Finite Group Databasebeta

← #36527096

Subgroups — #36527096

Order 22784.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034054C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029507C212yesmaximal, complemented
3#26023466C211yesmaximal, characteristic
4#26019228C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019226C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019210C212yesmaximal, complemented
7#26019191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019173C212yesmaximal, complemented
9#26018770C212yesmaximal, complemented
10#26018589C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13083573C2211yescharacteristic
13C2×#15668041—22no—
14#19152309—22no—
15#19152304—22no—
16#19152304—22no—
17#19152263—22no—
18#19152229C2211yescharacteristic
19#19152223—21no—
20#19152223C2212yes—
21#19152151—21no—
22C22⋊Q8×D89—21no—
23C22⋊Q8×D89C2212yes—
24#19152072—21no—
25C2×#15667974C2211yescharacteristic
26C2×#15667972—21no—
27#19151761—22no—
28#19151757—22no—
29#19151756C2212yes—
30#19151753C2212yes—
31#19151749C2212yes—
32#19151596—22no—
33#19151560C2212yes—
34#19151518C2211yescharacteristic
35#19151513—21no—
36#19151511C2211yescharacteristic
37#19151507—21no—
38#19151506C2211yescharacteristic
39C22⋊C4×Dic89—21no—
40#19151445C2211yescharacteristic
41#19151336C2212yes—
42#19151335C2212yes—
43#19151334C2212yes—
44#19151324C2211yescharacteristic
45#19151321C2212yes—
46#544×C89C2211yescharacteristic
47#450×C89C2212yes—
48#394×C89C2211yescharacteristic
49#328×C89C2212yes—
50#324×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083573—22no—
52C2×#13083573—22no—
53C2×#13083573—44no—
54C22×Dic178C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D89—21no—
56C2×Q8×D89D412yescomplemented
57C22×D356D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D89—21no—
59C22×C22⋊D89—21no—
60C23×Dic89—21no—
61C22×C4×D89D411yescharacteristic
62C22×C4×D89C2311yescharacteristic
63#15668041—48no—
64C2×Dic356—22no—
65C2×#13083564—22no—
66C2×#13083562—22no—
67C2×#13083557—22no—
68#15668011—21no—
69#15668011—21no—
70#15668011—22no—
71#15668003—21no—
72#15668003—21no—
73#15668003—22no—
74#15667992—22no—
75#15667992—21no—
76#15667992—22no—
77#15667992D412yescomplemented
78#15667991—21no—
79#15667991C2312yes—
80#15667990—22no—
81#15667990—22no—
82#15667990—22no—
83#15667990—22no—
84#15667990—22no—
85#15667990—22no—
86#15667989—22no—
87#15667989—22no—
88#15667988—22no—
89#15667988—21no—
90#15667988—22no—
91#15667988D412yescomplemented
92C4×Dic178—22no—
93C4×Dic178—22no—
94C4×D356—22no—
95C4×D356—22no—
96#15667974—22no—
97#15667974—22no—
98#15667974—22no—
99#15667974—22no—
100#15667972—44no—
101#15667971—21no—
102C2×#13083553—21no—
103C4⋊C4×D89—21no—
104C4⋊C4×D89—22no—
105C4⋊C4×D89—22no—
106C4⋊C4×D89D412yescomplemented
107C2×C22⋊Dic89—21no—
108C2×#13083551—21no—
109C2×#13083551—21no—
110C2×#13083551D411yescharacteristic
111C2×#13083551C2311yescharacteristic
112C22⋊C4×D89—22no—
113C22⋊C4×D89—22no—
114C2×C4×Dic89—21no—
115C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
116#15667937—22no—
117#15667935—22no—
118#15667933—22no—
119C22⋊#10623494C2312yes—
120#15667924—22no—
121#15667919—21no—
122#15667919—21no—
123#15667919C2311yescharacteristic
124C22×D4×C89C2311yescharacteristic
125C2×SD16×C89—22no—
126C4⋊Q8×C89—22no—
127#125×C89—22no—
128C22⋊Q8×C89—21no—
129C22⋊Q8×C89C2312yes—
130#117×C89—21no—
131C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C89—21no—
133C2×C22⋊C4×C89—21no—
134#102×C89—22no—
135C22⋊C8×C89C2312yes—
136#95×C89C2311yescharacteristic
137C23×D89C2×D411yescharacteristic
