Finite Group Databasebeta

← #36527137

Subgroups — #36527137

Order 22784.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033961C211yesmaximal, characteristic
2#26030177C212yesmaximal, complemented
3C2×#19151528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019262C212yesmaximal, complemented
5#26019257C212yesmaximal, complemented
6#26019251C214yesmaximal, complemented
7#26018757C212yesmaximal, complemented
8C89×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19152303—22no—
10#19152296—22no—
11#19152283—22no—
12#19152249—22no—
13#19152229C2211yescharacteristic
14#19152195—21no—
15#19152195C2212yes—
16#19152179C2211yescharacteristic
17#19152109—21no—
18#19152109—21no—
19#19152109C2212yes—
20#19152079—21no—
21C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
22C22×#13083553—21no—
23#19151934—22no—
24#19151929C2214yes—
25#19151917—22no—
26#19151912C2214yes—
27#19151640—22no—
28#19151600—22no—
29#19151528—21no—
30#19151528—21no—
31#19151528C2212yes—
32#19151528C2212yes—
33C2×#15667919—21no—
34C2×#15667919C2211yescharacteristic
35#19151336C2214yes—
36#19151333C2214yes—
37C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
38#407×C89C2212yes—
39#324×C89C2212yes—
40#324×C89C2212yes—
41C2×#13083574—21no—
42C2×#13083574—21no—
43C2×#13083574D412yes—
44C23×Dic89—21no—
45C23×Dic89—21no—
46#15668011—22no—
47#15668007—22no—
48#15668007—22no—
49#15668003—22no—
50#15668002—22no—
51#15668002—22no—
52#15667997—22no—
53#15667997—22no—
54#15667995—22no—
55#15667995—22no—
56#15667995—22no—
57#15667992—22no—
58#15667991—21no—
59#15667991—21no—
60#15667991—21no—
61#15667991—21no—
62#15667991D412yes—
63#15667991C2312yes—
64#15667990—22no—
65#15667990—22no—
66#15667987—22no—
67#15667986—21no—
68#15667986—21no—
69#15667986—21no—
70#15667986—21no—
71#15667986D412yes—
72#15667986C2312yes—
73#15667981—22no—
74#15667977—22no—
75#15667974—22no—
76C4×C22⋊D89—22no—
77C4×C22⋊D89—22no—
78C4×C22⋊D89—22no—
79C4×C22⋊D89—22no—
80C4×C22⋊D89—22no—
81C4×C22⋊D89—22no—
82#15667971—21no—
83#15667971—21no—
84#15667971D412yes—
85#15667970—22no—
86C2×C4⋊Dic89—22no—
87C2×C4⋊Dic89—22no—
88C2×C4⋊Dic89—21no—
89C2×C4⋊Dic89C2312yes—
90C2×#13083553—22no—
91C2×#13083553—22no—
92C2×#13083553—44no—
93C4⋊C4×D89—22no—
94#15667946—24no—
95#15667944—24no—
96#15667937—24no—
97#15667934—24no—
98#15667919—22no—
99#15667919—22no—
100#15667919—21no—
101#15667919C2312yes—
102C23×C4×C89D411yescharacteristic
103C23×C4×C89D411yescharacteristic
104C23×C4×C89C2311yescharacteristic
105C2×M16×C89—22no—
106C2×C4⋊C4×C89—22no—
107C2×C4⋊C4×C89—22no—
108C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C22⋊C8×C89—22no—
113C22⋊C8×C89C2314yes—
114#13083574—42no—
115#13083574—42no—
116#13083574—44no—
117#13083574—82no—
118C2×Dic178—21no—
119C2×Dic178—21no—
120C2×Dic178C2×D412yes—
121C2×D356—21no—
122C2×D356—21no—
123C2×D356C2×D412yes—
