Finite Group Databasebeta

← #36527122

Subgroups — #36527122

Order 22784.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033940C211yesmaximal, characteristic
2#26030174C212yesmaximal, complemented
3#399×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019301C212yesmaximal, complemented
5#26019297C212yesmaximal, complemented
6#26019279C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018753C212yesmaximal, complemented
10#26018577C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152271—22no—
13#19152271—22no—
14#19152235—22no—
15#19152235—22no—
16#19152224C2211yescharacteristic
17#19152185—21no—
18#19152185C2212yes—
19#19152108—21no—
20#19152108C2212yes—
21C2×#15667980—21no—
22#19152073—21no—
23C2×C4⋊C4×D89—21no—
24C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C22⋊C4×D89—21no—
26C2×C22⋊C4×D89C2211yescharacteristic
27#19151934C2212yescomplemented
28#19151933C2212yescomplemented
29#19151930—22no—
30#19151914C2212yescomplemented
31#19151910—22no—
32#19151637—22no—
33#19151596—22no—
34#19151560C2212yescomplemented
35#19151535C2211yescharacteristic, complemented
36#19151534—21no—
37#19151534C2211yescharacteristic
38#19151533—21no—
39#19151533C2211yescharacteristic, complemented
40#95×D89C2211yescharacteristic, complemented
41#19151336C2212yescomplemented
42#19151334C2212yescomplemented
43#19151332C2212yescomplemented
44#19151322C2211yescharacteristic
45#19151321C2212yescomplemented
46#534×C89C2211yescharacteristic
47#481×C89C2212yescomplemented
48#399×C89C2211yescharacteristic
49#327×C89C2212yescomplemented
50#323×C89C2211yescharacteristic
51C24×D89D411yescharacteristic
52C2×#13083573—21no—
53C2×#13083573D412yes—
54C22×C22⋊D89—21no—
55C22×C22⋊D89—21no—
56C22×C4×D89—21no—
57C22×C4×D89—21no—
58C22×C4×D89D411yescharacteristic
59C22×C4×D89C2311yescharacteristic
60C2×#13083557—22no—
61#15668007—22no—
62#15668007—22no—
63#15667998—22no—
64#15667998—22no—
65#15667996—22no—
66#15667996—22no—
67#15667994—22no—
68#15667994—22no—
69#15667992—21no—
70#15667992D412yes—
71#15667991—21no—
72#15667991C2312yes—
73#15667989—22no—
74#15667989—22no—
75#15667984—22no—
76#15667984—22no—
77#15667983—21no—
78#15667983D412yes—
79#15667980—22no—
80#15667980—22no—
81#15667980—22no—
82#15667980—22no—
83D4×Dic89—22no—
84D4×Dic89—22no—
85D4×Dic89—22no—
86D4×Dic89—22no—
87#15667972—22no—
88#15667972—22no—
89#15667971—22no—
90#15667970—21no—
91#15667970D412yes—
92C2×C4⋊Dic89—21no—
93C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
94C2×#13083553—21no—
95C2×#13083553—21no—
96C2×#13083553—21no—
97C4⋊C4×D89—22no—
98C4⋊C4×D89—22no—
99C4⋊C4×D89—44no—
100C2×C22⋊Dic89—22no—
101C2×C22⋊Dic89—21no—
102C2×C22⋊Dic89—21no—
103C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
104C2×#13083551—21no—
105C2×#13083551—21no—
106C2×#13083551—21no—
107C2×#13083551—21no—
108C2×#13083551D411yescharacteristic
109C2×#13083551C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×D89—22no—
111C22⋊C4×D89—22no—
112C22⋊C4×D89—44no—
