Finite Group Databasebeta

← #36527114

Subgroups — #36527114

Order 22784.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033940C211yesmaximal, characteristic
2#26030171C212yesmaximal, complemented
3#397×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019267C212yesmaximal, complemented
5#26019263C212yesmaximal, complemented
6#26019245C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019242C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018753C212yesmaximal, complemented
10#26018577C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152271—22no—
13#19152271—22no—
14#19152235—22no—
15#19152235—22no—
16#19152224C2211yescharacteristic
17#19152185—21no—
18#19152185C2212yes—
19#19152108—21no—
20#19152108C2212yes—
21C2×#15667980—21no—
22#19152073—21no—
23C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C22⋊C4×D89—21no—
25C2×C22⋊C4×D89C2211yescharacteristic
26#19151935—22no—
27#19151929C2212yescomplemented
28#19151928C2212yescomplemented
29#19151915—22no—
30#19151909C2212yescomplemented
31#19151639—22no—
32#19151596—22no—
33#19151560C2212yescomplemented
34#19151527—21no—
35#19151526—21no—
36#19151525C2211yescharacteristic, complemented
37#19151524C2211yescharacteristic, complemented
38#19151523C2211yescharacteristic
39#95×D89—21no—
40#95×D89C2211yescharacteristic, complemented
41#19151336C2212yescomplemented
42#19151334C2212yescomplemented
43#19151332C2212yescomplemented
44#19151322C2211yescharacteristic
45#19151321C2212yescomplemented
46#534×C89C2211yescharacteristic
47#480×C89C2212yescomplemented
48#397×C89C2211yescharacteristic
49#327×C89C2212yescomplemented
50#323×C89C2211yescharacteristic
51C24×D89D411yescharacteristic
52C2×#13083573—21no—
53C2×#13083573D412yes—
54C22×C22⋊D89—21no—
55C22×C22⋊D89—21no—
56C22×C4×D89—21no—
57C22×C4×D89—21no—
58C22×C4×D89D411yescharacteristic
59C22×C4×D89C2311yescharacteristic
60C2×#13083557—22no—
61#15668007—22no—
62#15668007—22no—
63#15667998—22no—
64#15667998—22no—
65#15667996—22no—
66#15667996—22no—
67#15667994—22no—
68#15667994—22no—
69#15667992—21no—
70#15667992D412yes—
71#15667991—21no—
72#15667991C2312yes—
73#15667989—22no—
74#15667989—22no—
75#15667984—22no—
76#15667984—22no—
77#15667983—21no—
78#15667983D412yes—
79#15667980—22no—
80#15667980—22no—
81#15667980—22no—
82#15667980—22no—
83D4×Dic89—22no—
84D4×Dic89—22no—
85D4×Dic89—22no—
86D4×Dic89—22no—
87#15667972—22no—
88#15667972—22no—
89#15667971—22no—
90#15667970—21no—
91#15667970D412yes—
92C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
93C2×#13083553—21no—
94C4⋊C4×D89—22no—
95C4⋊C4×D89—22no—
96C2×C22⋊Dic89—22no—
97C2×C22⋊Dic89—21no—
98C2×C22⋊Dic89—21no—
99C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
100C2×#13083551—21no—
101C2×#13083551—21no—
102C2×#13083551—21no—
103C2×#13083551—21no—
104C2×#13083551D411yescharacteristic
105C2×#13083551C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×D89—22no—
107C22⋊C4×D89—22no—
108C22⋊C4×D89—44no—
109#15667945—22no—
110#15667944—22no—
111#15667943—22no—
112#15667937—22no—
113#15667935—22no—
114#15667933—22no—
115C22⋊#10623494C2312yes—
116#15667924—22no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919—21no—
121#15667919C2311yescharacteristic
122C22×D4×C89—21no—
123#123×C89—22no—
124#121×C89—21no—
125#121×C89C2312yes—
126#120×C89—22no—
127C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C89—21no—
129C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130#107×C89—22no—
131#102×C89—22no—
132C22⋊C8×C89C2312yes—
133#95×C89—21no—
134#95×C89C2311yescharacteristic
135C23×D89—22no—
136C23×D89—21no—
137C23×D89—21no—
138C23×D89—41no—
139C23×D89—42no—
