Finite Group Databasebeta

← #36527141

Subgroups — #36527141

Order 22784.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033961C211yesmaximal, characteristic
2#26030175C212yesmaximal, complemented
3#26019293C212yesmaximal, complemented
4#26019288C212yesmaximal, complemented
5#26019281C214yesmaximal, complemented
6#26018754C212yesmaximal, complemented
7#26018582C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#400×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19152303—22no—
10#19152296—22no—
11#19152283—22no—
12#19152249—22no—
13#19152229C2211yescharacteristic
14#19152195—21no—
15#19152195C2212yes—
16#19152179C2211yescharacteristic
17#19152109—21no—
18#19152109—21no—
19#19152109C2212yes—
20#19152079—21no—
21#19151933C2214yes—
22#19151928—22no—
23#19151916C2214yes—
24#19151911—22no—
25#19151638—22no—
26#19151597—22no—
27#19151562C2212yes—
28#19151334C2214yes—
29#19151331C2214yes—
30#19151324C2212yes—
31#19151324C2212yes—
32C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
34#400×C89—21no—
35#400×C89—21no—
36#400×C89C2212yes—
37#400×C89C2212yes—
38C2×#95×C89—21no—
39C2×#95×C89—21no—
40C2×#95×C89C2211yescharacteristic
41C2×#13083574—21no—
42C2×#13083574—21no—
43C2×#13083574D412yes—
44C2×#13083558—22no—
45#15668011—22no—
46#15668007—22no—
47#15668007—22no—
48#15668003—22no—
49#15668002—22no—
50#15668002—22no—
51#15667997—22no—
52#15667997—22no—
53#15667995—22no—
54#15667995—22no—
55#15667995—22no—
56#15667992—22no—
57#15667991—21no—
58#15667991—21no—
59#15667991—21no—
60#15667991—21no—
61#15667991D412yes—
62#15667991C2312yes—
63#15667990—22no—
64#15667990—22no—
65#15667987—22no—
66#15667986—21no—
67#15667986—21no—
68#15667986—21no—
69#15667986—21no—
70#15667986D412yes—
71#15667986C2312yes—
72#15667981—22no—
73#15667977—22no—
74#15667974—22no—
75C4×C22⋊D89—22no—
76C4×C22⋊D89—22no—
77C4×C22⋊D89—22no—
78C4×C22⋊D89—22no—
79C4×C22⋊D89—22no—
80C4×C22⋊D89—22no—
81#15667971—21no—
82#15667971—21no—
83#15667971D412yes—
84#15667970—22no—
85C4⋊C4×D89—22no—
86#15667945—24no—
87#15667943—24no—
88#15667935—24no—
89#15667932—24no—
90C22⋊#10623494—22no—
91C22⋊#10623494C2314yes—
92C23×C4×C89—21no—
93C23×C4×C89—21no—
94C23×C4×C89D411yescharacteristic
95C23×C4×C89D411yescharacteristic
96C23×C4×C89C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C89—22no—
98C2×C4⋊C4×C89—22no—
99C2×C4⋊C4×C89—22no—
100C2×C4⋊C4×C89—22no—
101C2×C4⋊C4×C89—21no—
102C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
107#95×C89—22no—
108#95×C89—22no—
109#95×C89—22no—
110#95×C89—22no—
111#95×C89—21no—
112#95×C89C2312yes—
113#13083574—42no—
114#13083574—42no—
115#13083574—44no—
116#13083574—82no—
117C2×Dic178—21no—
118C2×Dic178—21no—
119C2×Dic178C2×D412yes—
120C2×D356—21no—
121C2×D356—21no—
122C2×D356C2×D412yes—
123C2×C22⋊D89—22no—
124C2×C22⋊D89—22no—
125C2×C22⋊D89—22no—
126C2×C4×D89—22no—
127C2×C4×D89—22no—
128C2×C4×D89—22no—
129#13083558—44no—
130C2×#10623494—24no—
131C4⋊Dic89—21no—
132C4⋊Dic89—21no—
133C4⋊Dic89—21no—
134C4⋊Dic89—21no—
135C4⋊Dic89C2×D412yes—
136C4⋊Dic89C2×D412yes—
137#13083553—22no—
138#13083553—22no—
139#13083553—22no—
140#13083553—22no—
141#13083553—22no—
142#13083553—22no—
143C22⋊Dic89—22no—
144C22⋊Dic89—22no—
145C22⋊Dic89—22no—
146#13083551—22no—
147#13083551—22no—
148#13083551—22no—
149#13083551—22no—
150#13083551—22no—
151#13083551—22no—
152C4×Dic89—22no—
153C4×Dic89—22no—
154C4×Dic89—22no—
155C24×C89C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C89—21no—
157C22×C4×C89—21no—
158C22×C4×C89—21no—
159C22×C4×C89—21no—
160C22×C4×C89—22no—