124C2×C22⋊D89—22no—
125C2×C22⋊D89—22no—
126C2×C22⋊D89—22no—
127C22×Dic89—24no—
128C22×Dic89—22no—
129C22×Dic89—22no—
130C22×Dic89—42no—
131C22×Dic89—42no—
132C22×Dic89—42no—
133C22×Dic89—42no—
134C22×Dic89—41no—
135C22×Dic89—41no—
136C2×C4×D89—22no—
137C2×C4×D89—22no—
138C2×C4×D89—22no—
139C4⋊Dic89—21no—
140C4⋊Dic89—21no—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89—21no—
143C4⋊Dic89—24no—
144C4⋊Dic89—42no—
145C4⋊Dic89C2×D412yes—
146C4⋊Dic89C2×D412yes—
147#13083553—22no—
148#13083553—22no—
149#13083553—22no—
150#13083553—22no—
151#13083553—22no—
152#13083553—22no—
153#13083553—44no—
154#13083553—44no—
155C22⋊Dic89—22no—
156C22⋊Dic89—22no—
157C22⋊Dic89—22no—
158#13083551—22no—
159#13083551—22no—
160#13083551—22no—
161#13083551—22no—
162#13083551—22no—
163#13083551—22no—
164C4×Dic89—22no—
165C4×Dic89—22no—
166C4×Dic89—22no—
167C24×C89C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C89—21no—
169C22×C4×C89—21no—
170C22×C4×C89—21no—
171C22×C4×C89—21no—
172C22×C4×C89—22no—
173C22×C4×C89—41no—
174C22×C4×C89—42no—
175C22×C4×C89—42no—
176C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C89C2×D412yes—
178C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89C2×D412yes—
183C22×C4×C89C2411yescharacteristic
184M16×C89—44no—
185C2×C8×C89—24no—
186C4⋊C4×C89—22no—
187C4⋊C4×C89—22no—
188C4⋊C4×C89—22no—
189C4⋊C4×C89—22no—
190C23×C89—21no—
191C23×C89—21no—
192C23×C89—22no—
193C23×C89—22no—
194C23×C89#12011yescharacteristic
195C23×C89#12011yescharacteristic
196C23×C89C22×D411yescharacteristic
197C22×D89—22no—
198C2×C4×C89—21no—
199C2×C4×C89—21no—
200C2×C4×C89—24no—
201C2×C4×C89—21no—
202C2×C4×C89—21no—
203C2×C4×C89—21no—
204C2×C4×C89—21no—
205C2×C4×C89—21no—
206C2×C4×C89—42no—
207C2×C4×C89—41no—
208C2×C4×C89—41no—
209C2×C4×C89—42no—
210C2×C4×C89—42no—
211C2×C4×C89—42no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—81no—
215C2×C4×C89#12012yes—
216C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C89C22×D412yes—
218C22⋊D89—42no—
219C22⋊D89—42no—
220C22⋊D89—44no—
221C22⋊D89—44no—
222C2×Dic89—24no—
223C2×Dic89—22no—
224C2×Dic89—22no—
225C2×Dic89—22no—
226C2×Dic89—48no—
227C2×Dic89—42no—
228C2×Dic89—42no—
229C2×Dic89—42no—
230C2×Dic89—42no—
231C2×Dic89—42no—
232C2×Dic89—82no—
233C2×Dic89—82no—
234D356—42no—
235D356—42no—
236D356—81no—
237C4×D89—44no—
238C4×D89—82no—
239C4×D89—82no—
240Dic178—42no—
241Dic178—42no—
242Dic178—81no—
243C8×C89—44no—
244C22×C89—24no—
245C22×C89—24no—
246C22×C89—21no—
247C22×C89—21no—
248C22×C89—21no—
249C22×C89—21no—
250C22×C89—21no—
251C22×C89—21no—
252C22×C89#45612yes—
253C22×C89#45812yes—
254C22×C89C2×#12011yescharacteristic
255C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256C22×C89#57511yescharacteristic
257C2×D89—42no—
258C2×D89—42no—
259C2×D89—42no—
260C4×C89—22no—
261C4×C89—22no—
262C4×C89—22no—
263C4×C89—41no—