113#15667946—22no—
114#15667945—22no—
115#15667943—22no—
116#15667937—22no—
117#15667935—22no—
118#15667933—22no—
119C22⋊#10623494C2312yes—
120#15667924—22no—
121#15667919—21no—
122#15667919C2311yescharacteristic
123C22×D4×C89—21no—
124#123×C89—22no—
125#121×C89—21no—
126#121×C89C2312yes—
127#120×C89—22no—
128C2×C4⋊C4×C89—21no—
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C89—21no—
131C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
132#106×C89—22no—
133#102×C89—22no—
134C22⋊C8×C89C2312yes—
135#95×C89C2311yescharacteristic
136C23×D89—22no—
137C23×D89—21no—
138C23×D89—21no—
139C23×D89—41no—
140C23×D89—42no—
141C23×D89—42no—
142C23×D89C2×D411yescharacteristic
143C23×D89C2×D411yescharacteristic
144#13083573—44no—
145#13083573—82no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178C2×D412yes—
148C2×C22⋊D89—22no—
149C2×C22⋊D89—22no—
150C2×C22⋊D89—22no—
151C2×C22⋊D89—22no—
152C2×C22⋊D89—82no—
153C2×C22⋊D89—82no—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89—22no—
156C22×Dic89—21no—
157C22×Dic89—21no—
158C22×Dic89—22no—
159C22×Dic89—21no—
160C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D89—24no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—42no—
166C2×C4×D89—42no—
167C2×C4×D89—42no—
168C2×C4×D89—42no—
169C2×C4×D89—42no—
170C2×C4×D89—42no—
171C2×C4×D89—41no—
172C2×C4×D89—41no—
173C2×C4×D89C2×D412yes—
174C2×C4×D89C2×D412yes—
175#13083557—44no—
176C2×#10623494—22no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—22no—
179C4⋊Dic89—22no—
180C4⋊Dic89—22no—
181C4⋊Dic89—42no—
182C4⋊Dic89C2×D412yes—
183#13083553—22no—
184#13083553—22no—
185#13083553—42no—
186#13083553—42no—
187#13083553—42no—
188C22⋊Dic89—22no—
189C22⋊Dic89—22no—
190C22⋊Dic89—22no—
191C22⋊Dic89—22no—
192C22⋊Dic89—22no—
193C22⋊Dic89—42no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—22no—
199#13083551—22no—
200#13083551—42no—
201#13083551—42no—
202C4×Dic89—22no—
203C4×Dic89—22no—
204C24×C89—21no—
205C24×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C89—22no—
207C2×D4×C89—22no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89—42no—
210C2×D4×C89—42no—
211C2×D4×C89C2×D412yes—
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89—21no—
215C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C89C2411yescharacteristic
217C2×C8×C89—22no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—22no—
220C4⋊C4×C89—42no—
221C4⋊C4×C89C2×D412yes—
222C22⋊C4×C89—22no—
223C22⋊C4×C89—22no—
224C22⋊C4×C89—22no—
225C22⋊C4×C89—42no—
226C23×C89—21no—
227C23×C89—21no—
228C23×C89—22no—
229C23×C89—41no—
230C23×C89—41no—
231C23×C89—42no—
232C23×C89—81no—
233C23×C89—81no—
234C23×C89#13712yes—
235C23×C89C22×D411yescharacteristic
236C22×D89—21no—
237C22×D89—21no—
238C22×D89—22no—
239C22×D89—22no—
240C22×D89—21no—
241C22×D89—21no—
242C22×D89—21no—
243C22×D89—42no—
244C22×D89—42no—
245C22×D89—48no—
246C22×D89—41no—
247C22×D89—41no—
248C22×D89—42no—
249C22×D89—42no—
250C22×D89—81no—
251C22×D89—81no—
252C22×D89—84no—
253C22×D89#12011yescharacteristic
