Finite Group Databasebeta

← #36527126

Subgroups — #36527126

Order 22784.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033942C211yesmaximal, characteristic
2#26030179C212yesmaximal, complemented
3#399×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019303C212yesmaximal, complemented
5#26019299C212yesmaximal, complemented
6#26019277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018755C212yesmaximal, complemented
10#26018577C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152275—22no—
13#19152275—22no—
14#19152239—22no—
15#19152239—22no—
16#19152188—21no—
17#19152188C2212yes—
18#19152160C2211yescharacteristic
19#19152111—21no—
20#19152111C2212yes—
21C2×#15667982—21no—
22#19152071—21no—
23C2×C4⋊C4×D89—21no—
24C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C22⋊C4×D89—21no—
26C2×C22⋊C4×D89C2211yescharacteristic
27#19151931C2212yescomplemented
28#19151927—22no—
29#19151917C2212yescomplemented
30#19151916C2212yescomplemented
31#19151913—22no—
32#19151639—22no—
33#19151598—22no—
34#19151560C2212yescomplemented
35#19151535C2211yescharacteristic, complemented
36#19151534—21no—
37#19151534C2211yescharacteristic
38#19151533—21no—
39#19151533C2211yescharacteristic, complemented
40#95×D89C2211yescharacteristic, complemented
41#19151335C2212yescomplemented
42#19151333C2212yescomplemented
43#19151331C2212yescomplemented
44#19151322C2211yescharacteristic
45#19151321C2212yescomplemented
46#543×C89C2211yescharacteristic
47#484×C89C2212yescomplemented
48#399×C89C2211yescharacteristic
49#328×C89C2212yescomplemented
50#323×C89C2211yescharacteristic
51C24×D89D411yescharacteristic
52C2×#13083575—21no—
53C2×#13083575D412yes—
54C22×D356—21no—
55C22×D356—21no—
56C22×C22⋊D89—21no—
57C22×C4×D89—21no—
58C22×C4×D89—21no—
59C22×C4×D89D411yescharacteristic
60C22×C4×D89C2311yescharacteristic
61C2×#13083557—22no—
62#15668007—22no—
63#15668007—22no—
64#15668001—22no—
65#15668001—22no—
66#15667997—22no—
67#15667997—22no—
68#15667997—22no—
69#15667997—22no—
70#15667996—22no—
71#15667988—21no—
72#15667988D412yes—
73#15667987—22no—
74#15667987—21no—
75#15667987—22no—
76#15667987D412yes—
77#15667986—21no—
78#15667986C2312yes—
79#15667982—22no—
80#15667982—22no—
81#15667982—22no—
82#15667982—22no—
83#15667982—22no—
84#15667974—22no—
85#15667974—22no—
86C4×C22⋊D89—22no—
87C4×C22⋊D89—22no—
88#15667972—22no—
89#15667972—22no—
90#15667970—21no—
91#15667970D412yes—
92#15667968—22no—
93C2×C4⋊Dic89—21no—
94C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
95C2×#13083553—21no—
96C2×#13083553—21no—
97C2×#13083553—21no—
98C4⋊C4×D89—22no—
99C4⋊C4×D89—22no—
100C4⋊C4×D89—44no—
101C2×C22⋊Dic89—21no—
102C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
103C2×#13083551—21no—
104C2×#13083551—21no—
105C2×#13083551—21no—
106C2×#13083551—21no—
107C2×#13083551D411yescharacteristic
108C2×#13083551C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×D89—22no—
110C22⋊C4×D89—22no—
111C22⋊C4×D89—22no—
112C22⋊C4×D89—44no—
113#15667945—22no—
114#15667944—22no—
115#15667943—22no—
116#15667936—22no—
117#15667934—22no—
118#15667932—22no—
119C22⋊#10623494C2312yes—
120#15667924—22no—
121#15667919—21no—
122#15667919C2311yescharacteristic
123C22⋊Q8×C89—22no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89—22no—
126C22⋊Q8×C89C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C89—21no—
128C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C89—21no—
130C2×C22⋊C4×C89—21no—
131C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
132#107×C89—22no—
133#103×C89—22no—
134C22⋊C8×C89C2312yes—
135#95×C89C2311yescharacteristic
136C23×D89—22no—
137C23×D89—21no—
138C23×D89—21no—
139C23×D89—21no—
140C23×D89—41no—
141C23×D89—42no—
