Finite Group Databasebeta

← #36527093

Subgroups — #36527093

Order 22784.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034016C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029506C212yesmaximal, complemented
3#26023467C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019223C212yesmaximal, complemented
5#26019206C212yesmaximal, complemented
6#26019189C212yesmaximal, complemented
7#26019172C212yesmaximal, complemented
8#26018769C212yesmaximal, complemented
9C89×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15668057—21no—
11C22×#13083574C2211yescharacteristic, complemented
12C2×#15668040—22no—
13#19152252—22no—
14#19152243—24no—
15D4×D356—22no—
16#19152179C2212yes—
17#19152160—21no—
18#19152160C2212yes—
19#19152148—21no—
20C2×#15667986—21no—
21C2×#15667986C2212yes—
22C2×C4×C22⋊D89—21no—
23#19151745—24no—
24#19151739C2214yescomplemented
25#19151734C2214yescomplemented
26#19151600—22no—
27#19151518C2211yescharacteristic, complemented
28#19151515C2211yescharacteristic, complemented
29#19151513—21no—
30#19151510C2211yescharacteristic, complemented
31#19151507C2211yescharacteristic, complemented
32#19151506—21no—
33C4×#13083551—21no—
34C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic, complemented
35#19151333C2214yescomplemented
36#19151333C2214yescomplemented
37C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
38#407×C89C2212yescomplemented
39#324×C89C2212yescomplemented
40#323×C89C2212yescomplemented
41#15668057—44no—
42#15668057—44no—
43C2×#13083574—22no—
44C2×#13083574—22no—
45C2×#13083574—22no—
46C2×#13083574—44no—
47C2×#13083573—24no—
48C22×Dic178C2311yescharacteristic
49C22×D356—21no—
50C22×D356D412yescomplemented
51C22×D356C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D89—22no—
53C22×C22⋊D89—22no—
54C22×C22⋊D89—21no—
55C22×C22⋊D89—21no—
56C2×D4×D89—24no—
57C22×C4×D89—21no—
58#15668040—48no—
59C2×#13083563—24no—
60C2×D712—24no—
61#15668012—21no—
62#15668009—21no—
63#15668000—22no—
64#15667996—24no—
65#15667996—24no—
66#15667992—24no—
67#15667987—24no—
68#15667986—22no—
69#15667986—22no—
70#15667986—22no—
71#15667986—22no—
72#15667986—22no—
73#15667986—22no—
74#15667986D414yescomplemented
75#15667986C2314yes—
76#15667982—24no—
77#15667982—24no—
78C4×D356—22no—
79C4×D356—22no—
80C4×C22⋊D89—44no—
81C2×C4⋊Dic89—21no—
82C2×C4⋊Dic89D412yescomplemented
83C2×#13083553—21no—
84C2×C22⋊Dic89—21no—
85C2×C22⋊Dic89—21no—
86C2×#13083551—22no—
87C2×#13083551—22no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×C4×Dic89—21no—
92#15667937—24no—
93#15667934—24no—
94#15667919—21no—
95#15667919—21no—
96#15667919C2311yescharacteristic
97#15667919C2311yescharacteristic
98C22×D4×C89D411yescharacteristic
99C23×C4×C89D411yescharacteristic
100C23×C4×C89C2311yescharacteristic
101C2×M16×C89—22no—
102C4×D4×C89—22no—
103C4×D4×C89—22no—
104C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
107C2×C42×C89D411yescharacteristic
108C22⋊C8×C89—22no—
109C22⋊C8×C89C2314yes—
110C23×D89—21no—
111C23×D89—22no—
112C23×D89—22no—
113#13083574—28no—
114#13083574—44no—
115#13083574—44no—
116#13083574—44no—
117#13083574—44no—
118#13083574—44no—
119#13083573—416no—
120C2×Dic178—22no—
121C2×Dic178—22no—
122C2×Dic178—42no—
123C2×D356—22no—
124C2×D356—22no—
125C2×D356—22no—
126C2×D356—22no—
127C2×D356—22no—
128C2×D356—42no—
129C2×D356—44no—
130C2×D356—82no—
131C2×D356C2×D414yes—
132C2×C22⋊D89—24no—
133C2×C22⋊D89—24no—
134C2×C22⋊D89—24no—
135C2×C22⋊D89—42no—
136C2×C22⋊D89—42no—
137C2×C22⋊D89—42no—
138C2×C22⋊D89—42no—
