Subgroups — #36527149

Order 22784.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26030192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26019288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26019271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26018767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#2395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668057	—	2	1	no	—
11	#19152252	—	2	2	no	—
12	#19152243	—	2	4	no	—
13	D₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
14	#19152179	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152160	—	2	1	no	—
16	#19152160	C₂²	1	2	yes	—
17	#19152148	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667986	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151922	—	2	4	no	—
21	#19151916	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#19151911	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#19151641	—	2	2	no	—
24	#19151602	—	2	2	no	—
25	#19151562	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19151331	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#19151331	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#19151324	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151322	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#400×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#399×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#398×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#397×C₈₉	—	2	1	no	—
36	#397×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#394×C₈₉	—	2	1	no	—
38	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
39	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
40	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#15668057	—	4	4	no	—
42	#15668057	—	4	4	no	—
43	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
51	#15668012	—	2	1	no	—
52	#15668009	—	2	1	no	—
53	#15668000	—	2	2	no	—
54	#15667996	—	2	4	no	—
55	#15667996	—	2	4	no	—
56	#15667992	—	2	4	no	—
57	#15667987	—	2	4	no	—
58	#15667986	—	2	2	no	—
59	#15667986	—	2	2	no	—
60	#15667986	—	2	2	no	—
61	#15667986	—	2	2	no	—
62	#15667986	—	2	2	no	—
63	#15667986	—	2	2	no	—
64	#15667986	D₄	1	4	yes	—
65	#15667986	C₂³	1	4	yes	—
66	#15667982	—	2	4	no	—
67	#15667982	—	2	4	no	—
68	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
69	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
73	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
74	#15667945	—	2	4	no	—
75	#15667943	—	2	4	no	—
76	#15667932	—	2	4	no	—
77	#15667932	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
85	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
86	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
102	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
103	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
104	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
105	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
109	#13083574	—	4	4	no	—
110	#13083574	—	4	4	no	—
111	#13083573	—	4	16	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
119	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
127	D₄×D₈₉	—	4	16	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
131	#13083558	—	4	4	no	—
132	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	#13083551	—	2	4	no	—
138	#13083551	—	2	4	no	—
139	#13083551	—	2	4	no	—
140	#13083551	—	2	4	no	—
141	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
176	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
186	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
187	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
195	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
225	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
226	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
227	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
231	D₃₅₆	—	4	4	no	—
232	D₃₅₆	—	4	4	no	—
233	D₃₅₆	—	4	4	no	—
234	D₃₅₆	—	8	2	no	—
235	D₃₅₆	—	8	2	no	—
236	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
237	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
238	#10623494	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
251	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
255	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
256	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
257	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
258	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
259	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
264	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
265	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
266	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
267	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
268	C₄×C₈₉	#458	1	2	yes	—
269	Dic₈₉	—	4	4	no	—
270	#18173	—	89	1	no	maximal, Sylow
271	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂×C₈₉	#3003	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈₉	#3018	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈₉	C₂×#458	1	1	yes	characteristic
278	D₈₉	—	8	4	no	—
279	#3496	—	89	1	no	—
280	#3094	—	89	2	no	—
281	#2395	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
282	#1616	—	89	2	no	—
283	#1613	—	89	2	no	—
284	#1610	—	89	2	no	—
285	#1607	—	89	2	no	—
286	#1507	—	89	2	no	—
287	#1465	—	89	1	no	—
288	C₈₉	#18173	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂×H(5,𝔽₂)	—	178	1	no	—
290	#547	—	178	2	no	—
291	#546	—	178	4	no	—
292	D₄²	—	178	2	no	—
293	#537	—	89	2	no	—
294	#534	—	89	2	no	—
295	#534	—	178	1	no	—
296	#532	—	178	1	no	—
297	C₂×#121	—	89	2	no	—
298	C₂×#121	—	178	1	no	—
