Finite Group Databasebeta

← #36527121

Subgroups — #36527121

Order 22784.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033941C211yesmaximal, characteristic
2#26030177C212yesmaximal, complemented
3C2×#19151523C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019268C214yesmaximal, complemented
5#26019245C212yesmaximal, complemented
6#26019240C212yesmaximal, complemented
7#26018757C212yesmaximal, complemented
8C89×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19152274—22no—
10#19152274—22no—
11#19152238—22no—
12#19152238—22no—
13#19152224C2211yescharacteristic
14#19152186—21no—
15#19152186C2212yes—
16#19152160C2211yescharacteristic
17#19152109—21no—
18#19152109C2212yes—
19C2×#15667981—21no—
20#19152071—21no—
21C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic, complemented
22C22×C22⋊Dic89—21no—
23#19151934—22no—
24#19151929C2214yescomplemented
25#19151917—22no—
26#19151912C2214yescomplemented
27#19151640—22no—
28#19151600—22no—
29#19151523—21no—
30#19151523—21no—
31#19151523C2212yes—
32#19151523C2212yescomplemented
33C2×#15667919—21no—
34C2×#15667919C2211yescharacteristic, complemented
35#19151336C2214yescomplemented
36#19151333C2214yescomplemented
37C22×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
38#407×C89C2212yescomplemented
39#323×C89C2212yes—
40#323×C89C2212yescomplemented
41C2×#13083574—21no—
42C2×#13083574D412yes—
43C22×C22⋊D89—21no—
44C22×C22⋊D89—21no—
45C22×C22⋊D89—21no—
46C23×Dic89—21no—
47C23×Dic89—21no—
48#15668005—22no—
49#15668005—22no—
50#15667998—22no—
51#15667998—22no—
52#15667996—22no—
53#15667995—22no—
54#15667995—22no—
55#15667994—22no—
56#15667994—22no—
57#15667991—21no—
58#15667991—21no—
59#15667991D412yes—
60#15667991C2312yes—
61#15667989—22no—
62#15667989—22no—
63#15667986—21no—
64#15667986—21no—
65#15667986D412yes—
66#15667986C2312yes—
67#15667985—22no—
68#15667985—22no—
69#15667982—22no—
70#15667981—22no—
71#15667981—22no—
72#15667981—22no—
73#15667981—22no—
74C4×C22⋊D89—22no—
75C4×C22⋊D89—22no—
76C4×C22⋊D89—22no—
77C4×C22⋊D89—22no—
78#15667972—22no—
79#15667972—22no—
80#15667971—21no—
81#15667971D412yes—
82#15667968—22no—
83C2×C4⋊Dic89—22no—
84C2×C4⋊Dic89—22no—
85C2×C4⋊Dic89—21no—
86C2×C4⋊Dic89C2312yes—
87C2×C22⋊Dic89—21no—
88C2×C22⋊Dic89—21no—
89C2×C22⋊Dic89—21no—
90C2×C22⋊Dic89—22no—
91C2×C22⋊Dic89—22no—
92C2×C22⋊Dic89—44no—
93C22⋊C4×D89—22no—
94#15667946—24no—
95#15667944—24no—
96#15667937—24no—
97#15667934—24no—
98#15667919—22no—
99#15667919—22no—
100#15667919—21no—
101#15667919C2312yes—
102C25×C89D411yescharacteristic
103C23×C4×C89D411yescharacteristic
104C23×C4×C89C2311yescharacteristic
105C2×M16×C89—22no—
106C2×C22⋊C4×C89—22no—
107C2×C22⋊C4×C89—22no—
108C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C22⋊C8×C89—22no—
113C22⋊C8×C89C2314yes—
114C23×D89—21no—
115#13083574—44no—
116#13083574—82no—
117C2×Dic178—21no—
118C2×Dic178C2×D412yes—
119C2×D356—21no—
120C2×D356C2×D412yes—
121C2×C22⋊D89—22no—
122C2×C22⋊D89—22no—
123C2×C22⋊D89—22no—
124C2×C22⋊D89—22no—
125C2×C22⋊D89—22no—
126C2×C22⋊D89—22no—
127C2×C22⋊D89—42no—
128C2×C22⋊D89—42no—
129C2×C22⋊D89—82no—
130C2×C22⋊D89—82no—
131C22×Dic89—21no—
132C22×Dic89—21no—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89—22no—