254C22×D89#12011yescharacteristic
255D4×C89—42no—
256D4×C89—44no—
257D4×C89—42no—
258D4×C89—42no—
259D4×C89—81no—
260C2×C4×C89—22no—
261C2×C4×C89—21no—
262C2×C4×C89—22no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—42no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89—41no—
271C2×C4×C89C22×D412yes—
272C22⋊D89—44no—
273C22⋊D89—44no—
274C22⋊D89—82no—
275C22⋊D89—82no—
276C2×Dic89—22no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—22no—
279C2×Dic89—22no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—82no—
288C2×Dic89—81no—
289C2×Dic89—81no—
290C2×Dic89—82no—
291C2×Dic89#12012yes—
292C4×D89—24no—
293C4×D89—42no—
294C4×D89—48no—
295C4×D89—42no—
296C4×D89—81no—
297C4×D89—82no—
298C4×D89—82no—
299Dic178—42no—
300Dic178—81no—
301C8×C89—42no—
302#10623494—42no—
303C22×C89—21no—
304C22×C89—21no—
305C22×C89—22no—
306C22×C89—42no—
307C22×C89—41no—
308C22×C89—41no—
309C22×C89—42no—
310C22×C89—42no—
311C22×C89—42no—
312C22×C89—81no—
313C22×C89—162no—
314C22×C89C2×#12011yescharacteristic
315C22×C89C2×#13711yescharacteristic
316C22×C89#57511yescharacteristic
317C2×D89—24no—
318C2×D89—24no—
319C2×D89—21no—
320C2×D89—21no—
321C2×D89—21no—
322C2×D89—21no—
323C2×D89—42no—
324C2×D89—41no—
325C2×D89—41no—
326C2×D89—41no—
327C2×D89—84no—
328C2×D89—84no—
329C2×D89—81no—
330C2×D89#45312yes—
331C2×D89#45812yes—
332C4×C89—22no—
333C4×C89—42no—
334C4×C89—42no—
335C4×C89—41no—
336C4×C89—81no—
337Dic89—22no—
338Dic89—42no—
339Dic89—42no—
340Dic89—41no—
341Dic89—42no—
342Dic89—81no—
343#18170—891nomaximal, Sylow
344C2×C89—21no—
345C2×C89—21no—
346C2×C89—42no—
347C2×C89—82no—
348C2×C89#300711yescharacteristic
349C2×C89C2×#45311yescharacteristic
350C2×C89C2×#45811yescharacteristic
351D89—22no—
352D89—22no—
353D89—81no—
354#3490—891no—
355#3092—892no—
356C2×#399—891no—
357#1618—892no—
358#1618—892no—
359#1614—891no—
360#1614—891no—
361#1613—891no—
362#1613D8911yescharacteristic, complemented
363#1504—892no—
364#1462—891no—
365C89#1817011yescharacteristic, complemented, Sylow
366#551—1782no—
367#551—1782no—
368#546—1782no—
369#546—1782no—
370#543—891no—
371#538—892no—
372#538—1781no—
373#534C2×D8911yescharacteristic
374#525—892no—
375#525—1781no—
376C2×#120—1781no—
377#518—1781no—
378C22×C4⋊C4—891no—
379C22×C4⋊C4—1781no—
380C22×C22⋊C4—891no—
381C22×C22⋊C4—1781no—
382#484—892no—
383#484—892no—
384#483—1782no—
385#481—892no—
386#481C2×D8912yescomplemented
387#480—1782no—
388#428—1782no—
389#417—1782no—
390#407—892no—
391#399—891no—
392#399—891no—
393#399—891no—
394#399—1781no—
395#399—1781no—
396#399C2×D8911yescharacteristic
397C2×#95—891no—
398#328—892no—
399#328—892no—
400#327—892no—
401#327C2×D8912yescomplemented
402#323—891no—
403#323—892no—
404#323C2×D8911yescharacteristic
405C25—891no—
406C2×#41—892no—
407C2×#41—1781no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4—1781no—
410C22×D4—1781no—
411C23×C4—891no—
412C23×C4—891no—
413C23×C4—1781no—
414C23×C4—1781no—
415C2×M16—1782no—
416#126—1782no—
