Finite Group Databasebeta

← #36527119

Subgroups — #36527119

Order 22784.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030172C212yesmaximal, complemented
2C2×#19151523C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26019266C214yesmaximal, complemented
4#26019243C212yesmaximal, complemented
5#26019238C212yesmaximal, complemented
6#26018756C212yesmaximal, complemented
7#26018579C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C89×#3490C211yesmaximal, characteristic
9C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic, complemented
10C22×C22⋊Dic89—21no—
11#19151931—22no—
12#19151926C2214yescomplemented
13#19151914—22no—
14#19151909C2214yescomplemented
15#19151641—22no—
16#19151599—22no—
17#19151562C2212yescomplemented
18#19151523—21no—
19#19151523—21no—
20#19151523C2212yes—
21#19151523C2212yescomplemented
22C2×#15667919—21no—
23C2×#15667919C2211yescharacteristic, complemented
24#19151335C2214yescomplemented
25#19151332C2214yescomplemented
26#19151322C2212yes—
27#19151322C2212yescomplemented
28#551×C89—22no—
29#551×C89—22no—
30#546×C89—22no—
31#546×C89—22no—
32#543×C89C2211yescharacteristic
33#538×C89—21no—
34#538×C89C2212yes—
35#534×C89C2211yescharacteristic
36#525×C89—21no—
37#525×C89C2212yes—
38C2×#120×C89—21no—
39#518×C89—21no—
40C22×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
41C23×Dic89—21no—
42C23×Dic89—21no—
43C2×#13083558—22no—
44C2×C4⋊Dic89—22no—
45C2×C4⋊Dic89—22no—
46C2×C4⋊Dic89—21no—
47C2×C4⋊Dic89C2312yes—
48C2×C22⋊Dic89—22no—
49C2×C22⋊Dic89—22no—
50C2×C22⋊Dic89—44no—
51#15667945—24no—
52#15667943—24no—
53#15667936—24no—
54#15667933—24no—
55C22⋊#10623494—22no—
56C22⋊#10623494C2314yes—
57#15667919—22no—
58#15667919—22no—
59#15667919—21no—
60#15667919C2312yes—
61C25×C89D411yescharacteristic
62C2×#41×C89—21no—
63C2×#41×C89D412yes—
64C22×D4×C89—21no—
65C22×D4×C89—21no—
66C22×D4×C89—21no—
67C23×C4×C89D411yescharacteristic
68C23×C4×C89C2311yescharacteristic
69#126×C89—22no—
70#126×C89—22no—
71#124×C89—22no—
72#124×C89—22no—
73#123×C89—22no—
74#123×C89—22no—
75#123×C89—22no—
76#123×C89—22no—
77#123×C89—22no—
78C22⋊Q8×C89—21no—
79C22⋊Q8×C89—22no—
80C22⋊Q8×C89—21no—
81C22⋊Q8×C89—22no—
82C22⋊Q8×C89D412yes—
83C22⋊Q8×C89C2312yes—
84#121×C89—21no—
85#121×C89—22no—
86#121×C89—22no—
87#121×C89—21no—
88#121×C89D412yes—
89#121×C89C2312yes—
90#120×C89—22no—
91#120×C89—22no—
92#120×C89—22no—
93#120×C89—22no—
94#120×C89—22no—
95C4×D4×C89—22no—
96C4×D4×C89—22no—
97C4×D4×C89—22no—
98C4×D4×C89—22no—
99C4×D4×C89—22no—
100C4×D4×C89—22no—
101#117×C89—22no—
102#117×C89—21no—
103#117×C89D412yes—
104C2×C22⋊C4×C89—22no—
105C2×C22⋊C4×C89—21no—
106C2×C22⋊C4×C89—21no—
107C2×C22⋊C4×C89—21no—
108C2×C22⋊C4×C89—22no—
109C2×C22⋊C4×C89—22no—
110C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
114C22×Dic89—22no—
115C22×Dic89—22no—
116C22×Dic89—42no—
117C22×Dic89—42no—
118C22×Dic89—42no—
119C22×Dic89—42no—
120C22×Dic89—42no—
121C22×Dic89—41no—
122C22×Dic89—41no—
123#13083558—44no—
124C2×#10623494—24no—
125C4⋊Dic89—24no—
126C4⋊Dic89—42no—
127C22⋊Dic89—44no—
128C22⋊Dic89—44no—
129C24×C89—21no—
130C24×C89—22no—
131C24×C89—21no—
132C24×C89—21no—
133C24×C89—41no—
134C24×C89—42no—
135C24×C89—42no—
136C24×C89C2×D411yescharacteristic
137C24×C89C2×D411yescharacteristic
138C24×C89C2×D411yescharacteristic
139#41×C89—44no—
140#41×C89—82no—
141C2×Q8×C89—21no—
142C2×Q8×C89C2×D412yes—
143C2×D4×C89—22no—
144C2×D4×C89—22no—
145C2×D4×C89—22no—
146C2×D4×C89—22no—
147C2×D4×C89—21no—
148C2×D4×C89—22no—
149C2×D4×C89—22no—
150C2×D4×C89—42no—
151C2×D4×C89—42no—
152C2×D4×C89—82no—
153C2×D4×C89—82no—
154C2×D4×C89C2×D412yes—
155C22×C4×C89—21no—
156C22×C4×C89—21no—
157C22×C4×C89—21no—
158C22×C4×C89—21no—
159C22×C4×C89—22no—
160C22×C4×C89—21no—
161C22×C4×C89—22no—
162C22×C4×C89—42no—
163C22×C4×C89—42no—
164C22×C4×C89C2×D412yes—
165C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C89C2×D412yes—
169C22×C4×C89C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C89—22no—
171C4⋊C4×C89—21no—
172C4⋊C4×C89—21no—
173C4⋊C4×C89—22no—
174C4⋊C4×C89—22no—
175C4⋊C4×C89—22no—
