Subgroups — #36527089

Order 22784.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26029502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26023467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26019221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26019204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26018768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×#15668038	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
13	#19151741	—	2	4	no	—
14	#19151736	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#19151731	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#19151597	—	2	2	no	—
17	#19151562	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#19151518	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#19151515	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#19151513	—	2	1	no	—
21	#19151510	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#19151507	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#19151506	—	2	1	no	—
24	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
25	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#19151332	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#19151332	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#19151324	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151322	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	1	no	—
31	#547×C₈₉	—	2	2	no	—
32	#546×C₈₉	—	2	4	no	—
33	D₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
34	#537×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	#534×C₈₉	—	2	1	no	—
36	#534×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	#532×C₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂×#121×C₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
42	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
43	C₂×#13083574	—	4	4	no	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
49	#15668038	—	4	8	no	—
50	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
51	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
52	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
53	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
54	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
58	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
59	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	#15667935	—	2	4	no	—
62	#15667932	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
64	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	4	yes	—
65	#15667919	—	2	1	no	—
66	#15667919	—	2	1	no	—
67	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	4	4	no	—
70	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	4	4	no	—
71	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
79	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
82	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
83	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
84	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
85	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
87	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
88	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
89	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
90	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
91	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
92	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
93	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
94	#121×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
95	#121×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
96	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
97	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
111	#13083574	—	2	8	no	—
112	#13083574	—	4	4	no	—
113	#13083574	—	4	4	no	—
114	#13083574	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
132	#13083562	—	4	8	no	—
133	#13083559	—	4	8	no	—
134	#13083558	—	4	4	no	—
135	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
136	#13083553	—	4	2	no	—
137	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
139	#13083551	—	4	2	no	—
140	#13083551	—	4	2	no	—
141	#13083551	—	4	2	no	—
142	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
148	#41×C₈₉	—	4	16	no	—
149	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
211	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
212	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
213	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
221	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
222	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
223	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
224	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
225	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
226	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