417#126—1782no—
418#124—1782no—
419#124—1782no—
420#123—22no—
421#123—1782no—
422#123—1782no—
423#123—1782no—
424#123—1782no—
425C22⋊Q8—892no—
426C22⋊Q8—892no—
427C22⋊Q8—1782no—
428C22⋊Q8—1782no—
429C22⋊Q8—1781no—
430C22⋊Q8—1781no—
431#121—21no—
432#121—892no—
433#121—1781no—
434#121—1782no—
435#121—1782no—
436#121C22×D8912yes—
437#120—22no—
438#120—1782no—
439#120—1782no—
440#120—1782no—
441#120—1782no—
442C4×D4—1782no—
443C4×D4—1782no—
444C4×D4—1782no—
445C4×D4—1782no—
446C4×D4—1782no—
447C4×D4—1782no—
448#117—892no—
449#117—1781no—
450#117—1782no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—891no—
453C2×C4⋊C4—3564no—
454C2×C4⋊C4—1782no—
455C2×C4⋊C4—1782no—
456C2×C4⋊C4—1781no—
457C2×C4⋊C4—1781no—
458C2×C4⋊C4—1781no—
459C2×C4⋊C4—1781no—
460C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—891no—
463C2×C22⋊C4—891no—
464C2×C22⋊C4—891no—
465C2×C22⋊C4—3564no—
466C2×C22⋊C4—1782no—
467C2×C22⋊C4—1782no—
468C2×C22⋊C4—1781no—
469C2×C22⋊C4—1781no—
470C2×C22⋊C4—1781no—
471C2×C22⋊C4—1781no—
472C2×C22⋊C4—1781no—
473C2×C22⋊C4—1782no—
474C2×C22⋊C4—1781no—
475C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
476#107—1782no—
477#107—1782no—
478#106—22no—
479#106—1782no—
480#103—1782no—
481#103—1782no—
482#102—22no—
483#102—1782no—
484C22⋊C8—892no—
485C22⋊C8—1782no—
486C22⋊C8C22×D8912yes—
487#95—891no—
488#95—1781no—
489#95C22×D8911yescharacteristic
490C24—21no—
491C24—891no—
492C24—891no—
493C24—3561no—
494C24—3562no—
495C24—3562no—
496C24—1781no—
497C24—1781no—
498C24—1782no—
499C24D4×D8911yescharacteristic
500#41—3564no—
501#41—7122no—
502C2×Q8—892no—
503C2×Q8—1781no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—1782no—
510C2×D4—1782no—
511C2×D4—1782no—
512C2×D4—1782no—
513C2×D4—7122no—
514C2×D4—7122no—
515C2×D4D4×D8912yes—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—891no—
520C22×C4—892no—
521C22×C4—892no—
522C22×C4—891no—
523C22×C4—3562no—
524C22×C4—3562no—
525C22×C4—3562no—
526C22×C4—3562no—
527C22×C4—3561no—
528C22×C4—3561no—
529C22×C4—3562no—
530C22×C4—3562no—
531C22×C4—1781no—
532C22×C4—1784no—
533C22×C4—1781no—
534C22×C4—1782no—
535C22×C4—1781no—
536C22×C4—1781no—
537C22×C4—1781no—
538C22×C4—1781no—
539C22×C4—1782no—
540C22×C4D4×D8911yescharacteristic
541C22×C4C23×D8911yescharacteristic
542M16—3564no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—1782no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—892no—
549C4⋊C4—3562no—
550C4⋊C4—3562no—
551C4⋊C4—3562no—
552C4⋊C4—3562no—
553C4⋊C4—1782no—
554C4⋊C4—1782no—
555C4⋊C4—1781no—
556C4⋊C4—1782no—
557C4⋊C4—1782no—
558C4⋊C4—1782no—
559C4⋊C4D4×D8912yes—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—3562no—
565C22⋊C4—3562no—
566C22⋊C4—3562no—
567C22⋊C4—1782no—
568C22⋊C4—1782no—
569C22⋊C4—1782no—
570C22⋊C4—1782no—
571C22⋊C4—1782no—
572C22⋊C4—1782no—
573C22⋊C4—1782no—
574C22⋊C4—1782no—
575C22⋊C4—1782no—
576C22⋊C4—1782no—
577C22⋊C4—1782no—
578C42—1782no—
579C42—1782no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—22no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—891no—