299	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
301	#482	—	178	4	no	—
302	#481	—	89	4	no	—
303	#480	—	89	4	no	—
304	#428	—	178	2	no	—
305	#418	—	178	2	no	—
306	#407	—	89	2	no	—
307	#400	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
308	#399	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
309	#398	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
310	#397	—	2	1	no	—
311	#397	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
312	#394	—	2	1	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
316	#327	—	89	4	no	—
317	#327	—	89	4	no	—
318	#324	—	89	2	no	—
319	#323	—	89	2	no	—
320	H(5,𝔽₂)	—	356	4	no	—
321	H(5,𝔽₂)	—	356	4	no	—
322	C₂×#41	—	178	4	no	—
323	C₂×#41	—	178	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
327	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
329	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
334	#127	—	178	1	no	—
335	#124	—	178	2	no	—
336	#123	—	178	4	no	—
337	#123	—	178	4	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
339	#121	—	89	4	no	—
340	#121	—	89	4	no	—
341	#121	—	178	4	no	—
342	#121	—	178	2	no	—
343	#121	—	178	2	no	—
344	#121	—	178	2	no	—
345	#121	—	178	2	no	—
346	#121	—	178	2	no	—
347	#121	—	178	2	no	—
348	#120	—	178	4	no	—
349	#120	—	178	4	no	—
350	C₄×D₄	—	2	2	no	—
351	C₄×D₄	—	2	2	no	—
352	C₄×D₄	—	178	2	no	—
353	C₄×D₄	—	178	2	no	—
354	#117	—	2	2	no	—
355	#117	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	#107	—	178	4	no	—
375	#106	—	178	4	no	—
376	#102	—	178	4	no	—
377	#102	—	178	4	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
380	#95	—	2	1	no	—
381	#95	—	2	1	no	—
382	#95	—	2	1	no	—
383	#95	—	2	1	no	—
384	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂⁴	—	178	2	no	—
387	C₂⁴	—	178	2	no	—
388	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	#41	—	356	4	no	—
391	#41	—	356	16	no	—
392	#41	—	356	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	89	4	no	—
398	C₂×D₄	—	356	4	no	—
399	C₂×D₄	—	356	16	no	—
400	C₂×D₄	—	356	4	no	—
401	C₂×D₄	—	356	4	no	—
402	C₂×D₄	—	356	4	no	—
403	C₂×D₄	—	356	4	no	—
404	C₂×D₄	—	178	2	no	—
405	C₂×D₄	—	178	2	no	—
406	C₂×D₄	—	178	2	no	—
407	C₂×D₄	—	178	4	no	—
408	C₂×D₄	—	178	4	no	—
409	C₂×D₄	—	178	4	no	—
410	C₂×D₄	—	178	2	no	—
411	C₂×D₄	—	712	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
423	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	M₁₆	—	356	4	no	—
431	C₂×C₈	—	178	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
451	C₄²	—	2	1	no	—
452	C₄²	—	2	1	no	—
453	C₄²	—	4	2	no	—
454	C₄²	—	4	1	no	—
455	C₄²	—	4	1	no	—
456	C₂³	—	2	1	no	—
457	C₂³	—	2	1	no	—
458	C₂³	—	2	1	no	—
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	4	1	no	—
461	C₂³	—	4	1	no	—
462	C₂³	—	4	1	no	—
463	C₂³	—	4	1	no	—
464	C₂³	—	356	4	no	—
465	C₂³	—	356	4	no	—
466	C₂³	—	178	4	no	—
467	C₂³	—	712	2	no	—
468	C₂³	—	712	2	no	—
469	C₂³	—	712	2	no	—
470	C₂³	—	712	2	no	—
471	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
472	C₂³	#15668037	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	356	4	no	—
475	D₄	—	2	8	no	—
476	D₄	—	356	4	no	—
477	D₄	—	356	4	no	—
478	D₄	—	356	8	no	—
479	D₄	—	356	8	no	—
480	D₄	—	356	4	no	—
481	D₄	—	356	4	no	—
482	D₄	—	356	4	no	—
483	D₄	—	712	2	no	—
484	D₄	—	712	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₄	—	8	1	no	—
509	C₂×C₄	—	356	8	no	—
510	C₂×C₄	—	356	4	no	—
511	C₂×C₄	—	356	4	no	—
512	C₂×C₄	—	178	4	no	—
513	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#15668037	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
517	C₈	—	356	4	no	—
518	C₂²	—	2	1	no	—
519	C₂²	—	2	1	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	1	no	—
526	C₂²	—	4	1	no	—
527	C₂²	—	8	1	no	—
528	C₂²	—	8	1	no	—
529	C₂²	—	8	1	no	—
530	C₂²	—	356	4	no	—
531	C₂²	—	356	4	no	—
532	C₂²	—	356	4	no	—
533	C₂²	—	1424	4	no	—
534	C₂²	—	1424	4	no	—
535	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	2	1	no	—
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₄	—	4	1	no	—
543	C₄	—	4	1	no	—
544	C₄	—	8	1	no	—
545	C₄	—	8	1	no	—
546	C₄	—	8	1	no	—
547	C₄	—	356	4	no	—
548	C₄	#19151787	1	2	yes	—
549	C₂	—	2	1	no	—
550	C₂	—	2	1	no	—
551	C₂	—	4	2	no	—
552	C₂	—	4	2	no	—
553	C₂	—	712	4	no	—
554	C₂	#26029478	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#26029600	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂×#19151787	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2395	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26034016	C₂
hypercenter	#2395	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18173
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26030192	C₂	semidirect
3. #26019288	C₂	semidirect
4. #26019271	C₂	semidirect
5. #26019254	C₂	semidirect
6. #26019237	C₂	semidirect
7. #26018767	C₂	semidirect
8. #26018590	C₂	semidirect
9. C₈₉×#2395	C₂	semidirect
21. #19151916	C₂²	semidirect
22. #19151911	C₂²	semidirect
25. #19151562	C₂²	semidirect
26. #19151331	C₂²	semidirect
27. #19151331	C₂²	semidirect
28. #19151324	C₂²	semidirect
29. #19151322	C₂²	semidirect
31. C₂×#117×C₈₉	C₂²	semidirect
32. #400×C₈₉	C₂²	semidirect
33. #399×C₈₉	C₂²	semidirect
34. #398×C₈₉	C₂²	semidirect
36. #397×C₈₉	C₂²	semidirect
40. C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
281. #2395	D₈₉	semidirect
288. C₈₉	#18173	semidirect
300. C₂×#117	C₂×D₈₉	semidirect
307. #400	C₂×D₈₉	semidirect
308. #399	C₂×D₈₉	semidirect
309. #398	C₂×D₈₉	semidirect
311. #397	C₂×D₈₉	semidirect
315. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034016	2
#26030192	2
#26019288	2
#26019271	2
#26019254	2
#26019237	2
#26018767	2
#26018590	2
C₈₉×#2395	2
#18173	89