Finite Group Databasebeta

← #36527094

Subgroups — #36527094

Order 22784.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034052C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029507C212yesmaximal, complemented
3#26023464C211yesmaximal, characteristic
4#26019227C212yesmaximal, complemented
5#26019211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019190C212yesmaximal, complemented
8#26019174C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018770C212yesmaximal, complemented
10#26018587C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13083573C2211yescharacteristic
13C2×#15668041—22no—
14#19152306—22no—
15#19152302—22no—
16#19152302—22no—
17#19152261—22no—
18#19152227C2212yes—
19#19152224C2211yescharacteristic
20#19152223—21no—
21#19152150—21no—
22C2×#15667989—21no—
23C22⋊Q8×D89C2212yes—
24#19152071—21no—
25C2×D4×Dic89—21no—
26C2×#15667972C2211yescharacteristic
27#19151761—22no—
28#19151757—22no—
29#19151756C2212yes—
30#19151753C2212yes—
31#19151749C2212yes—
32#19151596—22no—
33#19151560C2212yes—
34#19151519C2211yescharacteristic
35#19151514—21no—
36#19151512C2211yescharacteristic
37#19151510C2211yescharacteristic
38#19151506—21no—
39C22⋊C4×Dic89—21no—
40#19151445C2211yescharacteristic
41#19151336C2212yes—
42#19151335C2212yes—
43#19151334C2212yes—
44#19151323C2212yes—
45#19151322C2211yescharacteristic
46#543×C89C2211yescharacteristic
47#450×C89C2212yes—
48#392×C89C2211yescharacteristic
49#328×C89C2212yes—
50#323×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083573—22no—
52C2×#13083573—22no—
53C2×#13083573—44no—
54C22×Dic178—21no—
55C22×Dic178C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D89D412yescomplemented
57C22×C22⋊D89—21no—
58C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
59C23×Dic89—21no—
60C23×Dic89D411yescharacteristic
61C22×C4×D89C2311yescharacteristic
62#15668041—48no—
63C2×Dic356—22no—
64C2×#13083564—22no—
65C2×#13083562—22no—
66C2×#13083557—22no—
67#15668011—21no—
68#15668011—22no—
69#15668010—21no—
70#15668010—22no—
71#15668002—22no—
72#15668002—22no—
73#15668002—22no—
74#15667992—22no—
75#15667992D412yescomplemented
76#15667991—21no—
77#15667991C2312yes—
78#15667990—22no—
79#15667990—22no—
80#15667990—22no—
81#15667989—22no—
82#15667989—22no—
83#15667989—22no—
84#15667989—22no—
85#15667989—22no—
86#15667989—22no—
87#15667988—22no—
88#15667988D412yescomplemented
89Q8×Dic89—21no—
90#15667977—22no—
91#15667977—21no—
92D4×Dic89—44no—
93C4×C22⋊D89—22no—
94C4×C22⋊D89—22no—
95#15667972—22no—
96#15667972—22no—
97#15667972—22no—
98#15667972—22no—
99#15667968—22no—
100C2×C4⋊Dic89—21no—
101C2×C4⋊Dic89—21no—
102C2×#13083553—21no—
103C2×#13083553—21no—
104C2×#13083553C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×D89—22no—
106C4⋊C4×D89D412yescomplemented
107C2×C22⋊Dic89—21no—
108C2×C22⋊Dic89—21no—
109C2×C22⋊Dic89—21no—
110C2×C22⋊Dic89—21no—
111C2×#13083551—21no—
112C2×#13083551D411yescharacteristic
113C22⋊C4×D89—22no—
114C2×C4×Dic89—21no—
115C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
116#15667937—22no—
117#15667935—22no—
118#15667933—22no—
119C22⋊#10623494C2312yes—
120#15667924—22no—
121#15667919—21no—
122#15667919—21no—
123#15667919C2311yescharacteristic
124C22×D4×C89—21no—
125C22×D4×C89C2311yescharacteristic
126C2×SD16×C89—22no—
127C22⋊Q8×C89—22no—
128C22⋊Q8×C89—21no—
129C22⋊Q8×C89—22no—
130C22⋊Q8×C89C2312yes—
131C2×C22⋊C4×C89—21no—
132C2×C22⋊C4×C89—21no—
133C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
134#102×C89—22no—
135C22⋊C8×C89C2312yes—
136#95×C89C2311yescharacteristic
137C23×D89C2×D411yescharacteristic
138#13083573—28no—
139#13083573—44no—