140C23×D89—42no—
141C23×D89C2×D411yescharacteristic
142C23×D89C2×D411yescharacteristic
143#13083573—44no—
144#13083573—82no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178C2×D412yes—
147C2×C22⋊D89—22no—
148C2×C22⋊D89—22no—
149C2×C22⋊D89—22no—
150C2×C22⋊D89—22no—
151C2×C22⋊D89—82no—
152C2×C22⋊D89—82no—
153C22×Dic89—22no—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89—21no—
156C22×Dic89—22no—
157C22×Dic89—21no—
158C22×Dic89—21no—
159C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—42no—
164C2×C4×D89—42no—
165C2×C4×D89—42no—
166C2×C4×D89—42no—
167C2×C4×D89—42no—
168C2×C4×D89—42no—
169C2×C4×D89—42no—
170C2×C4×D89—41no—
171C2×C4×D89—41no—
172C2×C4×D89C2×D412yes—
173C2×C4×D89C2×D412yes—
174#13083557—44no—
175C2×#10623494—22no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—22no—
178C4⋊Dic89—22no—
179C4⋊Dic89—22no—
180C4⋊Dic89C2×D412yes—
181#13083553—22no—
182#13083553—22no—
183#13083553—42no—
184C22⋊Dic89—22no—
185C22⋊Dic89—22no—
186C22⋊Dic89—22no—
187C22⋊Dic89—22no—
188C22⋊Dic89—22no—
189C22⋊Dic89—42no—
190#13083551—22no—
191#13083551—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—42no—
197#13083551—42no—
198C4×Dic89—22no—
199C4×Dic89—22no—
200C24×C89—21no—
201C24×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C89—22no—
203C2×D4×C89—22no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—42no—
206C2×D4×C89—42no—
207C2×D4×C89C2×D412yes—
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89C2411yescharacteristic
213C2×C8×C89—22no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—22no—
216C4⋊C4×C89C2×D412yes—
217C22⋊C4×C89—22no—
218C22⋊C4×C89—22no—
219C22⋊C4×C89—22no—
220C22⋊C4×C89—42no—
221C23×C89—21no—
222C23×C89—21no—
223C23×C89—22no—
224C23×C89—41no—
225C23×C89—41no—
226C23×C89—42no—
227C23×C89—81no—
228C23×C89—81no—
229C23×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C23×C89C22×D411yescharacteristic
231C22×D89—21no—
232C22×D89—21no—
233C22×D89—22no—
234C22×D89—22no—
235C22×D89—21no—
236C22×D89—21no—
237C22×D89—21no—
238C22×D89—42no—
239C22×D89—42no—
240C22×D89—48no—
241C22×D89—41no—
242C22×D89—41no—
243C22×D89—42no—
244C22×D89—42no—
245C22×D89—81no—
246C22×D89—81no—
247C22×D89—84no—
248C22×D89#12011yescharacteristic
249C22×D89#12011yescharacteristic
250D4×C89—42no—
251D4×C89—44no—
252D4×C89—42no—
253D4×C89—42no—
254D4×C89—81no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—22no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—42no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89C22×D412yes—
267C22⋊D89—44no—
268C22⋊D89—44no—
269C22⋊D89—82no—
270C22⋊D89—82no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—22no—
273C2×Dic89—22no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—82no—
283C2×Dic89—81no—
284C2×Dic89—81no—
285C2×Dic89—82no—
286C2×Dic89#12012yes—
287C4×D89—24no—
288C4×D89—42no—
289C4×D89—42no—
290C4×D89—81no—
291C4×D89—84no—
292C4×D89—82no—
293C4×D89—82no—
294Dic178—42no—
295Dic178—81no—
296C8×C89—42no—
297#10623494—42no—
298C22×C89—21no—
299C22×C89—21no—
300C22×C89—22no—
301C22×C89—42no—
302C22×C89—41no—
303C22×C89—41no—
304C22×C89—42no—
305C22×C89—42no—
306C22×C89—42no—
307C22×C89—81no—
308C22×C89—162no—
309C22×C89C2×#12011yescharacteristic
310C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C22×C89#57511yescharacteristic
312C2×D89—24no—
313C2×D89—24no—
314C2×D89—21no—
315C2×D89—21no—
316C2×D89—21no—
317C2×D89—21no—
318C2×D89—42no—
319C2×D89—41no—
320C2×D89—41no—
321C2×D89—41no—
322C2×D89—84no—
323C2×D89—84no—
324C2×D89—81no—
325C2×D89#45512yes—
326C2×D89#45812yes—
327C4×C89—22no—
328C4×C89—42no—
329C4×C89—41no—
330C4×C89—81no—