264C4×C89—41no—
265C4×C89—41no—
266Dic89—44no—
267Dic89—42no—
268Dic89—42no—
269Dic89—42no—
270Dic89—82no—
271#18171—891nomaximal, Sylow
272C2×C89—21no—
273C2×C89—21no—
274C2×C89—22no—
275C2×C89—22no—
276C2×C89#300611yescharacteristic
277C2×C89C2×#45611yescharacteristic
278C2×C89C2×#45811yescharacteristic
279D89—82no—
280#3492—891no—
281#3092—892no—
282C2×#398—891no—
283#1611—892no—
284#1610—892no—
285#1609—894no—
286#1504—892no—
287#1463D8911yescharacteristic, complemented
288C89#1817111yescharacteristic, complemented, Sylow
289#554—1782no—
290#553—1782no—
291#552—1782no—
292#547—1782no—
293#544—891no—
294#539—892no—
295#539—1781no—
296#537—891no—
297#525—892no—
298#525—1781no—
299#525—1781no—
300#520—1781no—
301C22×C4⋊C4—891no—
302C22×C4⋊C4—1781no—
303C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
304#484—1782no—
305#483—894no—
306#481—1782no—
307#480—894no—
308#428—1782no—
309#417—1782no—
310#407C2×D8912yes—
311#398—892no—
312#398—892no—
313#398—1781no—
314#398—1781no—
315C2×#95—891no—
316C2×#95—1781no—
317#328—894no—
318#327—894no—
319#324C2×D8912yes—
320#324C2×D8912yes—
321C2×#41—892no—
322C2×#41—1781no—
323C2×#41—1781no—
324C23×C4—1781no—
325C23×C4—1781no—
326C23×C4D35611yescharacteristic
327C23×C4D35611yescharacteristic
328C23×C4C22×D8911yescharacteristic
329C2×M16—22no—
330C4⋊Q8—1782no—
331#126—1782no—
332#126—1782no—
333#125—1782no—
334#125—1782no—
335#125—1782no—
336#123—1782no—
337#123—1782no—
338#123—1782no—
339#123—1782no—
340#123—1782no—
341C22⋊Q8—892no—
342C22⋊Q8—892no—
343C22⋊Q8—1782no—
344C22⋊Q8—1782no—
345C22⋊Q8—1782no—
346C22⋊Q8—1781no—
347C22⋊Q8—1781no—
348C22⋊Q8—1781no—
349C22⋊Q8—1781no—
350#121—892no—
351#121—892no—
352#121—1782no—
353#121—1781no—
354#121—1781no—
355#121—1781no—
356#121—1781no—
357#120—1782no—
358C4×Q8—1782no—
359C4×D4—1782no—
360C4×D4—1782no—
361C4×D4—1782no—
362C4×D4—1782no—
363C4×D4—1782no—
364C4×D4—1782no—
365C4×D4—1782no—
366#117—892no—
367#117—1782no—
368#117—1781no—
369#117—1781no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—892no—
373C2×C4⋊C4—3564no—
374C2×C4⋊C4—1782no—
375C2×C4⋊C4—1781no—
376C2×C4⋊C4—1782no—
377C2×C4⋊C4—1782no—
378C2×C4⋊C4—1782no—
379C2×C4⋊C4—1782no—
380C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
381C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
384#107—1784no—
385#106—1784no—
386#103—1784no—
387#102—1784no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8C22×D8914yes—
390#95—892no—
391#95—1781no—
392#95—1782no—
393#95—1782no—
394C24C2×D35611yescharacteristic
395#41—3562no—
396#41—3564no—
397#41—3562no—
398#41—7122no—
399C2×Q8—892no—
400C2×Q8—1781no—
401C2×Q8—1781no—
402C2×D4—892no—
403C2×D4—1781no—
404C2×D4—1781no—
405C2×D4—1782no—
406C2×D4—1782no—
407C2×D4—1782no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—3562no—
417C22×C4—3562no—
418C22×C4—3562no—