140#13083573—44no—
141#13083573—44no—
142C2×Dic178—22no—
143C2×Dic178—22no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—22no—
146C2×Dic178—42no—
147C2×Dic178—82no—
148C2×Dic178C2×D412yes—
149Q8×D89—44no—
150C2×C22⋊D89—22no—
151C2×C22⋊D89—22no—
152C2×C22⋊D89—22no—
153C2×C22⋊D89—42no—
154C2×C22⋊D89—42no—
155C2×C22⋊D89—42no—
156C22×Dic89—24no—
157C22×Dic89—21no—
158C22×Dic89—21no—
159C22×Dic89—21no—
160C22×Dic89—21no—
161C22×Dic89—21no—
162C22×Dic89—21no—
163C22×Dic89—42no—
164C22×Dic89—42no—
165C22×Dic89—41no—
166C22×Dic89—41no—
167C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D89—22no—
171C2×C4×D89—22no—
172C2×C4×D89—42no—
173C2×C4×D89C2×D412yes—
174C2×C4×D89C2×D412yes—
175Dic356—44no—
176#13083564—44no—
177#13083562—44no—
178#13083557—44no—
179C2×#10623494—22no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—22no—
182C4⋊Dic89—22no—
183C4⋊Dic89—42no—
184C4⋊Dic89C2×D412yes—
185#13083553—22no—
186#13083553—22no—
187#13083553—22no—
188#13083553—22no—
189#13083553—22no—
190#13083553—22no—
191#13083553—22no—
192#13083553—22no—
193#13083553—22no—
194C22⋊Dic89—22no—
195C22⋊Dic89—22no—
196C22⋊Dic89—42no—
197C22⋊Dic89—42no—
198C22⋊Dic89—42no—
199#13083551—22no—
200#13083551—22no—
201#13083551—22no—
202#13083551—42no—
203C4×Dic89—22no—
204C4×Dic89—22no—
205C4×Dic89—21no—
206C4×Dic89—21no—
207C4×Dic89—42no—
208C24×C89—21no—
209C24×C89C2×D411yescharacteristic
210C2×Q8×C89—21no—
211C2×Q8×C89C2×D412yes—
212C2×D4×C89—22no—
213C2×D4×C89—42no—
214C2×D4×C89—42no—
215C2×D4×C89—42no—
216C2×D4×C89—42no—
217C22×C4×C89—21no—
218C22×C4×C89—21no—
219C22×C4×C89—21no—
220C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C89C2411yescharacteristic
222SD16×C89—44no—
223C2×C8×C89—22no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—22no—
226C4⋊C4×C89—22no—
227C4⋊C4×C89C2×D412yes—
228C22⋊C4×C89—22no—
229C22⋊C4×C89—22no—
230C22⋊C4×C89—22no—
231C22⋊C4×C89—42no—
232C23×C89—21no—
233C23×C89—21no—
234C23×C89—22no—
235C23×C89—41no—
236C23×C89—41no—
237C23×C89—41no—
238C23×C89—41no—
239C23×C89—41no—
240C23×C89—41no—
241C23×C89—41no—
242C23×C89—41no—
243C23×C89#13712yescomplemented
244C23×C89C22×D411yescharacteristic
245C22×D89—21no—
246C22×D89—21no—
247C22×D89—41no—
248C22×D89—41no—
249C22×D89#12012yes—
250Q8×C89—42no—
251Q8×C89—81no—
252D4×C89—24no—
253D4×C89—42no—
254D4×C89—48no—
255C2×C4×C89—22no—
256C2×C4×C89—22no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—22no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—81no—
264C2×C4×C89—81no—
265C2×C4×C89C22×D412yes—
266C22⋊D89—28no—
267C22⋊D89—48no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—22no—
271C2×Dic89—22no—
272C2×Dic89—22no—
273C2×Dic89—22no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—44no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—44no—
279C2×Dic89—42no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—81no—
285C2×Dic89—81no—
286C2×Dic89—81no—
287C2×Dic89#12011yescharacteristic
288C2×Dic89#12011yescharacteristic
289C2×Dic89#13712yescomplemented
290C4×D89—24no—
291C4×D89—42no—
292C4×D89—82no—
293C4×D89—82no—
294Dic178—24no—
295Dic178—42no—
296Dic178—44no—
297Dic178—42no—
298Dic178—81no—
299Dic178—82no—
300C8×C89—42no—
301#10623494—42no—
302C22×C89—21no—
303C22×C89—21no—
304C22×C89—22no—
305C22×C89—42no—
306C22×C89—42no—
307C22×C89—42no—
308C22×C89—41no—
309C22×C89—41no—
310C22×C89—42no—
311C22×C89—81no—
312C22×C89—81no—
313C22×C89—81no—
314C22×C89—81no—
315C22×C89—81no—
316C22×C89C2×#12011yescharacteristic
317C22×C89C2×#13711yescharacteristic
318C22×C89C2×#13711yescharacteristic
319C2×D89—22no—
320C2×D89—22no—
321C2×D89—22no—
322C2×D89—81no—