139C2×C22⋊D89—44no—
140C2×C22⋊D89—44no—
141C2×C22⋊D89—44no—
142C2×C22⋊D89—42no—
143C2×C22⋊D89—42no—
144C2×C22⋊D89—44no—
145D4×D89—416no—
146C22×Dic89—22no—
147C22×Dic89—22no—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89—21no—
151C2×C4×D89—24no—
152C2×C4×D89—24no—
153C2×C4×D89—42no—
154C2×C4×D89—41no—
155C2×C4×D89—41no—
156#13083563—48no—
157D712—48no—
158C4⋊Dic89—22no—
159C4⋊Dic89—22no—
160C4⋊Dic89—22no—
161C4⋊Dic89C2×D414yes—
162#13083553—42no—
163C22⋊Dic89—42no—
164C22⋊Dic89—42no—
165#13083551—24no—
166#13083551—24no—
167#13083551—24no—
168#13083551—24no—
169#13083551—42no—
170#13083551—42no—
171#13083551—42no—
172C4×Dic89—42no—
173C24×C89C2×D411yescharacteristic
174C24×C89C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C89—22no—
176C2×D4×C89—22no—
177C2×D4×C89—22no—
178C22×C4×C89—21no—
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89—42no—
181C22×C4×C89—42no—
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89C2×D412yes—
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2×D412yes—
188C22×C4×C89C2411yescharacteristic
189M16×C89—44no—
190C2×C8×C89—24no—
191C4⋊C4×C89—22no—
192C22⋊C4×C89—22no—
193C22⋊C4×C89—22no—
194C42×C89—21no—
195C42×C89—21no—
196C23×C89—21no—
197C23×C89—21no—
198C23×C89—21no—
199C23×C89—21no—
200C23×C89—41no—
201C23×C89—41no—
202C23×C89—41no—
203C23×C89—41no—
204C23×C89#12012yes—
205C23×C89AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
206C23×C89C22×D411yescharacteristic
207C22×D89—22no—
208C22×D89—24no—
209C22×D89—41no—
210C22×D89—41no—
211C22×D89—41no—
212C22×D89—41no—
213C22×D89—41no—
214C22×D89—41no—
215C22×D89—44no—
216C22×D89—44no—
217C22×D89—82no—
218C22×D89—82no—
219C22×D89—82no—
220C22×D89—82no—
221D4×C89—28no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—24no—
225C2×C4×C89—22no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—42no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—42no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—81no—
234C2×C4×C89#12011yescharacteristic
235C2×C4×C89#12011yescharacteristic
236C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
237C2×C4×C89C22×D412yes—
238C22⋊D89—48no—
239C22⋊D89—48no—
240C22⋊D89—48no—
241C22⋊D89—48no—
242C22⋊D89—44no—
243C22⋊D89—44no—
244C2×Dic89—22no—
245C2×Dic89—22no—
246C2×Dic89—24no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—44no—
250C2×Dic89—44no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256D356—24no—
257D356—44no—
258D356—44no—
259D356—42no—
260D356—44no—
261D356—82no—
262D356—82no—
263C4×D89—44no—
264C4×D89—48no—
265C4×D89—44no—
266Dic178—24no—
267Dic178—42no—
268Dic178—44no—
269C8×C89—44no—
270C22×C89—21no—
271C22×C89—21no—
272C22×C89—22no—
273C22×C89—22no—
274C22×C89—22no—
275C22×C89—22no—
276C22×C89—42no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—81no—
280C22×C89—81no—
281C22×C89—81no—
282C22×C89C2×#12011yescharacteristic
283C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C2×D89—42no—
286C2×D89—42no—
287C2×D89—44no—
288C2×D89—44no—
289C2×D89—42no—
290C2×D89—44no—
291C2×D89—81no—
292C2×D89—81no—
293C2×D89—81no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—164no—
296C2×D89—164no—
297C4×C89—22no—
298C4×C89—22no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—41no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89B(4,𝔽2)12yes—
303Dic89—42no—
304Dic89—44no—
305Dic89—42no—
306Dic89—81no—
307#18166—891nomaximal, Sylow
308C2×C89—21no—
309C2×C89—21no—
310C2×C89—42no—
311C2×C89—42no—
312C2×C89#300311yescharacteristic
