Finite Group Databasebeta

← #36527080

Subgroups — #36527080

Order 22784.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033961C211yesmaximal, characteristic
2#26029486C212yesmaximal, complemented
3#26019225C212yesmaximal, complemented
4#26019220C212yesmaximal, complemented
5#26019213C214yesmaximal, complemented
6#26018754C212yesmaximal, complemented
7#26018582C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#395×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#15668043—22no—
10#19152303—22no—
11#19152296—22no—
12#19152283—22no—
13#19152249—22no—
14#19152229C2211yescharacteristic
15#19152195—21no—
16#19152195C2212yes—
17#19152179C2211yescharacteristic
18#19152109—21no—
19#19152109—21no—
20#19152109C2212yes—
21#19152079—21no—
22#19151754—22no—
23#19151754C2214yes—
24#19151737—22no—
25#19151737C2214yes—
26#19151607—22no—
27#19151562C2212yes—
28#19151334C2214yes—
29#19151331C2214yes—
30#19151324C2212yes—
31#19151324C2212yes—
32C23×Q8×C89C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C4×C89—21no—
34C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
35#395×C89—21no—
36#395×C89—21no—
37#395×C89C2212yes—
38#395×C89C2212yes—
39C2×#95×C89—21no—
40C2×#95×C89C2211yescharacteristic
41C2×#13083574—21no—
42C2×#13083574—21no—
43C2×#13083574D412yes—
44#15668043—48no—
45C2×#13083564—24no—
46C2×#13083561—24no—
47C2×#13083558—22no—
48#15668011—22no—
49#15668007—22no—
50#15668007—22no—
51#15668003—22no—
52#15668002—22no—
53#15668002—22no—
54#15667997—22no—
55#15667997—22no—
56#15667995—22no—
57#15667995—22no—
58#15667995—22no—
59#15667992—22no—
60#15667991—21no—
61#15667991—21no—
62#15667991—21no—
63#15667991—21no—
64#15667991D412yes—
65#15667991C2312yes—
66#15667990—22no—
67#15667990—22no—
68#15667987—22no—
69#15667986—21no—
70#15667986—21no—
71#15667986—21no—
72#15667986—21no—
73#15667986D412yes—
74#15667986C2312yes—
75#15667981—22no—
76#15667977—22no—
77#15667974—22no—
78C4×C22⋊D89—22no—
79C4×C22⋊D89—22no—
80C4×C22⋊D89—22no—
81C4×C22⋊D89—22no—
82C4×C22⋊D89—22no—
83C4×C22⋊D89—22no—
84#15667971—21no—
85#15667971—21no—
86#15667971D412yes—
87#15667970—22no—
88C4⋊C4×D89—22no—
89#15667936—24no—
90#15667936—24no—
91C22⋊#10623494—22no—
92C22⋊#10623494C2314yes—
93C22×Q8×C89—21no—
94C22×Q8×C89—22no—
95C22×Q8×C89—22no—
96C22×Q8×C89—44no—
97C22×Q8×C89C2312yes—
98C23×C4×C89—21no—
99C23×C4×C89—21no—
100C23×C4×C89D411yescharacteristic
101C23×C4×C89D411yescharacteristic
102C23×C4×C89C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C89—22no—
104C2×C4⋊C4×C89—22no—
105C2×C4⋊C4×C89—22no—
106C2×C4⋊C4×C89—22no—
107C2×C4⋊C4×C89—44no—
108C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112#95×C89—22no—
113#95×C89—22no—
114#95×C89—21no—
115#95×C89C2312yes—
116#13083574—42no—
117#13083574—42no—
118#13083574—44no—
119#13083574—82no—
120C2×Dic178—21no—
121C2×Dic178—21no—
122C2×Dic178C2×D412yes—
123C2×D356—21no—
124C2×D356—21no—
125C2×D356C2×D412yes—
126C2×C22⋊D89—22no—
127C2×C22⋊D89—22no—
128C2×C22⋊D89—22no—
129C2×C4×D89—22no—
130C2×C4×D89—22no—
131C2×C4×D89—22no—
132#13083564—48no—
133#13083561—48no—
134#13083558—44no—
135C2×#10623494—24no—
136C4⋊Dic89—21no—
137C4⋊Dic89—21no—
138C4⋊Dic89—21no—
139C4⋊Dic89—21no—
140C4⋊Dic89C2×D412yes—
141C4⋊Dic89C2×D412yes—
142#13083553—22no—
143#13083553—22no—
144#13083553—22no—
145#13083553—22no—
146#13083553—22no—
147#13083553—22no—
148C22⋊Dic89—22no—
149C22⋊Dic89—22no—
150C22⋊Dic89—22no—
151#13083551—22no—
152#13083551—22no—
153#13083551—22no—
154#13083551—22no—
155#13083551—22no—
156#13083551—22no—
157C4×Dic89—22no—
158C4×Dic89—22no—
159C4×Dic89—22no—
160C24×C89C2×D411yescharacteristic
161C2×Q8×C89—28no—
162C2×Q8×C89—24no—
163C2×Q8×C89—44no—
164C2×Q8×C89—44no—
165C2×Q8×C89—44no—
166C2×Q8×C89—48no—
167C2×Q8×C89—42no—
168C22×C4×C89—24no—
169C22×C4×C89—24no—
170C22×C4×C89—21no—
171C22×C4×C89—21no—