161C22×C4×C89—22no—
162C22×C4×C89—22no—
163C22×C4×C89—41no—
164C22×C4×C89—42no—
165C22×C4×C89—42no—
166C22×C4×C89—42no—
167C22×C4×C89—42no—
168C22×C4×C89—44no—
169C22×C4×C89—42no—
170C22×C4×C89—41no—
171C22×C4×C89—41no—
172C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C89C2×D412yes—
174C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89C2×D412yes—
179C22×C4×C89C2411yescharacteristic
180C4⋊C4×C89—22no—
181C4⋊C4×C89—22no—
182C4⋊C4×C89—22no—
183C4⋊C4×C89—22no—
184C4⋊C4×C89—24no—
185C4⋊C4×C89—42no—
186C23×C89—21no—
187C23×C89—21no—
188C23×C89—22no—
189C23×C89—22no—
190C23×C89#12011yescharacteristic
191C23×C89#12011yescharacteristic
192C23×C89C22×D411yescharacteristic
193C22×D89—22no—
194C2×C4×C89—21no—
195C2×C4×C89—21no—
196C2×C4×C89—24no—
197C2×C4×C89—21no—
198C2×C4×C89—21no—
199C2×C4×C89—21no—
200C2×C4×C89—21no—
201C2×C4×C89—21no—
202C2×C4×C89—42no—
203C2×C4×C89—41no—
204C2×C4×C89—41no—
205C2×C4×C89—42no—
206C2×C4×C89—42no—
207C2×C4×C89—42no—
208C2×C4×C89—41no—
209C2×C4×C89—41no—
210C2×C4×C89—42no—
211C2×C4×C89—42no—
212C2×C4×C89—44no—
213C2×C4×C89—42no—
214C2×C4×C89—42no—
215C2×C4×C89—81no—
216C2×C4×C89—84no—
217C2×C4×C89—82no—
218C2×C4×C89—82no—
219C2×C4×C89#12012yes—
220C2×C4×C89#13712yes—
221C2×C4×C89C22×D412yes—
222C22⋊D89—42no—
223C22⋊D89—42no—
224C22⋊D89—44no—
225C22⋊D89—44no—
226C2×Dic89—22no—
227C2×Dic89—22no—
228C2×Dic89—22no—
229D356—42no—
230D356—42no—
231D356—81no—
232C4×D89—44no—
233C4×D89—82no—
234C4×D89—82no—
235Dic178—42no—
236Dic178—42no—
237Dic178—81no—
238#10623494—44no—
239C22×C89—24no—
240C22×C89—24no—
241C22×C89—21no—
242C22×C89—21no—
243C22×C89—21no—
244C22×C89—21no—
245C22×C89—21no—
246C22×C89—21no—
247C22×C89#45412yes—
248C22×C89#45812yes—
249C22×C89C2×#12011yescharacteristic
250C22×C89C2×#13711yescharacteristic
251C22×C89#57511yescharacteristic
252C2×D89—42no—
253C2×D89—42no—
254C2×D89—42no—
255C4×C89—22no—
256C4×C89—22no—
257C4×C89—22no—
258C4×C89—41no—
259C4×C89—41no—
260C4×C89—41no—
261C4×C89—82no—
262C4×C89—82no—
263Dic89—42no—
264Dic89—42no—
265Dic89—42no—
266#18172—891nomaximal, Sylow
267C2×C89—21no—
268C2×C89—21no—
269C2×C89—22no—
270C2×C89—22no—
271C2×C89#300711yescharacteristic
272C2×C89C2×#45411yescharacteristic
273C2×C89C2×#45811yescharacteristic
274D89—82no—
275#3492—891no—
276#3092—892no—
277C2×#400D8911yescharacteristic, complemented
278#1617—892no—
279#1616—892no—
280#1615—894no—
281#1504—892no—
282#1463—891no—
283C89#1817211yescharacteristic, complemented, Sylow
284#554—1782no—
285#553—1782no—
286#552—1782no—
287#547—1782no—
288#544—891no—
289#539—892no—
290#539—1781no—
291#537—891no—
292#525—892no—
293#525—1781no—
294#525—1781no—
295#520—1781no—
296C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
297C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
298#484—894no—
299#483—1782no—
300#481—894no—
301#480—1782no—
302#428—1782no—
303#417—1782no—
304#407—892no—
305#400—21no—
306#400—21no—
307#400C2×D8912yes—
308#400C2×D8912yes—
309C2×#95—21no—
310C2×#95—21no—
311C2×#95C2×D8911yescharacteristic
312#328—894no—
313#327—894no—
314#324—892no—
315#324—892no—
316C2×#41—892no—
317C2×#41—1781no—
318C2×#41—1781no—
319C23×C4—21no—
320C23×C4—21no—
321C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
322C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
323C23×C4C22×D8911yescharacteristic
324C2×M16—1782no—
325C4⋊Q8—1782no—
326#126—1782no—
327#126—1782no—
328#125—1782no—
329#125—1782no—
330#125—1782no—
331#123—1782no—
332#123—1782no—
333#123—1782no—
334#123—1782no—
335#123—1782no—