176C4⋊C4×C89C2×D412yes—
177C4⋊C4×C89C2×D412yes—
178C22⋊C4×C89—22no—
179C22⋊C4×C89—22no—
180C22⋊C4×C89—22no—
181C22⋊C4×C89—22no—
182C22⋊C4×C89—22no—
183C22⋊C4×C89—22no—
184C22⋊C4×C89—22no—
185C22⋊C4×C89—22no—
186C22⋊C4×C89—22no—
187C22⋊C4×C89—22no—
188C22⋊C4×C89—22no—
189C22⋊C4×C89—22no—
190C22⋊C4×C89—22no—
191C22⋊C4×C89—22no—
192C42×C89—22no—
193C42×C89—22no—
194C23×C89—21no—
195C23×C89—21no—
196C23×C89—22no—
197C23×C89—22no—
198C23×C89—21no—
199C23×C89—21no—
200C23×C89—21no—
201C23×C89—22no—
202C23×C89—21no—
203C23×C89—21no—
204C23×C89—42no—
205C23×C89—42no—
206C23×C89—41no—
207C23×C89—41no—
208C23×C89—41no—
209C23×C89—41no—
210C23×C89—48no—
211C23×C89—42no—
212C23×C89—42no—
213C23×C89—42no—
214C23×C89—81no—
215C23×C89—81no—
216C23×C89—84no—
217C23×C89—81no—
218C23×C89—81no—
219C23×C89#12011yescharacteristic
220C23×C89#12011yescharacteristic
221C23×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C23×C89C22×D411yescharacteristic
223Q8×C89—42no—
224Q8×C89—81no—
225D4×C89—42no—
226D4×C89—44no—
227D4×C89—42no—
228D4×C89—42no—
229D4×C89—44no—
230D4×C89—44no—
231D4×C89—82no—
232D4×C89—82no—
233D4×C89—81no—
234C2×C4×C89—24no—
235C2×C4×C89—22no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—22no—
238C2×C4×C89—22no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—42no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—42no—
244C2×C4×C89—42no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—82no—
248C2×C4×C89—81no—
249C2×C4×C89—81no—
250C2×C4×C89—81no—
251C2×C4×C89—82no—
252C2×C4×C89#12012yes—
253C2×C4×C89C22×D412yes—
254C2×Dic89—42no—
255C2×Dic89—42no—
256C2×Dic89—42no—
257C2×Dic89—42no—
258C2×Dic89—42no—
259C2×Dic89—42no—
260C2×Dic89—84no—
261C2×Dic89—82no—
262C2×Dic89—82no—
263#10623494—44no—
264C22×C89—24no—
265C22×C89—24no—
266C22×C89—21no—
267C22×C89—21no—
268C22×C89—21no—
269C22×C89—21no—
270C22×C89—21no—
271C22×C89—21no—
272C22×C89—22no—
273C22×C89—42no—
274C22×C89—42no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89—42no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—42no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89—42no—
282C22×C89—41no—
283C22×C89—81no—
284C22×C89—84no—
285C22×C89—84no—
286C22×C89—81no—
287C22×C89—162no—
288C22×C89#45512yes—
289C22×C89#45812yes—
290C22×C89C2×#12011yescharacteristic
291C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C89#57511yescharacteristic
293C4×C89—22no—
294C4×C89—22no—
295C4×C89—42no—
296C4×C89—41no—
297C4×C89—41no—
298C4×C89—42no—
299C4×C89—42no—
300Dic89—82no—
301Dic89—82no—
302#18169—891nomaximal, Sylow
303C2×C89—21no—
304C2×C89—21no—
305C2×C89—22no—
306C2×C89—22no—
307C2×C89—42no—
308C2×C89—81no—
309C2×C89—82no—
310C2×C89#300611yescharacteristic
311C2×C89C2×#45511yescharacteristic
312C2×C89C2×#45811yescharacteristic
313#3490D8911yescharacteristic
314#3092—892no—
315C2×#397—891no—
316#1612—894no—
317#1608—892no—
318#1607—892no—
319#1504—892no—
320#1462—891no—
321C89#1816911yescharacteristic, complemented, Sylow
322#551—22no—
323#551—22no—
324#546—22no—
325#546—22no—
326#543C2×D8911yescharacteristic
327#538—21no—
328#538C2×D8912yes—
329#534C2×D8911yescharacteristic
330#525—21no—
331#525C2×D8912yes—
332C2×#120—21no—
333#518—21no—
334C22×C4⋊C4—891no—
335C22×C22⋊C4—1781no—
336C22×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
337#484—1782no—
338#483—894no—
339#481—1782no—
340#480—894no—
341#428—1782no—
342#417—1782no—
343#407—892no—
344#397—892no—
345#397—892no—
346#397—1781no—
347#397—1781no—
348C2×#95—891no—
349C2×#95—1781no—
350#328—894no—
351#327—894no—
352#323—892no—
353#323—892no—
354C25C22⋊D8911yescharacteristic
355C2×#41—21no—
356C2×#41C22⋊D8912yes—
357C22×D4—21no—
358C22×D4—21no—
359C22×D4—21no—
360C23×C4—1781no—
361C23×C4—1781no—
362C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
363C23×C4C22×D8911yescharacteristic
364C2×M16—1782no—
365#126—22no—
366#126—22no—
367#124—22no—
368#124—22no—
369#123—22no—
370#123—22no—
371#123—22no—
372#123—22no—
373#123—22no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8C22⋊D8912yes—
379C22⋊Q8C22×D8912yes—