172C22×C4×C89—21no—
173C22×C4×C89—22no—
174C22×C4×C89—22no—
175C22×C4×C89—21no—
176C22×C4×C89—22no—
177C22×C4×C89—41no—
178C22×C4×C89—42no—
179C22×C4×C89—42no—
180C22×C4×C89—42no—
181C22×C4×C89—42no—
182C22×C4×C89—41no—
183C22×C4×C89—41no—
184C22×C4×C89—42no—
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2×D412yes—
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2×D412yes—
192C22×C4×C89C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C89—22no—
194C4⋊C4×C89—22no—
195C4⋊C4×C89—22no—
196C4⋊C4×C89—22no—
197C4⋊C4×C89—44no—
198C4⋊C4×C89—44no—
199C23×C89—21no—
200C23×C89—21no—
201C23×C89—22no—
202C23×C89—22no—
203C23×C89#12011yescharacteristic
204C23×C89#12011yescharacteristic
205C23×C89C22×D411yescharacteristic
206C22×D89—22no—
207Q8×C89—28no—
208Q8×C89—44no—
209Q8×C89—48no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—24no—
213C2×C4×C89—24no—
214C2×C4×C89—24no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—42no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—42no—
224C2×C4×C89—42no—
225C2×C4×C89—42no—
226C2×C4×C89—48no—
227C2×C4×C89—42no—
228C2×C4×C89—44no—
229C2×C4×C89—42no—
230C2×C4×C89—42no—
231C2×C4×C89—44no—
232C2×C4×C89—42no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—81no—
236C2×C4×C89#12012yes—
237C2×C4×C89#13712yescomplemented
238C2×C4×C89C22×D412yes—
239C22⋊D89—42no—
240C22⋊D89—42no—
241C22⋊D89—44no—
242C22⋊D89—44no—
243C2×Dic89—22no—
244C2×Dic89—22no—
245C2×Dic89—22no—
246D356—42no—
247D356—42no—
248D356—81no—
249C4×D89—44no—
250C4×D89—82no—
251C4×D89—82no—
252Dic178—42no—
253Dic178—42no—
254Dic178—81no—
255#10623494—44no—
256C22×C89—24no—
257C22×C89—24no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89—21no—
262C22×C89—21no—
263C22×C89—21no—
264C22×C89#45612yes—
265C22×C89B(4,𝔽2)12yes—
266C22×C89C2×#12011yescharacteristic
267C22×C89C2×#13711yescharacteristic
268C22×C89#57511yescharacteristic
269C2×D89—42no—
270C2×D89—42no—
271C2×D89—42no—
272C4×C89—22no—
273C4×C89—22no—
274C4×C89—22no—
275C4×C89—44no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89—41no—
279C4×C89—44no—
280Dic89—42no—
281Dic89—42no—
282Dic89—42no—
283#18165—891nomaximal, Sylow
284C2×C89—21no—
285C2×C89—21no—
286C2×C89—22no—
287C2×C89—22no—
288C2×C89#300711yescharacteristic
289C2×C89C2×#45611yescharacteristic
290C2×C89C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
291D89—82no—
292#3492—891no—
293#3004—892no—
294C2×#395D8911yescharacteristic, complemented
295#1605—892no—
296#1604—892no—
297#1603—894no—
298#1504—892no—
299#1463—891no—
300C89#1816511yescharacteristic, complemented, Sylow
301C23×Q8C2×D8911yescharacteristic
302C2×#137—1782no—
303#554—1782no—
304#553—1782no—
305#552—1782no—
306#547—1782no—
307#544—891no—
308#539—892no—
309#539—1781no—
310#537—891no—
311#525—892no—
312#525—1781no—
313#525—1781no—
314#520—1781no—
315C22×C4⋊C4—21no—
316C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
317#451—894no—
318#451—1782no—
319#448—894no—
320#448—1782no—
321#419—1782no—
322#407—892no—
323#395—21no—
324#395—21no—
325#395C2×D8912yes—
326#395C2×D8912yes—
327C2×#95—21no—
328C2×#95C2×D8911yescharacteristic
329#328—894no—
330#327—894no—
331#324—892no—
332#324—892no—
333C2×#41—892no—
334C2×#41—1781no—
335C2×#41—1781no—
336C22×Q8—21no—
337C22×Q8—22no—
338C22×Q8—22no—
339C22×Q8—44no—
340C22×Q8C22×D8912yes—
341C23×C4—21no—
342C23×C4—21no—
343C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
344C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
345C23×C4C22×D8911yescharacteristic
346#137—3568no—
347C2×Q16—1784no—
348C2×SD16—1784no—
349C2×M16—1782no—
350C4⋊Q8—1782no—
351#126—1782no—
352#126—1782no—
353#125—1782no—
354#125—1782no—
355#125—1782no—
356#123—1782no—
357#123—1782no—
358#123—1782no—
359#123—1782no—
360#123—1782no—
361C22⋊Q8—892no—
362C22⋊Q8—892no—
363C22⋊Q8—1782no—
364C22⋊Q8—1782no—
