Finite Group Databasebeta

← #36527142

Subgroups — #36527142

Order 22784.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033962C211yesmaximal, characteristic
2#26030179C212yesmaximal, complemented
3#400×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019294C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019291C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019286C212yesmaximal, complemented
8#26019282C212yesmaximal, complemented
9#26018755C212yesmaximal, complemented
10#26018580C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152309—22no—
13#19152301—22no—
14#19152286—22no—
15#19152251—22no—
16#19152197—21no—
17#19152197C2212yes—
18#19152179C2211yescharacteristic
19#19152111—21no—
20#19152111C2212yes—
21#19152110—21no—
22#19152078—21no—
23C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
25#19151931C2212yes—
26#19151927—22no—
27#19151917C2212yes—
28#19151916C2212yes—
29#19151913—22no—
30#19151639—22no—
31#19151598—22no—
32#19151560C2212yes—
33#19151540—21no—
34#19151539—21no—
35#19151538C2211yescharacteristic
36#19151537C2211yescharacteristic
37#19151536C2211yescharacteristic
38#95×D89—21no—
39#95×D89—21no—
40#95×D89C2211yescharacteristic
41#19151335C2212yes—
42#19151333C2212yes—
43#19151331C2212yes—
44#19151324C2211yescharacteristic
45#19151323C2212yes—
46#544×C89C2211yescharacteristic
47#484×C89C2212yes—
48#400×C89C2211yescharacteristic
49#328×C89C2212yes—
50#324×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083575—21no—
52C2×#13083575D412yes—
53C2×#13083574—21no—
54C22×C4×D89—21no—
55C22×C4×D89—21no—
56C22×C4×D89D411yescharacteristic
57C22×C4×D89D411yescharacteristic
58C22×C4×D89C2311yescharacteristic
59C2×#13083557—22no—
60#15668007—22no—
61#15668007—22no—
62#15668003—22no—
63#15668003—22no—
64#15667997—22no—
65#15667997—22no—
66#15667997—22no—
67#15667997—22no—
68#15667996—22no—
69#15667992—21no—
70#15667992—21no—
71#15667992—22no—
72#15667988—22no—
73#15667988—21no—
74#15667988—22no—
75#15667988D412yes—
76#15667987—21no—
77#15667987—21no—
78#15667987—21no—
79#15667987—22no—
80#15667987D412yes—
81#15667986—21no—
82#15667986C2312yes—
83#15667982—22no—
84C4×Dic178—22no—
85C4×D356—22no—
86C4×D356—22no—
87C4×D356—22no—
88#15667974—22no—
89#15667974—22no—
90#15667972—22no—
91#15667972—22no—
92#15667970—21no—
93#15667970—22no—
94#15667970D412yes—
95C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
97C2×#13083553—21no—
98C2×#13083553D411yescharacteristic
99C2×#13083553C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D89—22no—
101C4⋊C4×D89—22no—
102C4⋊C4×D89—22no—
103C4⋊C4×D89—22no—
104C4⋊C4×D89—22no—
105#15667945—22no—
106#15667944—22no—
107#15667943—22no—
108#15667936—22no—
109#15667934—22no—
110#15667932—22no—
111C22⋊#10623494C2312yes—
112#15667924—22no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C89—22no—
122#125×C89—22no—
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89C2312yes—
125#117×C89—21no—
126C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
128#107×C89—22no—
129#103×C89—22no—
130C22⋊C8×C89C2312yes—
131#95×C89—21no—
132#95×C89—21no—
133#95×C89C2311yescharacteristic
134C23×D89C2×D411yescharacteristic
135#13083575—44no—
136#13083575—82no—
137#13083574—42no—
138#13083574—42no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—22no—
142C2×D356—22no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356C2×D412yes—
145C2×C22⋊D89—22no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89—21no—
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D89—22no—
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—22no—
156C2×C4×D89—22no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—22no—
159C2×C4×D89—42no—
160C2×C4×D89—41no—
161C2×C4×D89—42no—
162C2×C4×D89—42no—
163C2×C4×D89—42no—
164C2×C4×D89—42no—
165C2×C4×D89—44no—
166C2×C4×D89—41no—
167C2×C4×D89—41no—
168C2×C4×D89C2×D412yes—
169C2×C4×D89C2×D412yes—
170#13083557—44no—
171C2×#10623494—22no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—22no—
174C4⋊Dic89—22no—
175C4⋊Dic89—22no—
176C4⋊Dic89—22no—
177C4⋊Dic89C2×D412yes—
178#13083553—22no—
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181#13083553—22no—
