Finite Group Databasebeta

← #36527084

Subgroups — #36527084

Order 22784.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033961C211yesmaximal, characteristic
2#26029489C212yesmaximal, complemented
3C2×#19151518C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019228C212yesmaximal, complemented
5#26019223C212yesmaximal, complemented
6#26019217C214yesmaximal, complemented
7#26018757C212yesmaximal, complemented
8C89×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Dic178C2211yescharacteristic
10C2×#15668045—22no—
11#19152303—22no—
12#19152296—22no—
13#19152283—22no—
14#19152249—22no—
15#19152229C2211yescharacteristic
16#19152195—21no—
17#19152195C2212yes—
18#19152179C2211yescharacteristic
19#19152109—21no—
20#19152109—21no—
21#19152109C2212yes—
22#19152079—21no—
23C22×#13083553—21no—
24#19151756—22no—
25#19151756C2214yes—
26#19151739—22no—
27#19151739C2214yes—
28#19151608—22no—
29#19151518—21no—
30#19151518—21no—
31#19151518C2212yes—
32#19151518C2212yes—
33C2×#15667919—21no—
34C2×#15667919C2211yescharacteristic
35#19151336C2214yes—
36#19151333C2214yes—
37C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
38#407×C89C2212yes—
39#324×C89C2212yes—
40#324×C89C2212yes—
41C2×#13083574—21no—
42C2×#13083574—21no—
43C2×#13083574D412yes—
44C22×Dic178—21no—
45C22×Dic178—22no—
46C22×Dic178—22no—
47C22×Dic178—44no—
48C22×Dic178C2312yes—
49C23×Dic89—21no—
50C23×Dic89—21no—
51#15668045—48no—
52C2×Dic356—24no—
53C2×#13083563—24no—
54#15668011—22no—
55#15668007—22no—
56#15668007—22no—
57#15668003—22no—
58#15668002—22no—
59#15668002—22no—
60#15667997—22no—
61#15667997—22no—
62#15667995—22no—
63#15667995—22no—
64#15667995—22no—
65#15667992—22no—
66#15667991—21no—
67#15667991—21no—
68#15667991—21no—
69#15667991—21no—
70#15667991D412yes—
71#15667991C2312yes—
72#15667990—22no—
73#15667990—22no—
74#15667987—22no—
75#15667986—21no—
76#15667986—21no—
77#15667986—21no—
78#15667986—21no—
79#15667986D412yes—
80#15667986C2312yes—
81#15667981—22no—
82#15667977—22no—
83#15667974—22no—
84C4×C22⋊D89—22no—
85C4×C22⋊D89—22no—
86C4×C22⋊D89—22no—
87C4×C22⋊D89—22no—
88C4×C22⋊D89—22no—
89C4×C22⋊D89—22no—
90#15667971—21no—
91#15667971—21no—
92#15667971D412yes—
93#15667970—22no—
94C2×#13083553—22no—
95C2×#13083553—22no—
96C2×#13083553—44no—
97C4⋊C4×D89—22no—
98#15667937—24no—
99#15667937—24no—
100#15667919—22no—
101#15667919—22no—
102#15667919—21no—
103#15667919C2312yes—
104C23×C4×C89D411yescharacteristic
105C23×C4×C89D411yescharacteristic
106C23×C4×C89C2311yescharacteristic
107C2×M16×C89—22no—
108C2×C4⋊C4×C89—22no—
109C2×C4⋊C4×C89—22no—
110C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
114C22⋊C8×C89—22no—
115C22⋊C8×C89C2314yes—
116#13083574—42no—
117#13083574—42no—
118#13083574—44no—
119#13083574—82no—
120C2×Dic178—28no—
121C2×Dic178—24no—
122C2×Dic178—21no—
123C2×Dic178—21no—
124C2×Dic178—44no—
125C2×Dic178—48no—
126C2×Dic178—44no—
127C2×Dic178—44no—