142C23×D89—42no—
143C23×D89C2×D411yescharacteristic
144C23×D89C2×D411yescharacteristic
145#13083575—44no—
146#13083575—82no—
147C2×D356—22no—
148C2×D356—22no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—22no—
151C2×D356—22no—
152C2×D356—82no—
153C2×D356—82no—
154C2×D356C2×D412yes—
155C2×C22⋊D89—22no—
156C2×C22⋊D89—22no—
157C2×C22⋊D89—42no—
158C2×C22⋊D89—42no—
159C22×Dic89—21no—
160C22×Dic89—21no—
161C22×Dic89—21no—
162C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D89—24no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—22no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—22no—
169C2×C4×D89—42no—
170C2×C4×D89—42no—
171C2×C4×D89—42no—
172C2×C4×D89—42no—
173C2×C4×D89—42no—
174C2×C4×D89—42no—
175C2×C4×D89—41no—
176C2×C4×D89—41no—
177C2×C4×D89C2×D412yes—
178C2×C4×D89C2×D412yes—
179#13083557—44no—
180C2×#10623494—22no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—22no—
183C4⋊Dic89—42no—
184C4⋊Dic89C2×D412yes—
185#13083553—22no—
186#13083553—22no—
187#13083553—42no—
188#13083553—42no—
189#13083553—42no—
190C22⋊Dic89—22no—
191C22⋊Dic89—42no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—22no—
199#13083551—22no—
200#13083551—22no—
201#13083551—22no—
202#13083551—42no—
203#13083551—42no—
204C4×Dic89—22no—
205C4×Dic89—22no—
206C24×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×Q8×C89—21no—
208C2×Q8×C89C2×D412yes—
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89C2411yescharacteristic
215C2×C8×C89—22no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—22no—
218C4⋊C4×C89—22no—
219C4⋊C4×C89—22no—
220C4⋊C4×C89—42no—
221C4⋊C4×C89C2×D412yes—
222C22⋊C4×C89—22no—
223C22⋊C4×C89—22no—
224C22⋊C4×C89—22no—
225C22⋊C4×C89—42no—
226C23×C89—21no—
227C23×C89—21no—
228C23×C89—41no—
229C23×C89—41no—
230C23×C89#13712yes—
231C23×C89C22×D411yescharacteristic
232C22×D89—21no—
233C22×D89—21no—
234C22×D89—22no—
235C22×D89—22no—
236C22×D89—21no—
237C22×D89—22no—
238C22×D89—21no—
239C22×D89—21no—
240C22×D89—42no—
241C22×D89—42no—
242C22×D89—48no—
243C22×D89—41no—
244C22×D89—41no—
245C22×D89—42no—
246C22×D89—42no—
247C22×D89—42no—
248C22×D89—81no—
249C22×D89—81no—
250C22×D89—84no—
251C22×D89—81no—
252C22×D89—81no—
253C22×D89#12011yescharacteristic
254C22×D89#12011yescharacteristic
255Q8×C89—42no—
256Q8×C89—81no—
257C2×C4×C89—22no—
258C2×C4×C89—22no—
259C2×C4×C89—21no—
260C2×C4×C89—22no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—81no—
269C2×C4×C89—81no—
270C2×C4×C89C22×D412yes—
271C22⋊D89—44no—
272C22⋊D89—42no—
273C22⋊D89—42no—
274C2×Dic89—22no—
275C2×Dic89—22no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—42no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89#12012yes—
286D356—42no—
287D356—44no—
288D356—44no—
289D356—82no—
290D356—82no—
291D356—81no—
292C4×D89—24no—
293C4×D89—42no—
294C4×D89—48no—
295C4×D89—42no—
296C4×D89—82no—
297C4×D89—81no—
298C4×D89—82no—
299C4×D89—82no—
300C4×D89—82no—
301C8×C89—42no—
302#10623494—42no—
303C22×C89—21no—
304C22×C89—21no—
305C22×C89—22no—
306C22×C89—42no—
307C22×C89—41no—
308C22×C89—41no—
309C22×C89—81no—
310C22×C89C2×#12011yescharacteristic
311C22×C89C2×#13711yescharacteristic
312C22×C89#57511yescharacteristic
313C2×D89—24no—
314C2×D89—24no—
315C2×D89—21no—
316C2×D89—21no—
317C2×D89—21no—
318C2×D89—21no—
319C2×D89—42no—
320C2×D89—42no—
321C2×D89—41no—
322C2×D89—42no—
323C2×D89—41no—
324C2×D89—42no—
325C2×D89—41no—
326C2×D89—84no—
327C2×D89—84no—
328C2×D89—81no—
329C2×D89—162no—
330C2×D89#45312yes—
331C2×D89#45812yes—
332C4×C89—22no—
333C4×C89—42no—
334C4×C89—41no—
335C4×C89—42no—
336C4×C89—42no—
337C4×C89—81no—
338Dic89—22no—
339Dic89—42no—
340Dic89—42no—
341Dic89—41no—
342Dic89—81no—
343#18170—891nomaximal, Sylow