365C22⋊Q8—1782no—
366C22⋊Q8—1781no—
367C22⋊Q8—1781no—
368C22⋊Q8—1781no—
369C22⋊Q8—1781no—
370#121—892no—
371#121—892no—
372#121—1782no—
373#121—1781no—
374#121—1781no—
375#121—1781no—
376#121—1781no—
377#120—1782no—
378C4×Q8—1782no—
379C4×D4—1782no—
380C4×D4—1782no—
381C4×D4—1782no—
382C4×D4—1782no—
383C4×D4—1782no—
384C4×D4—1782no—
385C4×D4—1782no—
386#117—892no—
387#117—1782no—
388#117—1781no—
389#117—1781no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—44no—
395C2×C4⋊C4—1782no—
396C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
400#103—1784no—
401#103—1784no—
402C22⋊C8—894no—
403C22⋊C8—1782no—
404#95—22no—
405#95—22no—
406#95—21no—
407#95C22×D8912yes—
408C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
409#41—3562no—
410#41—3564no—
411#41—3562no—
412#41—7122no—
413C2×Q8—28no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—44no—
416C2×Q8—44no—
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8—48no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—892no—
421C2×Q8—1781no—
422C2×Q8—1781no—
423C2×D4—892no—
424C2×D4—1781no—
425C2×D4—1781no—
426C2×D4—1782no—
427C2×D4—1782no—
428C2×D4—1782no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—1782no—
447C22×C4—1782no—
448C22×C4—1782no—
449C22×C4D4×D8912yes—
450C22×C4D4×D8912yes—
451C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
456C22×C4C23×D8911yescharacteristic
457Q16—3568no—
458SD16—3568no—
459M16—3564no—
460C2×C8—1784no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—892no—
468C4⋊C4—892no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1782no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1782no—
475C4⋊C4—1782no—
476C4⋊C4—1782no—
477C4⋊C4—1782no—
478C4⋊C4—1782no—
479C22⋊C4—1782no—
480C22⋊C4—1782no—
481C22⋊C4—1782no—
482C22⋊C4—1782no—
483C22⋊C4—1782no—
484C22⋊C4—1782no—
485C22⋊C4—1782no—
486C22⋊C4—1782no—
487C22⋊C4—1782no—
488C42—1782no—
489C42—1782no—
490C42—1782no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—1782no—
496C23#1566798011yescharacteristic
497C23#1566798011yescharacteristic
498C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
499Q8—28no—
500Q8—44no—
501Q8—48no—
502Q8—3562no—
503Q8—3562no—
504Q8—7121no—
505D4—3562no—
506D4—3562no—
507D4—3562no—
508D4—3562no—
509D4—3564no—
510D4—3564no—
511D4—7121no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—48no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—3564no—
539C2×C4—1782no—
540C2×C4—1782no—
541C2×C4—1782no—
542C2×C4—7122no—
543C2×C4—7122no—
544C2×C4#1566798012yes—
545C2×C4#1566804312yescomplemented
546C2×C4C2×D4×D8912yes—
547C8—3564no—
548C22—24no—
549C22—24no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—3562no—
557C22—3562no—
558C22—3562no—
559C22#1915178012yes—
560C22#1915178412yes—
561C22C2×#1566798011yescharacteristic
562C22C2×#1566804311yescharacteristic
563C22#1915239611yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—44no—
568C4—44no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—3562no—
573C4—3562no—
574C4—3562no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—22no—
578C2—22no—
579C2—7122no—
580C2#2602951011yescharacteristic
581C2C2×#1915178011yescharacteristic
582C2C2×#1915178411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#395×C89C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033961C2
hypercenterC2×#395D89
hypocenterC89#18165
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029486C2semidirect
3. #26019225C2semidirect
4. #26019220C2semidirect
5. #26019213C2semidirect
6. #26018754C2semidirect
7. #26018582C2semidirect
8. C2×#395×C89C2semidirect
237. C2×C4×C89#137semidirect
294. C2×#395D89semidirect
300. C89#18165semidirect
545. C2×C4#15668043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339612
#260294862
#260192252
#260192202
#260192132
#260187542
#260185822
C2×#395×C892
#1816589