128C2×Dic178—42no—
129C2×Dic178C2×D412yes—
130C2×D356—21no—
131C2×D356—21no—
132C2×D356C2×D412yes—
133C2×C22⋊D89—22no—
134C2×C22⋊D89—22no—
135C2×C22⋊D89—22no—
136C22×Dic89—24no—
137C22×Dic89—24no—
138C22×Dic89—22no—
139C22×Dic89—22no—
140C22×Dic89—42no—
141C22×Dic89—42no—
142C22×Dic89—42no—
143C22×Dic89—41no—
144C22×Dic89—41no—
145C2×C4×D89—22no—
146C2×C4×D89—22no—
147C2×C4×D89—22no—
148Dic356—48no—
149#13083563—48no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89C2×D412yes—
155C4⋊Dic89C2×D412yes—
156#13083553—22no—
157#13083553—22no—
158#13083553—22no—
159#13083553—22no—
160#13083553—22no—
161#13083553—22no—
162#13083553—44no—
163#13083553—44no—
164C22⋊Dic89—22no—
165C22⋊Dic89—22no—
166C22⋊Dic89—22no—
167#13083551—22no—
168#13083551—22no—
169#13083551—22no—
170#13083551—22no—
171#13083551—22no—
172#13083551—22no—
173C4×Dic89—22no—
174C4×Dic89—22no—
175C4×Dic89—22no—
176C24×C89C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C89—21no—
178C22×C4×C89—21no—
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89—22no—
182C22×C4×C89—42no—
183C22×C4×C89—41no—
184C22×C4×C89—42no—
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2×D412yes—
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2×D412yes—
192C22×C4×C89C2411yescharacteristic
193M16×C89—44no—
194C2×C8×C89—24no—
195C4⋊C4×C89—22no—
196C4⋊C4×C89—22no—
197C4⋊C4×C89—22no—
198C4⋊C4×C89—22no—
199C23×C89—21no—
200C23×C89—21no—
201C23×C89—22no—
202C23×C89—22no—
203C23×C89#12011yescharacteristic
204C23×C89#12011yescharacteristic
205C23×C89C22×D411yescharacteristic
206C22×D89—22no—
207C2×C4×C89—21no—
208C2×C4×C89—21no—
209C2×C4×C89—24no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—42no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—42no—
219C2×C4×C89—42no—
220C2×C4×C89—42no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—81no—
224C2×C4×C89#12012yes—
225C2×C4×C89#13712yescomplemented
226C2×C4×C89C22×D412yes—
227C22⋊D89—42no—
228C22⋊D89—42no—
229C22⋊D89—44no—
230C22⋊D89—44no—
231C2×Dic89—24no—
232C2×Dic89—24no—
233C2×Dic89—22no—
234C2×Dic89—22no—
235C2×Dic89—22no—
236C2×Dic89—42no—
237C2×Dic89—48no—
238C2×Dic89—42no—
239C2×Dic89—44no—
240C2×Dic89—42no—
241C2×Dic89—42no—
242C2×Dic89—44no—
243D356—42no—
244D356—42no—
245D356—81no—
246C4×D89—44no—
247C4×D89—82no—
248C4×D89—82no—
249Dic178—28no—
250Dic178—44no—
251Dic178—48no—
252Dic178—42no—
253Dic178—42no—
254Dic178—81no—
255C8×C89—44no—
256C22×C89—24no—
257C22×C89—24no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89—21no—
262C22×C89—21no—
263C22×C89—21no—
264C22×C89#45612yes—
265C22×C89B(4,𝔽2)12yes—
266C22×C89C2×#12011yescharacteristic
267C22×C89C2×#13711yescharacteristic
268C22×C89#57511yescharacteristic
269C2×D89—42no—
270C2×D89—42no—
271C2×D89—42no—
272C4×C89—22no—
273C4×C89—22no—
274C4×C89—22no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89—41no—
278Dic89—44no—
279Dic89—42no—
280Dic89—42no—
281Dic89—44no—