344C2×C89—21no—
345C2×C89—21no—
346C2×C89—42no—
347C2×C89#300711yescharacteristic
348C2×C89C2×#45311yescharacteristic
349C2×C89C2×#45811yescharacteristic
350D89—22no—
351D89—22no—
352D89—81no—
353D89—82no—
354#3490—891no—
355#3092—892no—
356C2×#399—891no—
357#1618—892no—
358#1618—892no—
359#1614—891no—
360#1614D8911yescharacteristic, complemented
361#1613—891no—
362#1613—891no—
363#1504—892no—
364#1462—891no—
365C89#1817011yescharacteristic, complemented, Sylow
366#551—1782no—
367#551—1782no—
368#546—1782no—
369#546—1782no—
370#543C2×D8911yescharacteristic
371#538—892no—
372#538—1781no—
373#534—891no—
374#525—892no—
375#525—1781no—
376C2×#120—1781no—
377#518—1781no—
378C22×C4⋊C4—891no—
379C22×C4⋊C4—1781no—
380C22×C22⋊C4—891no—
381C22×C22⋊C4—1781no—
382#484—892no—
383#484C2×D8912yescomplemented
384#483—1782no—
385#481—892no—
386#481—892no—
387#480—1782no—
388#428—1782no—
389#417—1782no—
390#407—892no—
391#399—891no—
392#399—891no—
393#399—891no—
394#399—1781no—
395#399—1781no—
396#399C2×D8911yescharacteristic
397C2×#95—891no—
398#328—892no—
399#328C2×D8912yescomplemented
400#327—892no—
401#327—892no—
402#323—891no—
403#323—892no—
404#323C2×D8911yescharacteristic
405C25—891no—
406C2×#41—892no—
407C2×#41—1781no—
408C22×D4—1781no—
409C22×D4—1781no—
410C22×D4—1781no—
411C23×C4—891no—
412C23×C4—891no—
413C23×C4—1781no—
414C23×C4—1781no—
415C2×M16—1782no—
416#126—1782no—
417#126—1782no—
418#124—1782no—
419#124—1782no—
420#123—1782no—
421#123—1782no—
422#123—1782no—
423#123—1782no—
424#123—1782no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—22no—
428C22⋊Q8—892no—
429C22⋊Q8—1781no—
430C22⋊Q8C22×D8912yes—
431#121—892no—
432#121—892no—
433#121—1782no—
434#121—1781no—
435#121—1782no—
436#121—1781no—
437#120—1782no—
438#120—1782no—
439#120—1782no—
440#120—1782no—
441#120—1782no—
442C4×D4—1782no—
443C4×D4—1782no—
444C4×D4—1782no—
445C4×D4—1782no—
446C4×D4—1782no—
447C4×D4—1782no—
448#117—892no—
449#117—1782no—
450#117—1781no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—891no—
453C2×C4⋊C4—3564no—
454C2×C4⋊C4—1782no—
455C2×C4⋊C4—1782no—
456C2×C4⋊C4—1781no—
457C2×C4⋊C4—1781no—
458C2×C4⋊C4—1781no—
459C2×C4⋊C4—1781no—
460C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—891no—
464C2×C22⋊C4—891no—
465C2×C22⋊C4—891no—
466C2×C22⋊C4—3564no—
467C2×C22⋊C4—1782no—
468C2×C22⋊C4—1782no—
469C2×C22⋊C4—1782no—
470C2×C22⋊C4—1781no—
471C2×C22⋊C4—1781no—
472C2×C22⋊C4—1781no—
473C2×C22⋊C4—1781no—
474C2×C22⋊C4—1781no—
475C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
476#107—22no—
477#107—1782no—
478#106—1782no—
479#106—1782no—
480#103—22no—
481#103—1782no—
482#102—1782no—
483#102—1782no—
484C22⋊C8—892no—
485C22⋊C8—1782no—
486C22⋊C8C22×D8912yes—
487#95—891no—
488#95—1781no—
489#95C22×D8911yescharacteristic
490C24—891no—
491C24—891no—
492C24—3561no—
493C24—3562no—
494C24—3562no—
495C24—1781no—
496C24—1781no—
497C24—1781no—
498C24—1782no—
499C24D4×D8911yescharacteristic
500#41—3564no—
501#41—7122no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8D4×D8912yes—
504C2×D4—892no—
505C2×D4—3562no—
506C2×D4—3562no—
507C2×D4—1782no—
508C2×D4—1782no—
509C2×D4—1781no—
510C2×D4—1782no—
511C2×D4—1782no—
512C2×D4—1782no—
513C2×D4—1782no—
514C2×D4—7122no—
515C2×D4—7122no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—891no—
521C22×C4—892no—
522C22×C4—892no—
523C22×C4—891no—
524C22×C4—3562no—
525C22×C4—3562no—
526C22×C4—3562no—
527C22×C4—3562no—
528C22×C4—3561no—
529C22×C4—3561no—
530C22×C4—3562no—
531C22×C4—3562no—
532C22×C4—1782no—
533C22×C4—1781no—
534C22×C4—1784no—
535C22×C4—1781no—
536C22×C4—1782no—
537C22×C4—1781no—
538C22×C4—1781no—
539C22×C4—1781no—
540C22×C4D4×D8911yescharacteristic