313C2×C89#301811yescharacteristic
314C2×C89C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
315D89—82no—
316D89—84no—
317#3496—891no—
318#3006—892no—
319#2388—891no—
320#1604—892no—
321#1601—892no—
322#1598—892no—
323#1595—892no—
324#1507—892no—
325#1465D8911yescharacteristic, complemented
326C89#1816611yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×H(5,𝔽2)—1781no—
328C22×#41—891no—
329C2×AGL(1,ℤ/8)—1782no—
330#547—1782no—
331#546—1784no—
332D42—1782no—
333#537—892no—
334#534—892no—
335#534—1781no—
336#532—1781no—
337C2×#121—892no—
338C2×#121—1781no—
339C2×C4×D4—1781no—
340C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
341#449—1784no—
342#448—894no—
343#447—894no—
344#417—1782no—
345#407C2×D8912yescomplemented
346#395—891no—
347#394—891no—
348#394—1781no—
349#393—891no—
350#392—891no—
351#392—1781no—
352C4×C22⋊C4—891no—
353C4×C22⋊C4—1781no—
354#327—894no—
355#327—894no—
356#324C2×D8912yescomplemented
357#323C2×D8912yescomplemented
358H(5,𝔽2)—3564no—
359H(5,𝔽2)—3564no—
360C2×#41—3564no—
361C2×#41—1782no—
362C2×#41—1782no—
363C2×#41—1784no—
364C2×#41—1782no—
365C22×Q8—891no—
366C22×D4—892no—
367C22×D4—891no—
368C22×D4—1781no—
369C22×D4—1784no—
370C22×D4—1781no—
371C22×D4—1781no—
372C22×D4—1782no—
373C22×D4—1782no—
374C22×D4D35611yescharacteristic
375C23×C4—1781no—
376C23×C4D35611yescharacteristic
377C23×C4C22×D8911yescharacteristic
378AGL(1,ℤ/8)—3568no—
379C2×SD16—1784no—
380C2×D8—1784no—
381C2×M16—22no—
382C4⋊Q8—1781no—
383#127—1781no—
384#124—1782no—
385#123—1784no—
386#123—1784no—
387C22⋊Q8—1784no—
388#121—894no—
389#121—894no—
390#121—1784no—
391#121—1782no—
392#121—1782no—
393#121—1782no—
394#121—1782no—
395#121—1782no—
396#121—1782no—
397#120—1784no—
398#120—1784no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—3564no—
402C4×D4—1782no—
403C4×D4—1782no—
404C2×C4⋊C4—892no—
405C2×C4⋊C4—1781no—
406C2×C4⋊C4—1781no—
407C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—1781no—
409C2×C22⋊C4—1781no—
410C2×C22⋊C4—1781no—
411C2×C22⋊C4—1781no—
412C2×C22⋊C4—1781no—
413C2×C22⋊C4—1782no—
414C2×C22⋊C4—1782no—
415C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
416C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
417C2×C42—1781no—
418C2×C42D35611yescharacteristic
419#103—1784no—
420#102—1784no—
421C22⋊C8—22no—
422C22⋊C8C22×D8914yes—
423#95—891no—
424#95—891no—
425#95—1781no—
426#95—1781no—
427C24—1782no—
428C24—1781no—
429C24—1782no—
430C24C2×D35611yescharacteristic
431C24C2×D35611yescharacteristic
432#41—3564no—
433#41—3564no—
434#41—3564no—
435#41—3564no—
436#41—35616no—
437#41—3564no—
438#41—1788no—
439C2×Q8—3562no—
440C2×Q8—1782no—
441C2×Q8—1782no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—894no—
446C2×D4—3564no—
447C2×D4—3562no—
448C2×D4—35616no—
449C2×D4—3564no—
450C2×D4—3564no—
451C2×D4—3564no—
452C2×D4—3562no—
453C2×D4—3562no—
454C2×D4—3562no—
455C2×D4—3564no—
456C2×D4—3562no—
457C2×D4—3562no—
458C2×D4—3562no—
459C2×D4—1782no—
460C2×D4—1782no—
461C2×D4—1782no—
462C2×D4—1784no—
463C2×D4—1784no—
464C2×D4—1784no—
465C2×D4—1782no—
466C2×D4—1782no—
467C2×D4—7122no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—3562no—
473C22×C4—3561no—
474C22×C4—3561no—
475C22×C4—1784no—
476C22×C4—1784no—
477C22×C4—1781no—
478C22×C4—1782no—
479C22×C4—1782no—
480C22×C4—1781no—
481C22×C4—1781no—
482C22×C4D4×D8912yes—
483C22×C4D4×D8912yes—
484C22×C4C2×D35611yescharacteristic
485C22×C4C2×D35611yescharacteristic
486C22×C4C2×D35611yescharacteristic
487C22×C4C2×D35611yescharacteristic