380#121—21no—
381#121—22no—
382#121—22no—
383#121—21no—
384#121C22⋊D8912yes—
385#121C22×D8912yes—
386#120—22no—
387#120—22no—
388#120—22no—
389#120—22no—
390#120—22no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—22no—
397#117—22no—
398#117—21no—
399#117C22⋊D8912yes—
400C2×C4⋊C4—892no—
401C2×C4⋊C4—1781no—
402C2×C4⋊C4—1782no—
403C2×C4⋊C4—1782no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—3564no—
411C2×C22⋊C4—1782no—
412C2×C22⋊C4—1782no—
413C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
414C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
415C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
416C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
417#107—1784no—
418#106—1784no—
419#103—1784no—
420#102—1784no—
421C22⋊C8—894no—
422C22⋊C8—1782no—
423#95—892no—
424#95—1781no—
425#95—1782no—
426#95—1782no—
427C24—21no—
428C24—22no—
429C24—21no—
430C24—21no—
431C24—41no—
432C24—42no—
433C24—42no—
434C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
435C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
436C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
437#41—44no—
438#41—82no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—3562no—
463C22×C4—3562no—
464C22×C4—3562no—
465C22×C4—3562no—
466C22×C4—3562no—
467C22×C4—3561no—
468C22×C4—3561no—
469C22×C4—1782no—
470C22×C4—1782no—
471C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
472C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
476C22×C4C23×D8911yescharacteristic
477M16—3564no—
478C2×C8—1784no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—3562no—
486C4⋊C4—1784no—
487C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
488C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—3564no—
504C22⋊C4—3564no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—22no—
516C23—21no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—48no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—84no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23#1566798111yescharacteristic
533C23#1566798111yescharacteristic
534C23#1566803712yes—
535C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
536Q8—42no—
537Q8—81no—
538D4—42no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—44no—
543D4—44no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—81no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—3562no—
566C2×C4—3562no—
567C2×C4—3562no—
568C2×C4—3562no—
569C2×C4—3562no—
570C2×C4—3562no—
571C2×C4—7124no—
572C2×C4—7122no—
573C2×C4—7122no—
574C2×C4#1566798112yes—
575C2×C4C22×C22⋊D8912yes—
576C8—3564no—
577C22—24no—
578C22—24no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—42no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—42no—
595C22—41no—
596C22—81no—
597C22—84no—
598C22—84no—
599C22—81no—
600C22—162no—
601C22#1915177612yes—
602C22#1915178812yes—
603C22C2×#1566798111yescharacteristic
604C22C2×#1566803711yescharacteristic
605C22#1915239611yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—7122no—
614C4—7122no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—22no—
618C2—22no—
619C2—42no—
620C2—81no—
621C2—82no—
622C2#2602950411yescharacteristic
623C2C2×#1915177611yescharacteristic
624C2C2×#1915178811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667981
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#3490C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3490D89
hypocenterC89#18169
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030172C2semidirect
2. C2×#19151523C2semidirect
3. #26019266C2semidirect
4. #26019243C2semidirect
5. #26019238C2semidirect
6. #26018756C2semidirect
7. #26018579C2semidirect
9. C22×C4⋊Dic89C22semidirect
12. #19151926C22semidirect
14. #19151909C22semidirect
17. #19151562C22semidirect
21. #19151523C22semidirect
23. C2×#15667919C22semidirect
24. #19151335C22semidirect
25. #19151332C22semidirect
27. #19151322C22semidirect
321. C89#18169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260301722
C2×#191515232
#260192662
#260192432
#260192382
#260187562
#260185792
C89×#34902
#1816989