135C22×Dic89—22no—
136C22×Dic89—42no—
137C22×Dic89—42no—
138C22×Dic89—42no—
139C22×Dic89—42no—
140C22×Dic89—42no—
141C22×Dic89—41no—
142C22×Dic89—41no—
143C2×C4×D89—22no—
144C2×C4×D89—22no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—24no—
148C4⋊Dic89—42no—
149C4⋊Dic89C2×D412yes—
150C4⋊Dic89C2×D412yes—
151#13083553—22no—
152#13083553—22no—
153#13083553—22no—
154#13083553—22no—
155C22⋊Dic89—22no—
156C22⋊Dic89—22no—
157C22⋊Dic89—22no—
158C22⋊Dic89—22no—
159C22⋊Dic89—22no—
160C22⋊Dic89—22no—
161C22⋊Dic89—44no—
162C22⋊Dic89—44no—
163#13083551—22no—
164#13083551—22no—
165#13083551—22no—
166#13083551—22no—
167C4×Dic89—22no—
168C4×Dic89—22no—
169C24×C89—22no—
170C24×C89—21no—
171C24×C89—21no—
172C24×C89—41no—
173C24×C89—42no—
174C24×C89—42no—
175C24×C89C2×D411yescharacteristic
176C24×C89C2×D411yescharacteristic
177C24×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89—21no—
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89—42no—
181C22×C4×C89—42no—
182C22×C4×C89C2×D412yes—
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2×D412yes—
187C22×C4×C89C2411yescharacteristic
188M16×C89—44no—
189C2×C8×C89—24no—
190C22⋊C4×C89—22no—
191C22⋊C4×C89—22no—
192C22⋊C4×C89—22no—
193C22⋊C4×C89—22no—
194C23×C89—21no—
195C23×C89—21no—
196C23×C89—22no—
197C23×C89—22no—
198C23×C89—21no—
199C23×C89—21no—
200C23×C89—21no—
201C23×C89—21no—
202C23×C89—21no—
203C23×C89—42no—
204C23×C89—42no—
205C23×C89—41no—
206C23×C89—41no—
207C23×C89—41no—
208C23×C89—41no—
209C23×C89—48no—
210C23×C89—42no—
211C23×C89—42no—
212C23×C89—81no—
213C23×C89—81no—
214C23×C89—84no—
215C23×C89#12011yescharacteristic
216C23×C89#12011yescharacteristic
217C23×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C23×C89C22×D411yescharacteristic
219C22×D89—22no—
220C22×D89—42no—
221C22×D89—81no—
222C22×D89—81no—
223C2×C4×C89—24no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—42no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—42no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—81no—
233C2×C4×C89#12012yes—
234C2×C4×C89C22×D412yes—
235C22⋊D89—44no—
236C22⋊D89—42no—
237C22⋊D89—42no—
238C22⋊D89—44no—
239C22⋊D89—44no—
240C22⋊D89—82no—
241C22⋊D89—82no—
242C2×Dic89—22no—
243C2×Dic89—22no—
244C2×Dic89—22no—
245C2×Dic89—42no—
246C2×Dic89—42no—
247C2×Dic89—42no—
248C2×Dic89—42no—
249C2×Dic89—42no—
250C2×Dic89—42no—
251C2×Dic89—42no—
252C2×Dic89—81no—
253C2×Dic89—81no—
254C2×Dic89—84no—
255C2×Dic89—82no—
256C2×Dic89—82no—
257D356—42no—
258D356—81no—
259C4×D89—82no—
260C4×D89—82no—
261Dic178—42no—
262Dic178—81no—
263C8×C89—44no—
264C22×C89—24no—
265C22×C89—24no—
266C22×C89—21no—
267C22×C89—21no—
268C22×C89—21no—
269C22×C89—21no—
270C22×C89—21no—
271C22×C89—21no—
272C22×C89—22no—
273C22×C89—42no—
274C22×C89—42no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—81no—
281C22×C89—84no—
282C22×C89—84no—
283C22×C89—81no—
284C22×C89#45512yes—
285C22×C89#45812yes—
286C22×C89C2×#12011yescharacteristic
287C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C22×C89#57511yescharacteristic
289C2×D89—42no—
290C2×D89—42no—
291C2×D89—42no—
292C2×D89—162no—
293C4×C89—22no—
294C4×C89—22no—
295C4×C89—41no—
296C4×C89—41no—
297Dic89—42no—