227	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
228	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
229	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
230	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
231	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
253	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
263	D₃₅₆	—	2	4	no	—
264	D₃₅₆	—	4	2	no	—
265	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
266	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
267	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
268	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
269	#10623494	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
287	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
294	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
295	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
296	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
297	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
298	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
299	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
300	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
301	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
302	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
303	C₄×C₈₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
304	Dic₈₉	—	4	2	no	—
305	Dic₈₉	—	4	2	no	—
306	Dic₈₉	—	8	1	no	—
307	#18166	—	89	1	no	maximal, Sylow
308	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
309	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
310	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
311	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
312	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
313	C₂×C₈₉	#3003	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈₉	#3018	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈₉	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
316	D₈₉	—	8	2	no	—
317	#3496	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
318	#3006	—	89	2	no	—
319	#2388	—	89	1	no	—
320	#1604	—	89	2	no	—
321	#1601	—	89	2	no	—
322	#1598	—	89	2	no	—
323	#1595	—	89	2	no	—
324	#1507	—	89	2	no	—
325	#1465	—	89	1	no	—
326	C₈₉	#18166	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
328	C₂²×#41	—	89	1	no	—
329	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
330	#547	—	2	2	no	—
331	#546	—	2	4	no	—
332	D₄²	—	2	2	no	—
333	#537	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
334	#534	—	2	1	no	—
335	#534	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
336	#532	—	2	1	no	—
337	C₂×#121	—	2	1	no	—
338	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
340	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	#449	—	178	4	no	—
342	#448	—	89	4	no	—
343	#447	—	89	4	no	—
344	#417	—	178	2	no	—
345	#407	—	89	2	no	—
346	#395	—	89	1	no	—
347	#394	—	89	1	no	—
348	#394	—	178	1	no	—
349	#393	—	89	1	no	—
350	#392	—	89	1	no	—
351	#392	—	178	1	no	—
352	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
353	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
354	#327	—	89	4	no	—
355	#327	—	89	4	no	—
356	#324	—	89	2	no	—
357	#323	—	89	2	no	—
358	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
359	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
360	C₂×#41	—	2	4	no	—
361	C₂×#41	—	2	2	no	—
362	C₂×#41	—	356	4	no	—
363	C₂×#41	—	178	2	no	—
364	C₂×#41	—	178	2	no	—
365	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
373	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
375	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
376	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	AGL(1,ℤ/8)	—	356	8	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
380	C₂×D₈	—	178	4	no	—
381	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
383	#127	—	2	1	no	—
384	#124	—	2	2	no	—
385	#123	—	2	4	no	—
386	#123	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
388	#121	—	2	2	no	—
389	#121	—	2	2	no	—
390	#121	—	2	4	no	—
391	#121	—	2	2	no	—
392	#121	—	2	2	no	—
393	#121	—	2	2	no	—
394	#121	—	2	2	no	—
395	#121	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
396	#121	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
397	#120	—	2	4	no	—
398	#120	—	2	4	no	—
399	C₄×D₄	—	2	2	no	—
400	C₄×D₄	—	2	2	no	—
401	C₄×D₄	—	2	2	no	—
402	C₄×D₄	—	2	2	no	—
403	C₄×D₄	—	356	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
418	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	#103	—	178	4	no	—
420	#102	—	178	4	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
423	#95	—	89	1	no	—
424	#95	—	89	1	no	—
425	#95	—	178	1	no	—
426	#95	—	178	1	no	—
427	C₂⁴	—	2	2	no	—
428	C₂⁴	—	2	2	no	—
429	C₂⁴	—	178	1	no	—
430	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	#41	—	4	4	no	—