138C23×D89C2×D411yescharacteristic
139#13083573—28no—
140#13083573—44no—
141#13083573—44no—
142#13083573—44no—
143C2×Dic178—22no—
144C2×Dic178—22no—
145C2×Dic178—22no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—42no—
148C2×Dic178C2×D412yes—
149Q8×D89—44no—
150Q8×D89—82no—
151C2×D356—22no—
152C2×D356—22no—
153C2×D356—22no—
154C2×C22⋊D89—42no—
155C2×C22⋊D89—42no—
156C2×C22⋊D89—42no—
157C2×C22⋊D89—42no—
158C2×C22⋊D89—42no—
159C2×C22⋊D89—42no—
160C22×Dic89—24no—
161C22×Dic89—21no—
162C22×Dic89—21no—
163C22×Dic89—42no—
164C22×Dic89—41no—
165C22×Dic89—41no—
166C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—22no—
170C2×C4×D89—22no—
171C2×C4×D89—22no—
172C2×C4×D89—22no—
173C2×C4×D89—21no—
174C2×C4×D89—42no—
175C2×C4×D89—42no—
176C2×C4×D89C2×D412yes—
177C2×C4×D89C2×D412yes—
178Dic356—44no—
179#13083564—44no—
180#13083562—44no—
181#13083557—44no—
182C2×#10623494—22no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—22no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89—22no—
188C4⋊Dic89C2×D412yes—
189#13083553—22no—
190#13083553—22no—
191#13083553—22no—
192#13083553—22no—
193#13083553—22no—
194#13083553—22no—
195#13083553—42no—
196C22⋊Dic89—22no—
197C22⋊Dic89—42no—
198#13083551—22no—
199#13083551—22no—
200#13083551—22no—
201#13083551—22no—
202#13083551—22no—
203#13083551—22no—
204#13083551—42no—
205#13083551—42no—
206C4×Dic89—22no—
207C4×Dic89—21no—
208C4×Dic89—21no—
209C4×Dic89—42no—
210C24×C89—21no—
211C2×Q8×C89—21no—
212C2×Q8×C89C2×D412yes—
213C2×D4×C89—22no—
214C2×D4×C89—42no—
215C22×C4×C89—21no—
216C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C89C2411yescharacteristic
219SD16×C89—44no—
220C2×C8×C89—22no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—22no—
225C4⋊C4×C89—22no—
226C4⋊C4×C89—22no—
227C4⋊C4×C89C2×D412yes—
228C22⋊C4×C89—22no—
229C22⋊C4×C89—42no—
230C22⋊C4×C89—42no—
231C42×C89—22no—
232C23×C89—22no—
233C23×C89—41no—
234C23×C89—41no—
235C23×C89—41no—
236C23×C89—41no—
237C23×C89—41no—
238C23×C89—41no—
239C23×C89C22×D411yescharacteristic
240C22×D89—21no—
241C22×D89—21no—
242C22×D89—21no—
243C22×D89—21no—
244C22×D89—41no—
245C22×D89—41no—
246C22×D89—41no—
247C22×D89—41no—
248C22×D89#12012yes—
249C22×D89#13712yescomplemented
250Q8×C89—42no—
251Q8×C89—81no—
252D4×C89—24no—
253D4×C89—42no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—22no—
257C2×C4×C89—22no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89#13712yescomplemented
265C2×C4×C89C22×D412yes—
266C22⋊D89—48no—
267C22⋊D89—48no—
268C2×Dic89—22no—
269C2×Dic89—22no—
270C2×Dic89—22no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—22no—
273C2×Dic89—22no—
274C2×Dic89—44no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—44no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89#12011yescharacteristic
282C2×Dic89#12011yescharacteristic
283D356—28no—
284C4×D89—24no—
285C4×D89—42no—
286C4×D89—42no—
287C4×D89—81no—
288C4×D89—82no—
289C4×D89—82no—
290C4×D89—82no—
291C4×D89—82no—
292Dic178—24no—
293Dic178—42no—
294Dic178—44no—
295Dic178—42no—
296Dic178—81no—
297Dic178—82no—
298C8×C89—42no—
299#10623494—42no—
300C22×C89—21no—
301C22×C89—21no—
302C22×C89—42no—
303C22×C89—42no—
304C22×C89—42no—
305C22×C89—81no—
306C22×C89—81no—
307C22×C89—81no—
308C22×C89—81no—
309C22×C89C2×#12011yescharacteristic
310C22×C89C2×#13711yescharacteristic
311C22×C89C2×#13711yescharacteristic
312C2×D89—22no—
313C2×D89—22no—
314C2×D89—22no—
315C2×D89—22no—
316C2×D89—41no—
317C2×D89—41no—
318C2×D89—42no—
319C2×D89—81no—
320C2×D89—81no—
321C2×D89—81no—
322C4×C89—22no—
323C4×C89—22no—