331C4×C89—81no—
332Dic89—22no—
333Dic89—42no—
334Dic89—41no—
335Dic89—42no—
336Dic89—81no—
337Dic89—81no—
338#18169—891nomaximal, Sylow
339C2×C89—21no—
340C2×C89—21no—
341C2×C89—42no—
342C2×C89—82no—
343C2×C89#300611yescharacteristic
344C2×C89C2×#45511yescharacteristic
345C2×C89C2×#45811yescharacteristic
346D89—22no—
347D89—22no—
348D89—81no—
349#3490—891no—
350#3092—892no—
351C2×#397—891no—
352#1612—892no—
353#1612—892no—
354#1608—891no—
355#1608—891no—
356#1607—891no—
357#1607D8911yescharacteristic, complemented
358#1504—892no—
359#1462—891no—
360C89#1816911yescharacteristic, complemented, Sylow
361#551—1782no—
362#551—1782no—
363#546—1782no—
364#546—1782no—
365#543—891no—
366#538—892no—
367#538—1781no—
368#534C2×D8911yescharacteristic
369#525—892no—
370#525—1781no—
371C2×#120—1781no—
372#518—1781no—
373C22×C4⋊C4—891no—
374C22×C22⋊C4—891no—
375C22×C22⋊C4—1781no—
376#484—1782no—
377#483—892no—
378#483—892no—
379#481—1782no—
380#480—892no—
381#480C2×D8912yescomplemented
382#428—1782no—
383#417—1782no—
384#407—892no—
385#397—891no—
386#397—891no—
387#397—891no—
388#397—1781no—
389#397—1781no—
390#397C2×D8911yescharacteristic
391C2×#95—891no—
392C2×#95—1781no—
393#328—892no—
394#328—892no—
395#327—892no—
396#327C2×D8912yescomplemented
397#323—891no—
398#323—892no—
399#323C2×D8911yescharacteristic
400C25—891no—
401C2×#41—892no—
402C2×#41—1781no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—1781no—
405C22×D4—1781no—
406C23×C4—891no—
407C23×C4—891no—
408C23×C4—1781no—
409C23×C4—1781no—
410C2×M16—1782no—
411#126—1782no—
412#126—1782no—
413#124—1782no—
414#124—1782no—
415#123—22no—
416#123—1782no—
417#123—1782no—
418#123—1782no—
419#123—1782no—
420C22⋊Q8—892no—
421C22⋊Q8—892no—
422C22⋊Q8—1782no—
423C22⋊Q8—1782no—
424C22⋊Q8—1781no—
425C22⋊Q8—1781no—
426#121—21no—
427#121—892no—
428#121—1781no—
429#121—1782no—
430#121—1782no—
431#121C22×D8912yes—
432#120—22no—
433#120—1782no—
434#120—1782no—
435#120—1782no—
436#120—1782no—
437C4×D4—1782no—
438C4×D4—1782no—
439C4×D4—1782no—
440C4×D4—1782no—
441C4×D4—1782no—
442C4×D4—1782no—
443#117—892no—
444#117—1781no—
445#117—1782no—
446C2×C4⋊C4—891no—
447C2×C4⋊C4—1782no—
448C2×C4⋊C4—1782no—
449C2×C4⋊C4—1781no—
450C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—891no—
453C2×C22⋊C4—891no—
454C2×C22⋊C4—891no—
455C2×C22⋊C4—3564no—
456C2×C22⋊C4—1782no—
457C2×C22⋊C4—1782no—
458C2×C22⋊C4—1781no—
459C2×C22⋊C4—1781no—
460C2×C22⋊C4—1781no—
461C2×C22⋊C4—1781no—
462C2×C22⋊C4—1781no—
463C2×C22⋊C4—1782no—
464C2×C22⋊C4—1781no—
465C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
466#107—22no—
467#107—1782no—
468#106—1782no—
469#106—1782no—
470#103—1782no—
471#103—1782no—
472#102—22no—
473#102—1782no—
474C22⋊C8—892no—
475C22⋊C8—1782no—
476C22⋊C8C22×D8912yes—
477#95—21no—
478#95—891no—
479#95—1781no—
480#95—1781no—
481#95—1781no—
482#95—1781no—
483#95C22×D8911yescharacteristic
484C24—21no—
485C24—891no—
486C24—891no—
487C24—3561no—
488C24—3562no—
489C24—3562no—
490C24—1781no—
491C24—1781no—
492C24—1782no—
493C24D4×D8911yescharacteristic
494#41—3564no—
495#41—7122no—
496C2×Q8—892no—
497C2×Q8—1781no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—1782no—
504C2×D4—1782no—
505C2×D4—1782no—
506C2×D4—1782no—
507C2×D4—7122no—
508C2×D4—7122no—
509C2×D4D4×D8912yes—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—891no—
514C22×C4—892no—
515C22×C4—892no—
516C22×C4—891no—
517C22×C4—3562no—
518C22×C4—3562no—
519C22×C4—3561no—
520C22×C4—3561no—
521C22×C4—3562no—
522C22×C4—3562no—
523C22×C4—3562no—
524C22×C4—3562no—
525C22×C4—3562no—
526C22×C4—1781no—
527C22×C4—1781no—
528C22×C4—1782no—
529C22×C4—1781no—