182#13083553—42no—
183#13083551—22no—
184#13083551—22no—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—22no—
188#13083551—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—22no—
191C4×Dic89—22no—
192C4×Dic89—22no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89C2×D412yes—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2411yescharacteristic
200C2×C8×C89—22no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—22no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—22no—
206C4⋊C4×C89—22no—
207C4⋊C4×C89—22no—
208C4⋊C4×C89C2×D412yes—
209C22⋊C4×C89—22no—
210C42×C89—22no—
211C23×C89C22×D411yescharacteristic
212C22×D89—21no—
213C22×D89—21no—
214C22×D89—22no—
215C22×D89—22no—
216C22×D89—22no—
217C22×D89#12011yescharacteristic
218C22×D89#12011yescharacteristic
219Q8×C89—42no—
220Q8×C89—81no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—22no—
224C2×C4×C89—22no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—42no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89#13712yes—
234C2×C4×C89C22×D412yes—
235C22⋊D89—42no—
236C22⋊D89—42no—
237C2×Dic89—22no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—42no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89#12012yes—
250D356—42no—
251D356—42no—
252D356—44no—
253D356—44no—
254D356—81no—
255C4×D89—24no—
256C4×D89—42no—
257C4×D89—42no—
258C4×D89—42no—
259C4×D89—44no—
260C4×D89—42no—
261C4×D89—82no—
262C4×D89—81no—
263C4×D89—82no—
264C4×D89—84no—
265C4×D89—82no—
266C4×D89—82no—
267Dic178—42no—
268C8×C89—42no—
269#10623494—42no—
270C22×C89—21no—
271C22×C89—21no—
272C22×C89C2×#12011yescharacteristic
273C22×C89C2×#13711yescharacteristic
274C22×C89#57511yescharacteristic
275C2×D89—24no—
276C2×D89—24no—
277C2×D89—21no—
278C2×D89—21no—
279C2×D89—21no—
280C2×D89—21no—
281C2×D89—42no—
282C2×D89—42no—
283C2×D89—42no—
284C2×D89#45412yes—
285C2×D89#45812yes—
286C4×C89—22no—
287C4×C89—22no—
288C4×C89—42no—
289C4×C89—41no—
290C4×C89—42no—
291C4×C89—81no—
292C4×C89—81no—
293Dic89—22no—
294Dic89—42no—
295Dic89—41no—
296Dic89—41no—
297Dic89—81no—
298Dic89—81no—
299#18172—891nomaximal, Sylow
300C2×C89—21no—
301C2×C89—21no—
302C2×C89#300711yescharacteristic
303C2×C89C2×#45411yescharacteristic
304C2×C89C2×#45811yescharacteristic
305D89—22no—
306D89—22no—
307D89—82no—
308#3492—891no—
309#3092—892no—
310C2×#400—891no—
311#1617—891no—
312#1617D8911yescharacteristic, complemented
313#1616—891no—
314#1616—891no—
315#1615—892no—
316#1615—892no—
317#1504—892no—
318#1463—891no—
319C89#1817211yescharacteristic, complemented, Sylow
320#554—1782no—
321#553—1782no—
322#552—1782no—
323#547—1782no—
324#544C2×D8911yescharacteristic
325#539—892no—
326#539—1781no—
327#537—891no—
328#525—892no—
329#525—1781no—
330#525—1781no—
331#520—1781no—
332C22×C4⋊C4—891no—
333C22×C4⋊C4—891no—
334#484—892no—
335#484C2×D8912yes—
336#483—1782no—
337#481—892no—
338#481—892no—
339#480—1782no—
340#428—1782no—
341#417—1782no—
342#407—892no—
343#400—891no—
344#400—891no—
345#400—891no—
346#400—1781no—
347#400—1781no—
348#400C2×D8911yescharacteristic
349C2×#95—891no—
350C2×#95—1781no—
351C2×#95—1781no—
352#328—892no—
353#328C2×D8912yes—
354#327—892no—
355#327—892no—
356#324—891no—
357#324—892no—
358#324C2×D8911yescharacteristic
359C2×#41—892no—
360C2×#41—1781no—
361C2×#41—1781no—
362C23×C4—891no—
363C23×C4—891no—
364C23×C4—891no—
365C23×C4—1781no—
366C23×C4—1781no—
367C2×M16—1782no—
368C4⋊Q8—22no—
369#126—1782no—
370#126—1782no—
371#125—22no—
372#125—1782no—
373#125—1782no—
374#123—1782no—
375#123—1782no—
376#123—1782no—
377#123—1782no—
378#123—1782no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—892no—
381C22⋊Q8—1782no—
382C22⋊Q8—1781no—
383C22⋊Q8—1781no—
384C22⋊Q8—1781no—
385C22⋊Q8—1782no—
386C22⋊Q8—1782no—
387C22⋊Q8C22×D8912yes—
388#121—892no—
389#121—892no—
390#121—1782no—
391#121—1781no—
392#121—1781no—
393#121—1781no—
394#121—1781no—
395#120—1782no—
396C4×Q8—1782no—
397C4×D4—1782no—
398C4×D4—1782no—
399C4×D4—1782no—
400C4×D4—1782no—
401C4×D4—1782no—
402C4×D4—1782no—
403C4×D4—1782no—
404#117—21no—
405#117—892no—
406#117—1782no—
407#117—1781no—
408C2×C4⋊C4—891no—
409C2×C4⋊C4—891no—