282Dic89—42no—
283#18165—891nomaximal, Sylow
284C2×C89—21no—
285C2×C89—21no—
286C2×C89—22no—
287C2×C89—22no—
288C2×C89#300711yescharacteristic
289C2×C89C2×#45611yescharacteristic
290C2×C89C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
291D89—82no—
292#3492—891no—
293#3004—892no—
294C2×#395—891no—
295#1605—892no—
296#1604—892no—
297#1603—894no—
298#1504—892no—
299#1463D8911yescharacteristic, complemented
300C89#1816511yescharacteristic, complemented, Sylow
301C23×Q8—891no—
302C2×#137—1782no—
303#554—1782no—
304#553—1782no—
305#552—1782no—
306#547—1782no—
307#544—891no—
308#539—892no—
309#539—1781no—
310#537—891no—
311#525—892no—
312#525—1781no—
313#525—1781no—
314#520—1781no—
315C22×C4⋊C4—1781no—
316C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
317#451—894no—
318#451—1782no—
319#448—894no—
320#448—1782no—
321#419—1782no—
322#407C2×D8912yes—
323#395—892no—
324#395—892no—
325#395—1781no—
326#395—1781no—
327C2×#95—891no—
328C2×#95—1781no—
329#328—894no—
330#327—894no—
331#324C2×D8912yes—
332#324C2×D8912yes—
333C2×#41—892no—
334C2×#41—1781no—
335C2×#41—1781no—
336C22×Q8—892no—
337C22×Q8—3564no—
338C22×Q8—1782no—
339C22×Q8—1782no—
340C22×Q8—1781no—
341C23×C4—1781no—
342C23×C4—1781no—
343C23×C4D35611yescharacteristic
344C23×C4D35611yescharacteristic
345C23×C4C22×D8911yescharacteristic
346#137—3568no—
347C2×Q16—1784no—
348C2×SD16—1784no—
349C2×M16—22no—
350C4⋊Q8—1782no—
351#126—1782no—
352#126—1782no—
353#125—1782no—
354#125—1782no—
355#125—1782no—
356#123—1782no—
357#123—1782no—
358#123—1782no—
359#123—1782no—
360#123—1782no—
361C22⋊Q8—892no—
362C22⋊Q8—892no—
363C22⋊Q8—1782no—
364C22⋊Q8—1782no—
365C22⋊Q8—1782no—
366C22⋊Q8—1781no—
367C22⋊Q8—1781no—
368C22⋊Q8—1781no—
369C22⋊Q8—1781no—
370#121—892no—
371#121—892no—
372#121—1782no—
373#121—1781no—
374#121—1781no—
375#121—1781no—
376#121—1781no—
377#120—1782no—
378C4×Q8—1782no—
379C4×D4—1782no—
380C4×D4—1782no—
381C4×D4—1782no—
382C4×D4—1782no—
383C4×D4—1782no—
384C4×D4—1782no—
385C4×D4—1782no—
386#117—892no—
387#117—1782no—
388#117—1781no—
389#117—1781no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—3564no—
393C2×C4⋊C4—1782no—
394C2×C4⋊C4—1782no—
395C2×C4⋊C4—1782no—
396C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
397C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
400#103—1784no—
401#103—1784no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8C22×D8914yes—
404#95—892no—
405#95—1781no—
406#95—1782no—
407#95—1782no—
408C24C2×D35611yescharacteristic
409#41—3562no—
410#41—3564no—
411#41—3562no—
412#41—7122no—
413C2×Q8—892no—
414C2×Q8—3564no—
415C2×Q8—3568no—
416C2×Q8—3564no—
417C2×Q8—3564no—
418C2×Q8—3562no—
419C2×Q8—1788no—
420C2×Q8—1781no—
421C2×Q8—1781no—
422C2×Q8—1784no—
423C2×D4—892no—
424C2×D4—1781no—
425C2×D4—1781no—
426C2×D4—1782no—
427C2×D4—1782no—
428C2×D4—1782no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—3562no—
438C22×C4—3562no—
439C22×C4—3562no—