488C22×C4C23×D8911yescharacteristic
489SD16—3568no—
490D8—3568no—
491M16—44no—
492C2×C8—24no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—894no—
495C4⋊C4—3562no—
496C4⋊C4—1782no—
497C4⋊C4—1782no—
498C4⋊C4—1782no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—3562no—
502C22⋊C4—3562no—
503C22⋊C4—3562no—
504C22⋊C4—3562no—
505C22⋊C4—3562no—
506C22⋊C4—1784no—
507C22⋊C4—1784no—
508C22⋊C4—1784no—
509C22⋊C4—1784no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—3562no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—3564no—
522C23—3564no—
523C23—3561no—
524C23—3561no—
525C23—3561no—
526C23—3561no—
527C23—3561no—
528C23—3561no—
529C23—1782no—
530C23—1784no—
531C23—7122no—
532C23—7122no—
533C23—7122no—
534C23—7122no—
535C23#1566798212yes—
536C23#1566804012yescomplemented
537C23C22×D35611yescharacteristic
538Q8—3562no—
539Q8—3564no—
540Q8—1784no—
541D4—28no—
542D4—3564no—
543D4—3564no—
544D4—3562no—
545D4—3568no—
546D4—3568no—
547D4—3568no—
548D4—3568no—
549D4—3564no—
550D4—3564no—
551D4—3564no—
552D4—1784no—
553D4—7122no—
554D4—7122no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—3564no—
568C2×C4—3568no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3564no—
572C2×C4—3564no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3564no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—1782no—
580C2×C4—1782no—
581C2×C4—1784no—
582C2×C4#1566798211yescharacteristic
583C2×C4#1566798211yescharacteristic
584C2×C4#1566804012yescomplemented
585C2×C4C2×D4×D8912yes—
586C8—44no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—3562no—
600C22—3562no—
601C22—3564no—
602C22—3562no—
603C22—3564no—
604C22—3564no—
605C22—14244no—
606C22—14244no—
607C22—7121no—
608C22—7121no—
609C22—7121no—
610C22—7121no—
611C22C2×#1566798211yescharacteristic
612C22C2×#1566804011yescharacteristic
613C22C2×#1566804011yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—22no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—3562no—
620C4—3562no—
621C4—3564no—
622C4—7121no—
623C4#1915178612yes—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—42no—
627C2—42no—
628C2—7124no—
629C2—7122no—
630C2#2602948211yescharacteristic
631C2#2602960511yescharacteristic
632C2C2×#1915178611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1465C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1465D89
hypocenterC89#18166
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034016C2semidirect
2. #26029506C2semidirect
3. #26023467C2semidirect
4. #26019223C2semidirect
5. #26019206C2semidirect
6. #26019189C2semidirect
7. #26019172C2semidirect
8. #26018769C2semidirect
9. C89×#1465C2semidirect
11. C22×#13083574C22semidirect
24. #19151739C22semidirect
25. #19151734C22semidirect
27. #19151518C22semidirect
28. #19151515C22semidirect
30. #19151510C22semidirect
31. #19151507C22semidirect
34. C4×C22⋊Dic89C22semidirect
35. #19151333C22semidirect
36. #19151333C22semidirect
38. #407×C89C22semidirect
39. #324×C89C22semidirect
40. #323×C89C22semidirect
50. C22×D356D4semidirect
74. #15667986D4semidirect
82. C2×C4⋊Dic89D4semidirect
205. C23×C89AGL(1,ℤ/8)semidirect
236. C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)semidirect
325. #1465D89semidirect
326. C89#18166semidirect
345. #407C2×D89semidirect
356. #324C2×D89semidirect
357. #323C2×D89semidirect
536. C23#15668040semidirect
584. C2×C4#15668040semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340162
#260295062
#260234672
#260192232
#260192062
#260191892
#260191722
#260187692
C89×#14652
#1816689