410C2×C4⋊C4—891no—
411C2×C4⋊C4—891no—
412C2×C4⋊C4—1782no—
413C2×C4⋊C4—1782no—
414C2×C4⋊C4—1782no—
415C2×C4⋊C4—1782no—
416C2×C4⋊C4—1782no—
417C2×C4⋊C4—1781no—
418C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
420#107—22no—
421#107—1782no—
422#106—1782no—
423#106—1782no—
424#103—22no—
425#103—1782no—
426#102—1782no—
427#102—1782no—
428C22⋊C8—892no—
429C22⋊C8—1782no—
430C22⋊C8C22×D8912yes—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—891no—
434#95—1781no—
435#95—1781no—
436#95—1781no—
437#95—1781no—
438#95—1781no—
439#95—1781no—
440#95—1781no—
441#95C22×D8911yescharacteristic
442C24—891no—
443#41—3562no—
444#41—3562no—
445#41—3564no—
446#41—7122no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—1781no—
449C2×Q8D4×D8912yes—
450C2×D4—892no—
451C2×D4—1782no—
452C2×D4—1782no—
453C2×D4—1781no—
454C2×D4—1781no—
455C2×D4—1782no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—891no—
459C22×C4—892no—
460C22×C4—892no—
461C22×C4—891no—
462C22×C4—891no—
463C22×C4—3561no—
464C22×C4—3562no—
465C22×C4—3562no—
466C22×C4—3561no—
467C22×C4—3561no—
468C22×C4—3564no—
469C22×C4—3562no—
470C22×C4—3562no—
471C22×C4—3562no—
472C22×C4—1782no—
473C22×C4—1781no—
474C22×C4—1781no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4—1782no—
477C22×C4—1781no—
478C22×C4—1782no—
479C22×C4—1781no—
480C22×C4—1781no—
481C22×C4—1782no—
482C22×C4D4×D8911yescharacteristic
483C22×C4D4×D8911yescharacteristic
484C22×C4C23×D8911yescharacteristic
485M16—3564no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—1782no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—892no—
496C4⋊C4—3562no—
497C4⋊C4—1782no—
498C4⋊C4—1782no—
499C4⋊C4—1782no—
500C4⋊C4—1782no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1782no—
503C4⋊C4—1782no—
504C4⋊C4—1782no—
505C4⋊C4—1782no—
506C4⋊C4D4×D8912yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—1782no—
509C22⋊C4—1782no—
510C22⋊C4—1782no—
511C22⋊C4—1782no—
512C22⋊C4—1782no—
513C22⋊C4—1782no—
514C22⋊C4—1782no—
515C22⋊C4—1782no—
516C42—22no—
517C42—1782no—
518C42—1782no—
519C23—891no—
520C23—891no—
521C23—1782no—
522C23—1782no—
523C23—1782no—
524C23—1781no—
525C23—1781no—
526C23C2×D4×D8911yescharacteristic
527Q8—42no—
528Q8—81no—
529Q8—3562no—
530D4—3562no—
531D4—3562no—
532D4—3564no—
533D4—3564no—
534D4—3562no—
535D4—3562no—
536D4—7121no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—892no—
550C2×C4—3564no—
551C2×C4—3562no—
552C2×C4—3562no—
553C2×C4—3562no—
554C2×C4—3562no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3562no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—1784no—
563C2×C4—1781no—
564C2×C4—1781no—
565C2×C4—1782no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4—7122no—
569C2×C4—7121no—
570C2×C4—7122no—
571C2×C4—7122no—
572C2×C4—7124no—
573C2×C4—7122no—
574C2×C4#1566804412yes—
575C2×C4C2×D4×D8912yes—
576C8—42no—
577C8—3562no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—892no—
581C22—892no—
582C22—3562no—
583C22—3562no—
584C22—3562no—
585C22—1784no—
586C22—1784no—
587C22—1781no—
588C22—1781no—
589C22—1781no—
590C22—1781no—
591C22#120×D8911yescharacteristic
592C22C2×#1566804411yescharacteristic
593C22#1915239711yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—3561no—
602C4—3561no—
603C4—3562no—
604C4—1782no—
605C4—7121no—
606C4—7121no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—1782no—
610C2—1782no—
611C2—7122no—
612C2#2602951111yescharacteristic
613C2#454×D8911yescharacteristic
614C2#458×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1617C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033962C2
hypercenter#1617D89
hypocenterC89#18172
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030179C2semidirect
3. #400×D89C2semidirect
4. #26019294C2semidirect
5. #26019291C2semidirect
6. #26019288C2semidirect
7. #26019286C2semidirect
8. #26019282C2semidirect
9. #26018755C2semidirect
10. #26018580C2semidirect
11. C89×#1617C2semidirect
312. #1617D89semidirect
319. C89#18172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339622
#260301792
#400×D892
#260192942
#260192912
#260192882
#260192862
#260192822
#260187552
#260185802
C89×#16172
#1817289