589C23—891no—
590C23—3561no—
591C23—3561no—
592C23—3562no—
593C23—3562no—
594C23—3562no—
595C23—3562no—
596C23—3568no—
597C23—1782no—
598C23—1782no—
599C23—1781no—
600C23—1781no—
601C23—1781no—
602C23—1781no—
603C23—1781no—
604C23—7121no—
605C23—7121no—
606C23—7124no—
607C23#1566804112yes—
608C23C2×D4×D8911yescharacteristic
609Q8—3562no—
610Q8—7121no—
611D4—42no—
612D4—44no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—81no—
616D4—3564no—
617D4—3564no—
618D4—7122no—
619D4—7122no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—892no—
632C2×C4—3562no—
633C2×C4—3562no—
634C2×C4—3568no—
635C2×C4—3561no—
636C2×C4—3561no—
637C2×C4—3561no—
638C2×C4—3561no—
639C2×C4—3561no—
640C2×C4—3561no—
641C2×C4—3561no—
642C2×C4—1784no—
643C2×C4—1782no—
644C2×C4—1781no—
645C2×C4—1782no—
646C2×C4—1782no—
647C2×C4—7121no—
648C2×C4—7122no—
649C2×C4—7122no—
650C2×C4—7121no—
651C2×C4—7121no—
652C2×C4—7122no—
653C2×C4—7122no—
654C2×C4C2×D4×D8912yes—
655C8—42no—
656C8—3562no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—22no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—81no—
667C22—162no—
668C22—892no—
669C22—892no—
670C22—3562no—
671C22—3561no—
672C22—3561no—
673C22—3561no—
674C22—1784no—
675C22—1784no—
676C22—1781no—
677C22—1781no—
678C22—1781no—
679C22—1781no—
680C22—7121no—
681C22—7124no—
682C22—7124no—
683C22#120×D8911yescharacteristic
684C22C2×#1566804111yescharacteristic
685C22#1915239411yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—42no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—81no—
691C4—3562no—
692C4—3561no—
693C4—3562no—
694C4—3562no—
695C4—1782no—
696C4—7121no—
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—42no—
700C2—82no—
701C2—1782no—
702C2—1782no—
703C2—7121no—
704C2#2602950711yescharacteristic
705C2#453×D8911yescharacteristic
706C2#458×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1613C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033940C2
hypercenter#1613D89
hypocenterC89#18170
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030174C2semidirect
3. #399×D89C2semidirect
4. #26019301C2semidirect
5. #26019297C2semidirect
6. #26019279C2semidirect
7. #26019276C2semidirect
8. #26019272C2semidirect
9. #26018753C2semidirect
10. #26018577C2semidirect
11. C89×#1613C2semidirect
24. C2×C4⋊C4×D89C22semidirect
27. #19151934C22semidirect
28. #19151933C22semidirect
30. #19151914C22semidirect
34. #19151560C22semidirect
35. #19151535C22semidirect
39. #19151533C22semidirect
40. #95×D89C22semidirect
41. #19151336C22semidirect
42. #19151334C22semidirect
43. #19151332C22semidirect
45. #19151321C22semidirect
47. #481×C89C22semidirect
49. #327×C89C22semidirect
362. #1613D89semidirect
365. C89#18170semidirect
386. #481C2×D89semidirect
401. #327C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339402
#260301742
#399×D892
#260193012
#260192972
#260192792
#260192762
#260192722
#260187532
#260185772
C89×#16132
#1817089