419C22×C4—3562no—
420C22×C4—3561no—
421C22×C4—3561no—
422C22×C4—1782no—
423C22×C4—1782no—
424C22×C4—1782no—
425C22×C4—1784no—
426C22×C4—1782no—
427C22×C4—1782no—
428C22×C4D4×D8912yes—
429C22×C4D4×D8912yes—
430C22×C4C2×D35611yescharacteristic
431C22×C4C2×D35611yescharacteristic
432C22×C4C2×D35611yescharacteristic
433C22×C4C2×D35611yescharacteristic
434C22×C4C2×D35611yescharacteristic
435C22×C4C23×D8911yescharacteristic
436M16—44no—
437C2×C8—24no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—892no—
443C4⋊C4—892no—
444C4⋊C4—3564no—
445C4⋊C4—3562no—
446C4⋊C4—3564no—
447C4⋊C4—1781no—
448C4⋊C4—1782no—
449C4⋊C4—1781no—
450C4⋊C4—1781no—
451C4⋊C4—1781no—
452C4⋊C4—1782no—
453C4⋊C4—1782no—
454C4⋊C4—1782no—
455C4⋊C4—1784no—
456C4⋊C4—1782no—
457C4⋊C4—1782no—
458C22⋊C4—1782no—
459C22⋊C4—1782no—
460C22⋊C4—1782no—
461C22⋊C4—1782no—
462C22⋊C4—1782no—
463C22⋊C4—1782no—
464C22⋊C4—1782no—
465C22⋊C4—1782no—
466C22⋊C4—1782no—
467C42—1782no—
468C42—1782no—
469C42—1782no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—1782no—
475C23#1566798211yescharacteristic
476C23#1566798211yescharacteristic
477C23C22×D35611yescharacteristic
478Q8—3562no—
479Q8—3562no—
480Q8—7121no—
481D4—3562no—
482D4—3562no—
483D4—3562no—
484D4—3562no—
485D4—3564no—
486D4—3564no—
487D4—7121no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—3564no—
506C2×C4—3568no—
507C2×C4—3562no—
508C2×C4—3562no—
509C2×C4—3562no—
510C2×C4—3562no—
511C2×C4—3562no—
512C2×C4—1784no—
513C2×C4—1782no—
514C2×C4—1782no—
515C2×C4—1782no—
516C2×C4—7122no—
517C2×C4—7122no—
518C2×C4—7122no—
519C2×C4—7122no—
520C2×C4#1566798212yes—
521C2×C4#1566804012yes—
522C2×C4C2×D4×D8912yes—
523C8—44no—
524C22—24no—
525C22—24no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—3562no—
533C22—3562no—
534C22—3562no—
535C22#1915178312yes—
536C22#1915178912yes—
537C22C2×#1566798211yescharacteristic
538C22C2×#1566804011yescharacteristic
539C22#1915239811yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—22no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—3564no—
547C4—3562no—
548C4—3562no—
549C4—3562no—
550C4—7122no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—22no—
554C2—22no—
555C2—7122no—
556C2#2602950611yescharacteristic
557C2C2×#1915178311yescharacteristic
558C2C2×#1915178911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1463C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033961C2
hypercenter#1463D89
hypocenterC89#18171
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030177C2semidirect
3. C2×#19151528C2semidirect
4. #26019262C2semidirect
5. #26019257C2semidirect
6. #26019251C2semidirect
7. #26018757C2semidirect
8. C89×#1463C2semidirect
287. #1463D89semidirect
288. C89#18171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339612
#260301772
C2×#191515282
#260192622
#260192572
#260192512
#260187572
C89×#14632
#1817189