440C22×C4—3561no—
441C22×C4—3561no—
442C22×C4—1782no—
443C22×C4—1782no—
444C22×C4—1784no—
445C22×C4—1784no—
446C22×C4—1782no—
447C22×C4—1782no—
448C22×C4—1782no—
449C22×C4D4×D8912yes—
450C22×C4D4×D8912yes—
451C22×C4C2×D35611yescharacteristic
452C22×C4C2×D35611yescharacteristic
453C22×C4C2×D35611yescharacteristic
454C22×C4C2×D35611yescharacteristic
455C22×C4C2×D35611yescharacteristic
456C22×C4C23×D8911yescharacteristic
457Q16—3568no—
458SD16—3568no—
459M16—44no—
460C2×C8—24no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—892no—
466C4⋊C4—892no—
467C4⋊C4—3564no—
468C4⋊C4—3564no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1782no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1782no—
475C4⋊C4—1782no—
476C4⋊C4—1782no—
477C4⋊C4—1782no—
478C4⋊C4—1782no—
479C22⋊C4—1782no—
480C22⋊C4—1782no—
481C22⋊C4—1782no—
482C22⋊C4—1782no—
483C22⋊C4—1782no—
484C22⋊C4—1782no—
485C22⋊C4—1782no—
486C22⋊C4—1782no—
487C22⋊C4—1782no—
488C42—1782no—
489C42—1782no—
490C42—1782no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—1782no—
496C23#1566798211yescharacteristic
497C23#1566798211yescharacteristic
498C23C22×D35611yescharacteristic
499Q8—3562no—
500Q8—3564no—
501Q8—3568no—
502Q8—3562no—
503Q8—1788no—
504Q8—7121no—
505D4—3562no—
506D4—3562no—
507D4—3562no—
508D4—3562no—
509D4—3564no—
510D4—3564no—
511D4—7121no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—3564no—
530C2×C4—3562no—
531C2×C4—3568no—
532C2×C4—3562no—
533C2×C4—3564no—
534C2×C4—3562no—
535C2×C4—3564no—
536C2×C4—3562no—
537C2×C4—1784no—
538C2×C4—1784no—
539C2×C4—1782no—
540C2×C4—1782no—
541C2×C4—1782no—
542C2×C4—7122no—
543C2×C4—7122no—
544C2×C4#1566798212yes—
545C2×C4#1566804512yescomplemented
546C2×C4C2×D4×D8912yes—
547C8—44no—
548C22—24no—
549C22—24no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—3562no—
557C22—3562no—
558C22—3562no—
559C22#1915178312yes—
560C22#1915178612yes—
561C22C2×#1566798211yescharacteristic
562C22C2×#1566804511yescharacteristic
563C22#1915239811yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—3564no—
571C4—3562no—
572C4—3564no—
573C4—3562no—
574C4—3562no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—22no—
578C2—22no—
579C2—7122no—
580C2#2602951411yescharacteristic
581C2C2×#1915178311yescharacteristic
582C2C2×#1915178611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1463C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033961C2
hypercenter#1463D89
hypocenterC89#18165
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029489C2semidirect
3. C2×#19151518C2semidirect
4. #26019228C2semidirect
5. #26019223C2semidirect
6. #26019217C2semidirect
7. #26018757C2semidirect
8. C89×#1463C2semidirect
225. C2×C4×C89#137semidirect
299. #1463D89semidirect
300. C89#18165semidirect
545. C2×C4#15668045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339612
#260294892
C2×#191515182
#260192282
#260192232
#260192172
#260187572
C89×#14632
#1816589