541C22×C4C23×D8911yescharacteristic
542M16—3564no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—1782no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—892no—
551C4⋊C4—3562no—
552C4⋊C4—3562no—
553C4⋊C4—3562no—
554C4⋊C4—3562no—
555C4⋊C4—1782no—
556C4⋊C4—1782no—
557C4⋊C4—1781no—
558C4⋊C4—1782no—
559C4⋊C4D4×D8912yes—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—3562no—
565C22⋊C4—3562no—
566C22⋊C4—3562no—
567C22⋊C4—1782no—
568C22⋊C4—1782no—
569C22⋊C4—1782no—
570C22⋊C4—1782no—
571C22⋊C4—1782no—
572C22⋊C4—1782no—
573C22⋊C4—1782no—
574C22⋊C4—1782no—
575C22⋊C4—1782no—
576C22⋊C4—1782no—
577C22⋊C4—1782no—
578C42—1782no—
579C42—1782no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—891no—
585C23—891no—
586C23—3561no—
587C23—3561no—
588C23—3562no—
589C23—3562no—
590C23—3562no—
591C23—3562no—
592C23—3562no—
593C23—3568no—
594C23—1782no—
595C23—1782no—
596C23—1781no—
597C23—1781no—
598C23—1782no—
599C23—1781no—
600C23—1781no—
601C23—1781no—
602C23—7121no—
603C23—7121no—
604C23—7121no—
605C23—7121no—
606C23—7124no—
607C23#1566804412yes—
608C23C2×D4×D8911yescharacteristic
609Q8—42no—
610Q8—81no—
611D4—3562no—
612D4—3564no—
613D4—3564no—
614D4—3564no—
615D4—3562no—
616D4—3562no—
617D4—7122no—
618D4—7122no—
619D4—7121no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—892no—
634C2×C4—3562no—
635C2×C4—3562no—
636C2×C4—3568no—
637C2×C4—3561no—
638C2×C4—3562no—
639C2×C4—3561no—
640C2×C4—3561no—
641C2×C4—3561no—
642C2×C4—3561no—
643C2×C4—3561no—
644C2×C4—3561no—
645C2×C4—1784no—
646C2×C4—1782no—
647C2×C4—1782no—
648C2×C4—1781no—
649C2×C4—7122no—
650C2×C4—7121no—
651C2×C4—7122no—
652C2×C4—7122no—
653C2×C4—7122no—
654C2×C4C2×D4×D8912yes—
655C8—42no—
656C8—3562no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—22no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—81no—
664C22—892no—
665C22—892no—
666C22—3562no—
667C22—3562no—
668C22—3561no—
669C22—3562no—
670C22—3561no—
671C22—3562no—
672C22—3561no—
673C22—14242no—
674C22—1784no—
675C22—1784no—
676C22—1781no—
677C22—1781no—
678C22—1781no—
679C22—1781no—
680C22—7121no—
681C22—7124no—
682C22—7124no—
683C22#120×D8911yescharacteristic
684C22C2×#1566804411yescharacteristic
685C22#1915239711yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—42no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—81no—
692C4—3562no—
693C4—3561no—
694C4—3562no—
695C4—1782no—
696C4—7121no—
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—42no—
700C2—1782no—
701C2—1782no—
702C2—7121no—
703C2—7122no—
704C2#2602951111yescharacteristic
705C2#453×D8911yescharacteristic
706C2#458×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1614C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033942C2
hypercenter#1614D89
hypocenterC89#18170
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030179C2semidirect
3. #399×D89C2semidirect
4. #26019303C2semidirect
5. #26019299C2semidirect
6. #26019277C2semidirect
7. #26019274C2semidirect
8. #26019271C2semidirect
9. #26018755C2semidirect
10. #26018577C2semidirect
11. C89×#1614C2semidirect
24. C2×C4⋊C4×D89C22semidirect
27. #19151931C22semidirect
29. #19151917C22semidirect
30. #19151916C22semidirect
34. #19151560C22semidirect
35. #19151535C22semidirect
39. #19151533C22semidirect
40. #95×D89C22semidirect
41. #19151335C22semidirect
42. #19151333C22semidirect
43. #19151331C22semidirect
45. #19151321C22semidirect
47. #484×C89C22semidirect
49. #328×C89C22semidirect
360. #1614D89semidirect
365. C89#18170semidirect
383. #484C2×D89semidirect
399. #328C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339422
#260301792
#399×D892
#260193032
#260192992
#260192772
#260192742
#260192712
#260187552
#260185772
C89×#16142
#1817089