336C22⋊Q8—892no—
337C22⋊Q8—892no—
338C22⋊Q8—1782no—
339C22⋊Q8—1782no—
340C22⋊Q8—1782no—
341C22⋊Q8—1781no—
342C22⋊Q8—1781no—
343C22⋊Q8—1781no—
344C22⋊Q8—1781no—
345#121—892no—
346#121—892no—
347#121—1782no—
348#121—1781no—
349#121—1781no—
350#121—1781no—
351#121—1781no—
352#120—1782no—
353C4×Q8—1782no—
354C4×D4—1782no—
355C4×D4—1782no—
356C4×D4—1782no—
357C4×D4—1782no—
358C4×D4—1782no—
359C4×D4—1782no—
360C4×D4—1782no—
361#117—892no—
362#117—1782no—
363#117—1781no—
364#117—1781no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—1782no—
371C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
374C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
376#107—1784no—
377#106—1784no—
378#103—1784no—
379#102—1784no—
380C22⋊C8—894no—
381C22⋊C8—1782no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—21no—
387#95C22×D8912yes—
388C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
389#41—3562no—
390#41—3564no—
391#41—3562no—
392#41—7122no—
393C2×Q8—892no—
394C2×Q8—1781no—
395C2×Q8—1781no—
396C2×D4—892no—
397C2×D4—1781no—
398C2×D4—1781no—
399C2×D4—1782no—
400C2×D4—1782no—
401C2×D4—1782no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—1782no—
419C22×C4—1782no—
420C22×C4—1782no—
421C22×C4D4×D8912yes—
422C22×C4D4×D8912yes—
423C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
428C22×C4C23×D8911yescharacteristic
429M16—3564no—
430C2×C8—1784no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—892no—
438C4⋊C4—892no—
439C4⋊C4—1781no—
440C4⋊C4—1782no—
441C4⋊C4—1781no—
442C4⋊C4—1781no—
443C4⋊C4—1781no—
444C4⋊C4—1782no—
445C4⋊C4—1782no—
446C4⋊C4—1782no—
447C4⋊C4—1782no—
448C4⋊C4—1782no—
449C22⋊C4—1782no—
450C22⋊C4—1782no—
451C22⋊C4—1782no—
452C22⋊C4—1782no—
453C22⋊C4—1782no—
454C22⋊C4—1782no—
455C22⋊C4—1782no—
456C22⋊C4—1782no—
457C22⋊C4—1782no—
458C42—1782no—
459C42—1782no—
460C42—1782no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—1782no—
466C23#1566798011yescharacteristic
467C23#1566798011yescharacteristic
468C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
469Q8—3562no—
470Q8—3562no—
471Q8—7121no—
472D4—3562no—
473D4—3562no—
474D4—3562no—
475D4—3562no—
476D4—3564no—
477D4—3564no—
478D4—7121no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—3564no—
505C2×C4—1782no—
506C2×C4—1782no—
507C2×C4—1782no—
508C2×C4—7122no—
509C2×C4—7122no—
510C2×C4#1566798012yes—
511C2×C4#1566804312yes—
512C2×C4C2×D4×D8912yes—
513C8—3564no—
514C22—24no—
515C22—24no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—3562no—
523C22—3562no—
524C22—3562no—
525C22#1915177012yes—
526C22#1915178712yes—
527C22C2×#1566798011yescharacteristic
528C22C2×#1566804311yescharacteristic
529C22#1915239611yescharacteristic
530C4—22no—
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—3562no—
539C4—3562no—
540C4—3562no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—22no—
544C2—22no—
545C2—7122no—
546C2#2602951011yescharacteristic
547C2C2×#1915177011yescharacteristic
548C2C2×#1915178711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#400×C89C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033961C2
hypercenterC2×#400D89
hypocenterC89#18172
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030175C2semidirect
3. #26019293C2semidirect
4. #26019288C2semidirect
5. #26019281C2semidirect
6. #26018754C2semidirect
7. #26018582C2semidirect
8. C2×#400×C89C2semidirect
277. C2×#400D89semidirect
283. C89#18172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339612
#260301752
#260192932
#260192882
#260192812
#260187542
#260185822
C2×#400×C892
#1817289