298Dic89—42no—
299Dic89—42no—
300Dic89—82no—
301Dic89—82no—
302#18169—891nomaximal, Sylow
303C2×C89—21no—
304C2×C89—21no—
305C2×C89—22no—
306C2×C89—22no—
307C2×C89—42no—
308C2×C89—81no—
309C2×C89#300611yescharacteristic
310C2×C89C2×#45511yescharacteristic
311C2×C89C2×#45811yescharacteristic
312D89—82no—
313#3490—891no—
314#3092—892no—
315C2×#397—891no—
316#1612—894no—
317#1608—892no—
318#1607—892no—
319#1504—892no—
320#1462D8911yescharacteristic, complemented
321C89#1816911yescharacteristic, complemented, Sylow
322#551—1782no—
323#551—1782no—
324#546—1782no—
325#546—1782no—
326#543—891no—
327#538—892no—
328#538—1781no—
329#534—891no—
330#525—892no—
331#525—1781no—
332C2×#120—1781no—
333#518—1781no—
334C22×C4⋊C4—891no—
335C22×C22⋊C4—1781no—
336C22×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
337#484—1782no—
338#483—894no—
339#481—1782no—
340#480—894no—
341#428—1782no—
342#417—1782no—
343#407C2×D8912yescomplemented
344#397—892no—
345#397—892no—
346#397—1781no—
347#397—1781no—
348C2×#95—891no—
349C2×#95—1781no—
350#328—894no—
351#327—894no—
352#323C2×D8912yes—
353#323C2×D8912yescomplemented
354C25D35611yescharacteristic
355C2×#41—892no—
356C2×#41—1781no—
357C22×D4—1781no—
358C22×D4—1781no—
359C22×D4—1781no—
360C23×C4—1781no—
361C23×C4—1781no—
362C23×C4D35611yescharacteristic
363C23×C4C22×D8911yescharacteristic
364C2×M16—22no—
365#126—1782no—
366#126—1782no—
367#124—1782no—
368#124—1782no—
369#123—1782no—
370#123—1782no—
371#123—1782no—
372#123—1782no—
373#123—1782no—
374C22⋊Q8—892no—
375C22⋊Q8—892no—
376C22⋊Q8—1782no—
377C22⋊Q8—1782no—
378C22⋊Q8—1781no—
379C22⋊Q8—1781no—
380#121—892no—
381#121—892no—
382#121—1782no—
383#121—1782no—
384#121—1781no—
385#121—1781no—
386#120—1782no—
387#120—1782no—
388#120—1782no—
389#120—1782no—
390#120—1782no—
391C4×D4—1782no—
392C4×D4—1782no—
393C4×D4—1782no—
394C4×D4—1782no—
395C4×D4—1782no—
396C4×D4—1782no—
397#117—892no—
398#117—1782no—
399#117—1781no—
400C2×C4⋊C4—892no—
401C2×C4⋊C4—1781no—
402C2×C4⋊C4—1782no—
403C2×C4⋊C4—1782no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—3564no—
407C2×C22⋊C4—1782no—
408C2×C22⋊C4—1782no—
409C2×C22⋊C4—1782no—
410C2×C22⋊C4—1781no—
411C2×C22⋊C4—1781no—
412C2×C22⋊C4—1781no—
413C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
414C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
415C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
416C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
417#107—1784no—
418#106—1784no—
419#103—1784no—
420#102—1784no—
421C22⋊C8—22no—
422C22⋊C8C22×D8914yes—
423#95—892no—
424#95—1781no—
425#95—1782no—
426#95—1782no—
427C24—22no—
428C24—21no—
429C24—21no—
430C24—41no—
431C24—42no—
432C24—42no—
433C24—1781no—
434C24C2×D35611yescharacteristic
435C24C2×D35611yescharacteristic
436C24C2×D35611yescharacteristic
437#41—3564no—
438#41—7122no—
439C2×Q8—892no—
440C2×Q8—1781no—
441C2×D4—892no—
442C2×D4—3562no—
443C2×D4—3562no—
444C2×D4—1781no—
445C2×D4—1782no—
446C2×D4—1782no—
447C2×D4—1782no—
448C2×D4—1782no—
449C2×D4—1782no—
450C2×D4—1782no—
451C2×D4—7122no—
452C2×D4—7122no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—3562no—
458C22×C4—3562no—
459C22×C4—3562no—
460C22×C4—3562no—
461C22×C4—3562no—