530C22×C4—1781no—
531C22×C4—1781no—
532C22×C4—1781no—
533C22×C4—1782no—
534C22×C4D4×D8911yescharacteristic
535C22×C4C23×D8911yescharacteristic
536M16—3564no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—1782no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—892no—
542C4⋊C4—3562no—
543C4⋊C4—1782no—
544C4⋊C4—1782no—
545C4⋊C4—1781no—
546C4⋊C4—1782no—
547C4⋊C4—1782no—
548C4⋊C4—1782no—
549C4⋊C4D4×D8912yes—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—3562no—
555C22⋊C4—3562no—
556C22⋊C4—3562no—
557C22⋊C4—1782no—
558C22⋊C4—1782no—
559C22⋊C4—1782no—
560C22⋊C4—1782no—
561C22⋊C4—1782no—
562C22⋊C4—1782no—
563C22⋊C4—1782no—
564C22⋊C4—1782no—
565C22⋊C4—1782no—
566C22⋊C4—1782no—
567C22⋊C4—1782no—
568C42—1782no—
569C42—1782no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—891no—
579C23—891no—
580C23—3561no—
581C23—3561no—
582C23—3562no—
583C23—3562no—
584C23—3562no—
585C23—3562no—
586C23—3568no—
587C23—1782no—
588C23—1782no—
589C23—1781no—
590C23—1781no—
591C23—1781no—
592C23—1781no—
593C23—1781no—
594C23—7121no—
595C23—7121no—
596C23—7124no—
597C23#1566803612yes—
598C23C2×D4×D8911yescharacteristic
599Q8—3562no—
600Q8—7121no—
601D4—42no—
602D4—44no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—81no—
606D4—3564no—
607D4—3564no—
608D4—7122no—
609D4—7122no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—892no—
622C2×C4—3562no—
623C2×C4—3562no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—3561no—
627C2×C4—3561no—
628C2×C4—3561no—
629C2×C4—3561no—
630C2×C4—3561no—
631C2×C4—3561no—
632C2×C4—1784no—
633C2×C4—1781no—
634C2×C4—1782no—
635C2×C4—1782no—
636C2×C4—7121no—
637C2×C4—7124no—
638C2×C4—7122no—
639C2×C4—7122no—
640C2×C4—7121no—
641C2×C4—7121no—
642C2×C4—7122no—
643C2×C4—7122no—
644C2×C4C2×D4×D8912yes—
645C8—42no—
646C8—3562no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—81no—
657C22—162no—
658C22—892no—
659C22—892no—
660C22—3562no—
661C22—3561no—
662C22—3561no—
663C22—3561no—
664C22—1784no—
665C22—1784no—
666C22—1781no—
667C22—1781no—
668C22—1781no—
669C22—1781no—
670C22—7121no—
671C22—7124no—
672C22—7124no—
673C22#120×D8911yescharacteristic
674C22C2×#1566803611yescharacteristic
675C22#1915239411yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—3561no—
682C4—3562no—
683C4—3562no—
684C4—1782no—
685C4—7121no—
686C4—7121no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—42no—
690C2—82no—
691C2—1782no—
692C2—1782no—
693C2—7121no—
694C2#2602949911yescharacteristic
695C2#455×D8911yescharacteristic
696C2#458×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1607C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033940C2
hypercenter#1607D89
hypocenterC89#18169
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030171C2semidirect
3. #397×D89C2semidirect
4. #26019267C2semidirect
5. #26019263C2semidirect
6. #26019245C2semidirect
7. #26019242C2semidirect
8. #26019238C2semidirect
9. #26018753C2semidirect
10. #26018577C2semidirect
11. C89×#1607C2semidirect
23. C2×C4⋊C4×D89C22semidirect
27. #19151929C22semidirect
28. #19151928C22semidirect
30. #19151909C22semidirect
33. #19151560C22semidirect
36. #19151525C22semidirect
37. #19151524C22semidirect
40. #95×D89C22semidirect
41. #19151336C22semidirect
42. #19151334C22semidirect
43. #19151332C22semidirect
45. #19151321C22semidirect
47. #480×C89C22semidirect
49. #327×C89C22semidirect
357. #1607D89semidirect
360. C89#18169semidirect
381. #480C2×D89semidirect
396. #327C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339402
#260301712
#397×D892
#260192672
#260192632
#260192452
#260192422
#260192382
#260187532
#260185772
C89×#16072
#1816989