433	#41	—	4	16	no	—
434	#41	—	4	4	no	—
435	#41	—	356	4	no	—
436	#41	—	356	4	no	—
437	#41	—	356	4	no	—
438	#41	—	178	8	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	16	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	8	2	no	—
459	C₂×D₄	—	356	2	no	—
460	C₂×D₄	—	356	2	no	—
461	C₂×D₄	—	356	2	no	—
462	C₂×D₄	—	356	2	no	—
463	C₂×D₄	—	356	2	no	—
464	C₂×D₄	—	356	2	no	—
465	C₂×D₄	—	356	2	no	—
466	C₂×D₄	—	178	2	no	—
467	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
482	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	SD₁₆	—	356	8	no	—
490	D₈	—	356	8	no	—
491	M₁₆	—	356	4	no	—
492	C₂×C₈	—	178	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
498	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
510	C₄²	—	2	1	no	—
511	C₄²	—	2	1	no	—
512	C₄²	—	356	2	no	—
513	C₂³	—	2	1	no	—
514	C₂³	—	2	1	no	—
515	C₂³	—	2	1	no	—
516	C₂³	—	2	1	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	4	1	no	—
519	C₂³	—	4	1	no	—
520	C₂³	—	4	1	no	—
521	C₂³	—	4	1	no	—
522	C₂³	—	4	4	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	8	2	no	—
525	C₂³	—	8	2	no	—
526	C₂³	—	8	2	no	—
527	C₂³	—	8	2	no	—
528	C₂³	—	356	1	no	—
529	C₂³	—	356	1	no	—
530	C₂³	—	356	1	no	—
531	C₂³	—	356	1	no	—
532	C₂³	—	356	1	no	—
533	C₂³	—	356	1	no	—
534	C₂³	—	178	2	no	—
535	C₂³	#15667981	1	2	yes	—
536	C₂³	#15668038	1	2	yes	complemented
537	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
538	Q₈	—	4	4	no	—
539	Q₈	—	356	2	no	—
540	Q₈	—	178	4	no	—
541	D₄	—	2	8	no	—
542	D₄	—	4	4	no	—
543	D₄	—	4	4	no	—
544	D₄	—	4	8	no	—
545	D₄	—	4	8	no	—
546	D₄	—	4	4	no	—
547	D₄	—	4	4	no	—
548	D₄	—	4	4	no	—
549	D₄	—	8	2	no	—
550	D₄	—	8	2	no	—
551	D₄	—	356	2	no	—
552	D₄	—	356	8	no	—
553	D₄	—	356	8	no	—
554	D₄	—	178	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	1	no	—
564	C₂×C₄	—	4	8	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂×C₄	—	8	1	no	—
571	C₂×C₄	—	356	4	no	—
572	C₂×C₄	—	356	1	no	—
573	C₂×C₄	—	356	1	no	—
574	C₂×C₄	—	356	1	no	—
575	C₂×C₄	—	356	1	no	—
576	C₂×C₄	—	356	4	no	—
577	C₂×C₄	—	356	1	no	—
578	C₂×C₄	—	356	1	no	—
579	C₂×C₄	—	356	1	no	—
580	C₂×C₄	—	178	2	no	—
581	C₂×C₄	—	178	2	no	—
582	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	#15668038	1	2	yes	complemented
585	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
586	C₈	—	356	4	no	—
587	C₂²	—	2	1	no	—
588	C₂²	—	2	1	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	4	1	no	—
595	C₂²	—	4	1	no	—
596	C₂²	—	4	4	no	—
597	C₂²	—	4	4	no	—
598	C₂²	—	4	4	no	—
599	C₂²	—	8	1	no	—
600	C₂²	—	8	1	no	—
601	C₂²	—	8	1	no	—
602	C₂²	—	16	4	no	—
603	C₂²	—	16	4	no	—
604	C₂²	—	356	2	no	—
605	C₂²	—	356	2	no	—
606	C₂²	—	356	2	no	—
607	C₂²	—	712	1	no	—
608	C₂²	—	712	1	no	—
609	C₂²	—	712	1	no	—
610	C₂²	—	712	1	no	—
611	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
614	C₄	—	2	2	no	—
615	C₄	—	2	1	no	—
616	C₄	—	2	2	no	—
617	C₄	—	4	1	no	—
618	C₄	—	4	1	no	—
619	C₄	—	4	4	no	—
620	C₄	—	356	2	no	—
621	C₄	—	356	2	no	—
622	C₄	—	712	1	no	—
623	C₄	#19151785	1	2	yes	—
624	C₂	—	2	1	no	—
625	C₂	—	2	1	no	—
626	C₂	—	4	2	no	—
627	C₂	—	4	2	no	—
628	C₂	—	8	4	no	—
629	C₂	—	712	2	no	—
630	C₂	#26029479	1	1	yes	characteristic
631	C₂	#26029601	1	1	yes	characteristic
632	C₂	C₂×#19151785	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3496	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3496	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18166
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26029502	C₂	semidirect
2. #26023467	C₂	semidirect
3. #26019221	C₂	semidirect
4. #26019204	C₂	semidirect
5. #26019187	C₂	semidirect
6. #26019170	C₂	semidirect
7. #26018768	C₂	semidirect
8. #26018590	C₂	semidirect
9. C₈₉×#3496	C₂	semidirect
10. C₂²×#13083574	C₂²	semidirect
14. #19151736	C₂²	semidirect
15. #19151731	C₂²	semidirect
17. #19151562	C₂²	semidirect
18. #19151518	C₂²	semidirect
19. #19151515	C₂²	semidirect
21. #19151510	C₂²	semidirect
22. #19151507	C₂²	semidirect
25. C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
26. #19151332	C₂²	semidirect
27. #19151332	C₂²	semidirect
28. #19151324	C₂²	semidirect
29. #19151322	C₂²	semidirect
78. C₂²×D₄×C₈₉	D₄	semidirect
94. #121×C₈₉	D₄	semidirect
103. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
212. C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
250. C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
317. #3496	D₈₉	semidirect
326. C₈₉	#18166	semidirect
374. C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
395. #121	C₂²⋊D₈₉	semidirect
406. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
536. C₂³	#15668038	semidirect
584. C₂×C₄	#15668038	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26029502	2
#26023467	2
#26019221	2
#26019204	2
#26019187	2
#26019170	2
#26018768	2
#26018590	2
C₈₉×#3496	2
#18166	89