323C2×D89—81no—
324C4×C89—22no—
325C4×C89—42no—
326C4×C89—41no—
327C4×C89—42no—
328C4×C89—42no—
329Dic89—22no—
330Dic89—21no—
331Dic89—42no—
332Dic89—42no—
333Dic89—42no—
334Dic89—41no—
335Dic89—81no—
336Dic89B(4,𝔽2)12yes—
337#18167—891nomaximal, Sylow
338C2×C89—21no—
339C2×C89—21no—
340C2×C89—42no—
341C2×C89—82no—
342C2×C89#300411yescharacteristic
343C2×C89#301811yescharacteristic
344C2×C89C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
345D89—42no—
346#3501—891no—
347#3007—892no—
348#2388—891no—
349#1605—892no—
350#1602—891no—
351#1602—891no—
352#1599—892no—
353#1596—891no—
354#1596D8911yescharacteristic, complemented
355#1508—892no—
356#1465—891no—
357C89#1816711yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22×#41—891no—
359C2×#137—1782no—
360#554—1782no—
361#554—1782no—
362#554—1782no—
363D4×Q8—1782no—
364#544—892no—
365#543—891no—
366#543—1781no—
367#543C2×D8911yescharacteristic
368#533—1781no—
369C2×C22⋊Q8—892no—
370C2×C22⋊Q8—1781no—
371#518—1781no—
372C2×C4×D4—891no—
373C2×C4×D4—1781no—
374#452—1782no—
375#452—1782no—
376#451—892no—
377#451—892no—
378#450—892no—
379#450C2×D8912yes—
380#417—1782no—
381#407—892no—
382#395—891no—
383#394—891no—
384#394—1781no—
385#393—891no—
386#392—1781no—
387#392C2×D8911yescharacteristic
388C4×C22⋊C4—891no—
389C4×C22⋊C4—1781no—
390#328—892no—
391#328—892no—
392#328—892no—
393#328C2×D8912yes—
394#324—892no—
395#323—891no—
396#323C2×D8911yescharacteristic
397C2×#41—3564no—
398C2×#41—1782no—
399C2×#41—1782no—
400C22×Q8—892no—
401C22×Q8—891no—
402C22×Q8—1781no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—891no—
405C22×D4—1781no—
406C22×D4C22×D8911yescharacteristic
407C23×C4—891no—
408C23×C4—891no—
409C23×C4—1781no—
410#137—3568no—
411C2×Q16—1782no—
412C2×Q16—1782no—
413C2×SD16—22no—
414C2×SD16—1782no—
415C2×M16—1782no—
416C4⋊Q8—1782no—
417C4⋊Q8—1781no—
418C4⋊Q8—1781no—
419C4⋊Q8—1782no—
420#125—1782no—
421#125—1782no—
422#125—1782no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—892no—
427C22⋊Q8—892no—
428C22⋊Q8—892no—
429C22⋊Q8—1782no—
430C22⋊Q8—1782no—
431C22⋊Q8—1782no—
432C22⋊Q8—1782no—
433C22⋊Q8—1782no—
434C22⋊Q8—1782no—
435C22⋊Q8—1782no—
436C22⋊Q8—1782no—
437C22⋊Q8—1782no—
438C22⋊Q8—1782no—
439C22⋊Q8—1782no—
440C22⋊Q8—1781no—
441C22⋊Q8C22×D8912yes—
442C4×Q8—1782no—
443C4×Q8—1781no—
444C4×Q8—1781no—
445C4×D4—3564no—
446C4×D4—1782no—
447C4×D4—1782no—
448C4×D4—1782no—
449C4×D4—1782no—
450C4×D4—1782no—
451C4×D4—1782no—
452#117—1782no—
453C2×C4⋊C4—892no—
454C2×C4⋊C4—891no—
455C2×C4⋊C4—1782no—
456C2×C4⋊C4—1781no—
457C2×C4⋊C4—1781no—
458C2×C4⋊C4—1781no—
459C2×C4⋊C4—1781no—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—891no—
463C2×C22⋊C4—1782no—
464C2×C22⋊C4—1781no—
465C2×C22⋊C4—1781no—
466C2×C22⋊C4—1781no—
467C2×C22⋊C4—1781no—
468C2×C22⋊C4—1781no—
469C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
470C2×C42—891no—
471C2×C42—1781no—
472#103—1782no—
473#103—1782no—
474#102—22no—
475#102—1782no—
476C22⋊C8—892no—
477C22⋊C8—1782no—
478C22⋊C8C22×D8912yes—
479#95—891no—
480#95—1781no—
481#95—1781no—
482#95C22×D8911yescharacteristic
483C24—21no—
484C24—891no—
485C24D4×D8911yescharacteristic
486#41—3564no—
487#41—3564no—
488#41—3564no—
489#41—1788no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—892no—
492C2×Q8—3562no—
493C2×Q8—3564no—
494C2×Q8—1782no—
495C2×Q8—1781no—
496C2×Q8—1782no—
497C2×Q8—1782no—
498C2×Q8—7122no—
499C2×Q8D4×D8912yes—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—3562no—
506C2×D4—3562no—
507C2×D4—3562no—
508C2×D4—1782no—
509C2×D4—1782no—
510C2×D4—1782no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—891no—