324C4×C89—42no—
325C4×C89—42no—
326C4×C89—41no—
327C4×C89—81no—
328Dic89—21no—
329Dic89—42no—
330Dic89—41no—
331Dic89—42no—
332Dic89—42no—
333Dic89—42no—
334Dic89B(4,𝔽2)12yes—
335#18167—891nomaximal, Sylow
336C2×C89—21no—
337C2×C89—21no—
338C2×C89—82no—
339C2×C89#300411yescharacteristic
340C2×C89#301811yescharacteristic
341C2×C89C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
342D89—42no—
343D89—42no—
344#3501—891no—
345#3007—892no—
346#2388—891no—
347#1605—891no—
348#1605—891no—
349#1602—892no—
350#1599—891no—
351#1599D8911yescharacteristic, complemented
352#1596—892no—
353#1508—892no—
354#1465—891no—
355C89#1816711yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×#41—891no—
357C2×#137—1782no—
358#554—1782no—
359#554—1782no—
360#554—1782no—
361D4×Q8—1782no—
362#544—891no—
363#544C2×D8911yescharacteristic
364#543—892no—
365#543—1781no—
366#533—1781no—
367C2×C22⋊Q8—892no—
368C2×C22⋊Q8—1781no—
369#518—1781no—
370C2×C4×D4—891no—
371C2×C4×D4—1781no—
372#452—1782no—
373#452—1782no—
374#451—892no—
375#451—892no—
376#450—892no—
377#450C2×D8912yes—
378#417—1782no—
379#407—892no—
380#395—891no—
381#394—1781no—
382#394C2×D8911yescharacteristic
383#393—891no—
384#392—891no—
385#392—1781no—
386C4×C22⋊C4—891no—
387C4×C22⋊C4—1781no—
388#328—892no—
389#328—892no—
390#328—892no—
391#328C2×D8912yes—
392#324—891no—
393#324C2×D8911yescharacteristic
394#323—892no—
395C2×#41—3564no—
396C2×#41—1782no—
397C2×#41—1782no—
398C22×Q8—892no—
399C22×Q8—891no—
400C22×Q8—1781no—
401C22×D4—891no—
402C22×D4—1781no—
403C22×D4—1781no—
404C22×D4C22×D8911yescharacteristic
405C23×C4—891no—
406C23×C4—891no—
407C23×C4—1781no—
408#137—3568no—
409C2×Q16—1782no—
410C2×Q16—1782no—
411C2×SD16—22no—
412C2×SD16—1782no—
413C2×M16—1782no—
414C4⋊Q8—22no—
415C4⋊Q8—1782no—
416C4⋊Q8—1781no—
417C4⋊Q8—1781no—
418#125—22no—
419#125—1782no—
420#125—1781no—
421#125—1781no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—892no—
424C22⋊Q8—892no—
425C22⋊Q8—892no—
426C22⋊Q8—1782no—
427C22⋊Q8—1782no—
428C22⋊Q8—1782no—
429C22⋊Q8—1782no—
430C22⋊Q8—1782no—
431C22⋊Q8—1782no—
432C22⋊Q8—1781no—
433C22⋊Q8—1782no—
434C22⋊Q8—1782no—
435C22⋊Q8—1782no—
436C22⋊Q8—1781no—
437C22⋊Q8—1782no—
438C22⋊Q8—1782no—
439C22⋊Q8—1781no—
440C22⋊Q8—1782no—
441C22⋊Q8C22×D8912yes—
442C4×Q8—1782no—
443C4×Q8—1782no—
444C4×D4—3564no—
445C4×D4—1782no—
446C4×D4—1782no—
447C4×D4—1782no—
448C4×D4—1782no—
449C4×D4—1782no—
450C4×D4—1782no—
451#117—21no—
452#117—1781no—
453C2×C4⋊C4—892no—
454C2×C4⋊C4—1782no—
455C2×C4⋊C4—1781no—
456C2×C4⋊C4—1782no—
457C2×C4⋊C4—1781no—
458C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—891no—
462C2×C22⋊C4—891no—
463C2×C22⋊C4—1782no—
464C2×C22⋊C4—1782no—
465C2×C22⋊C4—1781no—
466C2×C22⋊C4—1781no—
467C2×C22⋊C4—1781no—
468C2×C42—891no—
469C2×C42—1781no—
470#103—1782no—
471#103—1782no—
472#102—22no—
473#102—1782no—
474C22⋊C8—892no—
475C22⋊C8—1782no—
476C22⋊C8C22×D8912yes—
477#95—891no—
478#95—1781no—
479#95—1781no—
480#95C22×D8911yescharacteristic
481C24—21no—
482C24—891no—
483C24—891no—
484#41—3564no—
485#41—3564no—
486#41—3564no—
487#41—1788no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—892no—
490C2×Q8—3562no—
491C2×Q8—3564no—
492C2×Q8—1782no—
493C2×Q8—1782no—
494C2×Q8—1781no—
495C2×Q8—1782no—
496C2×Q8—7122no—
497C2×Q8D4×D8912yes—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—3562no—
501C2×D4—3562no—
502C2×D4—3562no—
503C2×D4—3562no—
504C2×D4—3562no—
505C2×D4—3562no—
506C2×D4—1782no—
507C2×D4—1782no—
508C2×D4—1782no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—891no—
511C22×C4—892no—
512C22×C4—892no—
513C22×C4—891no—
