊C8C22×D8912yes—
465#95—21no—
466#95—891no—
467#95—1781no—
468#95—1781no—
469#95—1781no—
470#95—1781no—
471#95C22×D8911yescharacteristic
472C24—891no—
473#41—42no—
474#41—42no—
475#41—3564no—
476#41—7122no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—892no—
481C2×Q8—3562no—
482C2×Q8—3562no—
483C2×Q8—3562no—
484C2×Q8—3562no—
485C2×Q8—3564no—
486C2×Q8—3564no—
487C2×Q8—3564no—
488C2×Q8—1781no—
489C2×Q8—1788no—
490C2×Q8—1782no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—1782no—
495C2×D4—1782no—
496C2×D4D4×D8912yes—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—891no—
501C22×C4—892no—
502C22×C4—892no—
503C22×C4—891no—
504C22×C4—891no—
505C22×C4—3561no—
506C22×C4—3561no—
507C22×C4—3561no—
508C22×C4—3562no—
509C22×C4—3562no—
510C22×C4—3562no—
511C22×C4—3562no—
512C22×C4—3562no—
513C22×C4—1781no—
514C22×C4—1781no—
515C22×C4—1781no—
516C22×C4—1784no—
517C22×C4—1784no—
518C22×C4—1781no—
519C22×C4—1782no—
520C22×C4—1781no—
521C22×C4—1781no—
522C22×C4—1782no—
523C22×C4—1782no—
524C22×C4D4×D8911yescharacteristic
525C22×C4D4×D8911yescharacteristic
526C22×C4C23×D8911yescharacteristic
527Q16—3564no—
528Q16—3564no—
529SD16—44no—
530SD16—3564no—
531M16—3564no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—1782no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—892no—
538C4⋊C4—3562no—
539C4⋊C4—3562no—
540C4⋊C4—3562no—
541C4⋊C4—1782no—
542C4⋊C4—1782no—
543C4⋊C4—1782no—
544C4⋊C4—1781no—
545C4⋊C4—1782no—
546C4⋊C4—1781no—
547C4⋊C4—1781no—
548C4⋊C4—1782no—
549C4⋊C4—1782no—
550C4⋊C4—1782no—
551C4⋊C4—1782no—
552C4⋊C4—1782no—
553C4⋊C4D4×D8912yes—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—1782no—
557C22⋊C4—1782no—
558C22⋊C4—1782no—
559C22⋊C4—1782no—
560C22⋊C4—1782no—
561C22⋊C4—1782no—
562C22⋊C4—1782no—
563C42—1782no—
564C42—1782no—
565C42—1782no—
566C23—22no—
567C23—891no—
568C23—891no—
569C23—1782no—
570C23—1782no—
571C23—1781no—
572C23—1781no—
573C23C2×D4×D8911yescharacteristic
574Q8—24no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—3562no—
578Q8—3562no—
579Q8—3568no—
580Q8—1784no—
581Q8—7121no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—81no—
587D4—3564no—
588D4—3564no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—892no—
603C2×C4—3562no—
604C2×C4—3562no—
605C2×C4—3562no—
606C2×C4—3564no—
607C2×C4—3562no—
608C2×C4—3568no—
609C2×C4—3564no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—1784no—
617C2×C4—1782no—
618C2×C4—1782no—
619C2×C4—1781no—
620C2×C4—1781no—
621C2×C4—1782no—
622C2×C4—1781no—
623C2×C4—1782no—
624C2×C4—1781no—
625C2×C4—7121no—
626C2×C4—7122no—
627C2×C4—7122no—
628C2×C4#1566804112yescomplemented
629C2×C4C2×D4×D8912yes—
630C8—42no—
631C8—3562no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—892no—
638C22—892no—
639C22—1784no—
640C22—1784no—
641C22—1781no—
642C22—1781no—
643C22—1781no—
644C22—1781no—
645C22#120×D8911yescharacteristic
646C22C2×#1566804111yescharacteristic
647C22#1915239411yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—3562no—
655C4—3562no—
656C4—3562no—
657C4—3561no—
658C4—3562no—
659C4—3561no—
660C4—1782no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—1782no—
665C2—1782no—
666C2#2602950711yescharacteristic
667C2#456×D8911yescharacteristic
668C2B(4,𝔽2)×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1604C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033959C2
hypercenter#1604D89
hypocenterC89#18165
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029483C2semidirect
3. #395×D89C2semidirect
4. #26019228C2semidirect
5. #26019225C2semidirect
6. #26019221C2semidirect
7. #26019216C2semidirect
8. #26019212C2semidirect
9. #26018753C2semidirect
10. #26018580C2semidirect
11. C89×#1604C2semidirect
260. C2×C4×C89#137semidirect
341. #1604D89semidirect
346. C89#18165semidirect
628. C2×C4#15668041semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339592
#260294832
#395×D892
#260192282
#260192252
#260192212
#260192162
#260192122
#260187532
#260185802
C89×#16042
#1816589