462C22×C4—3561no—
463C22×C4—3561no—
464C22×C4—1782no—
465C22×C4—1782no—
466C22×C4—1782no—
467C22×C4—1781no—
468C22×C4—1781no—
469C22×C4—1781no—
470C22×C4—1782no—
471C22×C4D4×D8912yes—
472C22×C4D4×D8912yes—
473C22×C4C2×D35611yescharacteristic
474C22×C4C2×D35611yescharacteristic
475C22×C4C2×D35611yescharacteristic
476C22×C4C23×D8911yescharacteristic
477M16—44no—
478C2×C8—24no—
479C4⋊C4—892no—
480C4⋊C4—892no—
481C4⋊C4—3562no—
482C4⋊C4—1782no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1782no—
486C4⋊C4—1784no—
487C4⋊C4—1782no—
488C4⋊C4—1782no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—3564no—
494C22⋊C4—3564no—
495C22⋊C4—1782no—
496C22⋊C4—1782no—
497C22⋊C4—1782no—
498C22⋊C4—1782no—
499C22⋊C4—1782no—
500C22⋊C4—1782no—
501C22⋊C4—1782no—
502C22⋊C4—1782no—
503C22⋊C4—1782no—
504C22⋊C4—1782no—
505C42—1782no—
506C42—1782no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—48no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—84no—
528C23—3562no—
529C23—1782no—
530C23—7121no—
531C23—7121no—
532C23#1566798211yescharacteristic
533C23#1566798211yescharacteristic
534C23#1566804012yes—
535C23C22×D35611yescharacteristic
536Q8—3562no—
537Q8—7121no—
538D4—3562no—
539D4—3564no—
540D4—3562no—
541D4—3562no—
542D4—3564no—
543D4—3564no—
544D4—7121no—
545D4—7122no—
546D4—7122no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—3562no—
558C2×C4—3562no—
559C2×C4—3562no—
560C2×C4—3562no—
561C2×C4—3562no—
562C2×C4—3562no—
563C2×C4—3562no—
564C2×C4—1782no—
565C2×C4—1782no—
566C2×C4—1782no—
567C2×C4—7122no—
568C2×C4—7122no—
569C2×C4—7121no—
570C2×C4—7121no—
571C2×C4—7124no—
572C2×C4—7122no—
573C2×C4—7122no—
574C2×C4#1566798212yes—
575C2×C4C2×D4×D8912yes—
576C8—44no—
577C22—24no—
578C22—24no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—84no—
595C22—84no—
596C22—81no—
597C22—3562no—
598C22—3562no—
599C22—3562no—
600C22—14242no—
601C22#1915177812yes—
602C22#1915178912yes—
603C22C2×#1566798211yescharacteristic
604C22C2×#1566804011yescharacteristic
605C22#1915239811yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—3562no—
611C4—3562no—
612C4—3562no—
613C4—7122no—
614C4—7122no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—22no—
618C2—22no—
619C2—42no—
620C2—81no—
621C2—7122no—
622C2#2602950611yescharacteristic
623C2C2×#1915177811yescharacteristic
624C2C2×#1915178911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1462C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033941C2
hypercenter#1462D89
hypocenterC89#18169
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030177C2semidirect
3. C2×#19151523C2semidirect
4. #26019268C2semidirect
5. #26019245C2semidirect
6. #26019240C2semidirect
7. #26018757C2semidirect
8. C89×#1462C2semidirect
21. C22×C4⋊Dic89C22semidirect
24. #19151929C22semidirect
26. #19151912C22semidirect
32. #19151523C22semidirect
34. C2×#15667919C22semidirect
35. #19151336C22semidirect
36. #19151333C22semidirect
38. #407×C89C22semidirect
40. #323×C89C22semidirect
320. #1462D89semidirect
321. C89#18169semidirect
343. #407C2×D89semidirect
353. #323C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339412
#260301772
C2×#191515232
#260192682
#260192452
#260192402
#260187572
C89×#14622
#1816989