515C22×C4—891no—
516C22×C4—892no—
517C22×C4—892no—
518C22×C4—891no—
519C22×C4—3562no—
520C22×C4—3561no—
521C22×C4—3561no—
522C22×C4—3562no—
523C22×C4—3562no—
524C22×C4—1782no—
525C22×C4—1782no—
526C22×C4—1781no—
527C22×C4—1781no—
528C22×C4—1781no—
529C22×C4—1784no—
530C22×C4—1781no—
531C22×C4—1781no—
532C22×C4—1781no—
533C22×C4D4×D8911yescharacteristic
534C22×C4C23×D8911yescharacteristic
535Q16—3564no—
536Q16—3564no—
537SD16—44no—
538SD16—3564no—
539M16—3564no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—1782no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—892no—
546C4⋊C4—3562no—
547C4⋊C4—1782no—
548C4⋊C4—1782no—
549C4⋊C4—1782no—
550C4⋊C4—1782no—
551C4⋊C4—1782no—
552C4⋊C4—1782no—
553C4⋊C4—1782no—
554C4⋊C4—1782no—
555C4⋊C4—1782no—
556C4⋊C4—1781no—
557C4⋊C4—1782no—
558C4⋊C4—1782no—
559C4⋊C4D4×D8912yes—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—3562no—
565C22⋊C4—3562no—
566C22⋊C4—3562no—
567C22⋊C4—3562no—
568C22⋊C4—1782no—
569C22⋊C4—1782no—
570C22⋊C4—1782no—
571C22⋊C4—1782no—
572C22⋊C4—1782no—
573C42—3562no—
574C42—1781no—
575C42—1781no—
576C42—1782no—
577C42—1782no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—22no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—892no—
590C23—3561no—
591C23—3561no—
592C23—1781no—
593C23—1781no—
594C23#1566804112yescomplemented
595C23C2×D4×D8911yescharacteristic
596Q8—42no—
597Q8—81no—
598Q8—3562no—
599Q8—3562no—
600Q8—3564no—
601Q8—1784no—
602Q8—7121no—
603Q8—7122no—
604D4—24no—
605D4—42no—
606D4—48no—
607D4—3568no—
608D4—1788no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—891no—
620C2×C4—892no—
621C2×C4—891no—
622C2×C4—3562no—
623C2×C4—3564no—
624C2×C4—3562no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—3561no—
627C2×C4—3564no—
628C2×C4—3561no—
629C2×C4—3561no—
630C2×C4—3561no—
631C2×C4—3561no—
632C2×C4—1784no—
633C2×C4—1782no—
634C2×C4—1782no—
635C2×C4—1782no—
636C2×C4—1782no—
637C2×C4—1781no—
638C2×C4—1781no—
639C2×C4—1781no—
640C2×C4—7122no—
641C2×C4—7122no—
642C2×C4—7121no—
643C2×C4—7121no—
644C2×C4—7121no—
645C2×C4C2×D4×D8912yes—
646C8—42no—
647C8—3562no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—22no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—42no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—1782no—
663C22—1782no—
664C22—1782no—
665C22—7121no—
666C22—7121no—
667C22#120×D8911yescharacteristic
668C22#137×D8911yescharacteristic
669C22C2×#1566804111yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—892no—
676C4—3562no—
677C4—3562no—
678C4—3561no—
679C4—3562no—
680C4—1781no—
681C4—1782no—
682C4—7121no—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—42no—
686C2—82no—
687C2—3562no—
688C2#2602948311yescharacteristic
689C2#2602959711yescharacteristic
690C2B(4,𝔽2)×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1596C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26023464C2
hypercenter#1596D89
hypocenterC89#18167
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034052C2semidirect
2. #26029507C2semidirect
4. #26019227C2semidirect
5. #26019211C2semidirect
6. #26019209C2semidirect
7. #26019190C2semidirect
8. #26019174C2semidirect
9. #26018770C2semidirect
10. #26018587C2semidirect
11. C89×#1596C2semidirect
56. C2×Q8×D89D4semidirect
75. #15667992D4semidirect
88. #15667988D4semidirect
106. C4⋊C4×D89D4semidirect
243. C23×C89#137semidirect
289. C2×Dic89#137semidirect
354. #1596D89semidirect
357. C89#18167semidirect
594. C23#15668041semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340522
#260295072
#260234642
#260192272
#260192112
#260192092
#260191902
#260191742
#260187702
#260185872
C89×#15962
#1816789