514C22×C4—3562no—
515C22×C4—3562no—
516C22×C4—3561no—
517C22×C4—3561no—
518C22×C4—3562no—
519C22×C4—1781no—
520C22×C4—1781no—
521C22×C4—1782no—
522C22×C4—1782no—
523C22×C4—1782no—
524C22×C4—1782no—
525C22×C4—1784no—
526C22×C4—1781no—
527C22×C4—1781no—
528C22×C4D4×D8911yescharacteristic
529C22×C4D4×D8911yescharacteristic
530C22×C4C23×D8911yescharacteristic
531Q16—3564no—
532Q16—3564no—
533SD16—44no—
534SD16—3564no—
535M16—3564no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—1782no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—892no—
545C4⋊C4—3562no—
546C4⋊C4—1782no—
547C4⋊C4—1782no—
548C4⋊C4—1782no—
549C4⋊C4—1781no—
550C4⋊C4—1782no—
551C4⋊C4—1781no—
552C4⋊C4—1781no—
553C4⋊C4—1782no—
554C4⋊C4—1782no—
555C4⋊C4—1782no—
556C4⋊C4—1782no—
557C4⋊C4D4×D8912yes—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—3562no—
562C22⋊C4—3562no—
563C22⋊C4—3562no—
564C22⋊C4—1782no—
565C22⋊C4—1782no—
566C22⋊C4—1782no—
567C22⋊C4—1782no—
568C22⋊C4—1782no—
569C22⋊C4—1782no—
570C22⋊C4—1782no—
571C42—22no—
572C42—3562no—
573C42—1781no—
574C42—1781no—
575C42—1782no—
576C23—22no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—892no—
584C23—892no—
585C23—3561no—
586C23—3561no—
587C23—3561no—
588C23—3561no—
589C23—1781no—
590C23—1781no—
591C23—1781no—
592C23—1781no—
593C23C2×D4×D8911yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—81no—
596Q8—3562no—
597Q8—3562no—
598Q8—3564no—
599Q8—1784no—
600Q8—7122no—
601Q8—7121no—
602D4—24no—
603D4—42no—
604D4—3568no—
605D4—3568no—
606D4—1788no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—891no—
618C2×C4—891no—
619C2×C4—3562no—
620C2×C4—3562no—
621C2×C4—3564no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—3564no—
627C2×C4—3561no—
628C2×C4—1784no—
629C2×C4—1782no—
630C2×C4—1782no—
631C2×C4—1782no—
632C2×C4—1781no—
633C2×C4—1782no—
634C2×C4—1782no—
635C2×C4—7122no—
636C2×C4—7122no—
637C2×C4—7122no—
638C2×C4—7122no—
639C2×C4—7121no—
640C2×C4#1566804112yescomplemented
641C2×C4C2×D4×D8912yes—
642C8—42no—
643C8—3562no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—3562no—
654C22—3561no—
655C22—3561no—
656C22—1782no—
657C22—1782no—
658C22—1782no—
659C22—1782no—
660C22—7121no—
661C22—7121no—
662C22—7121no—
663C22#120×D8911yescharacteristic
664C22#137×D8911yescharacteristic
665C22C2×#1566804111yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—42no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—81no—
672C4—892no—
673C4—3562no—
674C4—3561no—
675C4—3562no—
676C4—3562no—
677C4—3562no—
678C4—1781no—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—82no—
682C2—3562no—
683C2—3562no—
684C2#2602948311yescharacteristic
685C2#2602959911yescharacteristic
686C2B(4,𝔽2)×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1599C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26023466C2
hypercenter#1599D89
hypocenterC89#18167
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034054C2semidirect
2. #26029507C2semidirect
4. #26019228C2semidirect
5. #26019226C2semidirect
6. #26019210C2semidirect
7. #26019191C2semidirect
8. #26019173C2semidirect
9. #26018770C2semidirect
10. #26018589C2semidirect
11. C89×#1599C2semidirect
56. C2×Q8×D89D4semidirect
77. #15667992D4semidirect
91. #15667988D4semidirect
106. C4⋊C4×D89D4semidirect
249. C22×D89#137semidirect
264. C2×C4×C89#137semidirect
351. #1599D89semidirect
355. C89#18167semidirect
640. C2×C4#15668041semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340542
#260295072
#260234662
#260192282
#260192262
#260192102
#260191912
#260191732
#260187702
#260185892
C89×#15992
#1816789